二一戴言
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人教版六年级数学小升初专项复习
道第三层男孩有4人，女孩有2人，第二层楼里男孩有2人，第一层楼里男孩有2
专题二六
推理问题
人，女孩有6人，且成年男子总数和成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多
类型一
逻辑推理
3人，那么，第一层住了多少人？这幢楼共住了多少人？
1.老师问5名学生：“昨天你们有几个人去游泳了？”张：“没有人。”李：“一个人。”
王：
“两个人。”赵：“三个人。”刘：“四个人。”老师知道，他们昨天下午有
人去游泳了，也有人没去游泳，去游泳的人说的都是真话，没去游泳的人说的都是
考
点
假话。那么，昨天这5个人中去游泳的有(
)个人。
A.4
B.3
C.2
D.1
2.经过破译敌人的密码，已经知道了“香蕉、苹果、大鸭梨”的意思是“星期三秘密进
攻”，“苹果、甘蔗、水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑、香蕉、西红柿
9.19个白球和20个黑球排成一行，下面第
句话一定正确：（即无论如何摆放
的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是(
都符合，都是0个也算一样多)
(1)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多
场
A.秘密
B.进攻
C.执行
D.我们
3.按字母表用归纳推理，序列：B,C,E,H,L,下一个字母是」
(2)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多
4.编号为①~①⑩的十个果盘围成一圈，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中①号盘里
(3)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个
有16个，并且编号相邻的三个果盘里水果数的和相等。⑧号盘中水果最多可能有
(4)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个
10.有三只袋子，有一只放着苹果，另外两只袋子放着梨，外面都贴着1张纸，分别写
个。
5.小梅、小兰、小竹、小菊、小樱五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们
着：袋子A:梨放在袋子B里；袋子B:梨放在这只袋子里；袋子C:梨放在袋子A里。
依次说了下面的话：
已知放苹果的这只袋子上写的内容一定是对的，另外两只袋子上写的内容，至少有
小梅：“大家取的糖果个数都不同！”小兰：“我取了剩下的糖果的个数的一半。”
一只是错的，那么放着苹果的是袋子
11.A,B,C,D,B,F六名学生在学校踢球，其中一名学生不小心将教室玻璃踢碎了，当王
小竹：
“我取了剩下糖果的
小菊：“我取了剩下的全部糖果。”
老师过来询问时，A说：B踢的；B说：A踢的C说：不是我踢的；D说：E踢的；
姓名
小樱：“我也取了剩下的糖果的个数的一半。”
E说：不是我踢的；F说：E说谎。如果其中只有一名学生说了真话，那么肇事者是
请问：(1)小竹是第几个取糖果的？
(2)已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？
12.某参观团要从A,B,C,D,E五个地方选定参观地点：(1)若去A地，也必须去B地；
(2)D,E两地至少去一地；(3)B,C两地只去一地；(4)C,D两地或者都去，或
者都不去；(5)若去E地，A,D两地必须去，该参观团最多能去
座位号
个地方。
输人x
计算5x+1的值
>500
是，输出
类型二
取胜策略
13.桌子上有8枚棋子，甲、乙两人轮流拿棋子。规定先拿者首次只要不都拿走，拿几
第6题图
枚都成，后拿者不能多于先拿者的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算
胜利。请你回答，怎样拿必然取胜？为什么？
6.按下列程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件
"
的x最大为」
7.A,B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，
已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E
比C多2分，是第二名。那么B得了分。
8.小强住在一幢三层楼房里，楼房管理员告诉他，第二层楼里住有20人，其中，成年
男子第三层有7人，第二层有8人；成年女子第三层有5人，第一层有7人；还知
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专题二六 推理问题
类型一 逻辑推理
1.老师问5名学生：“昨天你们有几个人去游泳了 ”张：“没有人。”李：“一个人。”王：“两个人。”赵：“三个人。”刘：“四个人。”老师知道，他们昨天下午有人去游泳了，也有人没去游泳，去游泳的人说的都是真话，没去游泳的人说的都是假话。那么,昨天这5个人中去游泳的有（ ）个人。
A.4 B.3 C.2 D.1
2.经过破译敌人的密码，已经知道了“香蕉、苹果、大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”,“苹果、甘蔗、水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”,“广柑、香蕉、西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”,那么“大鸭梨”的意思是（ ）
A.秘密 B.进攻 C.执行 D.我们
3.按字母表用归纳推理，序列：B,C,E,H,L,下一个字母是 。
4.编号为①～⑩的十个果盘围成一圈，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中①号盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘里水果数的和相等。⑧号盘中水果最多可能有 个。
5.小梅、小兰、小竹、小菊、小樱五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：
小梅：“大家取的糖果个数都不同!” 小兰：“我取了剩下的糖果的个数的一半。”
小竹：“我取了剩下糖果的 小菊：“我取了剩下的全部糖果。”
小樱：“我也取了剩下的糖果的个数的一半。”
请问：（1）小竹是第几个取糖果的
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗
6.按下列程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656,则满足条件的x最大为 。
7.A,B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名。那么B得了 分。
8.小强住在一幢三层楼房里，楼房管理员告诉他，第二层楼里住有20人，其中，成年男子第三层有7人，第二层有8人；成年女子第三层有5人，第一层有7人；还知道第三层男孩有4人，女孩有2人，第二层楼里男孩有2人，第一层楼里男孩有2人，女孩有6人，且成年男子总数和成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多3人，那么,第一层住了多少人 这幢楼共住了多少人
9.19个白球和20个黑球排成一行，下面第 句话一定正确：（即无论如何摆放都符合，都是0个也算一样多）
（1）存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多
（2）存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多
（3）存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个
（4）存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个
10.有三只袋子，有一只放着苹果，另外两只袋子放着梨，外面都贴着1张纸，分别写着：袋子A:梨放在袋子B里；袋子B:梨放在这只袋子里；袋子C:梨放在袋子A里。已知放苹果的这只袋子上写的内容一定是对的，另外两只袋子上写的内容，至少有一只是错的，那么放着苹果的是袋子 。
11.A,B,C,D,E,F六名学生在学校踢球，其中一名学生不小心将教室玻璃踢碎了，当王老师过来询问时，A说：B踢的；B说：A踢的；C说：不是我踢的；D说：E踢的；E说：不是我踢的；F说：E说谎。如果其中只有一名学生说了真话，那么肇事者是 。
12.某参观团要从A,B,C,D,E五个地方选定参观地点：（1）若去A地，也必须去B地；（2）D,E两地至少去一地；（3）B,C两地只去一地；（4）C,D两地或者都去，或者都不去；（5）若去E地，A,D两地必须去，该参观团最多能去 个地方。
类型二 取胜策略
13.桌子上有8枚棋子，甲、乙两人轮流拿棋子。规定先拿者首次只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿者的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜 为什么
专题二七 牛吃草问题
类型一 草长型
1.一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃 天。
2.某牧场有一片草地，草每天均匀生长。放牧12头牛比放牧11头牛少用5天吃完这片草；放牧17头牛比放牧11头牛少用15天吃完这片草。那么现在放牧27头牛，需要 天才能吃完这片草。
3.学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完
4.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问：第三块草地可供多少头牛吃80天
类型二 草枯型
5.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天
类型三 牛长型
6.有一块草地，每天都有新的草长出。这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天，吃完了所有的草。假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起增加了 头牛来吃草。
7.公司里有一台自动售货机为员工提供用于销售的可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的。如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果公司有6个员工，那么20天后自动售货机内的可乐正好卖完。已知每个员工每天卖的可乐数量也是相同的，如果4个员工卖了30天后，又新招入2个员工，那么所有的可乐几天后卖完
类型四 牛亡型
8.有一片草场，草每天匀速生长，10头牛8天可以吃完草场上的草，15头牛如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完。那么草场上每天长出来的草够 头牛吃一天。
9.有一个牧场长满草，牧草每天匀速生长，所有牛每天的食草量均相同，已知这个牧场可供17头牛吃30天，可供18头牛吃24天，现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了两天将草吃完，那么原来有多少头牛
类型五 变形问题
10.蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把10～13题视频讲解水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头 个小时把水放尽。
11.一条船破了个进水，假设每小时涌进船内的水量相等，发现船进水时已经涌进了一些水。如果3个人排水，3.6小时可以把水排完；如果5个人排水，则2个小时可以把水排完，现在要在1.2小时内把水排完，需要几个人
12.某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个人口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个人口，那么开门后多少分钟就没有人排队 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
13.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第2页，共4页人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题二六、二七七 推推理理问问题、牛吃草问题）) 参考答案
答：小竹是第4个取糖果的。
(2)由(1)可知小菊一定是最后一个取糖果的，要使
专题26 推理问题 糖果数量最少，可以假设小菊只取了1个糖果。小
类型一 逻辑推理 竹是倒数第2个取糖果的，小竹取之前有11÷(1-3)
1.D【解析】老师知道，有人去游泳了，也有人没去游
=3(个),小竹取了3-1=2(个),小兰和小樱是第2
泳，那么张同学说的一定是假话，所以张同学没去游 个，第3个取糖果的，小樱取了3个，小兰取了3+3=
泳，刘同学说四个人去一定是假话，所以刘同学也没 6(个),每人糖果数不同，且总糖果数最少，则小梅
去游泳，李同学、王同学、赵同学三人对游泳人数的 取了4个。所以这盒糖果最少有1+2+3+6+4=16
说法不同，他们当中如果有去游泳的人一定会说真 (颗)。
话，所以三人的说法只有一个是正确的，只能是李同 答：这盒糖果最少有16颗。
学去游泳了，故昨天这5个人中去游泳的有1个人。 6.131 【解析】根据输出结果可列方程5x+1=656,解
2. B【解析】分析比较“苹果、甘蔗、水蜜桃”和“香蕉、 得x=131,则x最大为131。
7.98【解析】D>C>A,D为偶数，是96或者98。当D
苹果、大鸭梨”中共同存在的“苹果”,解密意思中共
为98时，与条件矛盾，所以D只能为96,C=(96+
同存在“秘密”,可知“苹果”的意思是“秘密”;由 94)÷2=95,E=95+2=97,5×96-(94+95+96+97)=
“广柑，香蕉、西红柿”和“香蕉、苹果、大鸭梨”中共 480-382=98,所以B得了98分。
同存在的“香蕉”,解密意思中共同存在“星期三”, 8.解：根据题意绘制表格。
可知“香蕉”的意思是“星期三”,所以可以推出“大 第一层 第二层 第三层
鸭梨”的意思是“进攻”。 成年男子 8 7
3.Q【解析】26个字母分别为A,B,C,D,E,F,C,H, 成年女子 7 5
1,J,K,L,M,N,0,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,根据 男孩 2 2 4
题意可得五个字母间的字母数量分别为0,1,2,3, 女孩 6 2
则下一个字母是Q。 合计 20
4. 11【解析】编号②到⑩的9个果盘中共有100-16 男孩总人数：2+2+4=8(人),女孩比男孩多3人，女
=84(个),编号相邻的3个果盘中水果共有84÷3= 孩总人数：8+3=11(人),
28(个);编号相邻的三个果盘中水果数的和都相 第二层女孩人数：11-6-2=3(人),第二层成年女子
等，所以①、④、⑦、⑩号盘水果数，②,⑤、⑧号盘水 人数：20-8-2-3=7(人),
果数和③、⑥、⑨号盘水果数分别相等。⑧、⑨号两 成年女子总人数：7+7+5=19(人),成年男子总人数
19人，第一层成年男子：19-8-7=4(人),
盘水果总数为28-16=12(个),而⑨号盘至少有1
第一层总人数：4+7+2+6=19(人),
个水果，所以⑧号盘中最多有11个水果。 总人数：19+19+11+8=57(人)。
5.解：(1)由“我取了剩下的糖果的个数的 ”和“我 答：第一层住了19人，这幢楼共住了57人。
取了剩下的全部糖果”,知小梅是第1个取糖果的， 9.(1)【解析】假设存在的球都放置在最左边，当为
小菊是最后1个(即第5个)取糖果的。 黑球时，则剩余的白球19个，黑球19个，说法(1)正
因为每个人取的糖果个数都不同，由小兰“我取了剩 确，说法(3)错误；当为白球时，则剩余的白球18
下的糖果的个数的一半”,小樱“我也取了剩下的糖 个，黑球20个，说法(2)、(4)错误。
果的个数的一半”,知倒数第2个(即第4个)取糖 10. A【解析】假设苹果在A袋子，那么梨在B、C两个
袋子里，由此假设可以判断袋子A的内容正确，则
果的一定不是小兰或小樱，否则会得到结论：她们和 袋子B的内容正确，袋子C的内容不正确，正好符
小菊取的糖果个数相同，与题意矛盾。所以，小竹是 合"苹果的这只袋子上写的内容一定是对的，另外
倒数第2个(即第4个)取糖果的。 两只袋子上写的内容，至少有一只是错的”这一条
件。这说明假设正确，故放着苹果的是袋子A。
11.C【解析】假设肇事者为A,则A、D、F说的是假
话，B、C、E说的是真话，不符合只有一个学生说真
话；假设肇事者为B,则B、D、F说的是假话，A、C、E
说的是真话，不符合只有一个学生说真话；假设肇
4.解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每公顷30天
事者为C,则A、B、C、D、F说的是假话，E说的是真 的总草量：10×30÷5=60(份),每公顷45天的总草
话，符合只有一(个)学生说真话。 量；28×45÷15=84(份),那么每公顷每天新生草量：
12.2 【解析】首先，假设去A地，A地去则B地也去， (84-60)÷(45-30)=1.6(份),每公顷原有草量：60
但B地去则C地不能去，C地不去则D地也不能 -1,6×30=12(份),24公顷的原有总草量：12×24=
去，D地不去则E地也不能去，D、E都不去则不符 288(份),24公顷80天新长草量：24×1.6×80=3072
合条件，故如果去A地则无法按要求完成参观；再 (份),24公顷80天共有草量：3072+288=3360
次，假设A地不去，B地去，则情况与上面相同，也 (份),所以第三块草地可供3360÷80=42(头)牛吃
同样无法完成参观；综上所述，要完成参观，则B 80天。
地一定不能去，B地不去，前提是A地不去，故A、B 答：第三块草地可供42头牛吃80天。
两地都不能去，A、B两地都不去，则E地一定不能 类型二 草枯型
去。所以，能去的地方只有C、D两地。 5.解：设每天每头牛吃的草量为1份，则草每天减少；
类型二 取胜策略 (20×5-16×6)÷(6-5)=4(份),原有草：20×5+4×5
13.解：后拿者能取胜。 =120(份),则11头牛可以吃：120÷(11+4)=8
①根据题意，先拿者肯定不会在第一次取3枚或4 (天)。
枚；②先拿者若取2枚，后拿者可以选择1~4枚， 答：可供11头牛吃8天。
后拿者一定选择1枚，因为选择2,3,4枚都会使得 类型三 牛长型
先拿者能一次性取完。当后拿者选1后，只剩5枚 6.10【解析】设每头牛每天吃的草量为1份。每天长
棋子，先拿者只能在1~2选，先拿者若选了2,则后 草(8×16-9×12)÷(16-12)=5(份),原有草9×12-5×
拿者马上取胜，所以只能选1,这时又轮到后拿者， 12=48(份),共吃12天，后6天共有牛[48+(5-4)×
只剩4枚棋子，只能在1~2选，选1,又轮到先拿 6]÷6+5=14(头),所以从第7天起增加的牛有14-4
者，在剩下的3枚棋子中无论怎么选都会剩，使得 =10(头)。
后拿者赢；③若先拿者拿1,后拿者可以选择1~2, 7.解：假设每人每天卖出1份可乐，每天补充可乐的量
后拿者一定选择2枚，这样就会使得桌面又剩5枚
=(5×30-6×20)÷(30-20)=3(份),则原有可乐=5
棋子，先拿者无法全部拿走，因为最多只能拿4枚，
×30-3×30=150-90=60(份),4个员工卖30天后，
面临与上述重复的情形，最后使得后拿者赢； 可乐数量为60+3×30-4×30=30(份),又新招人2
综上，先拿者若取1枚，后拿者取2枚；先拿者若取
个员工，还可以卖30÷(4+2-3)=10(天)。
2枚，后拿者取1枚。后拿者就能获胜。 答：所有的可乐10天后卖完。
专题27 牛吃草问题 类型四 牛亡型
类型一 草长型 8.5【解析】设每头牛每天吃的草量是1份，则8天
1.12 【解析】设每头牛每天吃的草量为1份，则青草 10头牛共吃了8×10=80(份)。15头牛每天减少一
每天的生长量为(20×10-24×6)÷(10-6)=14(份), 头，5天共吃了15+14+13+12+11=65(份),所以一
原有草量为20×10-14×10=60(份),故可供19头牛 天草场长草量为(80-65)÷(8-5)=5(份),够5头
吃60÷(19-14)=12(天)。 牛吃一天。
2.5【解析】设每头牛每天吃的草量为1份，11头牛 9.【思路分析】假设每天每头牛吃的草量为1份，求出
可以吃x天，根据两种吃草方案草的生长速度相同， 草的生长量和原有草量，再根据题意列方程求出原
可以列出方程1-12×(x-5_11×-17x( 5),,解 来牛的头数。解：假设每头牛每天吃的草量为1份，则17头牛30
得x=25,草的生长速度：[11×25-12×(25-5)]÷5= 天吃的草量为17×1×30=510(份),18头牛24天吃
7(份/天),则原有草量：11×25-25×7=100(份);27 的草量为18×1×24=432(份),故每天的草生长量为
头牛可吃：100÷(27-7)=5(天)。 (510-432)÷(30-24)=13(份);原有草量为；17×1×
3.解：由题意得这片草地可以供18头牛吃40天，或者
30-13×30=120(份);设原来有x头牛，6x+2×(x-
供24头牛吃25天。设1头牛1天吃1份草，则草地
4)=120+13×(6+2),解得x=29。
上每天新长草为(18×40-24×25)÷(40-25)=8(份), 答：原来有29头牛。
原有草量为24×25-25×8=400(份),所以这片草地可
类型五 变形问题
供400÷16+8=33(头)牛吃16天，相当于17头牛与
(33-17)×3=48(只)羊吃16天。 10.0.9【解析】设1个水龙头1小时放走的水量为
答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16 1,则蓄水池1小时流入的水量为：(1×5×2.5-1×8
天吃完。 ×1.5)÷(2.5-1.5)=0.5,蓄水池原有的水量为：
1×5×2.5-0.5×2.5=11.25,打开13个水龙头，把
水放尽，需要11.25÷(13-0.5)=0.9(小时)。
11.解：假设每人每小时排一份水。船每小时进水：(3
×3.6-5×2)÷(3.6-2)=0.5(份),船舱里原有水：3
×3.6-0.5×3.6=9(份),要求1.2小时内把水排
完，需要：(9+0.5×1.2)÷1.2=8(人)。
答：现在要1.2小时内把水排完，需要8个人。
12. B【解析】因为每分钟有10人前来排队，所以从
开门到没人排队的8分钟内来了10×8=80(人),8
分钟内入场人数是25×8=200(人),所以原来有
200-80=120(人)排队，两个人口同时开放，每分
钟可入场50人，除去每分钟来的10人，还可以入
场已经在排队的50-10=40(人),120÷40=3(分钟),
所以3分钟就没人排队了。
13.解：自动扶梯每分钟走：(20×5-15×6)÷(6-5)=10
÷1=10(级),自动扶梯共有：(20+10)×5=150
(级)。
答：该扶梯共有150级台阶。
