（浙教版）七年级数学下册期末真题汇编——解答题（100题）（含解析）
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| 名称 | （浙教版）七年级数学下册期末真题汇编——解答题（100题）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 15.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-04 22:45:05 | ||
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文档简介
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（浙教版）七年级数学下册期末真题汇编——解答题（100题）
1．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）（SpringFestival），是中国民间最隆重最富有特色的传统节日之一，一般指除夕和正月初一、春节期间，我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕．年糕由于与“年高”谐音，取“步步高升”之意，承载着人们对新的一年的美好祝愿，也逐渐成为了北方春节期间的一道美食．今年春节前，某超市老板用420元购进一批年糕，又用800元购进了一批饺子，所购年糕数量是饺子数量的，且每袋年糕的进价比每袋饺子的进价少3元，请你求出每袋年糕和每袋饺子的进价分别是多少元．
2．（23-24七年级下·贵州六盘水·期末）为了促进青少年健康成长，引导学生积极参与体育运动．某校在举办的校运会中增加了一分钟跳绳的项目，小华从参加跳绳比赛的学生中，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的个数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级 个数 人数（频数）
不合格
合格
良好
优秀
(1)______，______；并补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“优秀”等级对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数．
3．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
4．（23-24七年级下·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数．
5．（23-24七年级下·云南临沧·期末）先化简，再求值：，其中，．
6．（23-24七年级下·陕西延安·期末）化简：．
7．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）解方程：．
8．（23-24·山西大同·二模）随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？
9．（2023·江苏苏州·一模）解方程：．
10．（23-24七年级下·浙江温州·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
11．（23-24七年级下·江苏常州·期末）计算：
(1)；
(2)．
12．（2014·北京·期末）解方程：．
13．（23-24七年级下·北京·期末）分解因式
(1)
(2)．
14．（23-24七年级下·广东广州·期末）（1）计算：
（2）分解因式：
15．（23-24七年级下·广东广州·期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
(1)求原来的二次三项式；
(2)将（1）中的二次三项式分解因式．
16．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）因式分解：．
17．（23-24七年级下·河南商丘·期末）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
18．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）计算
(1)
(2)
(3)
(4)．
19．（23-24七年级下·新疆阿克苏·期末）如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积．
20．（23-24七年级下·甘肃平凉·期末）阅读理解：
已知，求的值．
解：因为，
所以，即．
因为，
所以．
参考上述过程解答下列问题：
(1)若．
①________；
②求的值；
(2)已知，，求的值．
21．（23-24七年级下·吉林延边·期末）化简：．
22．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
(1)求、的值；
(2)将，的值代入并化简，求出正确的结果．
23．（23-24七年级下·四川乐山·期末）先化简，再求值：．其中，．
24．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：．
25．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）解下列方程组
(1)
(2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数．
27．（23-24·山西·模拟预测）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
28．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．
(1)求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
29．（22-23七年级下·重庆九龙坡·开学考试）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)
30．（23-24七年级下·全国·期末）某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
31．（23-24七年级下·天津西青·期末）解下列方程组：
(1)
(2)
32．（23-24七年级下·天津西青·期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解题方案：设木条长x尺，绳子长y尺．
(1)根据题意，列出方程组
(2)解这个方程组，得
答：木条长_______尺．
33．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知：如图，，相交于点O，．求证：．
34．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，已知，，证明：
35．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
36．（23-24七年级下·广西河池·期末）推理填空，并把证明过程补充完整：
如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：．
证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
37．（23-24七年级下·天津西青·期末）请将下面的推理过程补充完整．
(1)如图①，直线，被直线所截，，，求和的大小．
解：∵（已知），
∴（________）．
∵（已知），
（______），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
∵（已知），
∴．
(2)如图②，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为点O，，．求证：．
证明：∵，垂足为点O（已知），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________）．
∴（_______）．
∴（平角的定义）．
∵（已知），
∴______（同角的余角相等）．
∴（_______）．
38．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，，，，试证明
39．（22-23七年级下·北京西城·期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
40．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图是我国年周岁及以上老年人口及其占全国总人口比重情况统计图
根据图中信息，回答下列问题．
(1)年这5年中，______年周岁及以上老年人口数量占全国比重最大；年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长______万人；
(2)年这年中，______年周岁及以上老年人人口增长率最低，这一年增长率是______精确到
41．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）在强化学校“安全教育”活动中，我区某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分为100分进行统计．请你根据下面的图表，解答问题．
频数分布表
组别 分数段 频数
A 4
B a
C 12
D 10
E 6
合计 40
(1)______，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形C的圆心角的度数；
(3)若成绩在80分以上不含80分为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人．
42．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)七（1）班共有多少名学生？
(2)补全频数分布直方图；
(3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？
43．（23-24七年级下·福建泉州·期末）某陶瓷公司2024年月份各月的销售总额如表所示，其中产品的销售额占当月销售总额的百分比折线统计图，如图所示．
月份 5月 6月 7月 8月
销售总额（万元） 85 60 65
根据图中信息，回答下列问题：
(1)请写出在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义；
(2)小明说：“产品6月份的销售额比7月份的销售额少．”小明的这种看法正确吗？请说明理由．
44．（23-24七年级下·山东威海·期末）为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
组别 测试成绩（分） 频数
第1组 a
第2组 6
第3组 b
第4组 14
第5组 8
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查；
(2)表中_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______．
(3)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？
(4)为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者定量数据）．
45．（21-22七年级下·广西河池·期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这
50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 m
第2组 8
第3组 16
第4组 a
第5组 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
46．（23-24七年级下·全国·期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数
(1)求抽取的学生总人数和表中，的值；
(2)请补全频数分布直方图；
47．（23-24七年级下·天津西青·期末）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
10
15
35
80
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；样本中成绩x在范围的学生占调查总体的________；表格中_______，______．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数．
48．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度；
(3)我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．
49．（23-24七年级下·江西抚州·期末）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次调查的学生总人数______；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
50．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期末）化简：，当时，请你为选择一个适当的值并代入求值．
51．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该工程师的一段对话：
如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．
52．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？
53．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
54．（23-24七年级下·江西赣州·期末）先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
55．（22-23七年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值．
56．（23-24七年级下·四川成都·期末）某电子商务店铺采购员预测一种应季衬衫能畅销，用万元购进这种衬衫，上市后果然供不应求．该店铺又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元，该店铺销售这种衬衫时每件定价都是元，最后剩下的件按折销售，很快售完．该店铺销售这种衬衫共盈利多少元？
57．（23-24七年级下·河北承德·期末）小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
58．（23-24·重庆綦江·期末）孝敬父母是中华民族的传统美德．“母亲节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动．购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元．
(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？
(2)“母亲节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍，且康乃馨花束的销售额为1800元，玫瑰花束的销售额为900元，求m的值．
59．（23-24七年级下·重庆大足·期末）计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
60．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
61．（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
62．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中．
63．（23-24七年级下·全国·课后作业）分解因式：
(1)；
(2)．
64．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
(2)拓展：若代数式，则的值_____．
65．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
整体思想整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看做一个整体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化．下面通过对举一个例子来更好地理解整体思想．例：把因式分解．解：把“”看成一个整体，令．原式．
任务：
(1)材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为______．
(2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题
①将多项式因式分解；
②已知，，求的值．
66．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）阅读材料：
因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：．
67．（23-24七年级下·湖北随州·期末）（1）计算：；
（2）因式分解：．
68．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算与因式分解：
(1)计算；
(2)计算；
(3)因式分解.
69．（23-24七年级下·河北沧州·期末）（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求的最小值．
解：原式
，，
当时，原式取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出的最小值．
（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．
请根据非负算式的性质解答下题：
已知的三边，，满足，求的周长．
70．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）．
例如，若，则．．
(1)若，
①填空：_______；
②当，求的值．
(2)若，化简：．
71．（21-22七年级下·广西河池·期末）已知，，求代数式的值．
72．（23-24七年级下·广西河池·期末）【知识背景】我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中，用三角形形状排列数字解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050 年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．
【知识解读】杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．
【知识应用】阅读材料，完成填空：
（1） （）
（2）
（3）
（4）
（5） ．
（6）请写出展开式： ．
【迁移应用】利用杨辉三角，计算114值．（要求写出解答过程）
73．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
74．（23-24七年级下·山西运城·期末）闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是第二批国家级非物质文化遗产．春节到来之际，某电商平台推出，两种型号的闻喜花馍礼盒，第一天售出礼盒10个、礼盒5个，总计收入1600元，第二天售出礼盒5个、礼盒10个，总计收入2700元；
(1)，两种型号的闻喜花馍礼盒每盒的售价分别是多少元？
(2)李叔叔计划同时购买这两种礼盒，预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．（直接回答即可）
75．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）第九届亚洲冬季运动会将于23-24年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元．
(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)若一个“滨滨”的售价为28元，商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，求一个“妮妮”的售价
76．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．
(1)若点，则点的坐标为______；
(2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．
(3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．
77．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：解：，得．③………………第一步，得，………………第二步，………………第三步将代入①，得，，………………第四步∴原方程组的解为………………第五步
解决下列问题：
(1)上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；
(2)小星同学第______步开始出现错误；
(3)求该方程组的正确解．
78．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
79．（23-24七年级下·四川成都·期末）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？
80．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目，大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？（用两种不同的方法解决）
81．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）两列火车同时从相距千米的两地相向出发，小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发小时，那么在第二列火车出发小时后相遇，求两列火车的速度．
82．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）根据如表素材，探索解决任务．
新年礼盒生产方案的设计
素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套．
素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套；乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套．
问题解决
任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？
任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案．
83．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等．
(1)A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？
84．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）解下列方程组．
(1)；
(2)．
85．（23-24七年级下·云南临沧·期末）甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店的乒乓球拍的售价均为每副100元，乒乓球的售价均为每盒30元．现在两个店都在搞促销活动：
甲商店：买一送一，即每购买一副乒乓球拍，就赠送一盒乒乓球；
乙商店：所有商品一律打八折．
某学校需要购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（）．
(1)若该学校在两家商店购买所需商品的费用一样，该学校买了多少盒乒乓球？
(2)若该学校要买30盒乒乓球，请你通过计算说明去哪家商店购买划算？小智同学认为还有更省钱的方案，请你帮他计算该方案的费用．
86．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？（请用二元一次方程组的知识解答）
87．（23-24七年级下·浙江金华·期末）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
88．（23-24·浙江台州·二模）解方程组
89．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
_______（ ），
________（ ），
又（已知），
_________（ ），
（ ）．
90．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，．
(1)与平行吗？请写出证明过程；
(2)若，求的度数．
91．（23-24六年级下·山东济南·期末）【问题情境】
如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，求出的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．
92．（23-24七年级下·天津西青·期末）已知，直线，点为平面上一点，连接与．
(1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数．
(2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由．
93．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
94．（23-24七年级下·广西玉林·期末）请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代换）．
∥_____．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
_____（等式的性质）．
95．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，．
(1)如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数；
(2)在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）；
(3)将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差．
96．（21-22七年级下·山西吕梁·期末）阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点．已知长方形桌面中，，，．
(1)如图2，求证：；
(2)如图3，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
97．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)试说明：；
(2)若与互余，试说明：．
98．（23-24七年级下·四川自贡·期末）如图，已知D、E、F分别是线段、、上的点，，．
(1)求证：；
(2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．
99．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
100．（23-24七年级下·广东湛江·期末）观察并验证下列等式：
，
，
，
(1)续写等式：________；（写出最后结果）
(2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
(3)利用（2）中得到的结论计算：
；
参考答案
1．年糕每袋的进价为7元，饺子每袋的进价为10元
【分析】本题考查了分式方程的应用， 设每袋年糕的进价为元，则每袋饺子的进价为元．根据“420元购进的年糕数量是800元购进饺子数量的”列方程求解即可．
【解析】解：设每袋年糕的进价为元，则每袋饺子的进价为元．
根据题意得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为，
所以，
答：年糕每袋的进价为7元，饺子每袋的进价为10元．
2．(1)3；20；图形见解析
(2)
(3)2820名
【分析】此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
（1）先求出“良好”等级的人数，可求出“不合格”等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）用乘以样本中“优秀”等级的人数占比即可得到答案；
（3）用3000乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．
【解析】（1）解：“良好”等级的人数为名，
∴“不合格”等级的人数为名，
补全频数直方图，如下：
故答案为：3；20；
（2）解：，
即“优秀”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：
（3）解：名，
即该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数为2820名．
3．(1)150 人，30，
(2)见解析；
(3)
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【解析】（1）解：抽取的学生总人数为（人）．
，
，
（2）解：补全频数分布直方图如下．
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
4．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校名学生中能达到优秀的有人
【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据组的人数和所占百分比即可求解；
（2）根据组的人数占总人数的比例即可求解；
（3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解．
【解析】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的，
∴本次一共随机抽查了人，
D组的人数为；
补全频数分布图如下：
（2）
所以组所在扇形的圆心角为；
（3）成绩在80分及以上的学生有（人）
（人）
答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人．
5．，
【分析】本题考查了分式的混合运算—化简求值；
将除法变成乘法，同时对分子、分母进行因式分解，约分后即可得出最简结果，然后再代入求值．
【解析】解：原式
，
当，时，原式．
6．
【分析】题目主要考查分式的混合运算，先将括号内进行通分，加减计算，然后计算除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【解析】解：原式
．
7．
【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘，将分式方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解析】解：原方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解是．
8．购进一个A产品元，购进一个B产品元
【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，正确列分式方程求解是关键．
设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，根据数量关系列分式方程求解即可．
【解析】解：设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，
∵用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等
∴，
解得，，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解，则（元）
∴购进一个A产品元，购进一个B产品元．
9．
【分析】本题主要考查了解分式方程．根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【解析】解：，
去分母得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
10．(1)（增根），原方程无解
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
（1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可．
【解析】（1）解：
方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
（2）解：
方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的加减运算，分式的混合运算；
（1）先把分式化为同分母的分式，再计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分即可.
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
12．
【分析】本题考查分式方程的求解，解题关键是通过去分母将分式方程化为整式方程，求解后进行验根，确保分母不为零．
根据分式方程的解题步骤解答即可．
【解析】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
检验：把代入，
∴是原方程的解．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：
（1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
14．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式除法运算，因式分解，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）先提公因式2，然后用平方差公式分解因式即可．
【解析】解：（1）
；
（2）
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和分解因式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和几种常见的分解因式的方法．
（1）先根据多项式乘多项式法则计算和，再根据两个同学的计算结果，确定原多项式即可；
（2）根据（1）中所求原多项式，利用十字相乘法分解因式即可．
【解析】（1）解：
，
，
∴原来的二次三项式为：；
（2）解：．
16．
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式进一步分解即可．解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．
【解析】解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）将化为，再化为，然后根据同底数幂的乘法得到，即可求解；
（2）将化为，再化为，即可求解．
【解析】（1）解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
解得：．
18．(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、实数的运算，
对于（1），直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案；
对于（2），直接利用积的乘方、同底数幂的乘除运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
对于（3），直接利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
对于（4），先添括号，利用平方差公式和完全平方公式化简得出答案．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．
【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可．
【解析】解：由题意，得
．
答：该地块绿化部分的面积为．
20．(1)①；②；
(2)
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键．
（1）①根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可；②根据完全平方公式的计算即可求解；
（2）运用完全平方公式的变形计算即可．
【解析】（1）解：①∵，
∴，即，
∵，
∴；
②∵，
∴，
由①可知，，
∴原式；
（2）∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴原式．
21．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，以及平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项即可．
【解析】解；原式
．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；
（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．
【解析】（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
23．，．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，乘法公式及实数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先根据完全平方公式及单项式乘以多项式运算法则计算，得出最简结果，再代入求值即可．
【解析】解：
．
当，时，原式．
24．
【分析】本题考查了多项式乘单项式，多项式乘多项式，先运算多项式乘多项式，多项式乘单项式，再合并同类项，即可作答．
【解析】解：
．
25．(1)2
(2)
【分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可；
（2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可．
【解析】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键．
26．(1)
(2)2和
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值．
（2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论．
【解析】（1）解∶
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
故原方程组的解为；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
27．(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元
(2)共有2种购买方案，最大利润是220元
【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
【解析】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
28．(1)，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
(2)一共有种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程或方程组是解题关键．
（1）设，两种航天模型飞机的进价分别为，，根据题意可得、的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，根据总价=单价×数量，得到关于、的二元一次方程，结合、是正整数即可得所有购买方案．
【解析】（1）解：设，两种航天模型飞机的进价分别为，，
由题意可知：，
解得：
答：，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
（2）解：设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，
由题意可知：，则，
当时，；当时，，
所以一共有2种方案：
种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解．
（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值．
（2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值．
【解析】（1）解：，
由①得，然后代入②，
得，
展开得：，
解得：，
把代入，
得：，
∴这个方程组的解是．
（2），
方程组整理得：，
由得：③，
由得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得．
∴这个方程组的解是．
30．(1)1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，
对于（1），先设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，再根据重量相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），根据题意得，再整理得，然后讨论取值即可得出答案．
【解析】（1）解：设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得
，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）解：依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
31．(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于需要熟练掌握运算法则．
（1）根据代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组．
【解析】（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
32．(1)，
(2)6.5，11；6.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键：
（1）根据用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出方程组即可；
（2）代入消元法解方程组即可；
【解析】（1）解：设木条长x尺，绳子长y尺，由题意，得：
；
故答案为：，；
（2）
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
答：木条长6.5尺．
33．详见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据对对顶角相等可得出，结合已知条件等量代换可得出，进而可得出．
【解析】证明（对顶角相等），（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）
34．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据已知得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而得出，根据平行线的性质，即可得证．
【解析】证明：已知
内错角相等，两直线平行
又
等量代换
（内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
35．(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【解析】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
36．；等量代换；内错角相等，两直线平行；见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的性质由得，进而得，，再由平行线的性质得，由平行线的判定得，即可得，进而可得结论．
【解析】明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行．
37．(1)邻补角定义；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
(2)垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；A；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了余角的性质，平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）先证明，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出，最后求出即可；
（2）根据垂线定义得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据余角性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可．
【解析】（1）解：∵（已知），
∴（邻补角定义）．
∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
（2）证明：∵，垂足为点O（已知），
∴（垂直定义），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（平角的定义），
∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
38．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．
【解析】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
39．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解．
【解析】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
40．(1)，
(2)，
【分析】（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解；
（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解；
本题考查了折线统计图和条线统计图，读懂统计图是解题的关键．
【解析】（1）解：由折线统计图可知，年60周岁及以上老年人口数量占全国比重最大，
年 周岁及以上老年人口增长（万人），
年 周岁及以上老年人口增长（万人），
年周岁及以上老年人口增长（万人），
∵，
∴年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长万人，
故答案为：，
（2）解：由折线统计图可知，年周岁及以上老年人人口增长率最低，
这一年增长率是，
故答案为：，．
41．(1)8，见解析；
(2)；
(3)640人
【分析】本题考查了频数分布直方图，频数率分布表，扇形统计图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）用总人数乘以B组所占的百分比即可得到a的值，然后补全频数分布直方图；
（2）用乘以C组所占的百分比即可得到扇形C的圆心角的度数；
（3）用学生总人数乘以成绩在80分以上不含80分的人数所占的百分比即可．
【解析】（1）解：，
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：8；
（2）解：，
答：扇形C的圆心角的度数为；
（3）解：人，
答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人．
42．(1)50名学生
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
（1）由分的学生数及其所占百分比可得答案；
（2）求出的人数即可补全图形；
（3）用乘以优秀人数所占比例即可．
【解析】（1）（人），
答：七（1）班共有50名学生；
（2）的人数为（人），
补全图形如下：
（3）
答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
43．(1)6月份的销售总额为80万元；
(2)小明的看法不正确，理由见解析．
【分析】本题考查的是统计表、折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据题意可得在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元；
（2）分别计算出6月和7月的销售额，比较一下即可得出答案．
【解析】（1）解： 在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元；
（2）解：小明的看法不正确，理由如下：
6月和7月的销售总额分别是80万元和60万元，
A产品6月份的销售额为（万元），
7月份的销售额为（万元），
，
故小明的看法不正确．
44．(1)40
(2)
(3)165人
(4)定性数据
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键：
（1）用第4组的频数除以所占的百分比，进行求解即可；
（2）用总数乘以第1组所占的百分比，求出的值，用360度乘以第3组所占的百分比，进行求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）根据定性数据和定量数据的定义进行判断即可．
【解析】（1）解：（名）；
故答案为：40；
（2），；
故答案为：；
（3）（人）；
答：估计七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人；
（4）由题意，这些数据属于定性数量；
故答案为：定性数据．
45．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由频数分布表直接得到利用总人数50减去其它组的人数即可求解；
（2）根据统计表即可补全直方图；
（3）根据优秀率的定义即可求解．
【解析】（1）由题意可得，
；
（2）根据题意画图如下：
；
（3）本次测试的优秀率是，
答：本次测试的优秀率是．
46．(1)（人），，；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解决本题的关键是根据频数分布表和频数分布直方图中的信息之间的关系得到未知的信息．
由频数分布直方图可知，第一组有人，由频数分布步可知第一组的人数占抽取总人数的，所以抽取的学生总入数为（人），根据抽取的总人数和第二组人数占总人数的百分比计算出的值，根据第四组的人数和抽取的总人数计算出值 ；
由可知第二组的人数是人，补全统计图即可．
【解析】（1）解：抽取的学生总入数为（人），
，
；
（2）解：补全频数分布直方图如下．
47．(1)200；40；60；
(2)见解析
(3)1200人
【分析】（1）根据的频数为35，频率为，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分数段对应的频率即可得到a的值，用分数段的人数除以被抽查总人数即可得到b的值；
（2）根据所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：
（人），
∵成绩x在范围的学生的频率为，
∴成绩x在范围的学生占调查总体，
∵成绩x在范围的频率为，
∴（人），
∵成绩x在围的频数为10，
∴．
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人．
【点睛】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．
48．(1)；补全图形见解析
(2)，
(3)估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由题意知，（人），（人），然后作答并补图即可；
（2）由题意知，根据，根据“D”主题对应扇形的圆心角为，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【解析】（1）解：由题意知，（人），（人），
∴样本容量为60，
补全统计图如下：
（2）解：由题意知，，
。
∴，“D”主题对应扇形的圆心角为．
（3）解：由题意知，（人），
∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人．
49．(1)
(2)作图见解析
(3)
(4)人
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．
（1）利用在线答题的学生人数除以其所占百分比即得出总人数；
（2）用总人数减去其它在线学习方式人数即得出在线听课学生人数，即可补全统计图；
（3）求出在线讨论学生所占的百分比，再乘以即得出答案；
（4）求出在线阅读学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可．
【解析】（1）本次调查的学生总人数：，
故答案为：；
（2）在线听课的学生有：（人），
补全的条形统计图如下图所示；
（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；
（4）（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
50．，当，时，原式．（答案不唯一）．
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解析】解：原式
，
当，时，
原式．（答案不唯一）．
51．平方米
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系，列方程是解答本题的关键．
设每人每小时的绿化面积为x平方米．然后根据对话内容列出分式方程求解即可．
【解析】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．
根据题意，得，
方程两边乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
答：每人每小时的绿化面积为平方米．
52．
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，根据比原计划提前到达基地列分式方程求解即可．
【解析】解：设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：大巴车原计划的行驶速度是．
53．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，正确化简是解答本题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可．
【解析】解：原式，
，
当时，原式．
54．；．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式有意义的条件，可得：，，再根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，然后再把使分式有意义的的值代入化简后的分式中计算求值即可．
【解析】解：有意义，
，，
，，
当时，原式．
55．；
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．
【解析】解：原式
；
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
56．元
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件，由题意可得，即得，，进而求出销售额即可求解，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
【解析】解：设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
∴销售额为元，
∴该店铺销售这种衬衫共盈利元，
答：该店铺销售这种衬衫共盈利多少元．
57．(1)小明步行的速度是80米/分
(2)小明不能在球赛开始前赶到体育馆
【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出题目中的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）求出小明总共需要的时间进行比较即可．
【解析】（1）解：设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分，
根据题意得：，
解得：
经检验是原方程的解．
答：小明步行的速度是米/分．
（2）解：根据题意得，小明总共需要： ．
答：小明不能在球赛开始前赶到体育馆．
58．(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元
(2)m的值为5
【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程或方程组．
（1）设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，根据“购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程组，即可解得答案；
（2）根据“节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍”可列分式方程求解即可．
【解析】（1）解：设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，
由题意，得：，
解得：，
答：康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元．
（2）解：依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
答：m的值为5．
59．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算和分式的化简求值，正确的进行计算是解题的关键．
（1）根据运算顺序“先乘方，再乘除，后加减，有括号时，先算括号里的．去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．”计算即可；
（2）先把括号里的分式通分，然后把除法转化成乘法进行计算化简，然后再把的值代入求值即可．
【解析】（1）解：
．
（2）解：
，
∵，
∴原式．
60．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
【解析】（1）解：去分母，得：
解得：；
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：去分母，得：
解得：；
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
61．(1)无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题；
（2）解题方法与（1）类似．
【解析】（1）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
62．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解析】解：
当时，原式．
63．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
64．(1)
(2)1或7
【分析】本题考查的是利用完全平方公式与平方差公式分解因式，两数之积为0，则至少有1个数为0的含义；
（1）把化为，再进一步求解即可；
（2）由（1）可得，再根据两数之积为0，则至少有1个数为0，从而可得答案．
【解析】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：或；
65．(1)
(2)①，②25
【分析】本题考查了因式分解及其应用，完全平方公式变形的应用；
（1）将继续用完全平方公式进行分解，即可求解；
（2）①把“”看成一个整体，令，由（1）同理进行因式分解，即可求解；
②由题意得，，则根据即可求解．
【解析】（1）解：把“”看成一个整体，令．
原式
．
故答案为：；
（2）①把“”看成一个整体，令．
；
②∵，，
∴，
则
．
66．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘以多项式，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
（）将“”看成整体，令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解；
（）令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解．
【解析】（1）解：令，
∴原式
；
（2）解：令，
∴
．
67．（1）；（2）
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，乘方运算，因式分解；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【解析】解：（1）
；
（2）
68．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算，掌握运算法则和因式分解的常用方法是解题的关键．
（1）先计算括号内单项式与多项式的乘法，再合并，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（3）先将原式变形，再提取公因式，再利用平方差公式因式分解．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
69．（1）；（2）12
【分析】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．
（1）利用配方法得出最小值即可；
（2）利用非负数的性质得出、、的值，进一步求得周长即可．
【解析】解：（1）
，
当时，原式取得最小值是．
（2），
，
，，，
，．，
的周长．
70．(1)①125；②
(2)
【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；
②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；
（2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算．
【解析】（1）解：①，
∴
；
②，
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
．
71．
【分析】本题考查了平方差公式的应用，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
先利用平方差公式求出，再代入计算即可．
【解析】解： ，，
，，
，
．
72．（1）；（5）；（6）；迁移应用：
【分析】本题考查与完全平方公式相关数字的变化规律，正确得出“杨辉三角”的规律是解题关键．
知识应用：根据0次幂意义即可得出，其他空根据“杨辉三角”的规律写出各项系数即可；
迁移应用：根据“杨辉三角”的规律得到的展开式，计算即可得答案；
【解析】解：（1）（）
（2）
（3）
（4）
（5）．
（6）请写出展开式：．
迁移应用：
解：
73．(1)
(2)
(3)
(4)①3；②
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．
（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即可求解；
（2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，即可求解；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，即可求解；
（4）①根据平方差公式，进行计算即可求解．
②连续使用平方差公式，进而即可求解．
【解析】（1）解：由题意得
；
故答案为：；
（2）解：由题意得
拼接后的长方形长为、宽为，
；
故答案为：；
（3）解：阴影部分图形拼接前后，面积不变，
；
故答案为：；
（4）解：①，
，
，
故答案为：；
②
．
故答案为：．
74．(1)型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元
(2)型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解．
【解析】（1）解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，
根据题意，得，
解得，
答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元；
（2）解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，
由题意可得：，
∵、为非负整数，
∴，或，，
∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个．
75．(1)商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；
(2)一个“妮妮”的售价为21元
【分析】（1）设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，根据某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设一个“妮妮”的售价为m元，根据商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【解析】（1）解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，
由题意得：，
解得：，
答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个．
（2）解：设一个“妮妮”的售价为m元，
由题意得：，
解得：，
答：一个“妮妮”的售价为21元．
76．(1)
(2)，，
(3)点的坐标为
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据“关联点”的定义进行计算即可．
（2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题．
（3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题．
【解析】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
且，，
所以点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：令点的坐标为，
根据题意可得，
解得，
所以点的坐标为．
由点坐标为可知，
点的坐标为．
因为点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，．
（3）解：令点的坐标为，
则点的坐标为，
将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，
因为此点与重合，
所以，
解得，
所以点的坐标为．
77．(1)加减消元
(2)二
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）根据加减消元法的定义“当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法”即可得；
（2）根据即可得；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【解析】（1）解：上述这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，
故答案为：加减消元．
（2）解：小星同学第二步开始出现错误，即计算时出现错误，
故答案为：二．
（3）解：，
，得③，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解为．
78．个客人，个盘子
【分析】本题考查二元一次方程，设有个客人，个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解，找到正确的等量关系是解题的关键．
【解析】解：设有个客人，个盘子．
根据题意，得 ，
解得 ，
答∶有个客人，个盘子．
79．每头牛值金，每只羊值金
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每头牛值金，每只羊值金，根据“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金”，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解析】解：设每头牛值金，每只羊值金，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值金，每只羊值金．
80．大和尚有人，小和尚有人
【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的应用，根据题意列方程是解题的关键；
根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程组解答即可．
【解析】（方法一）
解：设大和尚有人，小和尚有人，
根据题意得：，
解这个方程组，得．
答：大和尚有人，小和尚有人．
（方法二）设大和尚有人，
根据题意得：
解得；
；
答：大和尚有人，小和尚有人；
81．第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时，根据题意列方程组即可求解．
【解析】解：设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
答：第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时．
82．任务1：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套；
任务2：两种
任务3：方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、方案设计等知识，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．
任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
任务2：首先计算增加生产前所获得的利润值，根据题意可知增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，易得，根据“，都为正整数”分析，即可获得答案；
任务3：结合任务2中计算，即可获得答案．
【解析】解：任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，
根据题意，可得，
解得 （万套），
所以，（万套），
答：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套；
任务2：增加生产前，获得的利润为（万元），
根据题意，增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，
则有 ，
整理可得 ，
∴，
因为，都为正整数，
所以或，
所以，该工厂有两种生产方案；
任务3：在（2）的条件下，两方案分别为：
方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；
方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套．
83．(1)A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元
(2)一共需要4400元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用．
（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等，列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案．
【解析】（1）解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）解：（元），
答：一共需要4400元．
84．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【解析】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得 ：，
方程组的解集为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解集为．
85．(1)该学校购买了10盒乒乓球
(2)去乙商店购买划算，更省钱方案的费用为1176元
【分析】本题考查了一元一次方程得应用及求代数式的值，正确找出等量关系列方程是解题的关键，
（1）根据两家商店购买所需商品的费用一样列方程求解即可；
（2）分别求出甲、乙两个商店购买费用可求得哪个商店更划算，根据在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球得到更省钱的方案。
【解析】（1）解：由题意得，在甲商店购买的费用为（元）；
在乙商店购买的费用为（元）.
∵费用一样，
∴，
解得，.
∴该学校购买了10盒乒乓球.
（2）解：由（1）可得，全部在甲商店购买，费用为：（元）；
全部在乙商店购买，费用为：（元）；
∵，
∴去乙商店购买划算.
更省钱方案：在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球.费用如下：（元）.
∴更省钱方案的费用为1176元.
86．每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，建立方程组是解题的关键．
设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完和一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾”建立方程组求解．
【解析】解：设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨，
由题意得：，
解得：，
答：每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨．
87．(1)具有“邻好关系”，见解析；
(2)或；
(3)具有“邻好关系”，，方程组的解为
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案；
（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可；
（3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当和当时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可．
【解析】（1）解：，
将②代入①得，，
解得，
将代入②得，，
∴方程组的解为，
∴，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∴，
将代入①得，m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
得，，
解得，
将代入②得，
∵a、y都是正整数，
∴是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴，
∴是24的公约数，
∴或或或，
∴a的值为1或2或4或10，
∵，
∴a的值只能是1或2，
当时，方程组的解为；
当时，方程组的解为（舍），
综上所述：，方程组的解为．
88．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】解：，
得： ③，
得：，解得：，
把代入②得，
所以．
89．①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解．
【解析】证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换．
90．(1)与平行，证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得；
（2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．
【解析】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
91．（1）；（2），见解析；（3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时，
【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可；
（2）过点作，得，得到，，进而得到；
（3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可．
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2），
理由如下：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，，
，
如图所示，当在线段上时，由（2）可知，，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
92．(1)
(2)；理由见解析
(3)；理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）过点P作，根据平行线的性质求出，，即可得出答案；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后得出答案即可；
（3）由（2）可知，．根据角平分线定义得出，，再得出答案即可．
【解析】（1）解：如图，过点P作，则有．
∵，，
∴．
∴，
∴．
（2）解：关系：．
理由：如图，过点P作，则有．
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：关系：
理由：由（2）可知，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
93．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；
（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．
【解析】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
94．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据题意，利用平行线的判定和性质填空即可．
【解析】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）
（等式的性质）．
95．(1)
(2)
(3)图形见详解，
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，四边形的内角和等知识点，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质．
（1）利用角平分线的性质得出，再利用平行线的性质即可求解；
（2）利用角平分线的性质得出，再利用（1）中结论和四边形内角和可求出的度数；
（3）根据题意画出图形，过点作，利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
【解析】（1）解：∵平分，且，
,,
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．
96．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解答的关键．
（1）由，可得，再利用平角的定义可得，则；
（2）同理（1）证明，进而即可说明结论．
【解析】（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
97．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【解析】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
98．(1)见解析
(2)是，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
【解析】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）所得命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
99．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义．
（1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解；
（2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答．
【解析】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵的度数比的度数的3倍多，
∴，
∴．
∵，
∴．
100．(1)225
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，数字的变化类是解题关键．
（1）直接根据题意给出的规律即可求解；
（2）直接根据题意给出的规律即可求解；
（3）先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解
【解析】（1）解：原式，
故答案为：225；
（2）解：原式，
故答案为：；
（3）解：原式
．
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（浙教版）七年级数学下册期末真题汇编——解答题（100题）
1．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）（SpringFestival），是中国民间最隆重最富有特色的传统节日之一，一般指除夕和正月初一、春节期间，我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕．年糕由于与“年高”谐音，取“步步高升”之意，承载着人们对新的一年的美好祝愿，也逐渐成为了北方春节期间的一道美食．今年春节前，某超市老板用420元购进一批年糕，又用800元购进了一批饺子，所购年糕数量是饺子数量的，且每袋年糕的进价比每袋饺子的进价少3元，请你求出每袋年糕和每袋饺子的进价分别是多少元．
2．（23-24七年级下·贵州六盘水·期末）为了促进青少年健康成长，引导学生积极参与体育运动．某校在举办的校运会中增加了一分钟跳绳的项目，小华从参加跳绳比赛的学生中，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的个数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级 个数 人数（频数）
不合格
合格
良好
优秀
(1)______，______；并补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“优秀”等级对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数．
3．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
4．（23-24七年级下·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数．
5．（23-24七年级下·云南临沧·期末）先化简，再求值：，其中，．
6．（23-24七年级下·陕西延安·期末）化简：．
7．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）解方程：．
8．（23-24·山西大同·二模）随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？
9．（2023·江苏苏州·一模）解方程：．
10．（23-24七年级下·浙江温州·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
11．（23-24七年级下·江苏常州·期末）计算：
(1)；
(2)．
12．（2014·北京·期末）解方程：．
13．（23-24七年级下·北京·期末）分解因式
(1)
(2)．
14．（23-24七年级下·广东广州·期末）（1）计算：
（2）分解因式：
15．（23-24七年级下·广东广州·期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
(1)求原来的二次三项式；
(2)将（1）中的二次三项式分解因式．
16．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）因式分解：．
17．（23-24七年级下·河南商丘·期末）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
18．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）计算
(1)
(2)
(3)
(4)．
19．（23-24七年级下·新疆阿克苏·期末）如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积．
20．（23-24七年级下·甘肃平凉·期末）阅读理解：
已知，求的值．
解：因为，
所以，即．
因为，
所以．
参考上述过程解答下列问题：
(1)若．
①________；
②求的值；
(2)已知，，求的值．
21．（23-24七年级下·吉林延边·期末）化简：．
22．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
(1)求、的值；
(2)将，的值代入并化简，求出正确的结果．
23．（23-24七年级下·四川乐山·期末）先化简，再求值：．其中，．
24．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：．
25．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）解下列方程组
(1)
(2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数．
27．（23-24·山西·模拟预测）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
28．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．
(1)求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
29．（22-23七年级下·重庆九龙坡·开学考试）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)
30．（23-24七年级下·全国·期末）某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
31．（23-24七年级下·天津西青·期末）解下列方程组：
(1)
(2)
32．（23-24七年级下·天津西青·期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解题方案：设木条长x尺，绳子长y尺．
(1)根据题意，列出方程组
(2)解这个方程组，得
答：木条长_______尺．
33．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知：如图，，相交于点O，．求证：．
34．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，已知，，证明：
35．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
36．（23-24七年级下·广西河池·期末）推理填空，并把证明过程补充完整：
如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：．
证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
37．（23-24七年级下·天津西青·期末）请将下面的推理过程补充完整．
(1)如图①，直线，被直线所截，，，求和的大小．
解：∵（已知），
∴（________）．
∵（已知），
（______），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
∵（已知），
∴．
(2)如图②，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为点O，，．求证：．
证明：∵，垂足为点O（已知），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________）．
∴（_______）．
∴（平角的定义）．
∵（已知），
∴______（同角的余角相等）．
∴（_______）．
38．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，，，，试证明
39．（22-23七年级下·北京西城·期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
40．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图是我国年周岁及以上老年人口及其占全国总人口比重情况统计图
根据图中信息，回答下列问题．
(1)年这5年中，______年周岁及以上老年人口数量占全国比重最大；年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长______万人；
(2)年这年中，______年周岁及以上老年人人口增长率最低，这一年增长率是______精确到
41．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）在强化学校“安全教育”活动中，我区某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分为100分进行统计．请你根据下面的图表，解答问题．
频数分布表
组别 分数段 频数
A 4
B a
C 12
D 10
E 6
合计 40
(1)______，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形C的圆心角的度数；
(3)若成绩在80分以上不含80分为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人．
42．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)七（1）班共有多少名学生？
(2)补全频数分布直方图；
(3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？
43．（23-24七年级下·福建泉州·期末）某陶瓷公司2024年月份各月的销售总额如表所示，其中产品的销售额占当月销售总额的百分比折线统计图，如图所示．
月份 5月 6月 7月 8月
销售总额（万元） 85 60 65
根据图中信息，回答下列问题：
(1)请写出在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义；
(2)小明说：“产品6月份的销售额比7月份的销售额少．”小明的这种看法正确吗？请说明理由．
44．（23-24七年级下·山东威海·期末）为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
组别 测试成绩（分） 频数
第1组 a
第2组 6
第3组 b
第4组 14
第5组 8
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查；
(2)表中_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______．
(3)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？
(4)为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者定量数据）．
45．（21-22七年级下·广西河池·期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这
50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 m
第2组 8
第3组 16
第4组 a
第5组 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
46．（23-24七年级下·全国·期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数
(1)求抽取的学生总人数和表中，的值；
(2)请补全频数分布直方图；
47．（23-24七年级下·天津西青·期末）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
10
15
35
80
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；样本中成绩x在范围的学生占调查总体的________；表格中_______，______．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数．
48．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度；
(3)我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．
49．（23-24七年级下·江西抚州·期末）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次调查的学生总人数______；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
50．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期末）化简：，当时，请你为选择一个适当的值并代入求值．
51．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该工程师的一段对话：
如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．
52．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？
53．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
54．（23-24七年级下·江西赣州·期末）先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
55．（22-23七年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值．
56．（23-24七年级下·四川成都·期末）某电子商务店铺采购员预测一种应季衬衫能畅销，用万元购进这种衬衫，上市后果然供不应求．该店铺又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元，该店铺销售这种衬衫时每件定价都是元，最后剩下的件按折销售，很快售完．该店铺销售这种衬衫共盈利多少元？
57．（23-24七年级下·河北承德·期末）小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
58．（23-24·重庆綦江·期末）孝敬父母是中华民族的传统美德．“母亲节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动．购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元．
(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？
(2)“母亲节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍，且康乃馨花束的销售额为1800元，玫瑰花束的销售额为900元，求m的值．
59．（23-24七年级下·重庆大足·期末）计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
60．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
61．（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
62．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中．
63．（23-24七年级下·全国·课后作业）分解因式：
(1)；
(2)．
64．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
(2)拓展：若代数式，则的值_____．
65．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
整体思想整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看做一个整体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化．下面通过对举一个例子来更好地理解整体思想．例：把因式分解．解：把“”看成一个整体，令．原式．
任务：
(1)材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为______．
(2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题
①将多项式因式分解；
②已知，，求的值．
66．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）阅读材料：
因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：．
67．（23-24七年级下·湖北随州·期末）（1）计算：；
（2）因式分解：．
68．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算与因式分解：
(1)计算；
(2)计算；
(3)因式分解.
69．（23-24七年级下·河北沧州·期末）（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求的最小值．
解：原式
，，
当时，原式取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出的最小值．
（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．
请根据非负算式的性质解答下题：
已知的三边，，满足，求的周长．
70．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）．
例如，若，则．．
(1)若，
①填空：_______；
②当，求的值．
(2)若，化简：．
71．（21-22七年级下·广西河池·期末）已知，，求代数式的值．
72．（23-24七年级下·广西河池·期末）【知识背景】我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中，用三角形形状排列数字解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050 年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．
【知识解读】杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．
【知识应用】阅读材料，完成填空：
（1） （）
（2）
（3）
（4）
（5） ．
（6）请写出展开式： ．
【迁移应用】利用杨辉三角，计算114值．（要求写出解答过程）
73．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
74．（23-24七年级下·山西运城·期末）闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是第二批国家级非物质文化遗产．春节到来之际，某电商平台推出，两种型号的闻喜花馍礼盒，第一天售出礼盒10个、礼盒5个，总计收入1600元，第二天售出礼盒5个、礼盒10个，总计收入2700元；
(1)，两种型号的闻喜花馍礼盒每盒的售价分别是多少元？
(2)李叔叔计划同时购买这两种礼盒，预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．（直接回答即可）
75．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）第九届亚洲冬季运动会将于23-24年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元．
(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)若一个“滨滨”的售价为28元，商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，求一个“妮妮”的售价
76．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．
(1)若点，则点的坐标为______；
(2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．
(3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．
77．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：解：，得．③………………第一步，得，………………第二步，………………第三步将代入①，得，，………………第四步∴原方程组的解为………………第五步
解决下列问题：
(1)上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；
(2)小星同学第______步开始出现错误；
(3)求该方程组的正确解．
78．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
79．（23-24七年级下·四川成都·期末）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？
80．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目，大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？（用两种不同的方法解决）
81．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）两列火车同时从相距千米的两地相向出发，小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发小时，那么在第二列火车出发小时后相遇，求两列火车的速度．
82．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）根据如表素材，探索解决任务．
新年礼盒生产方案的设计
素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套．
素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套；乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套．
问题解决
任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？
任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案．
83．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等．
(1)A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？
84．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）解下列方程组．
(1)；
(2)．
85．（23-24七年级下·云南临沧·期末）甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店的乒乓球拍的售价均为每副100元，乒乓球的售价均为每盒30元．现在两个店都在搞促销活动：
甲商店：买一送一，即每购买一副乒乓球拍，就赠送一盒乒乓球；
乙商店：所有商品一律打八折．
某学校需要购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（）．
(1)若该学校在两家商店购买所需商品的费用一样，该学校买了多少盒乒乓球？
(2)若该学校要买30盒乒乓球，请你通过计算说明去哪家商店购买划算？小智同学认为还有更省钱的方案，请你帮他计算该方案的费用．
86．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？（请用二元一次方程组的知识解答）
87．（23-24七年级下·浙江金华·期末）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
88．（23-24·浙江台州·二模）解方程组
89．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
_______（ ），
________（ ），
又（已知），
_________（ ），
（ ）．
90．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，．
(1)与平行吗？请写出证明过程；
(2)若，求的度数．
91．（23-24六年级下·山东济南·期末）【问题情境】
如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，求出的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．
92．（23-24七年级下·天津西青·期末）已知，直线，点为平面上一点，连接与．
(1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数．
(2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由．
93．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
94．（23-24七年级下·广西玉林·期末）请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代换）．
∥_____．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
_____（等式的性质）．
95．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，．
(1)如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数；
(2)在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）；
(3)将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差．
96．（21-22七年级下·山西吕梁·期末）阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点．已知长方形桌面中，，，．
(1)如图2，求证：；
(2)如图3，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
97．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)试说明：；
(2)若与互余，试说明：．
98．（23-24七年级下·四川自贡·期末）如图，已知D、E、F分别是线段、、上的点，，．
(1)求证：；
(2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．
99．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
100．（23-24七年级下·广东湛江·期末）观察并验证下列等式：
，
，
，
(1)续写等式：________；（写出最后结果）
(2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
(3)利用（2）中得到的结论计算：
；
参考答案
1．年糕每袋的进价为7元，饺子每袋的进价为10元
【分析】本题考查了分式方程的应用， 设每袋年糕的进价为元，则每袋饺子的进价为元．根据“420元购进的年糕数量是800元购进饺子数量的”列方程求解即可．
【解析】解：设每袋年糕的进价为元，则每袋饺子的进价为元．
根据题意得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为，
所以，
答：年糕每袋的进价为7元，饺子每袋的进价为10元．
2．(1)3；20；图形见解析
(2)
(3)2820名
【分析】此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
（1）先求出“良好”等级的人数，可求出“不合格”等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）用乘以样本中“优秀”等级的人数占比即可得到答案；
（3）用3000乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．
【解析】（1）解：“良好”等级的人数为名，
∴“不合格”等级的人数为名，
补全频数直方图，如下：
故答案为：3；20；
（2）解：，
即“优秀”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：
（3）解：名，
即该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数为2820名．
3．(1)150 人，30，
(2)见解析；
(3)
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【解析】（1）解：抽取的学生总人数为（人）．
，
，
（2）解：补全频数分布直方图如下．
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
4．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校名学生中能达到优秀的有人
【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据组的人数和所占百分比即可求解；
（2）根据组的人数占总人数的比例即可求解；
（3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解．
【解析】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的，
∴本次一共随机抽查了人，
D组的人数为；
补全频数分布图如下：
（2）
所以组所在扇形的圆心角为；
（3）成绩在80分及以上的学生有（人）
（人）
答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人．
5．，
【分析】本题考查了分式的混合运算—化简求值；
将除法变成乘法，同时对分子、分母进行因式分解，约分后即可得出最简结果，然后再代入求值．
【解析】解：原式
，
当，时，原式．
6．
【分析】题目主要考查分式的混合运算，先将括号内进行通分，加减计算，然后计算除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【解析】解：原式
．
7．
【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘，将分式方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解析】解：原方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解是．
8．购进一个A产品元，购进一个B产品元
【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，正确列分式方程求解是关键．
设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，根据数量关系列分式方程求解即可．
【解析】解：设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，
∵用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等
∴，
解得，，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解，则（元）
∴购进一个A产品元，购进一个B产品元．
9．
【分析】本题主要考查了解分式方程．根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【解析】解：，
去分母得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
10．(1)（增根），原方程无解
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
（1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可．
【解析】（1）解：
方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
（2）解：
方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的加减运算，分式的混合运算；
（1）先把分式化为同分母的分式，再计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分即可.
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
12．
【分析】本题考查分式方程的求解，解题关键是通过去分母将分式方程化为整式方程，求解后进行验根，确保分母不为零．
根据分式方程的解题步骤解答即可．
【解析】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
检验：把代入，
∴是原方程的解．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：
（1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
14．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式除法运算，因式分解，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）先提公因式2，然后用平方差公式分解因式即可．
【解析】解：（1）
；
（2）
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和分解因式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和几种常见的分解因式的方法．
（1）先根据多项式乘多项式法则计算和，再根据两个同学的计算结果，确定原多项式即可；
（2）根据（1）中所求原多项式，利用十字相乘法分解因式即可．
【解析】（1）解：
，
，
∴原来的二次三项式为：；
（2）解：．
16．
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式进一步分解即可．解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．
【解析】解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）将化为，再化为，然后根据同底数幂的乘法得到，即可求解；
（2）将化为，再化为，即可求解．
【解析】（1）解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
解得：．
18．(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、实数的运算，
对于（1），直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案；
对于（2），直接利用积的乘方、同底数幂的乘除运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
对于（3），直接利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
对于（4），先添括号，利用平方差公式和完全平方公式化简得出答案．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．
【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可．
【解析】解：由题意，得
．
答：该地块绿化部分的面积为．
20．(1)①；②；
(2)
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键．
（1）①根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可；②根据完全平方公式的计算即可求解；
（2）运用完全平方公式的变形计算即可．
【解析】（1）解：①∵，
∴，即，
∵，
∴；
②∵，
∴，
由①可知，，
∴原式；
（2）∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴原式．
21．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，以及平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项即可．
【解析】解；原式
．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；
（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．
【解析】（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
23．，．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，乘法公式及实数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先根据完全平方公式及单项式乘以多项式运算法则计算，得出最简结果，再代入求值即可．
【解析】解：
．
当，时，原式．
24．
【分析】本题考查了多项式乘单项式，多项式乘多项式，先运算多项式乘多项式，多项式乘单项式，再合并同类项，即可作答．
【解析】解：
．
25．(1)2
(2)
【分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可；
（2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可．
【解析】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键．
26．(1)
(2)2和
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值．
（2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论．
【解析】（1）解∶
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
故原方程组的解为；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
27．(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元
(2)共有2种购买方案，最大利润是220元
【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
【解析】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
28．(1)，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
(2)一共有种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程或方程组是解题关键．
（1）设，两种航天模型飞机的进价分别为，，根据题意可得、的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，根据总价=单价×数量，得到关于、的二元一次方程，结合、是正整数即可得所有购买方案．
【解析】（1）解：设，两种航天模型飞机的进价分别为，，
由题意可知：，
解得：
答：，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
（2）解：设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，
由题意可知：，则，
当时，；当时，，
所以一共有2种方案：
种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解．
（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值．
（2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值．
【解析】（1）解：，
由①得，然后代入②，
得，
展开得：，
解得：，
把代入，
得：，
∴这个方程组的解是．
（2），
方程组整理得：，
由得：③，
由得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得．
∴这个方程组的解是．
30．(1)1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，
对于（1），先设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，再根据重量相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），根据题意得，再整理得，然后讨论取值即可得出答案．
【解析】（1）解：设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得
，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）解：依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
31．(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于需要熟练掌握运算法则．
（1）根据代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组．
【解析】（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
32．(1)，
(2)6.5，11；6.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键：
（1）根据用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出方程组即可；
（2）代入消元法解方程组即可；
【解析】（1）解：设木条长x尺，绳子长y尺，由题意，得：
；
故答案为：，；
（2）
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
答：木条长6.5尺．
33．详见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据对对顶角相等可得出，结合已知条件等量代换可得出，进而可得出．
【解析】证明（对顶角相等），（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）
34．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据已知得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而得出，根据平行线的性质，即可得证．
【解析】证明：已知
内错角相等，两直线平行
又
等量代换
（内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
35．(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【解析】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
36．；等量代换；内错角相等，两直线平行；见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的性质由得，进而得，，再由平行线的性质得，由平行线的判定得，即可得，进而可得结论．
【解析】明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行．
37．(1)邻补角定义；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
(2)垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；A；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了余角的性质，平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）先证明，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出，最后求出即可；
（2）根据垂线定义得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据余角性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可．
【解析】（1）解：∵（已知），
∴（邻补角定义）．
∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
（2）证明：∵，垂足为点O（已知），
∴（垂直定义），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（平角的定义），
∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
38．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．
【解析】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
39．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解．
【解析】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
40．(1)，
(2)，
【分析】（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解；
（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解；
本题考查了折线统计图和条线统计图，读懂统计图是解题的关键．
【解析】（1）解：由折线统计图可知，年60周岁及以上老年人口数量占全国比重最大，
年 周岁及以上老年人口增长（万人），
年 周岁及以上老年人口增长（万人），
年周岁及以上老年人口增长（万人），
∵，
∴年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长万人，
故答案为：，
（2）解：由折线统计图可知，年周岁及以上老年人人口增长率最低，
这一年增长率是，
故答案为：，．
41．(1)8，见解析；
(2)；
(3)640人
【分析】本题考查了频数分布直方图，频数率分布表，扇形统计图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）用总人数乘以B组所占的百分比即可得到a的值，然后补全频数分布直方图；
（2）用乘以C组所占的百分比即可得到扇形C的圆心角的度数；
（3）用学生总人数乘以成绩在80分以上不含80分的人数所占的百分比即可．
【解析】（1）解：，
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：8；
（2）解：，
答：扇形C的圆心角的度数为；
（3）解：人，
答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人．
42．(1)50名学生
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
（1）由分的学生数及其所占百分比可得答案；
（2）求出的人数即可补全图形；
（3）用乘以优秀人数所占比例即可．
【解析】（1）（人），
答：七（1）班共有50名学生；
（2）的人数为（人），
补全图形如下：
（3）
答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
43．(1)6月份的销售总额为80万元；
(2)小明的看法不正确，理由见解析．
【分析】本题考查的是统计表、折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据题意可得在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元；
（2）分别计算出6月和7月的销售额，比较一下即可得出答案．
【解析】（1）解： 在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元；
（2）解：小明的看法不正确，理由如下：
6月和7月的销售总额分别是80万元和60万元，
A产品6月份的销售额为（万元），
7月份的销售额为（万元），
，
故小明的看法不正确．
44．(1)40
(2)
(3)165人
(4)定性数据
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键：
（1）用第4组的频数除以所占的百分比，进行求解即可；
（2）用总数乘以第1组所占的百分比，求出的值，用360度乘以第3组所占的百分比，进行求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）根据定性数据和定量数据的定义进行判断即可．
【解析】（1）解：（名）；
故答案为：40；
（2），；
故答案为：；
（3）（人）；
答：估计七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人；
（4）由题意，这些数据属于定性数量；
故答案为：定性数据．
45．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由频数分布表直接得到利用总人数50减去其它组的人数即可求解；
（2）根据统计表即可补全直方图；
（3）根据优秀率的定义即可求解．
【解析】（1）由题意可得，
；
（2）根据题意画图如下：
；
（3）本次测试的优秀率是，
答：本次测试的优秀率是．
46．(1)（人），，；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解决本题的关键是根据频数分布表和频数分布直方图中的信息之间的关系得到未知的信息．
由频数分布直方图可知，第一组有人，由频数分布步可知第一组的人数占抽取总人数的，所以抽取的学生总入数为（人），根据抽取的总人数和第二组人数占总人数的百分比计算出的值，根据第四组的人数和抽取的总人数计算出值 ；
由可知第二组的人数是人，补全统计图即可．
【解析】（1）解：抽取的学生总入数为（人），
，
；
（2）解：补全频数分布直方图如下．
47．(1)200；40；60；
(2)见解析
(3)1200人
【分析】（1）根据的频数为35，频率为，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分数段对应的频率即可得到a的值，用分数段的人数除以被抽查总人数即可得到b的值；
（2）根据所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：
（人），
∵成绩x在范围的学生的频率为，
∴成绩x在范围的学生占调查总体，
∵成绩x在范围的频率为，
∴（人），
∵成绩x在围的频数为10，
∴．
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人．
【点睛】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．
48．(1)；补全图形见解析
(2)，
(3)估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由题意知，（人），（人），然后作答并补图即可；
（2）由题意知，根据，根据“D”主题对应扇形的圆心角为，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【解析】（1）解：由题意知，（人），（人），
∴样本容量为60，
补全统计图如下：
（2）解：由题意知，，
。
∴，“D”主题对应扇形的圆心角为．
（3）解：由题意知，（人），
∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人．
49．(1)
(2)作图见解析
(3)
(4)人
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．
（1）利用在线答题的学生人数除以其所占百分比即得出总人数；
（2）用总人数减去其它在线学习方式人数即得出在线听课学生人数，即可补全统计图；
（3）求出在线讨论学生所占的百分比，再乘以即得出答案；
（4）求出在线阅读学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可．
【解析】（1）本次调查的学生总人数：，
故答案为：；
（2）在线听课的学生有：（人），
补全的条形统计图如下图所示；
（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；
（4）（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
50．，当，时，原式．（答案不唯一）．
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解析】解：原式
，
当，时，
原式．（答案不唯一）．
51．平方米
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系，列方程是解答本题的关键．
设每人每小时的绿化面积为x平方米．然后根据对话内容列出分式方程求解即可．
【解析】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．
根据题意，得，
方程两边乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
答：每人每小时的绿化面积为平方米．
52．
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，根据比原计划提前到达基地列分式方程求解即可．
【解析】解：设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：大巴车原计划的行驶速度是．
53．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，正确化简是解答本题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可．
【解析】解：原式，
，
当时，原式．
54．；．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式有意义的条件，可得：，，再根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，然后再把使分式有意义的的值代入化简后的分式中计算求值即可．
【解析】解：有意义，
，，
，，
当时，原式．
55．；
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．
【解析】解：原式
；
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
56．元
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件，由题意可得，即得，，进而求出销售额即可求解，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
【解析】解：设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
∴销售额为元，
∴该店铺销售这种衬衫共盈利元，
答：该店铺销售这种衬衫共盈利多少元．
57．(1)小明步行的速度是80米/分
(2)小明不能在球赛开始前赶到体育馆
【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出题目中的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）求出小明总共需要的时间进行比较即可．
【解析】（1）解：设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分，
根据题意得：，
解得：
经检验是原方程的解．
答：小明步行的速度是米/分．
（2）解：根据题意得，小明总共需要： ．
答：小明不能在球赛开始前赶到体育馆．
58．(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元
(2)m的值为5
【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程或方程组．
（1）设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，根据“购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程组，即可解得答案；
（2）根据“节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍”可列分式方程求解即可．
【解析】（1）解：设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，
由题意，得：，
解得：，
答：康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元．
（2）解：依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
答：m的值为5．
59．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算和分式的化简求值，正确的进行计算是解题的关键．
（1）根据运算顺序“先乘方，再乘除，后加减，有括号时，先算括号里的．去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．”计算即可；
（2）先把括号里的分式通分，然后把除法转化成乘法进行计算化简，然后再把的值代入求值即可．
【解析】（1）解：
．
（2）解：
，
∵，
∴原式．
60．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
【解析】（1）解：去分母，得：
解得：；
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：去分母，得：
解得：；
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
61．(1)无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题；
（2）解题方法与（1）类似．
【解析】（1）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
62．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解析】解：
当时，原式．
63．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
64．(1)
(2)1或7
【分析】本题考查的是利用完全平方公式与平方差公式分解因式，两数之积为0，则至少有1个数为0的含义；
（1）把化为，再进一步求解即可；
（2）由（1）可得，再根据两数之积为0，则至少有1个数为0，从而可得答案．
【解析】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：或；
65．(1)
(2)①，②25
【分析】本题考查了因式分解及其应用，完全平方公式变形的应用；
（1）将继续用完全平方公式进行分解，即可求解；
（2）①把“”看成一个整体，令，由（1）同理进行因式分解，即可求解；
②由题意得，，则根据即可求解．
【解析】（1）解：把“”看成一个整体，令．
原式
．
故答案为：；
（2）①把“”看成一个整体，令．
；
②∵，，
∴，
则
．
66．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘以多项式，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
（）将“”看成整体，令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解；
（）令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解．
【解析】（1）解：令，
∴原式
；
（2）解：令，
∴
．
67．（1）；（2）
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，乘方运算，因式分解；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【解析】解：（1）
；
（2）
68．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算，掌握运算法则和因式分解的常用方法是解题的关键．
（1）先计算括号内单项式与多项式的乘法，再合并，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（3）先将原式变形，再提取公因式，再利用平方差公式因式分解．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
69．（1）；（2）12
【分析】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．
（1）利用配方法得出最小值即可；
（2）利用非负数的性质得出、、的值，进一步求得周长即可．
【解析】解：（1）
，
当时，原式取得最小值是．
（2），
，
，，，
，．，
的周长．
70．(1)①125；②
(2)
【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；
②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；
（2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算．
【解析】（1）解：①，
∴
；
②，
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
．
71．
【分析】本题考查了平方差公式的应用，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
先利用平方差公式求出，再代入计算即可．
【解析】解： ，，
，，
，
．
72．（1）；（5）；（6）；迁移应用：
【分析】本题考查与完全平方公式相关数字的变化规律，正确得出“杨辉三角”的规律是解题关键．
知识应用：根据0次幂意义即可得出，其他空根据“杨辉三角”的规律写出各项系数即可；
迁移应用：根据“杨辉三角”的规律得到的展开式，计算即可得答案；
【解析】解：（1）（）
（2）
（3）
（4）
（5）．
（6）请写出展开式：．
迁移应用：
解：
73．(1)
(2)
(3)
(4)①3；②
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．
（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即可求解；
（2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，即可求解；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，即可求解；
（4）①根据平方差公式，进行计算即可求解．
②连续使用平方差公式，进而即可求解．
【解析】（1）解：由题意得
；
故答案为：；
（2）解：由题意得
拼接后的长方形长为、宽为，
；
故答案为：；
（3）解：阴影部分图形拼接前后，面积不变，
；
故答案为：；
（4）解：①，
，
，
故答案为：；
②
．
故答案为：．
74．(1)型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元
(2)型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解．
【解析】（1）解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，
根据题意，得，
解得，
答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元；
（2）解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，
由题意可得：，
∵、为非负整数，
∴，或，，
∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个．
75．(1)商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；
(2)一个“妮妮”的售价为21元
【分析】（1）设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，根据某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设一个“妮妮”的售价为m元，根据商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【解析】（1）解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，
由题意得：，
解得：，
答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个．
（2）解：设一个“妮妮”的售价为m元，
由题意得：，
解得：，
答：一个“妮妮”的售价为21元．
76．(1)
(2)，，
(3)点的坐标为
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据“关联点”的定义进行计算即可．
（2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题．
（3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题．
【解析】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
且，，
所以点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：令点的坐标为，
根据题意可得，
解得，
所以点的坐标为．
由点坐标为可知，
点的坐标为．
因为点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，．
（3）解：令点的坐标为，
则点的坐标为，
将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，
因为此点与重合，
所以，
解得，
所以点的坐标为．
77．(1)加减消元
(2)二
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）根据加减消元法的定义“当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法”即可得；
（2）根据即可得；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【解析】（1）解：上述这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，
故答案为：加减消元．
（2）解：小星同学第二步开始出现错误，即计算时出现错误，
故答案为：二．
（3）解：，
，得③，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解为．
78．个客人，个盘子
【分析】本题考查二元一次方程，设有个客人，个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解，找到正确的等量关系是解题的关键．
【解析】解：设有个客人，个盘子．
根据题意，得 ，
解得 ，
答∶有个客人，个盘子．
79．每头牛值金，每只羊值金
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每头牛值金，每只羊值金，根据“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金”，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解析】解：设每头牛值金，每只羊值金，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值金，每只羊值金．
80．大和尚有人，小和尚有人
【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的应用，根据题意列方程是解题的关键；
根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程组解答即可．
【解析】（方法一）
解：设大和尚有人，小和尚有人，
根据题意得：，
解这个方程组，得．
答：大和尚有人，小和尚有人．
（方法二）设大和尚有人，
根据题意得：
解得；
；
答：大和尚有人，小和尚有人；
81．第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时，根据题意列方程组即可求解．
【解析】解：设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
答：第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时．
82．任务1：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套；
任务2：两种
任务3：方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、方案设计等知识，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．
任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
任务2：首先计算增加生产前所获得的利润值，根据题意可知增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，易得，根据“，都为正整数”分析，即可获得答案；
任务3：结合任务2中计算，即可获得答案．
【解析】解：任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，
根据题意，可得，
解得 （万套），
所以，（万套），
答：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套；
任务2：增加生产前，获得的利润为（万元），
根据题意，增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，
则有 ，
整理可得 ，
∴，
因为，都为正整数，
所以或，
所以，该工厂有两种生产方案；
任务3：在（2）的条件下，两方案分别为：
方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；
方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套．
83．(1)A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元
(2)一共需要4400元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用．
（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等，列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案．
【解析】（1）解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）解：（元），
答：一共需要4400元．
84．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【解析】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得 ：，
方程组的解集为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解集为．
85．(1)该学校购买了10盒乒乓球
(2)去乙商店购买划算，更省钱方案的费用为1176元
【分析】本题考查了一元一次方程得应用及求代数式的值，正确找出等量关系列方程是解题的关键，
（1）根据两家商店购买所需商品的费用一样列方程求解即可；
（2）分别求出甲、乙两个商店购买费用可求得哪个商店更划算，根据在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球得到更省钱的方案。
【解析】（1）解：由题意得，在甲商店购买的费用为（元）；
在乙商店购买的费用为（元）.
∵费用一样，
∴，
解得，.
∴该学校购买了10盒乒乓球.
（2）解：由（1）可得，全部在甲商店购买，费用为：（元）；
全部在乙商店购买，费用为：（元）；
∵，
∴去乙商店购买划算.
更省钱方案：在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球.费用如下：（元）.
∴更省钱方案的费用为1176元.
86．每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，建立方程组是解题的关键．
设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完和一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾”建立方程组求解．
【解析】解：设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨，
由题意得：，
解得：，
答：每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨．
87．(1)具有“邻好关系”，见解析；
(2)或；
(3)具有“邻好关系”，，方程组的解为
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案；
（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可；
（3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当和当时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可．
【解析】（1）解：，
将②代入①得，，
解得，
将代入②得，，
∴方程组的解为，
∴，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∴，
将代入①得，m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
得，，
解得，
将代入②得，
∵a、y都是正整数，
∴是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴，
∴是24的公约数，
∴或或或，
∴a的值为1或2或4或10，
∵，
∴a的值只能是1或2，
当时，方程组的解为；
当时，方程组的解为（舍），
综上所述：，方程组的解为．
88．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】解：，
得： ③，
得：，解得：，
把代入②得，
所以．
89．①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解．
【解析】证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换．
90．(1)与平行，证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得；
（2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．
【解析】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
91．（1）；（2），见解析；（3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时，
【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可；
（2）过点作，得，得到，，进而得到；
（3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可．
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2），
理由如下：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，，
，
如图所示，当在线段上时，由（2）可知，，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
92．(1)
(2)；理由见解析
(3)；理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）过点P作，根据平行线的性质求出，，即可得出答案；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后得出答案即可；
（3）由（2）可知，．根据角平分线定义得出，，再得出答案即可．
【解析】（1）解：如图，过点P作，则有．
∵，，
∴．
∴，
∴．
（2）解：关系：．
理由：如图，过点P作，则有．
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：关系：
理由：由（2）可知，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
93．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；
（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．
【解析】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
94．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据题意，利用平行线的判定和性质填空即可．
【解析】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）
（等式的性质）．
95．(1)
(2)
(3)图形见详解，
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，四边形的内角和等知识点，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质．
（1）利用角平分线的性质得出，再利用平行线的性质即可求解；
（2）利用角平分线的性质得出，再利用（1）中结论和四边形内角和可求出的度数；
（3）根据题意画出图形，过点作，利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
【解析】（1）解：∵平分，且，
,,
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．
96．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解答的关键．
（1）由，可得，再利用平角的定义可得，则；
（2）同理（1）证明，进而即可说明结论．
【解析】（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
97．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【解析】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
98．(1)见解析
(2)是，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
【解析】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）所得命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
99．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义．
（1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解；
（2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答．
【解析】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵的度数比的度数的3倍多，
∴，
∴．
∵，
∴．
100．(1)225
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，数字的变化类是解题关键．
（1）直接根据题意给出的规律即可求解；
（2）直接根据题意给出的规律即可求解；
（3）先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解
【解析】（1）解：原式，
故答案为：225；
（2）解：原式，
故答案为：；
（3）解：原式
．
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