【中考模拟题汇编】查漏补缺：锐角三角函数-2025年中考数学（含答案）

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【中考模拟题汇编】查漏补缺：锐角三角函数-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 西畴县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，那么tanA在（　　）之间．
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
2．（2025 南岗区校级三模）如图，为了测量河两岸A、B两地间的距离（AB与河岸垂直），在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝48米，∠ACB＝30°，则A、B两地间的距离为（　　）米．
A． B．24 C． D．
3．（2025 如皋市二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 苍溪县模拟）如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是（　　）
A． B．° C．atan70° D．°
5．（2025 温州模拟）如图，小温通过“Smart Measure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB＝x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（　　）
A．（sinα+sinβ）x B．（tanα+tanβ）x
C． D．
6．（2025 北碚区模拟）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，F，H分别是边BC，CD上的点，且AB＝BF，DH＝3CH．将△BEF沿EF翻折得到△GEF，点G恰好落在AH上．则的值为（　　）
A．3 B． C． D．
7．（2025 涪城区三模）某兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，沿同一坡面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则大树CD的高度为（　　）
A．5米 B．12米 C．13米 D．18米
8．（2025 江都区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的圆O分别与AB、AC相交于点E、F，若tan∠EOF，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．（2025 东莞市校级模拟）5个全等的方块如图放置在Rt△ABC中，则tanC的值是 　 　 ．
10．（2025 东莞市模拟）如图是一个直角三角尺，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sinA＝ 　 　 ．
11．（2025 武汉模拟）如图是水槽水龙头的侧面图，矩形CDFG为水槽侧面，宽DF＝50cm，深CD＝15cm，排水口E位于DF的中点．在水槽边CD正上方安装水管BC，水龙头BA＝10cm．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得∠ABC＝127°，∠BAE＝83°，则安装的水管BC的长为　 　 cm．（精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
12．（2025 江都区一模）图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后∠A'BA最大＝60°，如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是 　 　 cm（结果保留根号）．
13．（2025 奉贤区三模）如图，一个矩形木箱DEFG沿坡比为1：2.4的斜面AB下滑，EF＝1.2米，当木箱滑至如图位置时，AE＝3.1米，那么木箱端点F离地面AC的高度是　 　 米．
14．（2025 海伦市三模）如图，坡角α＝30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为 　 　 米．
三．解答题（共7小题）
15．（2025 龙泉市二模）如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD＝2，BD＝1，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求DE的长．
（2）求tan∠DCE的值．
16．（2025 抚州一模）如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm（结果精确到小数点后一位）
（1）求证：AB∥DE；
（2）求纪念碑的高度．
（参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．）
17．（2025 河南模拟）洛阳电视塔的塔基为钢混凝土结构，塔身为钢结构，塔基分为四层，而塔身在160米至181.30米的高度处设有上下两层塔楼，每层均分为四层．其中，上塔楼呈圆形玻璃透明体，下塔楼则由九个莲花瓣组成．塔基和塔身的可使用面积共有11层，总面积接近1万平方米．洛阳电视塔占地面积为1933.4平方米，是一座集广播电视发射和商务开发为一体的综合性建筑设施．游学小组的同学想利用学过的数学知识测量洛阳电视塔的高度，已知CD为电视塔，和CD处于同一水平面上有一高楼AB，他们在楼AB底端B点测得C的仰角为α，tanα，在顶端A点测得C的仰角为45°，且AC＝80m，请利用学过的知识帮助这个数学小组求CD的高度（结果精确到1m）．
18．（2025 武都区校级模拟）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．若α＝56°，求点A离地面的高度AE．（参考值：sin62°≈cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）
19．（2025 秦淮区二模）如图，直线l1，l2分别是两条河岸线，点A，B，C在河岸线l1上，点D，E在河岸线l2上，且DA⊥l1，EC⊥l1．测得∠EAC＝α，∠EBC＝β，∠DBA＝γ．（图中所有点均在同一平面内）
（1）如果，，tanγ＝1，那么l1与l2是否平行？说明理由．
（2）如果l1与l2平行，那么tanα，tanβ，tanγ之间满足的数量关系是 　 　 ．
20．（2025 丹阳市二模）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．
把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝8cm，DE＝20cm，BC＝41cm．窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）．
（1）滑撑支架中CD的长度为　 　 cm，滑动轨道AB的长度是　 　 cm．
（2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB＝27°，则限位器P应装在离点A多远的位置？（参考数据sin27°≈0.45，结果保留根号）
21．（2025 雁塔区校级模拟）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图．已知试管AB＝24cm，BEAB，试管倾斜角∠ABG为12°；实验时，导管紧贴水槽MN，延长BM交CN于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在同一直线上），经测得DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求DN的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D D B C C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 西畴县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，那么tanA在（　　）之间．
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【解答】解：由题意得，
tanA2，
∵，即23，
即2＜tanA＜3，
故选：B．
2．（2025 南岗区校级三模）如图，为了测量河两岸A、B两地间的距离（AB与河岸垂直），在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝48米，∠ACB＝30°，则A、B两地间的距离为（　　）米．
A． B．24 C． D．
【解答】解：∵AB与河岸垂直，
∴∠A＝90°，
∵AC＝48米，∠ACB＝30°，
∴AB＝AC tan30°＝4816（米）．
故选：A．
3．（2025 如皋市二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
因为小正方形的边长为1，
所以AB，
BM．
在Rt△ABM中，
cosB．
故选：D．
4．（2025 苍溪县模拟）如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是（　　）
A． B．° C．atan70° D．°
【解答】解：过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∵大桥主塔是一个轴对称图形，
∴OA＝OB．
∵OD⊥AB，
∴ADABa米．
∵tan∠OAB，
∴OD＝tan∠OAD×AD
＝tan70°a，
tan70°，
∴点O到桥面的距离是tan70°米，
故选：D．
5．（2025 温州模拟）如图，小温通过“Smart Measure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB＝x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（　　）
A．（sinα+sinβ）x B．（tanα+tanβ）x
C． D．
【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
由题意得：AB＝CE＝x，AE＝CB，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB＝α，
在Rt△ABC中，BC，
∴AE＝BC，
在Rt△AED中，∠DAE＝β，
∴DE＝AE tanβ tanβ，
∴DC＝DE+CE＝xx（1），
故选：D．
6．（2025 北碚区模拟）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，F，H分别是边BC，CD上的点，且AB＝BF，DH＝3CH．将△BEF沿EF翻折得到△GEF，点G恰好落在AH上．则的值为（　　）
A．3 B． C． D．
【解答】解：如图，延长BC，AH交于点T，连接BG．
∵DH＝3CH，
∴可以假设CH＝m，DH＝3m，
∴CD＝4m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4m，
∵AE＝EB＝EG，
∴∠AGE＝90°，
∴BG⊥AH，
∵EF⊥BG，
∴EF∥AT，
∵AE＝EB，
∴BF＝FT，
∵AB＝BF，
∴BF＝FT＝4m，
∵CH∥AB，
∴，
∴，
∴CT＝2m，
∴AD＝BC＝6m，
∵AH3m，AT4m，
∵cos∠BAG，
∴AGm，
∴GH＝AH﹣AG＝3mmm，
∴．
故选：B．
7．（2025 涪城区三模）某兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，沿同一坡面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则大树CD的高度为（　　）
A．5米 B．12米 C．13米 D．18米
【解答】解：过B点作BH⊥AE于H点，如图，
∵斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，
∴，
设BH＝5x米，则AH＝12x米，
∴AB13x，
即13x＝13，
解得x＝1，
∴BH＝5米，AH＝12米，
∵∠BHE＝∠E＝∠BDE＝90°，
∴四边形BHED为矩形，
∴HE＝BD＝6米，DE＝BH＝5米，
∴AE＝AH+HE＝12+6＝18（米），
在Rt△ACE中，∵tan∠CAE，
∴CE＝AEtan45°＝18×1＝18（米），
∴CD＝CE﹣DE＝18﹣5＝13（米）．
答：大树CD的高度为13米．
故选：C．
8．（2025 江都区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的圆O分别与AB、AC相交于点E、F，若tan∠EOF，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：过点E作ED⊥OF，如图：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴，
∴，
∴BE＝CF，
∴AE＝AF，
∴，
∴，
∴EF∥BC，
∵，
∴设ED＝4x，OD＝3x，
∴OE＝OB＝5x，DF＝5x﹣3x＝2x，
∴，
∴，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．（2025 东莞市校级模拟）5个全等的方块如图放置在Rt△ABC中，则tanC的值是 　1　 ．
【解答】解：如图：
由图可知△DEF是等腰直角三角形，∠DFE＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠DFE＝45°，
∴tanC＝tan45°＝1．
故答案为：1．
10．（2025 东莞市模拟）如图是一个直角三角尺，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sinA＝ 　　 ．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∴sinA＝sin60°．
故答案为：．
11．（2025 武汉模拟）如图是水槽水龙头的侧面图，矩形CDFG为水槽侧面，宽DF＝50cm，深CD＝15cm，排水口E位于DF的中点．在水槽边CD正上方安装水管BC，水龙头BA＝10cm．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得∠ABC＝127°，∠BAE＝83°，则安装的水管BC的长为　8.4　 cm．（精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥DF于H，过点B作BG′⊥AH于G′，
由题意可得：四边形BDHG′是矩形，
∴BD＝G′H，DH＝BG′，∠DBG′＝90°，
∵∠ABC＝127°，
∴∠ABG′＝∠ABC﹣∠DBG′＝37°，
∴∠BAG′＝90°﹣∠ABG′＝53°，
∵∠BAE＝83°，
∴∠HAE＝∠BAE﹣∠BAG′＝30°；
AG′＝AB sin∠ABG′≈10×0.6＝6（cm），
BG′＝AB cos∠ABG′≈10×0.8＝8（cm），
∴DH＝8cm；
∵，
∴HE＝DE﹣DH＝17cm，
∴，
∴BD＝G′H＝AH﹣AG′＝23.4cm，
∵CD＝15cm，
∴BC＝BD﹣CD＝8.4cm．
故答案为：8.4．
12．（2025 江都区一模）图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后∠A'BA最大＝60°，如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是 　　 cm（结果保留根号）．
【解答】解：如图，作A′C⊥AB于点C，DE⊥AB于点E，A′F⊥DE于点F，A′B交DE于点O，
∴∠DEC＝∠A′FE＝∠A′FD＝∠OEB＝90°，四边形A′CEF是矩形，
∴∠FA′O＝∠A′BA＝60°，
∴∠DA′F＝30°，
∴，
由条件可得，
∴，
∴，
∴最大高度是，
故答案为：．
13．（2025 奉贤区三模）如图，一个矩形木箱DEFG沿坡比为1：2.4的斜面AB下滑，EF＝1.2米，当木箱滑至如图位置时，AE＝3.1米，那么木箱端点F离地面AC的高度是　2.3　 米．
【解答】解：如图，过点F作FM⊥AC于M，交AB于N，
∵∠FNE＝∠ANM，
∴∠EFN＝∠MAN，
∵斜坡AB的坡比为1：2.4，
∴EN：EF＝1：2.4，即EN：1.2＝1：2.4，
解得：EN＝0.5，
由勾股定理得：FN1.3，
∵AE＝3.1米，
∴AN＝AE﹣EN＝3.1﹣0.5＝2.6（米），
设EM＝x米，则AM＝2.4x米，
由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝2.62，
解得：x＝1，
则FM＝1.3+1＝2.3（米），
故答案为：2.3．
14．（2025 海伦市三模）如图，坡角α＝30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为 　　 米．
【解答】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，
则∠BCD＝α＝30°．
∵米，（米）．
∵∠ACD＝45°，
则∠CAD＝45°，
∴米，
∴米．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
15．（2025 龙泉市二模）如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD＝2，BD＝1，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求DE的长．
（2）求tan∠DCE的值．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°．
又∵DE⊥AC，
则在Rt△ADE中，
sinA，
∴DE．
（2）在Rt△ADE中，
AE．
∵AC＝AB＝3，
∴CE＝2．
在Rt△CDE中，
tan∠DCE．
16．（2025 抚州一模）如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm（结果精确到小数点后一位）
（1）求证：AB∥DE；
（2）求纪念碑的高度．
（参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．）
【解答】（1）证明：过点C作CF∥AB，如图1所示：
∵∠B＝106°，
∴∠BCF＝180°﹣106°＝74°，
∵∠BCD＝128°，
∴∠DCF＝128°﹣74°＝54°，
∵∠D＝126°，
∴∠DCF+∠D＝180°，
∴DE∥CF，
∴AB∥DE；
（2）解：过点A作AL⊥DC的延长线于点L，过点E作EP⊥CD的延长线于点P，过点E作EO⊥AL于点O，如图2所示：
∴四边形LPEO为矩形，
∴EP＝OL，
∵AB∥DE，∠A＝120°，
∴∠AED＝60°，
∵∠CDE＝126°，
∴∠OED＝∠EDP＝54°，
∴∠AEO＝60°﹣54°＝6°，
∴EP＝DE sin54°＝400×0.809≈323.6（厘米），OA＝AE sin6°＝600×0.105＝63.0（厘米），
∴EP＝OL＝323.6厘米，
∴AL＝AO+OL＝386.6厘米．
17．（2025 河南模拟）洛阳电视塔的塔基为钢混凝土结构，塔身为钢结构，塔基分为四层，而塔身在160米至181.30米的高度处设有上下两层塔楼，每层均分为四层．其中，上塔楼呈圆形玻璃透明体，下塔楼则由九个莲花瓣组成．塔基和塔身的可使用面积共有11层，总面积接近1万平方米．洛阳电视塔占地面积为1933.4平方米，是一座集广播电视发射和商务开发为一体的综合性建筑设施．游学小组的同学想利用学过的数学知识测量洛阳电视塔的高度，已知CD为电视塔，和CD处于同一水平面上有一高楼AB，他们在楼AB底端B点测得C的仰角为α，tanα，在顶端A点测得C的仰角为45°，且AC＝80m，请利用学过的知识帮助这个数学小组求CD的高度（结果精确到1m）．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，
∵∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝AC sin45°＝8080（m），
∴BD＝AE＝80m，
∵tan∠CBD，
∴CD≈267，
答：CD的高度约为267米．
18．（2025 武都区校级模拟）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．若α＝56°，求点A离地面的高度AE．（参考值：sin62°≈cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）
【解答】解：如图，过O作OG⊥BD于点G，
∵AE⊥BD，
∴OG∥AE，
∵BO＝DO，
∴OG平分∠BOD，
∴∠BOG∠BOD56°＝28°，
∴∠B＝90°﹣28°＝62°，
在Rt△ABE中，AB＝AO+BO＝70+80＝150（cm），
∴AE＝AB sin∠ABE＝150×sin62°≈150×0.88＝132（cm），
答：点A离地面的高度AE约为132cm．
19．（2025 秦淮区二模）如图，直线l1，l2分别是两条河岸线，点A，B，C在河岸线l1上，点D，E在河岸线l2上，且DA⊥l1，EC⊥l1．测得∠EAC＝α，∠EBC＝β，∠DBA＝γ．（图中所有点均在同一平面内）
（1）如果，，tanγ＝1，那么l1与l2是否平行？说明理由．
（2）如果l1与l2平行，那么tanα，tanβ，tanγ之间满足的数量关系是 　　 ．
【解答】解：（1）l1∥l2，理由如下：
∵DA⊥l1，EC⊥l1．
∴tanγ1，tanα，tanβ，AD∥CE，
∴AD＝AB，ACCE，BCCE，
∴AB＝AC﹣BCCECE＝CE，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴l1∥l2；
（2）∵l1∥l2，DA⊥l1，EC⊥l1．
∴AD＝CE，tanγ，tanα，tanβ，
∴AB，AC，BC，
∴AB＝AC﹣BC，即，
∴．
故答案为：．
20．（2025 丹阳市二模）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．
把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝8cm，DE＝20cm，BC＝41cm．窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）．
（1）滑撑支架中CD的长度为　8　 cm，滑动轨道AB的长度是　69　 cm．
（2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB＝27°，则限位器P应装在离点A多远的位置？（参考数据sin27°≈0.45，结果保留根号）
【解答】解：（1）∵四边形OCDE为平行四边形，OE＝8cm，
∴CD＝OE＝8cm，
∵当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，DE＝20cm，BC＝41cm，
∴滑动轨道AB的长度＝DE+CD+BC＝69cm．
故答案为：8，69；
（2）作CH⊥AB于点H，则∠CHO＝∠CHB＝90°，
∵四边形OCDE为平行四边形，
∴OC＝DE＝20cm，
∵∠COB＝27°，
∴CH＝20×sin27°≈9（cm），
∴OH（cm），
∵BC＝41cm，
∴BH40（cm），
∴限位器P应装在离点A的距离AP＝AB﹣OH﹣BH＝6940＝（29）cm．
答：限位器P应装在离点A（29）cm的位置．
21．（2025 雁塔区校级模拟）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图．已知试管AB＝24cm，BEAB，试管倾斜角∠ABG为12°；实验时，导管紧贴水槽MN，延长BM交CN于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在同一直线上），经测得DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求DN的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21）
【解答】解：如图，延长GB、NM交于H，
∵MN⊥CF，BG⊥DE，DE⊥CN，
∴四边形GDNH为矩形，
∴DN＝GH，NH＝DG，
∵AB＝24cm，BEAB，
∴EB＝8cm，
在Rt△BGE中，∠ABG＝12°，EB＝8cm，
则BG＝EB cos∠ABG≈8×0.98＝7.84（cm），EG＝EB sin∠ABG≈8×0.21＝1.68（cm），
∴DG＝DE﹣EG＝26.32cm，
∴MH＝NH﹣MN＝26.32﹣8＝18.32（cm），
∵∠ABM＝147°，∠ABG＝12°，
∴∠GBF＝147°﹣12°＝135°，
∴∠MBH＝45°，
∴BH＝MH＝18.32cm，
∴DN＝GH＝GB+BH＝7.84+18.32≈26（cm），
答：DN的长约为26cm．
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