【中考模拟题汇编】计算题专项：解一元二次方程与分式方程-2025年中考数学（含答案）

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【中考模拟题汇编】计算题专项：解一元二次方程与分式方程-2025年中考数学
1．（2024秋 汝南县期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）2x2﹣1＝2x．
2．（2024秋 海城市期末）解方程：
（1）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2；
（2）．
3．（2025春 临平区月考）选用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣5x﹣4＝0；
（2）（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝﹣4．
4．（2025 深圳模拟）解方程
（1）x2﹣3x﹣5＝0；
（2）x2﹣4x﹣12＝0．
5．（2024秋 泉山区校级期末）解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0；
（2）x（x﹣5）＝3x﹣15．
6．（2024秋 南岸区期末）解方程：
（1）x2﹣x﹣3＝0；
（2）2x（x+1）＝x+1．
7．（2024秋 巩义市期末）解方程：
（1）x2﹣8x+5＝0；
（2）x2﹣5x+6＝0．
8．（2024秋 河东区期末）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x2+x﹣1＝0．
9．（2024秋 酒泉校级期末）解方程：
（1）x2﹣3x+2＝0．
（2）2x2+x﹣2＝0．
10．（2024秋 金沙县期末）解方程：
（1）3x2+2x﹣2＝0；
（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
11．（2025春 沙坪坝区校级期中）解方程：
（1）x（x+4）＝2x+8；
（2）．
12．（2025 富锦市二模）解方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）．
13．（2025春 常熟市月考）（1）；
（2）x（x+4）＝12+3x．
14．（2024春 姜堰区期末）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）．
15．（2024 钱塘区二模）解下列方程：
（1）（x﹣2）2+2x﹣4＝0；
（2）．
16．（2024春 苏州期末）解方程：
（1）x2+4x﹣5＝0；
（2）．
17．（2024春 市中区期末）解方程：
（1）；
（2）x2+4x﹣5＝0．
18．（2024春 苏州期末）解方程：
（1）；
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．
19．（2024春 泰州期末）解方程：
（1）4x﹣x（x﹣1）＝0；
（2）．
20．（2024春 碑林区校级期末）（1）解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0．
（2）解方程：．
21．（2025 上城区二模）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2x＝﹣6；
（2）．
22．（2025 福田区校级三模）解方程：
（1）2x﹣19＝7x+6；
（2）．
23．（2020秋 南岗区期末）解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；
（2）1．
24．（2021秋 沙依巴克区校级期末）解方程：
（1）．
（2）（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）＝6﹣2x2．
【中考模拟题汇编】计算题专项：解一元二次方程与分式方程-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．解答题（共24小题）
1．（2024秋 汝南县期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）2x2﹣1＝2x．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1；
（2）2x2﹣1＝2x，
整理得：2x2﹣2x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，
∴x，
∴x1，x2．
2．（2024秋 海城市期末）解方程：
（1）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2；
（2）．
【解答】解：（1）[（x﹣4）﹣（5﹣2x）][（x﹣4）+（5﹣2x）]＝0，
（3x﹣9）（1﹣x）＝0，
3x﹣9＝0或1﹣x＝0，
解得：x1＝3，x2＝1；
（2）∵2x2﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）2＝0，
则x﹣1＝0，
∴x1＝x2．
3．（2025春 临平区月考）选用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣5x﹣4＝0；
（2）（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝﹣4．
【解答】解：（1）x2﹣5x﹣4＝0，
a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41＞0，
∴x，
∴x1，x2；
（2）（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝﹣4，
（x﹣2）2﹣4（x﹣2）+4＝0，
[（x﹣2）﹣2]2＝0，
（x﹣4）2＝0，
解得x1＝x2＝4．
4．（2025 深圳模拟）解方程
（1）x2﹣3x﹣5＝0；
（2）x2﹣4x﹣12＝0．
【解答】解：（1）x2﹣3x﹣5＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29，
∴x，
∴；
（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，
∴（x+2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝6，
∴x1＝﹣2，x2＝6．
5．（2024秋 泉山区校级期末）解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0；
（2）x（x﹣5）＝3x﹣15．
【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，
a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
∴x，
∴x1＝1，x2；
（2）x（x﹣5）＝3x﹣15，
x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝5，x2＝3．
6．（2024秋 南岸区期末）解方程：
（1）x2﹣x﹣3＝0；
（2）2x（x+1）＝x+1．
【解答】解：（1）x2﹣x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
∴x，
∴x1，x2；
（2）2x（x+1）＝x+1，
2x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（2x﹣1）（x+1）＝0，
2x﹣1＝0或x+1＝0，
∴x1，x2＝﹣1．
7．（2024秋 巩义市期末）解方程：
（1）x2﹣8x+5＝0；
（2）x2﹣5x+6＝0．
【解答】解：（1）x2﹣8x+5＝0，
∵a＝1，b＝﹣8，c＝5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×5＝44，
∴，
∴，；
（2）∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
8．（2024秋 河东区期末）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x2+x﹣1＝0．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x+1）（x﹣5）＝0，
x+1＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝5；
（2）x2+x﹣1＝0，
a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴判别式Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x
∴x1，x2．
9．（2024秋 酒泉校级期末）解方程：
（1）x2﹣3x+2＝0．
（2）2x2+x﹣2＝0．
【解答】解：（1）x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1；
（2）2x2+x﹣2＝0，
∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝1+16＝17＞0，
∴，
∴，．
10．（2024秋 金沙县期末）解方程：
（1）3x2+2x﹣2＝0；
（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
【解答】解：（1）由题意可得：a＝3，b＝2，c＝﹣2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，
∴，
解得：；
（2）由题意可得：（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝3，x2＝5．
11．（2025春 沙坪坝区校级期中）解方程：
（1）x（x+4）＝2x+8；
（2）．
【解答】解：（1）x（x+4）＝2x+8，
x（x+4）﹣2（x+4）＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
则x+4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝2．
（2），
6﹣3（x﹣3）＝2x，
6﹣3x+9＝2x，
﹣3x﹣2x＝﹣6﹣9，
﹣5x＝﹣15，
x＝3，
当x＝3时，x（x﹣3）＝0，
所以x＝3是原方程的增根，原方程无解．
12．（2025 富锦市二模）解方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝0，
（x+2）（x﹣6）＝0，
∴x+2＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝6．
（2），
去分母得2x+1＝3+（x﹣3），
解得x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解．
13．（2025春 常熟市月考）（1）；
（2）x（x+4）＝12+3x．
【解答】解：（1）两边都乘以2（x﹣1）得：3﹣4（x﹣1）＝2x，
解得x，
经检验：x是分式方程的解，
∴x；
（2）∵x（x+4）＝12+3x，
∴x（x+4）﹣3（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣3）＝0，
∴x+4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝3．
14．（2024春 姜堰区期末）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）两边都乘x﹣1得：4+x﹣5（x﹣1）＝2x，
解得x，
检验：当x时，x﹣110，
所以原分式方程的解为x．
15．（2024 钱塘区二模）解下列方程：
（1）（x﹣2）2+2x﹣4＝0；
（2）．
【解答】解：（1）（x﹣2）2+2x﹣4＝0，
（x﹣2）2+2（x﹣2）＝0；
（x﹣2）（x﹣2+2）＝0，
x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2；
（2）原方程去分母得：x+1＝2（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
则x＝3是分式方程的根．
16．（2024春 苏州期末）解方程：
（1）x2+4x﹣5＝0；
（2）．
【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝1；
（2），
去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
17．（2024春 市中区期末）解方程：
（1）；
（2）x2+4x﹣5＝0．
【解答】解：（1）；
去分母得：x+2（x﹣3）+3，
去括号合并得：3x＝3，
解得：x＝1
检验，x＝1是原分式方程的解．
∴x＝1．
（2）x2+4x﹣5＝0，
（x﹣1）（x+5）＝0，
x﹣1＝0，x+5＝0，
x1＝1，x2＝﹣5．
18．（2024春 苏州期末）解方程：
（1）；
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．
【解答】解：（1）1，
3x＝x﹣2+1，
x，
经检验，x是分式方程的解；
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6，
（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
x1＝3，x2＝5．
19．（2024春 泰州期末）解方程：
（1）4x﹣x（x﹣1）＝0；
（2）．
【解答】解：（1）4x﹣x（x﹣1）＝0，
4x﹣x2+x＝0，
﹣x2+5x＝0，
﹣x（x﹣5）＝0，
则﹣x＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝0，x2＝5．
（2），
x﹣8+1＝8（x﹣7），
x﹣7＝8x﹣56，
7x＝49，
x＝7．
当x＝7时，x﹣7＝0，
所以x＝7是原方程的增根，原方程无解．
20．（2024春 碑林区校级期末）（1）解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0．
（2）解方程：．
【解答】解：（1）∵x（x﹣5）+x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
则x﹣5＝0或x+1＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1；
（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：﹣2（x﹣2）＝1，
解得x，
检验：当x时，（x+2）（x﹣2），
所以原分式方程的解为x．
21．（2025 上城区二模）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2x＝﹣6；
（2）．
【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣2x＝﹣6，
去括号，得3x﹣3﹣2x＝﹣6，
移项、合并同类项，得x＝﹣3；
（2），
方程两边同时乘x（x+1），得x2+3（x+1）＝x（x+1），
去括号，得x2+3x+3＝x2+x，
解得：x，
检验：把代入x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为．
22．（2025 福田区校级三模）解方程：
（1）2x﹣19＝7x+6；
（2）．
【解答】解：（1）2x﹣19＝7x+6，
移项，得2x﹣7x＝6+19，
合并同类项，得﹣5x＝25，
将系数化为1，得x＝﹣5；
（2），
方程两边同乘x（2x+1），得2（2x+1）＝6x，
去括号，得4x+2＝6x，
移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1．
检验：把x＝1代入x（2x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
23．（2020秋 南岗区期末）解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；
（2）1．
【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），
x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，
﹣15x＝﹣15，
x＝1．
（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项及合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解是x＝1．
24．（2021秋 沙依巴克区校级期末）解方程：
（1）．
（2）（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）＝6﹣2x2．
【解答】解：（1），
4﹣（6x﹣2）＝3，
解得：x，
检验：当x时，6x﹣2≠0，
∴x是原方程的根；
（2）（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）＝6﹣2x2，
x2+x﹣2﹣3x2﹣9x＝6﹣2x2，
﹣8x＝8，
x＝﹣1．
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