华师大版七年级数学下册第九章多边形第1节三角形3三角形的三边关系
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册第九章多边形第1节三角形3三角形的三边关系 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 63.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-22 16:19:27 | ||
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文档简介
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华师大版数学七年级下册第九章第一节9.1.3三角形的三边关系
同步练习
一.选择题
1. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．8
答案：C
解析：解答：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7．
故选：C．
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5
B．6
C．12
D．16
答案：C
解析：解答：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10－4＜x＜10＋4，即6＜x＜14．
故选C．
分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
3. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A．11
B．5
C．2
D．1
答案：B
解析：解答：根据三角形的三边关系，
6－4＜AC＜6＋4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选：B．
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．1，1，3
C．3，4，8
D．4，5，6
答案：D
解析：解答：A.1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；
B.1＋1＜3，不能组成三角形，故本选项错误；
C.3＋4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；
D.4＋5＞6，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
5. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A．12
B．11
C．8
D．3
答案：C
解析：解答：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：
7－4＜x＜7＋4，
即3＜x＜11，
故选：C．
分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7－4＜x＜7＋4，再解不等式即可．
6. 下列长度的三根木条，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5
B．2，2，4
C．2，3，5
D．2，3，4
答案：D
解析：解答：A.2＋2＜5，故此选项错误；
B.2＋2＝4，故此选项错误；
C.2＋3＝5，故此选项错误；
D.2＋3＞4，故此选项错正确．
故选D．
分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．
7. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．11
答案：C
解析：解答：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8－3＝5，小于：3＋8＝11．
则此三角形的第三边可能是：8．
故选：C．
分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
8. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为（ ）cm．
A．5
B．8
C．10
D．17
答案：D
解析：解答：设第三边的长为x，则10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16，
故第三边不可能为17．
故选D．
分析：先设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，然后即可确定第三边．
9. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）
A．1
B．6
C．7
D．10
答案：B
解析：解答：∵4－3＝1，4＋3＝7，
∴1＜x＜7，
∴x的值可能是6．
故选：B．
分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值.最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．
10. 已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．10
答案：C
解析：解答：设三角形的两边长分别为a.b，第三边是c．则：
a＋b＝10.a－b＝4，
∴4＜c＜10．
故选：C．
分析：△ABC的两边a.b之和是10，a.b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．
11. 三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（ ）
A．2
B．3
C．9
D．10
答案：C
解析：解答：∵7－3＝4，7＋3＝10，
∴4＜第三边＜10，
∴只有C选项中的9符合范围．
故选C．
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．
12. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）
A．3cm；4cm；5cm
B．7cm；8cm；15cm
C．3cm；12cm；20cm
D．5cm；5cm；11cm
答案：A
解析：解答：A.3＋4＞5能构成三角形，故正确；
B.7＋8＝15，不能构成三角形，故错误；
C.3＋12＝15＜20，不能构成三角形，故错误；
D.5＋5＝10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
13. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．5，1，3
B．2，4，2
C．3，3，7
D．2，3，4
答案：A
解析：解答：A.3＋1＜5，不能构成三角形，故A错误；
B.2＋2＝4，不能构成三角形，故B错误；
C.3＋3＜7，不能构成三角形，故C错误；
D.2＋3＞4，能构成三角形，故D正确，
故选：D．
分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
14. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．12cm，3cm，6cm
B．8cm，16cm，8cm
C．6cm，6cm，13cm
D．2cm，3cm，4cm
答案：D
解析：解答：A.3＋6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；
B.8＋8＝16，不能构成三角形，故本选项错误；
C.6＋6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；
D.2＋3＞4，能构成三角形，故本选项正确．
故选D．
分析：根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
15. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
答案：C
解析：解答：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．
则该三角形的周长是14．
故选：C．
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
二.填空题
16. 各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有_______个．
答案：20
解析：解答：∵各边长度都是整数.最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：20．
分析：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
17. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_____．
答案：8
解析：解答：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3－2＜x＜3＋2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
∴这个三角形的周长为2＋3＋3＝8，
故答案为：8．
分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3－2＜x＜3＋2，然后再确定x的值，进而可得周长．
18. 已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是_____．
答案：5＜x＜15
解析：解答：根据三角形的三边关系可得：10－5＜x＜10＋5，
解得：5＜x＜15．
故答案为：5＜x＜15．
分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
19. 已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是________．
答案：2cm＜x＜8cm
解析：解答：3＋5＝8，5－3＝2，
∴x的取值范围为：2cm＜x＜8cm．
分析：根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．
20. 已知三角形的三边的长分别是5.x.9，则x的取值范围是____．
答案：4＜x＜14
解析：解答：根据三角形的三边关系，得：9－5＜x＜9＋5，即：4＜x＜14．
故答案为：4＜x＜14．
分析：由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
三.解答题
21. 已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．
答案：解答：根据题意，设BC.AC.AB边的长度分别是a.b.c，
则a＋b＋c＝12；
∵BC为最大边，
∴a最大，
又∵b＋c＞a，
∴a＜6，
∵△ABC三边长都是整数，
∴a＝5，
又∵△ABC三边长互不相等，
∴其他两边分别为3，4，
∵32＋42＝52，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A＝90°，
即∠A的度数是90°．
解析：分析：首先设BC.AC.AB边的长度分别是a.b.c，则a＋b＋c＝12；然后根据△ABC三边长都是整数且互不相等，判断出△ABC三边长分别是5.3.4；最后根据勾股定理，判断出△ABC是直角三角形，即可求出∠A的度数是多少．
22. 在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
答案：解答：根据三角形的三边关系得：
9－2＜BC＜9＋2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC＝8或10，
∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19或9＋2＋10＝21．
解析：分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
23. 已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
答案：解答：两边长分别为9和7，设第三边是m，则9－7＜m＜7＋9，即2＜a＜16．
（1）第三边长是4．（答案不唯一）；
（2）∵2＜m＜16，
∴m的值为4，6，8，10，12，14共六个，
∴a＝6．
解析：分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求．
24. 已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
答案：解答：两边长分别为5和7，设第三边是a，则7－5＜a＜7＋5，即2＜a＜12．
（1）第三边长是3．（答案不唯一）；
（2）∵2＜a＜12，
∴n＝7；
（3）周长为偶数的三角形个数是4，
周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．
解析：分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；
（3）用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．
25. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
答案：解答：设第三根的长是xm．
根据三角形的三边关系，则3＜x＜13．
因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数．
答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．
解析：分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析．
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华师大版数学七年级下册第九章第一节9.1.3三角形的三边关系
同步练习
一.选择题
1. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．8
答案：C
解析：解答：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7．
故选：C．
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5
B．6
C．12
D．16
答案：C
解析：解答：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10－4＜x＜10＋4，即6＜x＜14．
故选C．
分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
3. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A．11
B．5
C．2
D．1
答案：B
解析：解答：根据三角形的三边关系，
6－4＜AC＜6＋4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选：B．
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．1，1，3
C．3，4，8
D．4，5，6
答案：D
解析：解答：A.1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；
B.1＋1＜3，不能组成三角形，故本选项错误；
C.3＋4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；
D.4＋5＞6，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
5. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A．12
B．11
C．8
D．3
答案：C
解析：解答：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：
7－4＜x＜7＋4，
即3＜x＜11，
故选：C．
分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7－4＜x＜7＋4，再解不等式即可．
6. 下列长度的三根木条，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5
B．2，2，4
C．2，3，5
D．2，3，4
答案：D
解析：解答：A.2＋2＜5，故此选项错误；
B.2＋2＝4，故此选项错误；
C.2＋3＝5，故此选项错误；
D.2＋3＞4，故此选项错正确．
故选D．
分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．
7. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．11
答案：C
解析：解答：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8－3＝5，小于：3＋8＝11．
则此三角形的第三边可能是：8．
故选：C．
分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
8. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为（ ）cm．
A．5
B．8
C．10
D．17
答案：D
解析：解答：设第三边的长为x，则10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16，
故第三边不可能为17．
故选D．
分析：先设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，然后即可确定第三边．
9. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）
A．1
B．6
C．7
D．10
答案：B
解析：解答：∵4－3＝1，4＋3＝7，
∴1＜x＜7，
∴x的值可能是6．
故选：B．
分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值.最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．
10. 已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．10
答案：C
解析：解答：设三角形的两边长分别为a.b，第三边是c．则：
a＋b＝10.a－b＝4，
∴4＜c＜10．
故选：C．
分析：△ABC的两边a.b之和是10，a.b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．
11. 三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（ ）
A．2
B．3
C．9
D．10
答案：C
解析：解答：∵7－3＝4，7＋3＝10，
∴4＜第三边＜10，
∴只有C选项中的9符合范围．
故选C．
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．
12. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）
A．3cm；4cm；5cm
B．7cm；8cm；15cm
C．3cm；12cm；20cm
D．5cm；5cm；11cm
答案：A
解析：解答：A.3＋4＞5能构成三角形，故正确；
B.7＋8＝15，不能构成三角形，故错误；
C.3＋12＝15＜20，不能构成三角形，故错误；
D.5＋5＝10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
13. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．5，1，3
B．2，4，2
C．3，3，7
D．2，3，4
答案：A
解析：解答：A.3＋1＜5，不能构成三角形，故A错误；
B.2＋2＝4，不能构成三角形，故B错误；
C.3＋3＜7，不能构成三角形，故C错误；
D.2＋3＞4，能构成三角形，故D正确，
故选：D．
分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
14. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．12cm，3cm，6cm
B．8cm，16cm，8cm
C．6cm，6cm，13cm
D．2cm，3cm，4cm
答案：D
解析：解答：A.3＋6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；
B.8＋8＝16，不能构成三角形，故本选项错误；
C.6＋6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；
D.2＋3＞4，能构成三角形，故本选项正确．
故选D．
分析：根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
15. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
答案：C
解析：解答：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．
则该三角形的周长是14．
故选：C．
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
二.填空题
16. 各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有_______个．
答案：20
解析：解答：∵各边长度都是整数.最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：20．
分析：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
17. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_____．
答案：8
解析：解答：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3－2＜x＜3＋2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
∴这个三角形的周长为2＋3＋3＝8，
故答案为：8．
分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3－2＜x＜3＋2，然后再确定x的值，进而可得周长．
18. 已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是_____．
答案：5＜x＜15
解析：解答：根据三角形的三边关系可得：10－5＜x＜10＋5，
解得：5＜x＜15．
故答案为：5＜x＜15．
分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
19. 已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是________．
答案：2cm＜x＜8cm
解析：解答：3＋5＝8，5－3＝2，
∴x的取值范围为：2cm＜x＜8cm．
分析：根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．
20. 已知三角形的三边的长分别是5.x.9，则x的取值范围是____．
答案：4＜x＜14
解析：解答：根据三角形的三边关系，得：9－5＜x＜9＋5，即：4＜x＜14．
故答案为：4＜x＜14．
分析：由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
三.解答题
21. 已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．
答案：解答：根据题意，设BC.AC.AB边的长度分别是a.b.c，
则a＋b＋c＝12；
∵BC为最大边，
∴a最大，
又∵b＋c＞a，
∴a＜6，
∵△ABC三边长都是整数，
∴a＝5，
又∵△ABC三边长互不相等，
∴其他两边分别为3，4，
∵32＋42＝52，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A＝90°，
即∠A的度数是90°．
解析：分析：首先设BC.AC.AB边的长度分别是a.b.c，则a＋b＋c＝12；然后根据△ABC三边长都是整数且互不相等，判断出△ABC三边长分别是5.3.4；最后根据勾股定理，判断出△ABC是直角三角形，即可求出∠A的度数是多少．
22. 在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
答案：解答：根据三角形的三边关系得：
9－2＜BC＜9＋2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC＝8或10，
∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19或9＋2＋10＝21．
解析：分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
23. 已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
答案：解答：两边长分别为9和7，设第三边是m，则9－7＜m＜7＋9，即2＜a＜16．
（1）第三边长是4．（答案不唯一）；
（2）∵2＜m＜16，
∴m的值为4，6，8，10，12，14共六个，
∴a＝6．
解析：分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求．
24. 已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
答案：解答：两边长分别为5和7，设第三边是a，则7－5＜a＜7＋5，即2＜a＜12．
（1）第三边长是3．（答案不唯一）；
（2）∵2＜a＜12，
∴n＝7；
（3）周长为偶数的三角形个数是4，
周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．
解析：分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；
（3）用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．
25. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
答案：解答：设第三根的长是xm．
根据三角形的三边关系，则3＜x＜13．
因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数．
答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．
解析：分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析．
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