【中考模拟题汇编】查漏补缺：一次函数-2025年中考数学（含答案）

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【中考模拟题汇编】查漏补缺：一次函数-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖南模拟）已知A（m，﹣1），B（n，2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两点，则m和n的大小关系是（　　）
A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n
2．（2025 惠安县模拟）已知一次函数y＝k2x﹣k2+1的图象经过A（a，b2+1），B（c2，d）两点，则下列判断正确的是（　　）
A．可以找到一个实数b，使得a＜1
B．无论实数b取什么值，都有a＜1
C．可以找到一个实数c，使得d＜1
D．无论实数c取什么值，都有d＜1
3．（2025 斗门区二模）生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期．小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
生长时间x/天 30 35
高度y/cm 10 15
A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+20
4．（2025 云岩区一模）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3
5．（2025 广西模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，n）在一次函数y＝x+m的图象上，则n的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
6．（2025 谯城区模拟）若一次函数y＝（k+4）x﹣k+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3
7．（2025 宜春校级一模）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为Rl＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（　　）温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）
B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻R1电阻是10欧
C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克
D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏
8．（2025 鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝mx上，且点A的横坐标是1，过点A作AD⊥x轴于点D，以AD为边作正方形ADCB，连接DB，若直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为，则下列结论正确的是（　　）
A．m的值为
B．正方形ABCD的边长是
C．△AOE的面积是
D．直线OB的解析式是
二．填空题（共8小题）
9．（2025 东港区二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B在y轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线y＝x+3上，则点B的坐标是　 　 ．
10．（2025 如皋市二模）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1　 　 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（2025 上城区二模）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
若该轿车满油为50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5L及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开　 　 公里就必须去加油．
12．（2025 海南模拟）点A（2，m）、B（﹣1，n）在直线y＝2x+1上，则m与n的大小关系是 　 　 ．
13．（2025 杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象经过点（1，2），当x＜3时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，则n的取值范围是 　 　 ．
14．（2025 剑阁县模拟）如果函数y＝kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣8≤y≤4，那么此函数的解析式为　 　 ．
15．（2025 宿豫区三模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 　 　 ．
16．（2025 山东模拟）“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷花灯类似的A、B两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．已知购买1个A款簪花发卡的售价50元，1个B款簪花发卡的售价40元．某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求A款簪花发卡的数量不少于B款簪花发卡数量的3倍．则该旅行团最低消费金额为　 　 元．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 西城区校级一模）平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3）．
（1）求该函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，若函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于函数y＝﹣kx﹣m的值，直接写出m的取值范围．
18．（2025 乌鲁木齐模拟）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化．经市场调查发现，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．
（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围）
（2）当该种灯笼的销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
19．（2025 武汉三模）在平面直角坐标系中，已知直线AB与x，y轴分别交于点A（a，0），B（0，b），点C（c，0）在x轴的正半轴上，且|b﹣2|+（c﹣1）2＝0．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若D是AB的中点，连接CD交y轴于点F，求OF的长；
（3）点E（0，﹣2）在y轴的负半轴上，射线EC交线段AB的延长线于点P，直接写出点P的坐标．
20．（2025 西山区二模）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值．
21．（2025 龙江县二模）在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成600套．甲工厂现有150套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数y（单位：套）与工作时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）甲工厂每小时可以生产　 　 套智能门锁；乙工厂在开始工作的2小时内，共生产了　 　 套智能门锁；
（2）若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的2.4倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为35套？直接写出答案．
22．（2025 丰润区二模）如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°，每个台阶宽、高分别为2和1．A1B1为第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面…以此类推，A8M为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求直线MN的解析式，并判断点B1是否在直线MN上；
（2）点B2，B3，B4，B5，B6，B7　 　 （填“在”或“不在”）直线MN上，点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8在直线 　 　 上（填直线解析式）；
（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y＝mx﹣20m+9（m≠0）表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点M，N），求m的取值范围．
23．（2025 玉田县二模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D和点C，得到一个矩形PDOC．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当时，求P点的坐标，并直接写出此时矩形PDOC的周长；
（3）矩形PDOC的周长是否随P点位置的变化而变化？说明理由．
24．（2025 香坊区二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且OA＝OB，过点B的直线y＝mx+4交x轴于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点D在线段OA上（不与点O，A重合），过点D作x轴的垂线，分别交直线AB，BC于点E，F．设，求d与m的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，时，点P在AB上，点K在第四象限的直线AB上，且AP＝AK．连接BD，PO，KQ∥x轴交PO的延长线于点Q，连接BQ，DQ．点C在x轴的负半轴上，OG：EF＝7：5，连接FG，若∠AGF+∠OBQ＝∠OAB，且DQ＝DB，求点F的坐标．
【中考模拟题汇编】查漏补缺：一次函数-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A C A C D
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖南模拟）已知A（m，﹣1），B（n，2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两点，则m和n的大小关系是（　　）
A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+b中y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴m＞n，
故选：D．
2．（2025 惠安县模拟）已知一次函数y＝k2x﹣k2+1的图象经过A（a，b2+1），B（c2，d）两点，则下列判断正确的是（　　）
A．可以找到一个实数b，使得a＜1
B．无论实数b取什么值，都有a＜1
C．可以找到一个实数c，使得d＜1
D．无论实数c取什么值，都有d＜1
【解答】解：由题意，∵图象经过A（a，b2+1），
∴b2+1＝k2a﹣k2+1．
∴b2＝k2（a﹣1）．
∵b2≥0，且k2＞0，
∴a﹣1≥0．
∴a≥1，故A、B均错误．
又∵图象过B（c2，d），
∴d＝k2c2﹣k2+1＝k2（c2﹣1）+1．
令c＝0，则d＝1﹣k2＜1，则存在实数c使得d＜1，故选项C正确．
又∵令c＝2，
∴d＝k2（4﹣1）+1＝3k2+1≥1，故选项D错误．
综上，正确选项为C．
故选：C．
3．（2025 斗门区二模）生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期．小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
生长时间x/天 30 35
高度y/cm 10 15
A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+20
【解答】解：设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将x＝30，y＝10和x＝35，y＝15分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x之间的关系式为y＝x﹣20．
故选：B．
4．（2025 云岩区一模）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：∵当x＝2时，y＝0，
∴当x＞2时，y＜0，
∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．
故选：A．
5．（2025 广西模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，n）在一次函数y＝x+m的图象上，则n的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【解答】解：∵将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后得到y＝x+m+2，且经过原点，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
∴y＝x﹣2，
∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝x﹣2的图象上，
∴n＝﹣1﹣2＝﹣3，
故选：C．
6．（2025 谯城区模拟）若一次函数y＝（k+4）x﹣k+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3
【解答】解：根据一次函数性质可知：函数值y随着x的增大而减小，
∴k+4＜0，解得k＜﹣4，即A选项符合题意．
故选：A．
7．（2025 宜春校级一模）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为Rl＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（　　）温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）
B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻R1电阻是10欧
C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克
D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏
【解答】解：由条件可得，
解得，
∴Rl＝﹣2m+240（0≤m≤120），
故A选项正确，不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压v1＝8﹣6＝2（伏），
∵可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∴，
∴R1＝10（欧），
故B选项说法正确，不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压v1＝8﹣3＝5（伏），
∵可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∴，
∴R1＝50（欧），
∴当R1＝50时，﹣2m+240＝50，
解得m＝95（千克），
故C选项说法不正确，符合题意；
当m＝105时，﹣2×105+240＝R1，
解得R1＝30，
设电压表显示的读数为v伏，则可变电阻两端的电压为（8﹣v）伏，
∵可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∴，
解得v＝4，
故D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．（2025 鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝mx上，且点A的横坐标是1，过点A作AD⊥x轴于点D，以AD为边作正方形ADCB，连接DB，若直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为，则下列结论正确的是（　　）
A．m的值为
B．正方形ABCD的边长是
C．△AOE的面积是
D．直线OB的解析式是
【解答】解：依题意得：D（1，0），OD＝1，
当x＝1时，y＝m，
∴A（1，m），
∴在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD＝m，
∴B（m+1，m），
设直线OB的解析是y＝kx，
由条件可得：m＝k（m+1），
解得：，
∴直线OB的解析是，
当x＝1时，，
即：，
∴DE，
∴直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为：，
解得：（舍去），
∴m的值为2，正方形ABCD的边长是2，直线OB的解析式是，DE，
∴，
∴△AOE的面积是，
∴选项D正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 东港区二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B在y轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线y＝x+3上，则点B的坐标是　（0，﹣3）　 ．
【解答】解：由题意，令点B旋转后的对应点为M．
过点M作x轴的垂线，垂足为N，
令点B坐标为（0，n），
由旋转可知，
∠BAM＝90°，AB＝AM．
∴∠BAO+∠MAN＝∠MAN+∠M＝90°，
∴∠BAO＝∠M．
在△BAO和△AMN中，
，
∴△BAO≌△AMN（AAS），
∴AO＝MN，BO＝AN．
∵点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，n），
∴MN＝AO＝4，AN＝OB＝n，
∴ON＝n+4，
∴点M坐标为（n+4，4）．
将点M坐标代入y＝x+3得，
n+4+3＝4，
∴n＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
10．（2025 如皋市二模）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1　＜　 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，且2＞﹣1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
11．（2025 上城区二模）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
若该轿车满油为50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5L及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开　562.5　 公里就必须去加油．
【解答】解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（0，50），（100，42）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣0.08x+50．
当y＝5时，﹣0.08x+50＝5，
解得：x＝562.5，
∴小明家的轿车至多开562.5公里就必须去加油．
故答案为：562.5．
12．（2025 海南模拟）点A（2，m）、B（﹣1，n）在直线y＝2x+1上，则m与n的大小关系是 　m＞n　 ．
【解答】解：∵点A（2，m）、B（﹣1，n）在直线y＝2x+1上，
∴m＝2×2+1＝5，n＝2×（﹣1）+1＝﹣1，
∵5＞﹣1，
∴m＞n．
故答案为：m＞n．
13．（2025 杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象经过点（1，2），当x＜3时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，则n的取值范围是 　n≥2　 ．
【解答】解：∵函数y＝x+b的图象经过点（1，2），
∴2＝1+b，解得b＝1，
∴y＝x+1，
当x＝3时，y＝x+1＝4，
把（3，4）代入函数得，4，解得n＝2，
∵当x＜3时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝x+1的值，
∴n≥2．
故答案为：n≥2．
14．（2025 剑阁县模拟）如果函数y＝kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣8≤y≤4，那么此函数的解析式为　　 ．
【解答】解：一次函数y＝kx+b中，当k＜0时，y随x增大而减小，
∵当﹣2≤x≤6时，﹣8≤y≤4，
∴当x＝﹣2时，y＝4，当x＝6时，y＝﹣8，
∴，
∴，
∴此函数解析式为；
故答案为：．
15．（2025 宿豫区三模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 　x＜﹣2　 ．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象过点（6，0），把x＝6，y＝0代入y＝kx+b中，得到6k+b＝0，
∴b＝﹣6k，
将b＝﹣6k代入不等式kxb＞2x+4中，即kx+2k＞2x+4，
∴kx﹣2x＞4﹣2k，
∴提取公因式得（k﹣2）x＞4﹣2k，
∵由函数图象可知y＝kx+b中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k﹣2＜0，
不等式两边同时除以k﹣2，不等号方向改变，得到x2，
∴不等式的解集为x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
16．（2025 山东模拟）“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷花灯类似的A、B两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．已知购买1个A款簪花发卡的售价50元，1个B款簪花发卡的售价40元．某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求A款簪花发卡的数量不少于B款簪花发卡数量的3倍．则该旅行团最低消费金额为　4750　 元．
【解答】解：设购买A款簪花发卡x个，则B款簪花发卡（100﹣x）个，设旅行团消费金额为y元，
由题意得：x≥3（100﹣x），
解得：x≥75，
由题意得：y＝50x+40（100﹣x）＝10x+4000，
∵10＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝75时，y最小，为y＝10×75+4000＝4750，
∴该旅行团最低消费金额为4750元．
故答案为：4750．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 西城区校级一模）平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3）．
（1）求该函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，若函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于函数y＝﹣kx﹣m的值，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y＝kx+b的图象过A（0，1）和B（1，3），
∴．
∴．
∴一次函数的图象为y＝2x+1．
（2）当x＝2时，y＝2x+1＝5，y＝﹣2x﹣m＝﹣4﹣m，
把（2，5）代入y＝mx得，5＝2m，解得m，
把（2，﹣4﹣m）代入y＝mx得，﹣4﹣m＝2m，解得m，
∵当x＞2时，对于x的每一个值，若函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于函数y＝﹣kx﹣m的值，
∴m且m≠0．
∴m的取值范围是m且m≠0．
18．（2025 乌鲁木齐模拟）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化．经市场调查发现，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．
（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围）
（2）当该种灯笼的销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）∵设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．
∴y＝﹣5x+200；
（2）∵设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．
∴w＝（50+x﹣40）y＝（50+x﹣40）（﹣5x+200）＝﹣5x2+150x+2000
∵﹣5＜0
∴开口向下，当时，w有最大值
且把x＝15代入w＝﹣5x2+150x+2000
得出w＝﹣5×152+150×15+2000＝3125
此时售价为50+15＝65（元）
即当该种灯笼的销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是3125元．
19．（2025 武汉三模）在平面直角坐标系中，已知直线AB与x，y轴分别交于点A（a，0），B（0，b），点C（c，0）在x轴的正半轴上，且|b﹣2|+（c﹣1）2＝0．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若D是AB的中点，连接CD交y轴于点F，求OF的长；
（3）点E（0，﹣2）在y轴的负半轴上，射线EC交线段AB的延长线于点P，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵|b﹣2|+（c﹣1）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
∴a＝﹣4，b＝2，c＝1，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0）；
（2）∵点D是AB的中点，
∴点D的坐标为（，），即（﹣2，1）．
设直线CD的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将C（1，0），D（﹣2，1）代入y＝mx+n得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为yx．
当x＝0时，y0，
∴点F的坐标为（0，），
∴OF；
（3）∵点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点E的坐标为（0，﹣2），
∴直线AB的解析式为yx+2，直线EC的解析式为y＝2x﹣2．
联立两直线解析式组成方程组得：，
解得：，
∴点P的坐标为（，）．
20．（2025 西山区二模）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，每束康乃馨的价格为1000÷20＝50（元），则y＝50x，
当x＞20时，每束康乃馨的价格为（1900﹣1000）÷（40﹣20）＝45（元），则y＝1000+45（x﹣20）＝45x+100，
∴y与x的函数解析式为y．
（2）根据题意，得，
解得100≤x≤150，
W＝45x+100+40（200﹣x）＝5x+8100，
∵5＞0，
∴W随x的减小而减小，
∵100≤x≤150，
∴当x＝100时W值最小，W最小＝5×100+8100＝8600．
答：购买这两种鲜花的总费用W的最小值为8600．
21．（2025 龙江县二模）在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成600套．甲工厂现有150套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数y（单位：套）与工作时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）甲工厂每小时可以生产　25　 套智能门锁；乙工厂在开始工作的2小时内，共生产了　30　 套智能门锁；
（2）若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的2.4倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为35套？直接写出答案．
【解答】解：（1）甲工厂每小时可以生产（600﹣150）÷18＝25套智能门锁，乙工厂在开始工作的2小时内，共生产了30套智能门锁，
故答案为：25，30；
（2）当0≤x≤2时，y＝30x；
当x＞2时，y＝60x﹣60，
当y＝600时，x＝11，
∴乙工厂生产全程中，智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式
；
（3）甲工厂智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式为y＝25x+150（0≤x≤18），当25x+150﹣（60x﹣60）＝35时，解得x＝5；当60x﹣60﹣（25x+150）＝35时，解得x＝7，
∴同时生产5或7小时时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为35套．
22．（2025 丰润区二模）如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°，每个台阶宽、高分别为2和1．A1B1为第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面…以此类推，A8M为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求直线MN的解析式，并判断点B1是否在直线MN上；
（2）点B2，B3，B4，B5，B6，B7　在　 （填“在”或“不在”）直线MN上，点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8在直线 　　 上（填直线解析式）；
（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y＝mx﹣20m+9（m≠0）表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点M，N），求m的取值范围．
【解答】解：（1）设直线MN的解析式为：y＝kx+b，
∵每个台阶宽、高分别为2和1，
∴M（0，8），N（16，0），
将（0，8）和（16，0）代入解析式得：，
解得
∴，
当x＝14时，，
，
∴B1（14，1）在直线MN上；
（2）由（1）问可得B2（12，2），
当x＝12时，，
∴B2（12，2）在直线，
同理可得B3、B4、B5、B6、B7均在直线上；
∵N（16，0），A1（16，1），
∴由图可知：将直线向上平移一个单位长度可得：，
点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8在直线，
故答案为：在；；
（3）由提交可得16m﹣20m+9＝0，
得，
把M（0，8）代入y＝mx﹣20m+9（m≠0），
﹣20m+9＝8，
得，
∴．
23．（2025 玉田县二模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D和点C，得到一个矩形PDOC．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当时，求P点的坐标，并直接写出此时矩形PDOC的周长；
（3）矩形PDOC的周长是否随P点位置的变化而变化？说明理由．
【解答】解：（1）由条件可得﹣x+4＝0，解得x＝4，
∴A（4，0）；
将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，
∴B（0，4）；
（2）当时，，
由矩形的性质可得∠PDA＝∠BOA＝90°，
∵∠PAD＝∠BAO，
∴△PAD∽△BAO，
∴，
∴，
∴，
∴，
将代入y＝﹣x+4，解得，
∴，
∴，
∴此时矩形PDOC的周长＝2（OD+PD）＝8；
（3）矩形PDOC的周长不随P点位置的变化而变化，周长总等于8，理由如下：
设P点坐标为（m，n）
由条件可知PD＝n，PC＝m，
将P点坐标为（m，n）代入y＝﹣x+4中得n＝﹣m+4，
整理得，m+n＝4，
∴2（m+n）＝8，
∴矩形PDOC的周长不随P点位置的变化而变化，周长总等于8．
24．（2025 香坊区二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且OA＝OB，过点B的直线y＝mx+4交x轴于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点D在线段OA上（不与点O，A重合），过点D作x轴的垂线，分别交直线AB，BC于点E，F．设，求d与m的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，时，点P在AB上，点K在第四象限的直线AB上，且AP＝AK．连接BD，PO，KQ∥x轴交PO的延长线于点Q，连接BQ，DQ．点C在x轴的负半轴上，OG：EF＝7：5，连接FG，若∠AGF+∠OBQ＝∠OAB，且DQ＝DB，求点F的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝mx+4，
∴令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵OA＝OB，
∴OA＝4，
∴A（4，0），
设AB解析式y＝kx+b，
∴，解得，
∴AB解析式y＝﹣x+4；
（2）如图，
设D（t，0），
分别代入y＝﹣x+4和y＝mx+4，
得E（t，﹣t+4），F（t，mt+4），
∴OD＝t，EF＝（mt+4）﹣（﹣t+4）＝mt+t，
∴；
（3）由（2）得，
∴，
∴，，
∵QK∥x轴，
∴，
∵AP＝AK，
∴OP＝OQ．
过P作PN⊥x轴于N，过Q作QM⊥x轴于M，
设P（n，﹣n+4），∠PON＝∠QOM，∠PNO＝∠QMO，
∴△OQM≌△OPN（AAS），
∴ON＝OM＝n，PN＝QM＝4﹣n，
∴Q（﹣n，n﹣4），M（﹣n，0），
∴DM＝t+n，
在Rt△DQM中，∠DMQ＝90°，
∴DQ2＝DM2+QM2＝（t+n）2+（4﹣n）2，
∴DQ2＝t2+2nt+2n2﹣8n+16，
在Rt△DOB中，∠DOB＝90°，
∴DB2＝OD2+OB2＝t2+42＝t2+16，
∵DQ＝DB，
∴t2+2nt+2n2﹣8n+16＝t2+16，
∴nt+n2﹣4n＝0，
∵n≠0，
∴t＝4﹣n，即OD＝QM，
∴Rt△DQM≌Rt△BDO（HL），
∴∠QDM＝∠DBO，
∴∠BDQ＝∠MDQ+∠BDO＝∠OBD+∠BDO＝90°，
∴△BDQ为等腰直角三角形，
∴∠DBQ＝45°，
∵OG：EF＝7：5，
∴，，，
∵∠AGF+∠OBQ＝∠OAB＝45°，
∵∠OBD+∠OBQ＝45°，
∴∠DGF＝∠OBD，
∵，
∴，
∴DF＝DG tan∠DGF，
∴，
解得：，t2＝﹣5（舍），
∴，
∴．
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