华师大版七年级数学下册第九章多边形第1节三角形1认识三角形

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华师大版数学七年级下册第九章第一节9.1.1认识三角形
同步练习
一.选择题
1. 试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
答案：D
解析：解答：A.如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；；
B.如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
；
C.如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；；
D.一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．
故选D．
分析：根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形.直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
2. 下列说法正确的是（　　）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
答案：D
解析：解答：A.一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
B.一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；
C.一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
分析：根据钝角三角形.锐角三角形.直角三角形.等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．
3. 图中三角形的个数是（　　）
A．8个
B．9个
C．10个
D．11个
答案：B
解析：解答：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，
∴共9个三角形．
故选B．
分析：根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．
4. 如图，图中共有三角形（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．8个
答案：D
解析：解答：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．
故选D．
分析：根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．
5. 如图中三角形的个数是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
答案：C
解析：解答：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，
∴共8个．
故选C．
分析：根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．
6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　）
A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
答案：D
解析：解答：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
故选D．
分析：因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
7. 下列说法中正确的是（　　）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
答案：A
解析：解答：根据三角形的内角和是180度可知：
A.三角形的内角中至少有两个锐角，正确；
B.三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；
C.三角形的内角中最多有一个直角，故不对；
D.三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；
故选A．
分析：利用三角形的特征分析．
8. 三角形按角分类可以分为（　　）
A．锐角三角形.直角三角形.钝角三角形
B．等腰三角形.等边三角形.不等边三角形
C．直角三角形.等边直角三角形
D．以上答案都不正确
答案：A
解析：解答：三角形按角分类可以分为锐角三角形.直角三角形.钝角三角形，
故选：A．
分析：根据三角形的分类情况可得答案．
9. 如图，以∠B为一个内角的三角形有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
答案：C
解析：解答：以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC，
故选：C．
分析：根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得答案．
10. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
11. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
12. 如图，在△ABC中，BC边上的高是.在△BCE中，BE边上的高.在△ACD中，AC边上的高分别是（　　）
A．AF.CD.CE
B．AF.CE.CD
C．AC.CE.CD
D．AF.CD.CE
答案：B
解析：解答：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高CE；在△ACD中，AC边上的高分别是CD；
故选B．
分析：根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
13. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形
答案：A
解析：解答：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
分析：根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
14. 不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上皆不对
答案：C
解析：解答：三角形的角平分线.中线一定在三角形的内部，
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．
故选C．
分析：根据三角形的角平分线.中线.高线的定义解答即可．
15. 如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D.C.F，下列说法中，错误的是（　　）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
答案：B
解析：解答：A.∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B.AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C.∵GC⊥BC，
∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D.∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．
故选B．
分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．
二.填空题
16. 一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长_______．
答案：18cm
解析：解答：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=81，
解得：x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36-18=18（cm）．
故答案是：18cm．
分析：设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
17. 如图所示，图中共有三角形________个．
答案：5
解析：解答：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，
故答案为：5．
分析：分别找出图中的三角形即可．
18. 一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线.高.中线的总条数为_____条．
答案：7
解析：解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线.中线.高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，
故答案为：7
分析：根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．
19. 不一定在三角形内部的线段是____（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．
答案：高线
解析：解答：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．
故答案为：高线．
分析：根据三角形的角平分线.中线和高的定义求解．
20. 如图，AD是△ABC的一条中线，若BD=3，则BC=____．
答案：6
解析：解答：∵AD是△ABC的一条中线，BD=3，
∴BC=2BD=2×3=6．
故答案为：6．
分析：根据三角形的中线的定义可得BC=2BD．
三.解答题
21. 一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值．
答案：解答：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
则a=2×4=8（cm），
b=3×4=12（cm），
c=4×4=16（cm）．
解析：分析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．
22. △ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．
答案：解答：设BC=x，则AC=2x，AB=2x+2，
∵AB+BC+AC=22，
∴2x+2x+2+x=22，
解得；x=4，
∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．
解析：分析：首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．
23. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
答案：解答：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．
解析：分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
24. 如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．
答案：解答：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
解析：分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
25. 如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高．
答案：解答：（1）∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAD=50°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=50°+30°=80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=40°，
∴∠DAE=50°-40°=10°．
（2）AD是△ABE.△ABD.△ABC.△AED.△AEC.△ADC的高．
解析：分析：（1）根据三角形的高和角平分线的性质，可求∠DAE的度数；
（2）三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
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