【中考模拟题汇编】查漏补缺：不等式与不等式组-2025年中考数学（含答案）

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【中考模拟题汇编】查漏补缺：不等式与不等式组-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 温州模拟）不等式x+1≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 淮北三模）已知实数m，n满足2m﹣n＝1，﹣2＜3m+2n＜5，则下列判断中正确的是（　　）
A．﹣1＜m＜4 B．﹣1＜n＜0
C．﹣5＜2m﹣7n＜9 D．﹣3＜m+3n＜4
3．（2025 宣城三模）已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，b＜2，则a﹣b的取值范围是（　　）
A．0≤a﹣b＜2 B．1≤a﹣b＜3 C．0≤a﹣b＜3 D．﹣1≤a﹣b＜2
4．（2025 涪城区三模）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg．则符合题意的生产方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．（2025 保定二模）电影《刘三姐》中有这样一个场景，罗秀才唱道：“把300条狗分成4群，每个群里狗的数量都是奇数．其中一个群狗的数量少，另外三个群狗的数量多且数量相同．问：“应该如何分？”刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出一种答案：“99条打猎去，99条看羊来，99条守门口，剩下3条给财主．”设数量少的狗群中有狗x条，则正确的是（　　）
A．数量多的狗群每个群有狗（300﹣x）条
B．依题意
C．x有最小值，但没有最大值
D．x＝3是正确解，但不是唯一解
6．（2025 东港区二模）若关于x的一元一次方程12﹣2x＝3k的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2025 顺庆区二模）不等式kx+b＞x+3的解集为x＞3，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025 万全区一模）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率＝售价一进价）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（　　）
A．依据题意得400x﹣280≥280×10%
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打7.5折
D．该款羽绒服最多打7.7折
二．填空题（共8小题）
9．（2025 谯城区模拟）一元一次不等式的解集是　 　 ．
10．（2025 宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是 　 　 ．
11．（2025 岳麓区校级模拟）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　 　 ．
12．（2025 大兴区二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）：
房型 单人间 双人间 三人间
房价（元/天） 120 150 200
（1）所有女团员每天住宿的费用最少为　 　 元；
（2）所有男团员每天住宿的费用最少为　 　 元．
13．（2025 弋阳县一模）古巴比伦有这样一个有趣的问题：“有二田，其一比其二广五亩．若以其一之十亩予其二，则其二之广不逾其一之倍，问初时其一田最小几何？”其大意为：两块土地，第一块面积比第二块大5亩，若从第一块取10亩给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，问最初第一块土地的最小面积为　 　 ．
14．（2025 龙岗区校级模拟）如图，这是在数轴上表示的一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是 　 　 ．
15．（2025 西城区二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．
甲停车场收费标准是：
停车时长t（单位：小时） 0＜t≤1 1＜t≤3 3＜t≤6 6＜t≤9 9＜t≤12 12＜t≤24
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是 　 　 元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为 　 　 小时．
16．（2025 市中区模拟）若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有　 　 个．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 杭州模拟）解不等式：，并写出它的正整数解．
18．（2025 江都区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2025 本溪二模）我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿（含预售），某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件．已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进2个A种挂件和4个B种挂件共需要60元．
（1）求每个A种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
（2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进A，B两种挂件共200个，那么至少购买A种挂件多少个？
20．（2025 湖南模拟）长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．
（1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？
（2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？
21．（2025 灵武市二模）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③；把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种解法的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 　 　 ；
A．转化
B．分类讨论
C．演绎
D．数形结合
（2）上述两种解法是否正确？你的判定是 　 　 ；请直接写出此方程组的解 　 　 ；
A．都正确
B．解法一错
C．解法二错
D．两种都错
（3）若，求k的取值范围．
22．（2025 南安市二模）“集合”是数学中一个基本概念，指一组互不相同的对象的全体．例如，装有三枚不同颜色小球的袋子可视为一个集合．集合中的元素没有顺序之分，如{苹果，香蕉}与{香蕉，苹果}是同一个集合；集合中的元素彼此不重复，如{2，2，3}需写成{2，3}，重复元素被视为一个元素．若有限集合S＝{x1，x2，…，xk}（k≥2，k为正整数）中的元素满足x1+x2+…+xk＝x1×x2×…×xk，则称S为“平衡集合”．
（1）判断：集合{，﹣1}是否是“平衡集合”，并说明理由；
（2）x1、x2是两个不同的正数，且{x1，x2}是“平衡集合”，求证：x1、x2至少有一个大于2．
【中考模拟题汇编】查漏补缺：不等式与不等式组-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B B D A A D
一．选择题（共8小题）
1．（2025 温州模拟）不等式x+1≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：x+1≥1，
x≥1﹣1，
x≥0．
在数轴上表示为：
故选：B．
2．（2025 淮北三模）已知实数m，n满足2m﹣n＝1，﹣2＜3m+2n＜5，则下列判断中正确的是（　　）
A．﹣1＜m＜4 B．﹣1＜n＜0
C．﹣5＜2m﹣7n＜9 D．﹣3＜m+3n＜4
【解答】解：由条件可知n＝2m﹣1，，
又∵﹣2＜3m+2n＜5，
∴﹣2＜3m+2（2m﹣1）＜5，
解得0＜m＜1，
∴，
∴﹣1＜n＜1，
∴0＜2m＜2，﹣7＜﹣7n＜7，﹣3＜3n＜3，
∴﹣7＜2m﹣7n＜9，﹣3＜m+3n＜4，
故选：D．
3．（2025 宣城三模）已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，b＜2，则a﹣b的取值范围是（　　）
A．0≤a﹣b＜2 B．1≤a﹣b＜3 C．0≤a﹣b＜3 D．﹣1≤a﹣b＜2
【解答】解：设k＝a﹣b，
解关于a和b的方程组得．
根据题意得，
解得：1≤k＜3，即1≤a﹣b＜3，
故选：B．
4．（2025 涪城区三模）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg．则符合题意的生产方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：设A种产x件，B种产品（50﹣x）件，
，
30≤x≤32，
∴x＝30，31，32，
方案1，A产品30件，B产品20件；
方案2，A产品31件，B产品19件；
方案3，A产品32件，B产品18件．
故选：B．
5．（2025 保定二模）电影《刘三姐》中有这样一个场景，罗秀才唱道：“把300条狗分成4群，每个群里狗的数量都是奇数．其中一个群狗的数量少，另外三个群狗的数量多且数量相同．问：“应该如何分？”刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出一种答案：“99条打猎去，99条看羊来，99条守门口，剩下3条给财主．”设数量少的狗群中有狗x条，则正确的是（　　）
A．数量多的狗群每个群有狗（300﹣x）条
B．依题意
C．x有最小值，但没有最大值
D．x＝3是正确解，但不是唯一解
【解答】解：A、设数量少的狗群中有狗x条，则狗群数量多的每个群为条，此选项错误，不符合题意；
B、依题意应该是：，此选项错误，不符合题意；
C、依题意得（x为奇数），
解得：1≤x＜75（x为奇数），故x的最小值为1，x的最大值为73．此选项错误，不符合题意；
D、由C可知，1≤x＜75（x为奇数），故x＝3是正确解，但不是唯一解，符合题意，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
6．（2025 东港区二模）若关于x的一元一次方程12﹣2x＝3k的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，
由不等式①，得：x≤﹣1，
由不等式②，得：x≥k，
∵关于x的不等式组无解，
∴k＞﹣1，
由方程12﹣2x＝3k，得x，
∵关于x的一元一次方程12﹣2x＝3k的解为正整数，
∴，得k＜4，
由上可得，k的取值范围是﹣1＜k＜4，
∵为正整数，
∴k的整数值为0，2，
∴符合条件的整数k的值的和为：0+2＝2，
故选：A．
7．（2025 顺庆区二模）不等式kx+b＞x+3的解集为x＞3，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵不等式kx+b＞x+3的解集为x＞3，
∴3，
∴b﹣3＝﹣3（k﹣1），
方程组，
①﹣②，得（k﹣1）x+b﹣3＝0，
∴（k﹣1）x﹣3（k﹣1）＝0，
∴x＝3，
把x＝3代入②得，y＝3+3＝6，
∴方程组的解为．
故选：A．
8．（2025 万全区一模）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率＝售价一进价）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（　　）
A．依据题意得400x﹣280≥280×10%
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打7.5折
D．该款羽绒服最多打7.7折
【解答】解：设打x折销售，
根据题意得：400×0.1x﹣280≥280×10%，
解得：x≥7.7，
即该款羽绒服最多打7.7折，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 谯城区模拟）一元一次不等式的解集是　x＜﹣3　 ．
【解答】解：原不等式变形得：
，
，
解得：x＜﹣3，
∴原不等式的解集为：x＜﹣3，
故答案为：x＜﹣3．
10．（2025 宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是 　a＜1　 ．
【解答】解：由题意得2a﹣1＜a＜4﹣a，
∴，
由①解得a＜1，
由②解得a＜2，
∴a的取值范围是a＜1．
故答案为：a＜1．
11．（2025 岳麓区校级模拟）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　　 ．
【解答】解：解得：x，
解3x+5a＞4x+3a得：x＜2a，
故不等式组的解集为：x＜2a，
∵关于x的不等式组恰有三个整数解，
∴2＜2a≤3，
解得：1＜a．
故答案为：．
12．（2025 大兴区二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）：
房型 单人间 双人间 三人间
房价（元/天） 120 150 200
（1）所有女团员每天住宿的费用最少为　1200　 元；
（2）所有男团员每天住宿的费用最少为　1300　 元．
【解答】解：（1）18÷3×200＝1200（元），
故答案为：1200；
（2）如果安排6个三人间一个单人间需要：6×200+120＝1320（元），
如果安排5个三人间2个双人间需要：5×200+2×150＝1300（元），
故答案为：1300．
13．（2025 弋阳县一模）古巴比伦有这样一个有趣的问题：“有二田，其一比其二广五亩．若以其一之十亩予其二，则其二之广不逾其一之倍，问初时其一田最小几何？”其大意为：两块土地，第一块面积比第二块大5亩，若从第一块取10亩给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，问最初第一块土地的最小面积为　25亩　 ．
【解答】解：设第一块土地面积为x亩，则第二块面积为（x﹣5）亩，
根据题意列一元一次不等式得：（x﹣5+10）≤2（x﹣10），
整理得，x+5≤2x﹣20，
解得x≥25，
则最初第一块土地的最小面积为25亩，
故答案为：25亩．
14．（2025 龙岗区校级模拟）如图，这是在数轴上表示的一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是 　﹣1≤x≤2　 ．
【解答】解：由数轴表示不等式解集的方法可得这个不等式组的解集为﹣1≤x≤2，
故答案为：﹣1≤x≤2．
15．（2025 西城区二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．
甲停车场收费标准是：
停车时长t（单位：小时） 0＜t≤1 1＜t≤3 3＜t≤6 6＜t≤9 9＜t≤12 12＜t≤24
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是 　15　 元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为 　7　 小时．
【解答】解：（1）∵小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，
∴停车时长t＝8小时20分，满足6＜t≤9，
∴小林需交的停车费是15元，
故答案为：15；
（2）由题意可知，当停车时长超过9小时后，乙停车场比甲停车场更贵，
当停车时长超过6小时且不超过9小时，小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，
则2t＜15，
解得：t＜7.5，
∵乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费），
∴t的最大值为7，
故答案为：7．
16．（2025 市中区模拟）若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有　5　 个．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜4，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴m≤7；
，
③﹣④得：x﹣y＝3m+2，
∵x﹣y＞10，
∴3m+2＞10，
∴m，
∴m≤7，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故答案为：5．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 杭州模拟）解不等式：，并写出它的正整数解．
【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣2），
去括号得，x+5≥6x﹣12，
移项得，x﹣6x≥﹣12﹣5，
合并同类项得，﹣5x≥﹣17，
x的系数化为1得，x．
所以不等式的正整数解为：x＝1，2，3．
18．（2025 江都区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式3（x﹣1）≤2x+1得，x≤4，
解不等式3x得，x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤4，
在数轴上表示为：
．
19．（2025 本溪二模）我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿（含预售），某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件．已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进2个A种挂件和4个B种挂件共需要60元．
（1）求每个A种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
（2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进A，B两种挂件共200个，那么至少购买A种挂件多少个？
【解答】解：（1）设每个A种挂件的进价是x元，则每个B种挂件的进价是（x+6）元，
根据题意得：2x+4（x+6）＝60，
解得：x＝6，
∴x+6＝6+6＝12（元）．
答：每个A种哪吒纪念挂件的进价是6元；
（2）设购买A种挂件m个，则购买B种挂件（200﹣m）个，
根据题意得：6m+12（200﹣m）≤2000，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为67．
答：至少购买A种挂件67个．
20．（2025 湖南模拟）长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．
（1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？
（2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？
【解答】解：（1）设租赁大、小挖掘机分别为x台、y台，
根据题意得：，
解得，
故租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台；
（2）设租赁大挖掘机m台，
根据题意得：600m+400（20﹣m）≤10000，
解得m≤10，
答：最多可以租赁10台大挖掘机．
21．（2025 灵武市二模）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③；把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种解法的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 　A　 ；
A．转化
B．分类讨论
C．演绎
D．数形结合
（2）上述两种解法是否正确？你的判定是 　B　 ；请直接写出此方程组的解 　　 ；
A．都正确
B．解法一错
C．解法二错
D．两种都错
（3）若，求k的取值范围．
【解答】解：（1）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，
在此过程中体现的数学思想是转化思想，
故选：A；
（2）解法一：由①﹣②应得﹣3x＝3，此解法错误，解法二正确，
①﹣②得﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得：﹣1﹣3y＝8，
解得：y＝﹣3，
则原方程组的解为，
故答案为：B；；
（3）由（2）得B；，
则x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，
那么﹣4，
去分母得：﹣8＞﹣3k﹣1，
移项，合并同类项得：3k＞7，
系数化为1得：k．
22．（2025 南安市二模）“集合”是数学中一个基本概念，指一组互不相同的对象的全体．例如，装有三枚不同颜色小球的袋子可视为一个集合．集合中的元素没有顺序之分，如{苹果，香蕉}与{香蕉，苹果}是同一个集合；集合中的元素彼此不重复，如{2，2，3}需写成{2，3}，重复元素被视为一个元素．若有限集合S＝{x1，x2，…，xk}（k≥2，k为正整数）中的元素满足x1+x2+…+xk＝x1×x2×…×xk，则称S为“平衡集合”．
（1）判断：集合{，﹣1}是否是“平衡集合”，并说明理由；
（2）x1、x2是两个不同的正数，且{x1，x2}是“平衡集合”，求证：x1、x2至少有一个大于2．
【解答】（1）解：集合{，﹣1}是“平衡集合”，理由如下：
由题意，∵，，
∴根据定义，集合中元素的和需等于元素的积，故该集合是“平衡集合”．
（2）证明：∵{x1，x2}是平衡集合，且x1、x2为不同正数，
∴x1+x2＝x1x2．
∴x1x2﹣x1﹣x2＝0．
∴x1x2﹣x1﹣x2+1＝1．
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝1．
又设a＝x1﹣1，b＝x2﹣1，
∴ab＝1．
又若x1≤2且x2≤2，
∴a≤1且b≤1，此时ab≤1．等号成立当且仅当a＝b＝1，即x1＝x2＝2，这与x1x2不同矛盾．
∴故至少有一个大于2，即x1、x2至少有一个大于2．
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