【中考模拟题汇编】查漏补缺：反比例函数-2025年中考数学（含答案）

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【中考模拟题汇编】查漏补缺：反比例函数-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 西山区二模）反比例函数的图象经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．（2025 绥化一模）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
3．（2025 南岸区模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　）
A．最小电流是9A B．最大电流是9A
C．最小电流是18A D．最大电流是18A
4．（2025 道里区二模）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3
5．（2025 杭州模拟）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（　　）
A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3
D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
6．（2025 岳麓区校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB＝2，则直线BC的函数表达式为（　　）
A．y＝2x﹣4 B． C． D．
7．（2025 云岩区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数y（k为常数，x＜0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（　　）
A． B．（0，4） C． D．（0，3）
8．（2025 碧江区 模拟）如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数（x＜0）的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8
二．填空题（共6小题）
9．（2025 湖南模拟）在平面直角坐标系中，若反比例函数y的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m﹣3），则k的值为 　 　 ．
10．（2025 温州模拟）如图，已知矩形ABCD的面积为16，AB⊥y轴，C，D是x轴上的两个点，点A，B分别在反比例函数的图象上，则a的值为　 　 ．
11．（2025 福田区一模）如图，A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上A，B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 　 　 ．
12．（2025 鹤壁一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（5，y1）和（﹣5，y2），则y1+y2的值是　 　 ．
13．（2025 立山区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数的交点A恰好在小正方形的边上，则k＝ 　 　 ．
14．（2025 龙江县二模）如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在反比例函数图象的两个分支上，且点A，B关于原点对称，过点C作CD平行于x轴，交反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，则△OCD的面积为　 　 ．
三．解答题（共7小题）
15．（2025 丹阳市二模）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A（1，3）和点B．
（1）求k、b的值；
（2）写出点B的坐标 　 　 ；
（3）点M是x轴正半轴上一动点，当△ABM的面积为3时，直接写出点M的坐标 　 　 ．
16．（2025 河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
17．（2025 西市区校级模拟）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，血液中酒精含量y（单位：毫克/百毫升）与时间x（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．
（1）求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式（不用写x的取值范围）．
（2）饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由．
18．（2025 涪城区三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
19．（2025 碧江区 模拟）在初二物理的学习中，我们知道压强p（Pa），压力F（N），受力面积S（m2）满足公式．
（1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是 　 　 （填序号）；
（2）已知一块比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．
①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？
②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？
20．（2025 越秀区校级二模）综合与实践：课题小空间检测视力问题
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务：
现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．
（1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF 　 　 米处；
（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如所示：
位置 视力值V a的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2 3.5
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值17.5mm，请问该行对应的视力值是多少？
21．（2025 青白江区模拟）如图1，已知点（a，b）为双曲线上一点，且，直线y＝﹣x+t分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，连接OC．
①若t＝8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；
②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
【中考模拟题汇编】查漏补缺：反比例函数-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C C C D A
一．选择题（共8小题）
1．（2025 西山区二模）反比例函数的图象经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【解答】解：反比例函数中，
∵k＝﹣3＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．
故选：A．
2．（2025 绥化一模）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【解答】解：∵反比例函数y中k＜0，
∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
3．（2025 南岸区模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　）
A．最小电流是9A B．最大电流是9A
C．最小电流是18A D．最大电流是18A
【解答】解：电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，
电流与电阻成反比例关系，
由图象可得：过（3，6）‘
∴U＝18．
当电阻最小时，电流最大，
该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流为：I18．
故选：D．
4．（2025 道里区二模）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3
【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴函数图象必在第四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：C．
5．（2025 杭州模拟）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（　　）
A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3
D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
【解答】解：根据题意得，反比例函数解析式为：h，
A、当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm，故原说法错误，不符合题意；
B、当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝10cm，故原说法错误，不符合题意；，
C、当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3，正确，符合题意；
D、当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm，故原说法错误，不符合题意；，
故选：C．
6．（2025 岳麓区校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB＝2，则直线BC的函数表达式为（　　）
A．y＝2x﹣4 B． C． D．
【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
在Rt△BOG中，tan∠OGB2，
∴设OB＝2m，OG＝m（m＞0），
∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，
∴△OBG∽△FBC，
∴2，
∴设BF＝2n，CF＝n（n＞0），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△AEB与△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF＝2n，BE＝CF＝n，
∴OF＝OB+BF＝2m+2n，OE＝OB﹣BE＝2m﹣n，
∴C（2m+2n，n），A（2m﹣n，2n），
∵点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上，
∴，
解得或（舍去），
∴G（0﹣4），B（8，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B，G坐标代入解析式得：，
解得，
∴直线BC的解析式为yx﹣4，
故选：C．
7．（2025 云岩区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数y（k为常数，x＜0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（　　）
A． B．（0，4） C． D．（0，3）
【解答】解：由题意，∵点A（﹣2，2）在函数y上，
∴k＝﹣22＝﹣4．
∴反比例函数为y．
设直线OA为y＝ax，
∴﹣2a＝2．
∴a．
∴直线OA为yx．
又设向上平移m个单位到直线BC，
∴B（0，m），直线BC为yx+m．
再设C（c，）（c＜0），
∴c+m．
∴mc．
作CH⊥y轴于H，
∴CH＝c，BHmc，BH2+CH2＝BC2．
∴c2+c2＝3．
∴c．
∴4﹣m＝1．
∴m＝3．
∴B（0，3）．
故选：D．
8．（2025 碧江区 模拟）如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数（x＜0）的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8
【解答】解：如图，连接OA、OB，线段AB交y轴于点D，
∵点A在反比例函数y图象上，点B在反比例函数y图象上，
∴S△AOD＝1，S△BOD＝3，
∴S△AOB＝4，
∵AB∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝4．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．（2025 湖南模拟）在平面直角坐标系中，若反比例函数y的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m﹣3），则k的值为 　2　 ．
【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m﹣3），
∴2m×1＝﹣1×（m﹣3），
解得：m＝1，
∴A （2，1），
∴k＝2．
故答案为：2．
10．（2025 温州模拟）如图，已知矩形ABCD的面积为16，AB⊥y轴，C，D是x轴上的两个点，点A，B分别在反比例函数的图象上，则a的值为　4　 ．
【解答】解：设点A坐标为（m，）（m＞0，a＞0），
∵AB⊥y轴，
∴点B坐标为（﹣3m，），
∴m |﹣3m| a+3a＝16，
解得a＝4，
故答案为：4．
11．（2025 福田区一模）如图，A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上A，B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 　（1，1）和（2，2）　 ．
【解答】解：∵A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数的图象上，
∴k＝2m＝3×2，
∴k＝6，m＝3，
∴反比例函数为y，A（2，3），
∵A（2，3），B（3，2），
∴直线OA为y1x，OB为y2x，
当x＝1时，y1，y2，
当x＝2时，y2，
∴线段OA，OB及反比例函数图象上A，B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中整点有（1，1），（2，2）．
故答案为：（1，1）和（2，2）．
12．（2025 鹤壁一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（5，y1）和（﹣5，y2），则y1+y2的值是　0　 ．
【解答】解：∵函数的图象经过点（5，y1）和（﹣5，y2），
∴，，
∴，
故答案为：0．
13．（2025 立山区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数的交点A恰好在小正方形的边上，则k＝ 　　 ．
【解答】解：如图，由图可知，点A的横坐标为﹣2，点H的纵坐标为3，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，A（﹣2，），
设直线OF的解析式为y＝mx，由条件可得，
解得，
∴直线OF的解析式为，
把点H的纵坐标为3代入得到，
解得，
∴，
∴，
由条件可得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意．
故答案为：．
14．（2025 龙江县二模）如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在反比例函数图象的两个分支上，且点A，B关于原点对称，过点C作CD平行于x轴，交反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，则△OCD的面积为　4　 ．
【解答】解：如图，过C、A作CM⊥x轴，AN⊥x轴于M、N，令CD交y轴于点H，则四边形CMOH是矩形，
∴∠CHO＝∠DHO＝90°，∠CMO＝∠ONA＝90°，S△COM＝S△COH，
由对称可知OA＝OB，OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴，
∵∠AOC＝90°，AN⊥x轴，
∴∠OAN＝90°﹣∠AON＝∠COM，
∴△COM∽△OAN，
∴，
∴，
∴S△COH＝S△COM＝3S△OAN＝3，
∴△OCD的面积为S△COM+S△ODH＝3+1＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
15．（2025 丹阳市二模）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A（1，3）和点B．
（1）求k、b的值；
（2）写出点B的坐标 　（3，1）　 ；
（3）点M是x轴正半轴上一动点，当△ABM的面积为3时，直接写出点M的坐标 　（1，0）或（7，0）　 ．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A（1，3），
∴3＝﹣1+b，3，
∴k＝3，b＝4；
（2）解方程组，得或，
∴B（3，1）．
故答案为：（3，1）；
（3）令y＝0，则y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，
∴C（4，0），
∵S△AMB＝3，
∴S△AMB＝S△AMC﹣S△BMC3，
∴MC＝3，
∴M（1，0）或（7，0）．
故答案为：（1，0）或（7，0）．
16．（2025 河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
【解答】解：（1）将A（1，4）代入y2得a＝4，
∴反比例函数的解析式为y2，
将x＝﹣2代入y2得y2＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣2，﹣2），
将A（1，4）B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b得
，解的，
∴y1＝2x+2．
（2）设直线与x轴交点为C，将y＝0代入y1＝2x+2得x＝﹣1
∴直线AB与x轴交点C的坐标为（﹣1，0），
设D点坐标为（n，0），
则S△ABD＝S△ACD+S△BCDCD yACD |yB||﹣1﹣n|×4|﹣1﹣n|×2＝3|﹣1﹣n|＝6，
∴﹣1﹣n＝2或﹣1﹣n＝﹣2，解得n＝﹣3或n＝1，
∴点D坐标为（﹣3，0）或（1，0）；
（3）由图象可得x≤﹣2或0＜x≤1时，y1≤y2．
17．（2025 西市区校级模拟）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，血液中酒精含量y（单位：毫克/百毫升）与时间x（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．
（1）求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式（不用写x的取值范围）．
（2）饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由．
【解答】解：（1）设OA的函数表达式为y＝kx，则：x＝120，
∴k＝100，
∴OA的函数表达式为y＝100x，
可设部分双曲线BC的函数表达式为y，
由图象可知，当x＝2时，y＝120，
∴m＝240，
∴部分双曲线BC的函数表达式为y；
（2）由（1）知y；
∴y80时，x＝3；
当y＝100x＝80时，x＝0.8，
∴饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续3﹣0.8＝2.2小时．
（3）在y中，令y＜20，
可得：20，
解之可得：x＞12，
∵晚上20：00到第二天早上7：00的时间间隔为7+4＝11（h），11h＜12h，
∴某人晚上20：00喝完完0.25kg白酒，则此人第二天早上7：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），
∴某人晚上20：00喝完完0.25kg低度白酒，则此人第二天早上7：00不能驾车出行．
18．（2025 涪城区三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，
∴AD∥y轴，
设A（a，2），
∴AD＝2，
∵∠CAD＝45°，
∴∠AFD＝45°，
∴FD＝AD＝2，
连接AO，
∵AD∥y轴，
∴S△AOD＝S△ADC＝6，
∴OD＝6，
∴A（6，2），
将A（6，2）代入，得m＝12，
∴反比例函数解析式为y；
∵∠OCF＝∠CAD＝45°，
在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，
∴C（0，﹣4），
将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得
，
∴，
∴一次函数解析式为y＝x﹣4；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，
∴E（0，4），
∴CE＝8，
解方程组，
得 或，
∴B（﹣2，﹣6），
∴．
19．（2025 碧江区 模拟）在初二物理的学习中，我们知道压强p（Pa），压力F（N），受力面积S（m2）满足公式．
（1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是 　①　 （填序号）；
（2）已知一块比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．
①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？
②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？
【解答】解：（1）F为定值时，p与S之间是反比例函数的关系，且p随S的增大而减小，
∴p与S之间函数关系的图象是①．
故答案为：①．
（2）①当F＝600，S＝0.03时，p20000，
∵20000＞10000，
∴他不能否安全地站在这块冰面上．
②根据题意，得10000，
解得S≥0.06．
答：这块薄木板的面积不能小于0.06m2．
20．（2025 越秀区校级二模）综合与实践：课题小空间检测视力问题
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务：
现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．
（1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF 　1.2　 米处；
（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如所示：
位置 视力值V a的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2 3.5
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值17.5mm，请问该行对应的视力值是多少？
【解答】解：（1）5﹣3.8＝1.2（米），
∴测试线应画在距离墙ABEF1.2米处，
故答案为：1.2．
（2）①∵视力值V与字母宽度a的乘积是定值7，
∴视力值V与字母宽度a成反比例函数关系．
设V，
把a＝70，V＝0.1，代入得到k＝7，
∴视力值V与字母宽度a的函数关系是V．
②把a＝17.5，代入V，得V＝0.4，
∴该行对应的视力值是0.4．
21．（2025 青白江区模拟）如图1，已知点（a，b）为双曲线上一点，且，直线y＝﹣x+t分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，连接OC．
①若t＝8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；
②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴．
∴a＝﹣3，b＝3．
∴k＝﹣3×3＝﹣9．
∴双曲线的解析式．
（2）①由题意，当t＝8时，y＝﹣x+8，令x＝0，得y＝8，
∴B（0，8），即OB＝8．
令y＝0，得﹣x+8＝0，即x＝8，
∴A（8，0），即OA＝8，
又联立方程﹣x+8，
∴x＝﹣1或x＝9（x＜0）．
∴C（﹣1，9）．
∴S△BOCOB |xC|8×1＝4．
设点D的坐标为（m，﹣m），m＜0，
∴．
∵S△DOB＝3S△BOC＝12
∴﹣4m＝12．
∴m＝﹣3．
∴D（﹣3，3）．
②的值不发生变化，理由如下：过C作CH⊥y轴于H，
如图：在y＝﹣x+t中，令x＝0得y＝t，令y＝0得x＝t，
∴OA＝OB＝t，
∴AB2＝OA2+OB2＝2OA2，．
∴△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝45°＝∠CBH．
∴△CBH是等腰直角三角形．
∴CH＝BH．
设CH＝BH＝x，则OH＝t+x，
∴OC2＝OH2+CH2＝（t+x）2+x2，
∴OC2﹣OA2＝（t+x）2+x2﹣t2＝2x（x+t），
由反比例函数可得，，
∴CH﹣OH＝9，即x（x+t）＝9，
∴OC2﹣OA2＝2x（x+t）＝18．
∴18，即的值不发生变化，为18．
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