直线和圆的位置关系（3）

5.5直线与圆的位置关系3
阜宁县明达中学初中数学组 张二兰
课 题: 5.5直线与圆位置关系3
课 型： 新授
教学目标: 1、了解三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念。
2、会作已知三角形的内切圆。
3、应用类比的数学思想方法研究三角形的内切圆，逐步培养学生研究问题的能力。
教学重点: 作已知三角形的内切圆
教学难点: 作已知三角形的内切圆
教学方法：探究法
教学过程
一、复习回顾
1、（1）判定切线有什么方法？切线有什么性质？
（2）如图，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线。
2、用上面的方法完成以下作图。
如图，点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交与点A、B、C。
通过这两题的练习,回忆了切线的判定和性质，为新课的学习打下基础。
二、新知探究
1、探索如何作三角形的内切圆。
（1）已知△ABC，如何作⊙O，使它与△ABC的3边都相切？
作法：
可以类比三角形外接圆的画法，向学生提出下列问题：
（1） 三角形各边到其内切圆圆心的距离有什么关系？因而内切圆的圆心怎样确定？
（2） 三角形的内切圆的半径怎样确定？
◆三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、分别作出下列三角形的内切圆，并观察内心的位置。
既加深了三角形内切圆的作法，又加深了对三角形内心性质的认识。
3、把下表填完整
图形 △ABC的名称 ⊙O的名称 圆心O的名称 圆心O的确定 “心”的性质
填写此表格的目的是将三角形的外接圆和它的内切圆作一个比较，加深对三角形的内切圆的认识，以便下面的知识运用。
三、尝试应用
例1、在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，，，求的度数。
例2、（1）等边三角形的边长为16cm，求它的内切圆和外接圆的半径。
（2）若直角三角形的两直角边长分别为6、8，求它的内切圆的半径。
例3、已知，如图⊿ABC中，I是内心，AI交BC于D，交⊿ABC的外接圆于点E，且∠B=600，那么⊿IEC是等边三角形吗？说说你的理由。
设计这三个例题的目的是巩固三角形的内切圆的性质：一是三边与是圆的切线，二是内心是三角形角平分线的交点。
四、巩固练习
1、判断正误
①三角形的内心到各边的距离相等；（ ）②三角形有且只有一个内切圆；（ ）
③三角形的内心一定在三角形的内部；（ ）④等腰三角形的内心在它底边的高上；（ ）
⑤等腰三角形的内心和它的外心重合。（ ）
2、若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7：8：9三条弧，则三角形的最小内角为（ ）
A、55° B、52.5° C、50° D、45°
3、如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
4、已知三角形的三边长分别为6，8，10，则它的内切圆的半径是 。
5、、如图，I是△ABC的内心，的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,BD与ID相等吗？为什么？
6、如图，已知△ABC外切于⊙I，D,E,F是切点。
（1） 试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系，并说明理由。
（2） 若连结EF，则△DEF是什么三角形？并说明理由。
五、小结：谈谈你在本节课学到了什么
（1） 三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形。
（2） 三角形的三边与其内切圆有何关系，三角形内心具有什么性质。
六、作业：课本 P13610,11
七、板书设计
5.5直线和圆的位置关系
—三角形的内切圆
1． 定义
（1）圆的外切三角形
（2）三角形的内切圆
（3） 三角形的内心
二．填表
图形 △ABC的名称 ⊙O的名称 圆心O的名称 圆心O的确定 “心”的性质
三．例题
例1解 例2解 例3解
八、教后反思
本节课的容量比较大，有些练习可让学生课后完成。另外适当板书解题过程是必要的，以便学生模仿怎样运用知识，
而不能只讲思路，否则学生做起来就会无从下手，表达不通顺，甚至出现错误的表达。
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