期末复习巩固卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期末复习巩固卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．36 D．108
4．如图，数轴上表示的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
7．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，，则 ．
10．已知关于的方程的解是非负整数，则正整数的值可能为 ．
11．已知：实数m，n满足：，．则的值等于 ．
12．把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
13．小江将展开后得到，小华将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ．
14．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
15．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为M，N．若，则的度数为 ．
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程组：
(1)
(2)
20．解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解．
21．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
(2)观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
(3)根据（2）题中的等量关系，解决问题：若，求的值．
22．“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
23．观察下列两位数相乘的运算规律：
，
，
，
……
设其中一个两位数的十位上的数字为，另一个两位数的十位上的数字为（均为小于10的正整数）．
(1)请用含的等式表示上述运算规律：______；
(2)请证明上述运算规律．
24．若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若，则与是一组“奇妙角”（）．

(1)如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“奇妙角”，并说明理由；
(2)如图2，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，沿着分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图3，当点三点共线时，与是一组“奇妙角”，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与是一组“奇妙角”，，且，求的度数．
《期末复习巩固卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A D B D B
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此求解即可．熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不正确；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项不正确；
D、，故此选项不正确．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方把原式变为，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选D．
4．A
【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，牢固掌握以上知识点是解题关键．空心圆圈向右表示大于，实心圆圈向左表示小于等于，结合数轴可得出答案．
【详解】解：数轴上表示的解集为，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解．
【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵是关于，的方程的一个解，
∴，
解得，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的构建是解题的关键．根据题意，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，结合恰好配套，确定等量关系，列出方程后联立构成方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
8．B
【分析】根据旋转的性质得出，，可推出结果．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：将绕点O逆时针旋转后得到，，
，，
，
故选：B．
9．16
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴原式．
故答案为：16．
10．或或
【分析】本题考查了解一元一次方程，理解方程的解为非负数，掌握去分母解一元一次方程式关键．
根据去分母解一元一次方程，再根据解为非负整数列不等求解即可．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
∵方程的解为非负整数，
∴，且是的倍数，是正整数，
∴，
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
∴的值为或或，
故答案为：或或 ．
11．2
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
利用多项式乘多项式法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
12．/12度
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握这两个性质是关键．
根据折叠的性质及平行线的性质可分别求得与的度数，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
由折叠的性质知：，
则，，
∴．
故答案为：．
13．4043
【分析】根据完全平方公式展开求出，，根据平方差公式求值即可．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟悉公式的结构特点是解题的关键．
【详解】解：∵展开后得到，
∴；
∵展开后得到，
∴，
∴
．
故答案为：4043．
14．
【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：将和分别代入方程，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入，
得到关于t的一元一次方程，
解得，
故答案为：
15．/50度
【分析】本题考查了折叠问题，角的计算，正方形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
设，根据折叠的性质可得，于是推出，根据正方形的性质得出，从而求出，再根据即可求解．
【详解】解：设，
根据折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．由绳子比木头长4.5尺得：；由绳子对折后比木头短1尺得：；组成方程组即可．
【详解】解：由题意得：；
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘法，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）原式利用积的乘方运算法则和利用单项式乘单项式法则计算即可；
（2）原式利用平方差公式，去括号合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，0
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据完全平方公式和平方差公式先去括号，然后合并同类项把原式化简，最后把x，y的值代入计算得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
通过对两个方程组中的方程进行适当的运算，消去一个未知数，求出另一个未知数的值，再代入原方程求出另一个未知数．
【详解】（1）
解：②－①，
得，，
把代入①，
得；
故原方程组的解为；
（2）
解：②，得③，
①+③，得，
，
将代入②，
得，
故原方程组的解为．
20．不等式组的解集为，不等式组的整数解是，，，，
【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解得，
解得，
则不等式组的解集是，
则不等式组的整数解是，，，，．
21．(1)
(2)
(3)16
【分析】本题考查了矩形的拼图，正方形的性质和判定，分割法求图形的面积，公式的应用，熟练掌握图形的性质和特点，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.
（1）图2的阴影部分的正方形的边长等于小长方形长减去宽；
（2）图2大正方形边长为，面积为，阴影小正方形的边长为，面积， 4个长方形的面积和为，大正方形面积等于小正方形面积加4个小长方形面积；
（3）根据（2）中结论有，把代入计算即得．
【详解】（1）解：图2的阴影部分的正方形的边长；
故答案为：；
（2）解：∵图2整体上是边长为的正方形，
∴面积为，
∵中间阴影小正方形的边长为，
∴面积，
∵空白4个长方形的面积和为，
∴有；
（3）解：∵，
∴，
即，
∴．
22．(1)一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元
(2)全部售出后共可获利1480元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答；
（2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答．
【详解】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
23．(1)
(2)见详解
【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题干的信息，得，即可作答．
（2）先运用多项式乘多项式法则展开等式左边，合并同类项，则等式的左边等于等式的右边，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
，
，
……
设其中一个两位数的十位上的数字为，另一个两位数的十位上的数字为
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，
故等式的左边等于等式的右边，
即，
∴此等式成立．
24．(1)是，理由见解析
(2)①或；②或
【分析】本题考查的是折叠的性质及角的和差计算、一元一次方程的应用，
（1）先求出，由折叠，则即可得出结论；
（2）①设，得出，根据定义得出或，列方程解决即可；
②设，得出，分两种情况：当与无重叠时，或当与有重叠时分别列方程解决．
【详解】（1）解： 与是一组“奇妙角”，理由如下：
，
，由折叠可知：，

与是一组“奇妙角”；
（2）解：①设，
由对折可得：，
，
，
与是一组“奇妙角”，
或，
或，
或，即或，
②设，
由对折可得：
与是一组“奇妙角”，且
，
当与无重叠时，如图：
，
，
，
，
，
当与有重叠时，如图：
，
，
，
，
综上所述，或．
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