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北师大版2024—2025学年八年级下册期末临考冲刺抢分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD中，图中五个小矩形的周长和为14，BC=4，则对角线AC的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．14
5．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（ ）．
A．30 B．130 C．60 D．120
6．一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
7．若的三边a、b、c，满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．下列说法正确的是（ ）
A．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B．要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件
10．已知a，b为实数，则解可以为–2＜x＜2的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边APC、等边BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是 cm．
12．如图，已知，直线y＝kx与直线y＝ax+4交于点A（2，1），则不等式ax+4＞kx的解集为 ．
13．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标为 .
14．若分式方程有增根，则m的值是 ．
15．对于实数a、b，定义一种新运算“※”为：，例如：．则方程的解是 ．
16．如图，在 中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
（2）先化简，再求值：，其中
18．樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表：
樱桃品种 红灯樱桃 大紫樱桃
批发价（元/kg） 30 50
零售价（元/kg） 55 80
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少？
19．如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，．
（1）求的度数；
（2）判断：是否是等腰三角形？并说明理由．
20．如图，在中，，的平分线交于点D，点E在上，且，过点B作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱．
（1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？
（2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．
22．鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．
（1）分别求出与的函数关系式；
（2）若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．
23．如图，在平行四边形 中， 为 边上一点，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
24．已知矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE，∠BCE的平分线与AD交于点H，HG垂直平分BE，连接BH
（1）如图1，①求证：△ABH≌△DCE；②若AE=8，BE=10，求△EHC的面积；
（2）如图2，若∠ECD=30°，F是CE的中点，连接GF，判断四边形GFEH的形状，并证明。
25．矩形 在如图所示的直角坐标系中，点 的坐标为 ， ．已知直线 ： 过点 ，与边 交于点 ．
（1）求点 的坐标和 的长；
（2）将直线 沿 轴上下方向平移，分别交边 ， 于点 、 ．四边形 是菱形时，则需要将直线 向 平移 个单位．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版2024—2025学年八年级下册期末临考冲刺抢分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=45°。
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对角相等，直接求得∠C的度数即可。
2．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据函数的图象，
当时
的图像位于图像下面.
满足不等式.
故答案为：D.
【分析】本题考查了一次函数的图象和一元一次不等式，根据函数图象，找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可.
3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A，，两个平方项，符号相同，不能因式分解.
B，，两个平方项，没有二倍项，不能因式分解.
C，，两个平方项，符号相同，不能因式分解.
D，，能够因式分解，故选D.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式，完全平方公式来进行判断.
4．如图，矩形ABCD中，图中五个小矩形的周长和为14，BC=4，则对角线AC的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．14
【答案】A
【解析】【解答】解：∵五个小矩形的周长和为14，BC=4，
∴2AB+2BC=14，∠B=90°，
∴AB+BC=7，
∴AB=3，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可知2AB+2BC=14，可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长.
5．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（ ）．
A．30 B．130 C．60 D．120
【答案】C
【解析】【解答】解：是边上的中线，
为中点，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
为中点，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
6．一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得：
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，根据总得分不低于75可获得奖品，列出不等式即可.
7．若的三边a、b、c，满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
分情况讨论：
①当，即
∴为等腰三角形，
②，即，
∴为直角三角形，
综上所述：为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出或，再分类讨论求解即可。
8．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得，
解不等式组得，
符合条件的整数有：、、共三个．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
9．下列说法正确的是（ ）
A．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B．要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件
【答案】C
【解析】【解答】解：A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；
C、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；
D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判断B；根据概率是反映事件发生可能性大小的数据，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断C；矩形属于中心对称图形，而随机事件就是在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件，据此即可判断D.
10．已知a，b为实数，则解可以为–2＜x＜2的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解).
【解答】A、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，如果a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得，，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，如果a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得，，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C、理由同上，故错误，不符合题意；
D、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，如果a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得，，∴原不等式组有解，可能为-2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意；
故选D．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求不等式组解集的口诀，即可完成.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边APC、等边BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是 cm．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，分别延长AC，BD交于H，过点M作GN∥AB分别交AH于G，BH于N，
∵△APC、△BPD都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠DPB=∠CPA=60°，
∴AH∥PD，BH∥CP，
∴四边形CPDH是平行四边形，
∴CD与HP互相平分，
∴M是PH的中点，
故在P运动过程中，M始终在HP的中点，所以M的运动轨迹即为△HAB的中位线，即线段GN，
∴cm，
故答案为：3．
【分析】构造辅助线，根据等边三角形的性质求得CPDH是平行四边形，平行四边形对角线互相平分求得M是PH的中点，再根据中位线的定理即可求得.
12．如图，已知，直线y＝kx与直线y＝ax+4交于点A（2，1），则不等式ax+4＞kx的解集为 ．
【答案】x＜2
【解析】【解答】解：由图象可知：A的坐标是（2，1），
当x＜2时，直线y＝ax+4在直线y＝kx的上方，
即关于x的不等式ax+4＞kx的解集为：x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】根据所给的函数图象，结合 直线y＝kx与直线y＝ax+4交于点A（2，1）， 求解即可。
13．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵B（0，），
∴OB=，
∴OC=OA=1，B'C=OB=，
∴B'.
故答案为：.
【分析】先根据A、B点的坐标求出OA和OB的长，然后根据平移的性质求出OC和B'C的长，则可得出B'点的坐标，即可解答.
14．若分式方程有增根，则m的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
解得：．
故答案为：2
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=1代入求出m的值即可。
15．对于实数a、b，定义一种新运算“※”为：，例如：．则方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，
去分母得，
解得
经检验，是分式方程的解
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可。
16．如图，在 中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作点O关于直线AB的对称点O′，连接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，
∴OP=O′P，
∴OP+PE=O′P+PE≥O′E，
∴OP+PE的最小值是O′E的长；
∵∠ACD=30°，
∴∠BAC=30°，
∵点O和点O′关于直线AB的对称，
∴AO′=AO，∠O′AB=∠BAC=30°，
∴∠OAO′=60°，
∴△AOO′为等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=4，
∴AB//DC，AO=OC=2，
∴OO′=AO=2，∴∠AOO′=60°，
∵CE⊥AH，AO=OC，
∴OE=AO=OC=2，
∵AH是∠CAB的平分线，∠CAB=30°，
∴∠OAE=15°，
∴∠OEA=15°，
∴∠OCE=∠OAE+∠OEA=15°+15°=30°，
∴∠O′OE=90°，
在Rt△O′EO中，
O′E=，
∴OP+PE的最小值为：，
故答案为：.
【分析】 作点O关于直线AB的对称点O′，连接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，说明OP+PE的最小值是线段O′E的长，再证明△O′EO是Rt△，再利用勾股定理求出O′E的长．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为：
其中整数解为，和为3
（2）解：原式
当时，原式
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质求出不等式组的解集为： ，再求解即可；
（2）先化简分式，再将x=0代入计算求解即可。
18．樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表：
樱桃品种 红灯樱桃 大紫樱桃
批发价（元/kg） 30 50
零售价（元/kg） 55 80
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少？
【答案】（1）解：设红灯樱桃批发了，则大紫樱桃批发了，
则
解得，
则，
答：第一天赚了7750元.
（2）解：设红灯樱桃进，
解得：，
答：最少进红灯樱桃．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据当天全部售完后所赚钱不少于8100元，列不等式求解即可。
19．如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，．
（1）求的度数；
（2）判断：是否是等腰三角形？并说明理由．
【答案】（1）解：在中，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
又，
∴
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又
∴
∵，
∴
又且，
∴，
∴
∴，
∴是等腰三角形．
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，由角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理即可求解；
（2）根据题意先求出∠EAF=72°，再利用邻补角的定义求出∠AEF=72°，即得∠EAF=∠AEF，利用等角对等边可得AF=EF，根据等腰三角形的判定即得结论.
20．如图，在中，，的平分线交于点D，点E在上，且，过点B作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵是的平分线，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴；
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴
∴
又
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用余角的性质可得利用等角对等边可得即得AE=CE，
根据AAS证明，可得BF=CE，从而得出BF=AE，结合BF∥AE，根据平行四边形的判定定理即证结论；
（2）由（1）知四边形是平行四边形， 可得利用全等三角形的性质即可求解.
21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱．
（1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？
（2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．
【答案】（1）解：设租用种货车辆，则租用种货车辆，
则，
解得，
∵现计划租用A，B两种货车共15辆，
∴
故有4种方案：种车分别为11，12，13，14辆，种车对应为4，3，2，1辆；
（2）解：设总费用为元，则
，
，随的增大而增大，
所以当时，即租用种货车11辆，种货车4辆，总运费最少，最少运费是12420元．
【解析】【分析】（1） 设租用A种货车a辆，则租用B种货车（15-a）辆，根据A货车装摆件35箱，B货车装摆件15箱，摆件总数为445箱，可得不等式35a+15（15-a）≥445①；根据A货车装挂件10箱，B货车装挂件15箱，挂件总数为130箱，可得不等式：10a+15（15-a）≥130②，然后①②组合成不等式组，解不等式组得出不等式组的解集，并求出符合条件的整数解即可得出租车方案；
（2）设总费用为W元，在（1）的条件下， 可列出W和a之间的函数关系式： ，根据函数的性质，可知当a取最小值时，W也最小，即可得出 总运费最少 方案，并求出此时的W值即可。
22．鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．
（1）分别求出与的函数关系式；
（2）若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．
【答案】（1）解：设方案一的函数关系式为，方案二的函数关系式为，
由函数关系图可知，过点和点；过点，
，即；，解得，即；
（2）解：由题意可知，当时，按照两种方案计算如下：
方案一：，解得，不符合要求；
方案二：，解得，由某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克可得；
鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资；这名销售人员五月份鲜花销售量的范围是．
【解析】【分析】（1）由图象知：y1经过点（0，1200）和（60，3600），y2经过点（0，0）和（60，3600），利用待定系数，分别求得它们的函数关系时即可；
（2）由（1）得： ， ，工资超过了4200元 ，也就是函数值大于4200元，根据函数关系式，列出不等式，可分别求得此时方案一和方案二的销量，由方案一的销量大于75，故不合题意；由方案二可得x＞70，结合题意，可得70＜x＜72即可。
23．如图，在平行四边形 中， 为 边上一点，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
在 和 中
，
，
；
（2）解：如图，过点 作 于点 ，
， ， ， ，
， ，
在 和 中，
由勾股定理得 ，
，
由（1）得 ，
．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合题意，证明△ABC≌△EAD，由全等三角形的性质得到∠ACB=∠EDA；
（2）在直角三角形中，根据勾股定理求出AF和AC的长度，结合（1）中全等三角形的性质，求出DE=AC=4即可。
24．已知矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE，∠BCE的平分线与AD交于点H，HG垂直平分BE，连接BH
（1）如图1，①求证：△ABH≌△DCE；②若AE=8，BE=10，求△EHC的面积；
（2）如图2，若∠ECD=30°，F是CE的中点，连接GF，判断四边形GFEH的形状，并证明。
【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°
∴∠EHC=∠HCB，
∵CH平分∠BCE
∴∠HCB=∠ECH
∴∠EHC=∠ECH
∴HE=EC
又∵HG垂直平分BE
∴HE=HB
∴BH=CE
在Rt△ABH和Rt△DCE中
△ABH≌△DCE（HL）
②∵∠A=90°AE＝8，BE＝10
∴AB= =6
设BH=HE=x，则AH=8-x
在Rt△BAH中，由勾股定理有
62+（8-x）2=x2解得x=
即HE=
∴S△EHC= HE·AB= × ×6=
（2）解：∵F是CE的中点，G是EB中点
∴GF∥BC，GF= BC
∵∠ECD＝30°，∠BCD=90°，CH平分∠BCE
∠HCB=∠ECH== （∠BCD-∠ECD）= （90°-30°）=30°
又∵△ABH≌△DCE
∴∠ABH=∠ECD=30°，
∴∠HBC=90°-30°=60°
∴∠BHC=90°
∴BH= BC，即HE= BC
∴GF∥HE，GF=HE
∴四边形GFEH是平行四边形
【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质结合角平分线的性质即可得到BH=CE、AB=CD，再依据全等三角形的判定（HL）即可求解；
②设BH=HE=x，则AH=8-x，根据勾股定理即可求出HE和AB的长，再结合三角形面积公式即可求解；
（2）根据三角形中位线的性质即可得到GF∥BC，GF= BC，再根据全等三角形的性质结合平行四边形的判定即可求解.
25．矩形 在如图所示的直角坐标系中，点 的坐标为 ， ．已知直线 ： 过点 ，与边 交于点 ．
（1）求点 的坐标和 的长；
（2）将直线 沿 轴上下方向平移，分别交边 ， 于点 、 ．四边形 是菱形时，则需要将直线 向 平移 个单位．
【答案】（1）解：在 中，当 时，
在 中，当 时， ，
∵四边形ABCD为矩形
∴AD⊥AB，AD=BC
∴
（2）下；
【解析】【解答】（2）∵AB=3-1=2，
∴由勾股定理得：
∵四边形 是菱形
∴
∴
∵AD⊥AB
∴P点坐标为
∵AD=2AB=4，AP<4
∴点P在线段AD上
∵PE∥l
∴设直线PE的解析式为：y=2x+b
把点P的坐标代入上式中，得：
∴
即直线PE的解析式为：
上式中，令x=0，得
即直线PE与x轴的交点为
而
所以需要将直线l向下平移 个单位
故答案为：下；
【分析】（1）先求出点B的坐标，再求出 AD⊥AB，AD=BC ，最后求解即可；
（2）先求出，再求出，最后求解即可。
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