14.2函数的表示法巩固强化练习（含解析）

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14.2函数的表示法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为( )
A．y＝180°－x(0°C．y＝180°－x(0°≤x≤90°) D．y＝90°－x(0°≤x≤90°)
2．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省后两个季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在某次数学实验中，测得两个变量x、y间对应的数据如下表：
x 1 2 3 4
y 2.01 4.9 10.03 17.1
则y与x的表达式最接近的是（　　）
A． B． C． D．
4．矩形的周长为18，则它的面积S（）与它的一边长（）之间的函数关系式是（ ）
A．S=x(9-x)(0C．S=x(18-x)(05．某剧院观众的座位数按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 30 33 36 39 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（ ）
A．49 B．51 C．53 D．55
6．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
7．在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（　　）g/m3．
A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71
8．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（　　）
A．y=10x﹣x2 B．y=10x C．y=﹣x D．y=x（10﹣x）
9．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
10．八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）
A．列表法 B．图象法
C．解析式法 D．以上三种方法均可
11．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（　　）．
A．当h=50cm时，t=1.89s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
12．在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某市居民生活用水的价格是2.9元/立方米，设一户居民这个月的用水量为n立方米，应付水费为m元．在这个问题中，m关于n的函数表达式是 ．当时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 ．
14．某游船在水流速度为的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地（C在A，B之间），游船与C地的距离和游船航行的时间之间的函数关系如图所示，则A，B两地的距离为 km．
15．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
16．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为16，则y与x之间的函数表达式是 （不要求写出x的取值范围）
17．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中 是自变量, 是因变量.照此规律可以发现,当气温x为 ℃时,声速y达到346 m/s.
三、解答题
18．如图所示，正方形ABCD的边长为4 ，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1 的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为()，运动过程中△AEF的面积为，请写出用表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
19．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．
(1)问：y是x的一次函数吗？
(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．
20．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h；
(3)若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量．
21．已知一个梯形的下底边长是上底边长的2倍，高线长为．求梯形的面积关于上底边长的函数表达式．
22．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量．
(1)购买单价是元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(支)的关系；
(2)运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑步速度的关系．
23．如图所示，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
(1)观察图形，填写如表．
链条节数x/节 2 3 4 …
链条长度y/cm 4.2 5.9 …
(2)请你写出y与x之间的关系式．
(3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成连接(安装到自行车上)后，总长度是多少厘米？
24．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
(1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
(2)5小时后，水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？
《14.2函数的表示法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B B B A D B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【详解】∵x+y=90,
∴y＝90°－x(0°故选B.
2．D
【分析】第三季度总产值为7.9(1+x) 千亿元，第四季度总产值为，
根据y是第三季度和第四季度的产值和计算即可．
【详解】∵第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省后两个季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，
∴第三季度总产值为7.9(1+x) 千亿元，第四季度总产值为，
∴y=7.9(1+x)+ ，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了增长率问题，熟练掌握增长率的计算方法是解题的关键．
3．C
【分析】当时，分别计算各选项中y的值，即可得到答案．
【详解】解：当时，
A：；
B：；
C：；
D：；
观察数据可得，C选项结果数据最接近，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式的确定，解题的关键是观察出图表中的函数值的近似整数值是平方加1．
4．A
【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．
【详解】由题意得：矩形的另一边长为，
所以.
故选A．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点．
5．B
【分析】找出排数x与座位数y之间的变量关系，然后代入即可求得y的值．
【详解】解：当x＝1时，y＝30，
当x＝2时，y＝30＋3，
当x＝3时，y＝30＋3×2，
当x＝4时，y＝30＋3×3，
∴当x＝8时，y＝30＋3×7＝51，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可．
【详解】解：y与x间的关系式是．
故选：B．
7．B
【分析】根据“用表格表示变量之间的关系”的方法，结合表格中的数据可得答案．
【详解】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，
故选：B．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的对应值的意义是正确判断的前提．
8．A
【分析】直接表示直角三角形的边长，进而利用直角三角形面积求法得出答案．
【详解】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，
∴另一边长为：(20﹣x)cm，
则y=x(20﹣x)=10x﹣x2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数关系式，正确利用直角三角形的性质是解题关键．
9．D
【详解】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故选D．
点睛：本题考查了函数的表示方法问题，关键是根据函数的表示方法的优缺点分析解答．
10．B
【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
【详解】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选B．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
11．C
【详解】A．当h=50cm时，t=1.89s，故不符合题意；
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故不符合题意；
C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故符合题意错；
D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故不符合题意；
故选C．
12．C
【分析】本题考查了列函数关系式．用100减去跑步的距离即得到离终点的距离．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
13． 使用15立方米水，应付水费为元
【分析】根据题目中的已知条件列函数表达式，代入，就可以求出函数值，也就相应地知道它表示的实际含义．
【详解】解：根据题意得，，
把代入得(元)．
这一函数值的实际意义是：使用15立方米水，应付水费为元．
故答案为：①；②；③使用15立方米水，应付水费为元．
【点睛】本题考查函数表达式，函数值的求法，掌握如何列函数表达式，代入求值是解题的关键．
14．18
【分析】本题考查了函数及其图象的应用，一元一次方程的应用，根据图象信息理解相关量的数量关系是解题的关键．首先由图中的信息可得游船在顺水中的速度为，即知游船在静水中的速度为，设A，B两地的距离为，根据游船从B地到C地和从C地到B地航行的时间之和为列方程，解方程得B，C两地的距离为，由此即得答案．
【详解】由图可知，游船顺流从A地到C地行驶，用时，所以游船在顺水中的速度为，
则游船在静水中的速度为，
设B，C两地的距离为，
则，
解得，
即B，C两地的距离为，
所以A，B两地的距离为．
15．
【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
16．
【分析】本题考查了函数的应用，直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可．
【详解】解：∵梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为16，
∴，
整理得：，
∴y与x的函数关系是：，
故答案为：．
17． 气温 声速 25
【详解】气温是自变量, 声速是因变量
设函数解析式y=kx+b，
∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)，
∴，
解得．
∴该函数关系式为y=x+331 ．
当y=346时，x=25
即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.
故答案为25
故答案为气温 声速 25
点睛：主要考查了函数关系式以及函数值的相关知识，解答本题的关键是：读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式，本题难度不大，是一道基础题.
18．y
【分析】△AEF的面积=正方形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△ECF的面积，分别表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积代入即可．
【详解】设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒21cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE=x，CF=x，BE=4-x，DF=4-x，
∴△AEF的面积=正方形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△ECF的面积，
即：y=16- AB BE- AD DF- EC FC
=16- 4 （4-x）- 4 （4-x）- x x
=.
【点睛】此题考查了函数关系式，解题关键是正确表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积．
19．（1）是；（2）4
【详解】试题分析：（1）由一次函数、正比例函数解析式可以求得y与x的函数关系式，根据关系式作出判断；
（2）把相应的x、y的值代入（1）中的函数关系式，列出关于k1k2、b的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；然后把x=1代入解析式，即可求得相应的y值．
试题解析：(1)设y关于z的一次函数为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数为z＝k2x(k2≠0)．
由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，
∴y是x的一次函数．
(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，
得，
解得
∴y＝－x＋.
∴当x＝1时，y＝－×1＋＝4.
20．(1)碗的数量是自变量，高度是因变量；
(2)h=1.2x+2.8；
(3)7只；
【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；
（2）求出每只碗增加的高度即可解答；
（3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可；
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【点睛】本题考查了函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
21．
【分析】根据梯形面积公式列出函数解析式即可．
【详解】解：梯形的上底边长为，则下底边长是，则梯形的面积为：
，
答：梯形的面积关于上底边长的函数表达式为．
【点睛】本题主要考查了求函数解析式，解题的关键是熟练掌握梯形的面积公式．
22．(1)y与n之间的关系式为，其中常量为，变量为y与n
(2)t与v之间的关系式为，其中常量为400，变量为t与v
【分析】本题主要考查了列代数式：
（1）购物所花的总金额应等于物品的单价与购买的数量的乘积，由关系式不难得出常量和变量；
（2）根据路程等于速度乘以时间可得时间等于，结合题设即可写出关系式，从而得出常量和变量．
【详解】（1）解：根据题意得：y与n之间的关系式为，其中常量为，变量为y与n；
（2）解：t与v之间的关系式为，其中常量为400，变量为t与v．
23．(1)7.6
(2)
(3)136cm
【分析】本题主要考查了规律性图形问题——自行车链条长．熟练掌握链条总长度与每节链条两圆心间的长度和节数与重叠部分圆直径间的关系，闭环链条长度与每节链条两圆心间的距离和节数的关系，是解决问题的关键．
（1）根据每节链条两个圆心之间的距离为； 得到4节链条的长度是4个再加上，计算填表即可；
（2）结合（1）中链条长度的与节数的关系规律，归纳得到y与x之间的关系式；
（3）自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，为，将代入，可求得y值．
【详解】（1），填表：
链条节数节 2 3 4 …
链条长度 4.2 5.9 7.6 …
故答案为：7.6；
（2）根据题意，得，
故y与x的关系式为．
（3）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，
∴，
∴当时，．
故80节这样的链条总长度是．
24．(1)
(2)550立方米
(3)10小时后，水池可以注满水
【分析】本题考查一次函数的应用，写出与之间的函数关系式是本题的关键．
（1）池中水的体积现有水的体积小时注入的水的体积，据此写出与之间的函数关系式即可；
（2）根据（1）中求得的与之间的函数关系式，当时，求出的值；若，水的体积是；若，则水的体积是；
（3）当时，求出对应的值即可．
【详解】（1）解：，
与时间之间的函数关系式为：．
（2）解：当时，，
，
小时后，水的体积是立方米．
（3）解：当时，
解得，
小时后，水池可以注满水．
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