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【决战期末·50道单选题专练】浙教版八年级下册期末数学试卷
1．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形
3．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
5．如图，的对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是矩形 B．若，则是菱形
C．若，则是菱形 D．若，则是菱形
6．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）.
A． B． C． D．
7．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a满足条件是（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．如图，在中，下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．如图，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点B，交于点C，分别以点B和点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A．8 B．6 C． D．
11．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
时间/ 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
12．含角的菱形，，，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，……，和点，，，，……，分别在直线和轴上．已知，，根据所给图形，可以依次求出点，，，…，则图中点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．4
14．如图，在△ABC中，，，，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，菱形的边长为6，对角线AC，BD交于点O，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，当取得最小值时，菱形两条对角线的和为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
17．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
18．一元二次方程﹣3x+5x2＝6化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值可以是（ ）
A．a＝﹣5，b＝﹣3，c＝6 B．a＝﹣3，b＝5，c＝﹣6
C．a＝﹣3，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝﹣3，c＝﹣6
19．若，为菱形的两条对角线，且，为一元二次方程的两根，则菱形的周长为（ ）
A．16 B．20 C． D．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．
21．如图，在中，，，．、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
22．已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
24．如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
25．问题：如图，正方形中，边长等于10，点为对角线上一点（不与、重合）．当为等腰三角形时，求的值．嘉嘉：当点为中点时，为等腰三角形，；淇淇：当时，是等腰三角形，．则（ ）
A．嘉嘉的结论正确
B．淇淇的结论正确
C．嘉嘉、淇淇的结论合起来正确
D．嘉嘉、淇淇的结论合起来也不正确，还有一种情况
26．如图，点B在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（ ）
A．3 B． C．5 D．25
27．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，点A是反比例函数图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图像交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值（ ）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-8
29．如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为（ ）
A．12 B． C．24 D．
31．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（ ）
A． B．
C． D．
32．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．如意纹 B．冰裂纹
C．盘长纹 D．风车纹
33．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．菱形四条边相等
B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．全等三角形的对应角相等
34．如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（ ）
A．10 B． C．14 D．
35．正弦函数在的图象如图所示，若点P在该函数图象上，且（k是常数，），则满足条件的点P的个数最多是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
36．在正方形中，E是对角线上一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
37．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
38．如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（ ）
①；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，，则．
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
39．赵爽弦图是以我国古代数学家赵爽名字命名的．如图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．连接并延长，交边于点I．若，，四边形的面积是5，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
40．甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟
C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大
41．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线、相交于点．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点、分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
42．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿E折叠，若∠B'FB＝70°，则∠AEF＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．60°
43．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
44．如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
45．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
46．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD， CE。分别记△ACD． △BCE的面积为S1，S2，用S1， S2的代数式表示边AB的长为（ ）
A． B． C． D．
47．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AB BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
49．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
50．如图，在中，，分别以，，为边在的同一侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，.若已知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（ ）
A．正方形的面积 B．正方形的面积
C．的面积 D．四边形的面积
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【决战期末·50道单选题专练】浙教版八年级下册期末数学试卷
1．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：第一次降低后的价格为：，
第二次降低后的价格为，
可列方程为．
故选：D．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．根据题意可得：第一次降低后的价格为：，第二次降低后的价格为，再根据原价降低的百分率）现价，可列出方程．
2．下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形
【答案】C
3．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4．如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1，
根据函数图象结合，
自变量的取值范围为：．
故答案为：C．
【分析】正比例函数和反比例函数都是中心对称图形，因此A、B两点关于原点中心对称，则A、B两点的横坐标互为相反数，当时，即在第四象限寻找直线在双曲线下方时对应的自变量的取值范围.
5．如图，的对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是矩形 B．若，则是菱形
C．若，则是菱形 D．若，则是菱形
【答案】D
6．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
7．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a满足条件是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得：且；
故答案为：B．
【分析】先根据 一元二次方程的概念及解的情况，得到关于a的不等式求解，从而可求出a的取值范围．
8．如图，在中，下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 中， ，一组邻边相等的平行四边形是菱形，能得出四边形是菱形，选项A不符合题意；
B、 中，，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能得出四边形是菱形，选项B不符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，CD∥AB，不能得出四边形是菱形，选项C符合题意；
D、，等角对等边可推出， 中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，能得出四边形是菱形，选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据菱形的判定定理逐一判断．
9．已知，，估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
10．如图，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点B，交于点C，分别以点B和点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A．8 B．6 C． D．
【答案】C
11．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
时间/ 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
【答案】B
12．含角的菱形，，，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，……，和点，，，，……，分别在直线和轴上．已知，，根据所给图形，可以依次求出点，，，…，则图中点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
13．如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵在矩形中，对角线、交于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴
∴中，．
故答案为：B.
【分析】先证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再求出，最后利用勾股定理求出AD的长即可.
14．如图，在△ABC中，，，，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
15．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点，都在反比例函数的图象上，
∴反比例函数在第一、三象限中，每一象限内，随的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系（①当k>0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而减小；②当k<0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而增大）分析求解即可.
16．如图，菱形的边长为6，对角线AC，BD交于点O，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，当取得最小值时，菱形两条对角线的和为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
17．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
18．一元二次方程﹣3x+5x2＝6化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值可以是（ ）
A．a＝﹣5，b＝﹣3，c＝6 B．a＝﹣3，b＝5，c＝﹣6
C．a＝﹣3，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝﹣3，c＝﹣6
【答案】D
【解析】【解答】解：一元二次方程的一般形式为：，
故，，，
故答案为：D．
【分析】把方程的变形为一般形式，即可求解．
19．若，为菱形的两条对角线，且，为一元二次方程的两根，则菱形的周长为（ ）
A．16 B．20 C． D．
【答案】B
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】D
21．如图，在中，，，．、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】D
22．已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过作轴于，过作轴于，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】过作轴于，过作轴于，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，，再根据菱形性质可得，根据勾股定理可得，再根据边之间的关系求出点B坐标，再根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
24．如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
25．问题：如图，正方形中，边长等于10，点为对角线上一点（不与、重合）．当为等腰三角形时，求的值．嘉嘉：当点为中点时，为等腰三角形，；淇淇：当时，是等腰三角形，．则（ ）
A．嘉嘉的结论正确
B．淇淇的结论正确
C．嘉嘉、淇淇的结论合起来正确
D．嘉嘉、淇淇的结论合起来也不正确，还有一种情况
【答案】C
26．如图，点B在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（ ）
A．3 B． C．5 D．25
【答案】C
27．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
28．如图，点A是反比例函数图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图像交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值（ ）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-8
【答案】D
29．如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由角的等量关系和角平分线的性质可分别得出和是等腰三角形，得出，，再结合，，利用线段的和差即可得到答案．
30．如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为（ ）
A．12 B． C．24 D．
【答案】A
31．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
32．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．如意纹 B．冰裂纹
C．盘长纹 D．风车纹
【答案】D
33．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．菱形四条边相等
B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．全等三角形的对应角相等
【答案】A
34．如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（ ）
A．10 B． C．14 D．
【答案】B
35．正弦函数在的图象如图所示，若点P在该函数图象上，且（k是常数，），则满足条件的点P的个数最多是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
36．在正方形中，E是对角线上一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用正方形的性质可得，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出即可.
37．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
38．如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（ ）
①；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，，则．
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
【答案】C
39．赵爽弦图是以我国古代数学家赵爽名字命名的．如图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．连接并延长，交边于点I．若，，四边形的面积是5，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
40．甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟
C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大
【答案】C
41．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线、相交于点．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点、分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是“筝形”四边形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，故结论①正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，
∵，故结论③错误；
如图所示，延长到，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∴正确的结论有3个．
故答案为：C．
【分析】①根据AB=BC，即可得出 是等边三角形；
②先用SSS证明△ABD≌△CBD，得出，，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断；
③用割补法，由，得出答案；
④本题考查的是半角模型，用到的方法是截长补短，先延长BC到E，使CE=AM，用SAS证明△DAM≌△DCE，得∠MDN=∠EDN，再用SAS证明△MDN≌△EDN即可.
42．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿E折叠，若∠B'FB＝70°，则∠AEF＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
43．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
44．如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
45．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FE，
∴∠ECF=∠CEF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC，
故S△BEC=2S△CEF，故③错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，
故选：B．
【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
46．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD， CE。分别记△ACD． △BCE的面积为S1，S2，用S1， S2的代数式表示边AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： S1 =AD×h1， S2 =BE×h2，
S1+S2 = =AD×h1+ BE×h2=AB(h1+h2)=AB2，
∴AB==，
故答案为：B.
【分析】根据面积公式分别把分别把△ACD． △BCE的面积表示出来，根据两面积之和列关系式，结合正方形的四条边相等，则可求出AB边的长。
47．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AB BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
48．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
49．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：AC与BD相交于O，
当点P在OC上时，如图1
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA= AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴ = ，即 = ，
∴y= x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，如图2，
则AP=12﹣x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ = ，即 = ，
∴y=﹣ x+16（6＜x≤12），
∴y与x的函数关系的图像由正比例函数y= x（0≤x≤6）的图像和一次函数y=﹣ x+16（6＜x≤12）组成．
故选：D．
【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA= AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y= x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣ x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．
50．如图，在中，，分别以，，为边在的同一侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，.若已知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（ ）
A．正方形的面积 B．正方形的面积
C．的面积 D．四边形的面积
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，过D作于点N，连接
，，
，
同理可证，
，
，，
则有
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
∴D、I、H三点共线，
又，，
，，，
，，
，，
即
所以知道阴影部分的面积的和，则一定能求出的面积.
故答案为：C
【分析】过D作于点N，连接，将图中四块阴影部分的面积转化为三角形的面积，通过三角形全等可转化为，即可得解.
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