华师大版七年级数学下册第九章多边形第2节多边形的内角和与外角和
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册第九章多边形第2节多边形的内角和与外角和 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 75.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 12:01:02 | ||
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文档简介
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华师大版数学七年级下册第九章第一节9.2多边形的内角和与外角和同步练习
一、选择题
1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
答案：B
解析：解答：设这个多边形是N边形，根据题意，得
（N－2）×180°＝2×360，
解得：N＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是N边形，内角和是（N－2） 180°，这样就得到一个关于N的方程组，从而求出边数N的值．
2. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
答案：C
解析：解答：外角是180°－120°＝60°，
360÷60＝6，则这个多边形是六边形．
故选：C．
分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
3. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
答案：B
解析：解答：设所求正N边形边数为N，
则60° N＝360°，
解得N＝6．
故正多边形的边数是6．
故选B．
分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°N，列方程可求解．
4. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：B
解析：解答：这个多边形的边数是360÷72＝5，
故选：B．
分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
5. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：C
解析：解答：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°－120°＝60°，
∴边数N＝360°÷60°＝6．
故选：C．
分析：先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．
6. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：B
解析：解答：设多边形的边数为N，根据题意列方程得，
（N－2） 180°＝360°，
N－2＝2，
N＝4．
故选B．
分析：设多边形的边数为N，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60°
B．72°
C．90°
D．108°
答案：B
解析：解答：设此多边形为N边形，
根据题意得：180（N－2）＝540，
解得：N＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：．
故选B．
分析：首先设此多边形为N边形，根据题意得：180（N－2）＝540，即可求得N＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
8. 八边形的内角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．1080°
D．1440°
答案：C
解析：解答：（8－2） 180°＝6×180°＝1080°．
故选：C．
分析：根据多边形的内角和公式（N－2） 180°进行计算即可得解．
9. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
答案：C
解析：解答：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，
∴这个多边形的内角和为900°，即（N－2） 180°＝900°，
解得：N＝7，
则这个多边形的边数是7，
故选C．
分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．
10. 一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．不能确定
答案：B
解析：解答：设这个多边形的边数为N，
则有（N－2）180°＝360°，
解得：N＝4，
故这个多边形是四边形．
故选：B．
分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．
11. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60°
B．65°
C．55°
D．50°
答案：A
解析：解答：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，
∴∠BCD＋∠CDE＝540°－300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC＋∠PCD＝（∠BCD＋∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°－120°＝60°．
故选：A．
分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A＋∠B＋∠E＝300°，可求∠BCD＋∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
12. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6
答案：B
解析：解答：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，解得N=9．
故选：B．
分析：用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
13. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ）
A．14米
B．15米
C．16米
D．17米
答案：C
解析：解答：机器人转了一周共360度，
360°÷45°＝8，共走了8次，
机器人共走了8×2＝16米．
故选：C．
分析：第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．
14. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
答案：C
解析：解答：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有
x＋4x＝180°，
解得x＝36°，
这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．
故选：C．
分析：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x＋4x＝180°，解出x＝36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．
15. 正五边形的每个外角等于（ ）
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
答案：C
解析：解答：360°÷5＝72°．
故正五边形的每个外角等于72°．
故选：C．
分析：利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．
二、填空题
16. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．
答案：8
解析：解答：设多边形的边数为N，根据题意，得
（N－2） 180＝3×360，
解得N＝8．
则这个多边形的边数是8．
分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
17. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______．
答案：6
解析：解答：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180＋2＝6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
18. 一个N边形的内角和为1080°，则N＝______．
答案：8
解析：解答：（N－2） 180°＝1080°，
解得N＝8．
分析：直接根据内角和公式（N－2） 180°计算即可求解．
19. 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是_____边形．
答案：七
解析：解答：设这个多边形是N边形，根据题意得，
（N－2） 180°＝900°，
解得N＝7．
故答案为：七．
分析：根据多边形的外角和公式（N－2） 180°，列式求解即可．
20. 五边形的外角和等于____°．
答案：360
解析：解答：五边形的外角和是360°．
故选B．
分析：根据多边形的外角和等于360°解答．
三、解答题
21. 在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．
答案：解答：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1＝4x度、∠2＝3x度、∠3＝2x度．
因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，
所以4x＋3x＋2x＝360，
解得x＝40．
所以∠1＝160°、∠2＝120°、∠3＝80°．
因为∠A＋∠1＝180°，
所以∠A＝20°．
解析：分析：因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．
22. 若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
答案：解答：设这个多边形是N边形，由题意得：
（N－2）×180°＝360°×3，
解得：N＝8．
答：这个多边形的边数是8．
解析：分析：根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（N－2） 180°，由题意可知：内角和＝3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
23. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
答案：解答：设多边形的边数为N，
由题意得，（N－2） 180°＝5×360°，
解得N＝12，
所以，这个多边形是十二边形．
解析：分析：根据多边形的内角和公式（N－2） 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
24. 如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
答案：解答：∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，
∴∠ADC＋∠DCB＝360°－200°＝160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝×160°＝80°，
∴∠COD＝180°－80°＝100°．
解析：分析：首先根据四边形内角和可得∠ADC＋∠DCB＝360°－200°＝160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC＋∠OCD＝×160°＝80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
25. 在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
答案：解答：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：
3x＋x＝180，
解得x＝45．
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2）360°÷45°＝8．
故这个多边形的边数为8．
解析：分析：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度，根据题意列出方程解答即可；
（2）根据多边形的外角和计算即可．
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华师大版数学七年级下册第九章第一节9.2多边形的内角和与外角和同步练习
一、选择题
1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
答案：B
解析：解答：设这个多边形是N边形，根据题意，得
（N－2）×180°＝2×360，
解得：N＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是N边形，内角和是（N－2） 180°，这样就得到一个关于N的方程组，从而求出边数N的值．
2. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
答案：C
解析：解答：外角是180°－120°＝60°，
360÷60＝6，则这个多边形是六边形．
故选：C．
分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
3. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
答案：B
解析：解答：设所求正N边形边数为N，
则60° N＝360°，
解得N＝6．
故正多边形的边数是6．
故选B．
分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°N，列方程可求解．
4. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：B
解析：解答：这个多边形的边数是360÷72＝5，
故选：B．
分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
5. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：C
解析：解答：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°－120°＝60°，
∴边数N＝360°÷60°＝6．
故选：C．
分析：先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．
6. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：B
解析：解答：设多边形的边数为N，根据题意列方程得，
（N－2） 180°＝360°，
N－2＝2，
N＝4．
故选B．
分析：设多边形的边数为N，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60°
B．72°
C．90°
D．108°
答案：B
解析：解答：设此多边形为N边形，
根据题意得：180（N－2）＝540，
解得：N＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：．
故选B．
分析：首先设此多边形为N边形，根据题意得：180（N－2）＝540，即可求得N＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
8. 八边形的内角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．1080°
D．1440°
答案：C
解析：解答：（8－2） 180°＝6×180°＝1080°．
故选：C．
分析：根据多边形的内角和公式（N－2） 180°进行计算即可得解．
9. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
答案：C
解析：解答：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，
∴这个多边形的内角和为900°，即（N－2） 180°＝900°，
解得：N＝7，
则这个多边形的边数是7，
故选C．
分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．
10. 一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．不能确定
答案：B
解析：解答：设这个多边形的边数为N，
则有（N－2）180°＝360°，
解得：N＝4，
故这个多边形是四边形．
故选：B．
分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．
11. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60°
B．65°
C．55°
D．50°
答案：A
解析：解答：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，
∴∠BCD＋∠CDE＝540°－300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC＋∠PCD＝（∠BCD＋∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°－120°＝60°．
故选：A．
分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A＋∠B＋∠E＝300°，可求∠BCD＋∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
12. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6
答案：B
解析：解答：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，解得N=9．
故选：B．
分析：用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
13. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ）
A．14米
B．15米
C．16米
D．17米
答案：C
解析：解答：机器人转了一周共360度，
360°÷45°＝8，共走了8次，
机器人共走了8×2＝16米．
故选：C．
分析：第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．
14. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
答案：C
解析：解答：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有
x＋4x＝180°，
解得x＝36°，
这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．
故选：C．
分析：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x＋4x＝180°，解出x＝36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．
15. 正五边形的每个外角等于（ ）
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
答案：C
解析：解答：360°÷5＝72°．
故正五边形的每个外角等于72°．
故选：C．
分析：利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．
二、填空题
16. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．
答案：8
解析：解答：设多边形的边数为N，根据题意，得
（N－2） 180＝3×360，
解得N＝8．
则这个多边形的边数是8．
分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
17. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______．
答案：6
解析：解答：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180＋2＝6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
18. 一个N边形的内角和为1080°，则N＝______．
答案：8
解析：解答：（N－2） 180°＝1080°，
解得N＝8．
分析：直接根据内角和公式（N－2） 180°计算即可求解．
19. 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是_____边形．
答案：七
解析：解答：设这个多边形是N边形，根据题意得，
（N－2） 180°＝900°，
解得N＝7．
故答案为：七．
分析：根据多边形的外角和公式（N－2） 180°，列式求解即可．
20. 五边形的外角和等于____°．
答案：360
解析：解答：五边形的外角和是360°．
故选B．
分析：根据多边形的外角和等于360°解答．
三、解答题
21. 在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．
答案：解答：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1＝4x度、∠2＝3x度、∠3＝2x度．
因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，
所以4x＋3x＋2x＝360，
解得x＝40．
所以∠1＝160°、∠2＝120°、∠3＝80°．
因为∠A＋∠1＝180°，
所以∠A＝20°．
解析：分析：因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．
22. 若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
答案：解答：设这个多边形是N边形，由题意得：
（N－2）×180°＝360°×3，
解得：N＝8．
答：这个多边形的边数是8．
解析：分析：根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（N－2） 180°，由题意可知：内角和＝3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
23. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
答案：解答：设多边形的边数为N，
由题意得，（N－2） 180°＝5×360°，
解得N＝12，
所以，这个多边形是十二边形．
解析：分析：根据多边形的内角和公式（N－2） 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
24. 如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
答案：解答：∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，
∴∠ADC＋∠DCB＝360°－200°＝160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝×160°＝80°，
∴∠COD＝180°－80°＝100°．
解析：分析：首先根据四边形内角和可得∠ADC＋∠DCB＝360°－200°＝160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC＋∠OCD＝×160°＝80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
25. 在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
答案：解答：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：
3x＋x＝180，
解得x＝45．
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2）360°÷45°＝8．
故这个多边形的边数为8．
解析：分析：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度，根据题意列出方程解答即可；
（2）根据多边形的外角和计算即可．
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