14.4一次函数巩固强化练习（含解析）

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14.4一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（ ）
A．1，11 B．－1，9 C．5，11 D．3，3
2．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（　 　）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
3．若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
4．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
5．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
6．下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
8．函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．不存在
9．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（　　）
A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3
10．下列哪个坐标所表示的点在函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
11．为一次函数（为实数）的“关联数”．若“关联数”的函数是正比例函数，则关于的方程解为（　　）
A． B． C． D．
12．若与成正比例，则（ ）
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的正比例函数 D．y是x的函数但不是一次函数
二、填空题
13．(1)已知函数是一次函数，则m= .
(2)若函数是正比例函数，则= .
14．正比例函数的图象经过点，则a= ．
15．已知函数是正比例函数，则 ．
16．下列函数：①y＝，②y＝2x﹣1，③y＝，④y＝2﹣3x，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函数的有 （填序号）．
17．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为 ．
三、解答题
18．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
19．已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数
(1)求m的值，并写出解析式．
(2)判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
20．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知点在一次函数的图象上，求代数式的值．
21．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表.
销量/千克 售价/元
1 1+0.3+0.05
2 2+0.6+0.05
3 3+0.9+0.05
4 4+1.2+0.05
... ...
（1）写出用含的式子表示售价的计算公式。
（2）此商品的销售量为10千克时，售价为多少？
（3）当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？
22．已知 与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x的函数表达式：
(2)当x为何值时，y的值是非负数
23．已知：y与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当自变量x满足_______时相应的函数值满足．
24．一次函数的图象经过点（1，2）和点（-2，5）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
《14.4一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C D C B C B
题号 11 12
答案 C A
1．A
【详解】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，
将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，
则k+10=15k-4,
解得k=1.
则y=k+10=11.
故选A.
2．D
【分析】由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），
故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，
解得：k=5，
则k的值为5．
故选D．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．
【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴，，
解得：．
故选：B．
4．D
【详解】试题解析：A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；
B. 等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；
C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；
D. 长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确.
故选D.
5．C
【详解】试题解析：A. 是正比例函数，故错误；
B. 是反比例函数，故错误；
C. 是一次函数，不是正比例函数.故正确；
D. 不是一次函数，故错误；
故选C.
6．D
【分析】分别将各个选项的横坐标代入求解．
【详解】把代入得，不在图像上，A选项错误；
把代入得，不在图像上，B选项错误；
把代入得，不在图像上，C选项错误；
把代入得，在图像上，D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
7．C
【分析】本题考查正比例函数的定义及应用，掌握正比例函数的关系式为是解题的关键，先设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，求出函数关系式，再代入求解即可．
【详解】设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，
当时，，
∴，，
当，，
解得：
故选：C．
8．B
【分析】根据正比例函数的定义，得m2=1，且m+1≠0，求解即可．
【详解】解：∵函数y=（m+1）xm2是正比例函数，
∴m2=1，且m+1≠0，
解得，m=1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=kx，且k≠0，叫正比例函数．
9．C
【详解】试题解析：依题意有：y=1.8+0.5(t 3)=0.5t+0.3.
故选C.
10．B
【分析】本题主要考查函数图象上的点的坐标，掌握点的坐标与图象的关系，点在图象上，点的坐标满足解析式，把点的坐标代入函数解析式，判断坐标是否满足函数解析式是解题的关键．把各个选项的点的坐标逐一代入函数解析式，进行验证即可．
【详解】解：A、当，故不在函数的图象上，本选项不符合题意；
B、当，故在函数的图象上，本选项符合题意；
C、当，故不在函数的图象上，本选项不符合题意；
D、当，故不在函数的图象上，本选项不符合题意；
故选：B．
11．C
【分析】首先根据题意可得，再根据正比例函数的解析式为：y＝kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解方程即可．
【详解】根据题意，可得，
∵“关联数”的函数是正比例函数，
∴，解得，则关于的方程变为，
解得，
∴关于的方程的解为，
故选C.
【点睛】本题主要考查了新定义与正比例函数的定义，根据题意求出m的值是解题关键.
12．A
【分析】根据2y+1与x-5成正比例可得出2y+1=k（x-5）（k≠0），据此可得出结论．
【详解】∵2y+1与x-5成正比例，
∴2y+1=k（x-5）（k≠0），
∴，
∴y是x的一次函数．
故选A．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．
13． 1 2
【分析】（1）根据一次函数的定义可知自变量的次数为1；
（2）根据正比例函数的定义可得常数项为零，且自变量系数不为零.
【详解】解：（1）∵函数是一次函数，
∴m=1；
（2）∵函数是正比例函数，
∴，且，
解得k=2.
故答案为（1）1；（2）2.
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数.
14．3
【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
将点代入正比例函数计算即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．3
【分析】本题考查正比例函数的定义，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此即可求解．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴且，
∴，
∴．
故答案为：3．
16．①②④
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数叫做一次函数，判断即可.
【详解】解：①y＝，②y＝2x﹣1，④y＝2﹣3x符合一次函数的定义，符合题意；
③y＝属于反比例函数，不符合题意；
⑤y＝x2﹣1属于二次函数，不符合题意．
故答案是：①②④．
【点睛】此题考查的是一次函数的判断，掌握一次函数的定义：形如y=kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数叫做一次函数是解决此题的关键.
17．
【分析】根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
把x＝2时，y＝7代入可得，解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
18．(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
【详解】试题分析：（1）根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可；
（2）根据正比例函数的定义列出方程组，求得a、b的值即可.
试题解析：（1）由题意得
所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
（2）由题意得
所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
19．(1)m=-1，函数解析式为y=-2x+3；
(2)不在函数图象上，理由见解析．
【分析】（1）先根据一次函数的定义求出m的值；
（2）把x=1代入一次函数的解析式，若计算出来的值等于2，则点（1，2）在一次函数图象上，否则不在．
【详解】（1）∵函数是一次函数，
∴，
解得或，
又∵，
∴，
∴，
∴函数为：；
（2）在中，当时，，
∴点（1，2）不在一次函数图象上．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
20．（1）；；（2）
【分析】本题考查了整式的乘法，一次函数的性质；
（1）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，然后代入字母的值，即可求解；
（2）将点代入，得出，整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：原式
当时，原式
（2）解：将点代入，
得
21．（1）；（2）售价为13.05元；（3）商品的销售量为20千克.
【分析】（1）从图中的x与y的关系：当x=1时，y=1+0.3+0.05，当x=2时，y=2+0.3×2+0.05，……，可以看出y=x+0.3x+0.05=1.3x+0.05；
（2）把x=10代入（1）中关系式即可求出y的值；
（3）把y=26.05代入（1）中关系式，可以得到x的值．
【详解】解：（1）；
（2）把代入可得，，
答：售价为13.05元；
（3）把代入，
可得：，
解得：，
答：商品的销售量为20千克．
【点睛】考查数字的变化规律，观察表格得到销量的每一项与相应售价之间的关系是解决本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数，一次函数，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的灵活运用．
（1）由题意知，将代入，求出的值，进而可得到y与x的函数表达式；
（2）由题意知，则有，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意设
将代入得
解得
∴
∴
∴y与x的函数表达式为．
（2）由题意得，所以，
解得．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可设y与x之间的函数关系式为，再将时，代入，求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由y的取值范围，可确定-2x+1的取值范围，再解出x的解集即可．
【详解】（1）∵y与成正比例，
∴设y与x之间的函数关系式为．
∵当时，，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）∵，
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式，解一元一次不等式组．利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式是解题关键．
24．（1）；（2）-7；（3）-9.
【分析】（1）用待定系数法即可得到答案；
（2）将x=10代入一次函数即可得到答案；
（3）将y=12代入一次函数即可得到答案.
【详解】（1）设函数解析式为：
因为图象经过点（1，2）和点（-2，5），代入得
有
解得，
与的函数关系式为：
（2）当=10时，
（3）当y=12时，x=-9.
【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
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