2025年5月河北省衡水市高二下学期联考数学试题（图片版，含详解）

高二三调考试
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：统计、导数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.函数f(x)=x3一1在区间[2,4]上的平均变化率为
A.-28
B.14
C.28
D.56
2.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知
该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8.x十a,现有一对测量数据为(30.
m),若该数据的残差为0.6，则m=
色差x
21
23
25
27
色度y
15
18
19
20
A.23.4
B.23.6
C.23.8
D.24.0
3.若函数f(x)满足f(2)=m,lim
f(2-△x)-f(2+△x）=4,则m=
小r=*0
△.x
A.-2
B.-8
C.2
D.8
4.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f(x)在闭区间
[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存
在一点c,使得f(b)一f(a)=(c)(b-a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日
中值点”.根据这个定理，可得函数f(x)=(x一1)nx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”的个
数为
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知函数f八x)=气(>1)有最大值-8，则a的值为
A.-2
B.-4
C.-8
D.-12
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6.已知函数f(.x)=
1nx++1x>
,若函数g(x)=f(x)+2a-1有三个零点，则实数a的
-ln(-x),x<0
范围是
A.(-0∞，-1)
B（-1,-2）)
C(-o,-2)
D.（-∞，-2)
7.已知函数f(.x)=xln.x-2x+a2-a,若f(x)≤0在x∈[1，e2]上恒成立，则实数a的取值范
围是
A.[-1,2]
B.[0,1]
C.[0,2]
D.[-1,1]
8.设函数f(x)=(x3-a.x十2)(lnx-a.x),若f(x)≤0，则a的取值范围为
A[+o)
B[3]
C.[3,+∞)
D(o,]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确
的是
A.函数f(x)恰有3个极值点
B.函数f(x)的单调递增区间为（一∞，2）U(3,十∞)
C.函数f(x)的单调递减区间为(2,3)
D.x=3是函数f(x)的极小值点
10.设a∈R,函数f(x)=x3-3ax十a3,则
A.f(x)有两个极值点
B.若a>0,则当x>0时，f(x)≥一1
C.若f(x)有3个零点，则a的取值范围是(0,4)
D.若存在s,t∈R,满足f(s-t)+f(s十t)=2f(s),则st=0
11.已知函数f(x)=(x-2)e+号，则
A.当a≤0时，函数f(x)的减区间为（一oo,1]
B.当a=e2时，函数f(x)的图象是中心对称图形
C.若x=l是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为(e,+oo)
D.若过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a的取值范围为(e,十co)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.为了比较E、F,G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F,G、H四组数据
的线性相关系数，求得数值依次为0.92，-0.32,0.36，一0.95，则这四组数据中线性相关性
最强的是
组数据
13.有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优
秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
30
已知在全部10人中随机辅取1人，成绩非优秀的概率为品，则下列说法正确的是
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