2025秋高考物理复习第一章专题一运动图像追及和相遇问题课件

(共39张PPT)
专题一
运动图像
追及和相遇问题
图像 x-t 图像 v-t 图像 a-t 图像
图像
实例
突破 1 运动图像
1.三种运动图像.
图像 x-t 图像 v-t 图像 a-t 图像
图线
含义 图线①表示质点做________直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做________直线运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度逐渐_______的直线运动
图线②表示质点________ 图线②表示质点做________直线运动 图线②表示质点做________直线运动
(续表)
匀速
匀加速
增大
静止
匀速
匀变速
图像 x-t 图像 v-t 图像 a-t 图像
图线
含义 图线③表示质点
向________方向
做匀速直线运动 图线③表示质点做
______直线运动 图线③表示质点做
加速度_____ 的直线
运动
交点④表示此时
三个质点相遇 交点④表示此时三
个质点有相同的速
度 交点④表示此时三
个质点有相同的加
速度
(续表)
负
匀减速
减小
图像 x-t 图像 v-t 图像 a-t 图像
图线
含义 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)
(续表)
2.非常规运动图像.
3.解答图像类问题的方法.
4.解决图像转换类问题的一般流程.
类型 1 直线运动的 x-t 图像
【典题 1】(2023 年全国甲卷)一小车沿直线运动，从 t＝0 开
始由静止匀加速至 t＝t1 时刻，此后做匀减速运动，到 t＝t2 时刻速
度降为零.在下列小车位移 x 与时间 t 的关系曲线中，可能正确的
是(
)
A
B
C
D
解析：x-t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此
速度变大即 0～t1 图像斜率变大，t1～t2 做匀减速运动则图像的斜
率变小，在 t2 时刻停止图像的斜率变为零.
答案：D
类型 2 直线运动的 v-t 图像
【典题 2】(2023 年湖北模拟)一辆小汽车以速度 v0 在平直轨
道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减
速，以速度
v0
4
匀速通过隧道后，立即加速到
原来的速度 v0，小汽车的 v-t 图像如图 所示，
则下列说法正确的是(
)
v0t0
A.加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为 1∶2
B.加速阶段与减速阶段的位移大小之比为 2∶1
C.加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为 1∶2
D.小汽车从 v0 开始减速直至再恢复到 v0 的过程中通过的路程
为
21
8
解析：v-t 图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加
速度大小之比为 2∶1，A 错误；v-t 图像中图线与时间轴所围的面积在
速阶段的位移大小之比为 1∶2，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比
为 5∶6，小汽车从 v0 开始减速到再恢复到 v0 的过程中通过的路程为
答案：D
类型 3 直线运动的 a-t 图像
【典题 3】如图所示为某物块做初速度为－2 m/s 的直线
)
该物块运动过程的说法正确的是(
A.物块前两秒做匀减速直线运动
B.第 4 s 末的速度方向发生改变
C.第 4 s 末的速度大小为 4 m/s
D.第 6 s 末的速度大小为(π－1) m/s
解析：物块前两秒加速度一直增大，做加速度增大的减速直线
运动，A 错误；a-t 图像的图线与坐标轴所围成的面积是速度的变化
C 错误.第 4 s 末的加速度为零，速度不为零，方向未发生改变，B
(1－π) m/s，第 6 s 末的速度大小为(π－1) m/s，D 正确.
答案：D
类型 4 非常规直线运动图像
【典题 4】一汽车在刹车过程中位移和
则下列说法正确的是(
)
A.汽车的初速度为 20 m/s
B.刹车过程汽车的加速度大小为 2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为 8 s
D.4 s 内刹车位移为 60 m
答案：A
易错点拨
常见的速度—时间图像，速度指的是瞬时速度，
图线的斜率为加速度，图线与坐标轴所围成图形的面积为该段时
间内的位移.若纵坐标为平均速度，如上题，图线的斜率不再为加
速度，图线与坐标轴所围成图形的面积也不再为该段时间内的位
移，需要根据一次函数关系式得到初速度和加速度，应用直线运
动规律进一步分析计算.
类型 5 运动图像间的转换
【典题 5】(2023 年广东湛江模拟)一辆遥控小车在遥控器控
制下在水平地面上匀加速直线运动(如图 甲所示)，碰到前方挡板
后反弹，小车与挡板的作用时间不计，其速度 v 随时间 t 变化的
关系如图乙所示，图中两斜线的斜率相等.以静止开始运动起点为
坐标原点，以小车开始运动时刻为 t＝0 时刻，则下列选项中能正
确反映小车运动图像的是(
)
甲
乙
A
B
C
D
解析：由小车运动的 v-t 图像可知，小车前进和后退过程都做匀变
速直线运动，图中两斜线的斜率相同，故车前进和后退过程加速度保
持不变，AB 错误;小车前进过程做初速度为零的匀加速直线运动，由 x
退过程末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位
移随时间减小，因此，x-t2 图像也是一条直线，由 v-t 图像可知，小车
后退过程的初速度小于小车前进过程的末速度，后退时间比前进时间
短，因此小车后退至速度为零时没有回到初始位置，C 正确，D 错误.
答案：C
情境
分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认
真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关
系的情境图
函数
判断法 设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于位移 x 与时
间 t 的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况
图像
分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画
在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题
突破 2 追及和相遇问题
1.解答追及和相遇问题的三种方法.
类型 图像 说明
匀加速
追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；
②t＝t0时，v1＝v2且两物体相距最远为x0＋Δx；
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；
④能追及且只能相遇一次
匀速追
匀减速
匀加速追
匀减速
2.追及相遇的图像.
(1)速度小者追速度大者.
类型 图像 说明
匀减速
追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
匀速追
匀加速
(2)速度大者追速度小者.
类型 图像 说明
匀减速追
匀加速 ②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
(续表)
【典题 6】在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后
面做初速度为 v0，加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同
时做初速度为零，加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向
相同.要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 需满足的条件.
解：方法 1：函数法
利用判别式求解，由方法 1 可知 sA＝s＋sB
整理得 3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝
(－2v0)2－4×3a×2s<0 时，t 无实数解，即两车不相撞，所以要使
两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0< .
方法 2：临界法
利用位移公式、速度公式求解
vA＝v0＋(－2a)×t
对两车有 s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是 vA＝vB
方法 3：图像法
利用 v-t 图像求解，先作 A、B 两车的 v-t 图像，如图 所示，
设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有
vA＝v′＝v0－2at，
对 B 车有 vB＝v′＝at，
经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 s，它可用图
中的阴影面积表示，由图像可知
方法总结 追及和相遇问题的求解方法
(1)解题思路.
(2)解题技巧.
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度
关系式和位移关系式.
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条
件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临
界状态，满足相应的临界条件.
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体
是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.
【考点突破1】在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜
出的情况.如图所示，汽车以大小为 6 m/s 的速度匀速行驶，突然
一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头
10 m 处.司机立即刹车，加速度大小为 2 m/s2.从刚刹车到汽车刚停
)
止的过程，下列说法正确的是(
A.所用的时间为 6 s
B.汽车通过的距离为 18 m
C.汽车最后 1 s 的位移为 2 m
D.汽车没有与小象发生碰撞
答案：D
(3)若某同学应用关系式 vBt－ at2＋x0＝vAt 解得经过 t＝7s(另
【考点突破 2】汽车 A 以 vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运
动，发现前方相距 x0＝7 m 处，以 vB＝10 m/s 的速度同向运动的
汽车 B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度
大小 a＝2 m/s2，从此刻开始计时.问：
(1)A 追上 B 前，A、B 间的最远距离是多少？
(2)经过多长时间 A 恰好追上 B
解舍去)时 A 恰好追上 B.这个结果合理吗？为什么？
(4)若 A 以 vA＝4 m/s 的速度向左匀速运动，其后方相距 x0＝
7 m 处，以 vB＝10 m/s 的速度同方向运动的 B 正向左开始匀减速
刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为 a＝2 m/s2，则
经过多长时间两车恰好相遇？
解：根据题意，画出汽车 A 和 B 的运动过程，如图 示.
(1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即
v＝vB－at＝vA
解得 t＝3 s
此时 A 的位移为 xA＝vAt＝12 m
故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m.
(2)根据题意可知，B 从开始减速直到静止经历的时间
A 在 t1 时间内运动的位移为 xA′＝vAt1＝20 m
此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
A 需再运动的时间 t2＝
Δx
vA
＝3 s
故 A 追上 B 所用时间 t总＝t1＋t2＝8 s.