【原创】北师大版八年级数学下册：3.2 图形的旋转(教案+配套学案）

第三章
图形的平移与旋转
第2节.图形的旋转（第1课时）
一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴
( http: / / www.21cnjy.com )对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段
数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
( http: / / www.21cnjy.com )教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
三、教学目标、重难点的确定
（一）教学目标
1、通过类比平移及其相关的定义，能够确定旋转及其相关的定义。
2、通过类比平移的性质，能够探究出旋转的性质。
（二）重难点
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等
四、学习过程
（一）、知识回顾，构建动场
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
同学们，上图是我们已经学过的两种图形变换。你知道分别是哪两种么？
师：同学们，在我们数学学习过程中有三大图形变换，前面我们已经学习了两种，请看屏幕。
这是？
（二）、自主学习，把握概念
师：很好，看来同学们对学过的内容掌握得非常的棒。
师：好，大家再来看这几个图，是不是我们学过的轴对称？是平移么？
既然他们既不是轴对称也不是平移，结合大屏幕中的动图，谈一谈这几个图有没有什么共同特征？将你的思考记录在学案上。
1、类比猜想：
( http: / / www.21cnjy.com )
结合大屏幕中的动图，谈一谈这几个例子有什么共同特征？将你的思考记录在学案上。
师：结合刚才同学们描述的三个方面，大家能不能描述一下点A是如何转动的呢？点B呢？线段oc呢？
我们把平面上能够具备这三方面转动的图形变换称为图形的旋转（板书）
这节课我们就一起来看一下图形的旋转
好，结合刚才的实例，大家把旋转的定义总结出来？找一个同学说一下。
好，刚才同学们总结出来的三个方面我们依据旋转的定义，分别称为……
大家回头再来看一下线段OC的旋转，如果老师在线段OC上取一点M，大家能描述一下点M是怎样运动的么？与线段OC的旋转是否相同？
2、总结结论：
（1）、旋转定义：
（2）、旋转的三要素：
、
、
。
师：根据上述定义，你能举出旋转的例子吗？
3、尝试应用：
（1）、下列现象中是旋转的是　(　　)
A.车轮在水平地面上滚动
B.火车车厢的直线运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
（2）、请你分别指出指出图中的旋转中心、旋转角。
师：旋转角的定义：
师：研究了旋转的定义之后，数学兴趣小组的同学又给我们带来了一个的问题。请看视频.
（三）、动手操作，交流探究
1、问题引入：
请同学们利用手中的工具，将
( http: / / www.21cnjy.com )你喜欢的图形在硬纸板上做一次旋转，将旋转前后的图形在硬纸板上画出来。类比平移的性质探索旋转的性质，将你的结论记录下来：
2、实验报告：
通过实验，得出旋转的性质：
好，请同学上来展示一下你们小组的探究情况，并说一下你们小组的实验结论。
注意:此处多叫几个学生上黑板。
3、旋转性质的应用
例1、如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
1.旋转中心是什么？旋转角是什么？
2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
3.AO与DO的长有什么关系？CO与FO呢？为什么（请简单说理）？
4.∠AOD与∠COF有什么大小关系？为什么（请简单说理）？
例2、△ABC是等边三角形，
△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
(四)、整体建构：
学生建构
教师建构
一种运动：图形的旋转，是一种运动；
两类思想：类比思想、转化思想；
三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
四个性质：
①对应线段相等，对应角相等；
②对应点到旋转中心的距离相等；
③任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
④图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
（五）、当堂检测
A组：
1、
同学们曾玩过万花筒，它是由三块等
( http: / / www.21cnjy.com )宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（
）.
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
2、钟表的分针经过４０分钟，它转过的角度是（
）
A.120°　　　　　B.240°　　　　　C.150°　　　　　D.180°
B组：
3、
把△ABC绕点Ｃ顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC＝89°，求∠A的度数
C组：
4、如图，P是正三角形
ABC
内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC
绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB
，求点P与点P′之间的距离，∠APB的度数．
（六）、拓展提升
在例1中我们通过说理证明了图（1）
( http: / / www.21cnjy.com )中旋转角相等、对应点到旋转中心的距离相等这一基本事实。那么同学们能否也通过说理证明了图（2）中∠A′OA=∠B′OB，OA=O
A′
附：学生用学案
3.2图形的旋转
一、学习目标
1、通过类比平移及其相关的定义，能够确定旋转及其相关的定义。
2、通过类比平移的性质，能够探究出旋转的性质。
二、学习重难点：
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等
三、学习过程
（一）、知识回顾，构建动场
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
同学们，上图是我们已经学过的两种图形变换。你知道分别是哪两种么？
（二）、自主学习，把握概念
1、类比猜想：
( http: / / www.21cnjy.com )
结合大屏幕中的动图，谈一谈这几个例子有什么共同特征？将你的思考记录在下面。
2、总结结论：
（1）、旋转定义：
（2）、旋转的三要素：
、
、
。
根据上述定义，你能举出旋转的例子吗？并尝试指出你所举例的旋转三要素是？
3、尝试应用：
（1）、下列现象中是旋转的是　(　　)
A.车轮在水平地面上滚动
B.火车车厢的直线运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
（2）、请你分别指出指出图中的旋转中心、旋转角。
（三）、动手操作，交流探究
1、问题引入：
请同学们利用手中的工具，将你喜欢的图形在硬纸
( http: / / www.21cnjy.com )板上做一次旋转，将旋转前后的图形在硬纸板上画出来。类比平移的性质探索旋转的性质，将你的结论记录下来：
2、实验报告：
通过实验，得出旋转的性质：
3、旋转性质的应用
例1、如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
1.旋转中心是什么？旋转角是什么？
2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
3.AO与DO的长有什么关系？CO与FO呢？
4.
∠AOD与∠COF有什么大小关系
例2、△ABC是等边三角形，
△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
(四)、整体建构：
学生建构
教师建构
（五）、当堂检测
A组：
1、
同学们曾玩过万花筒，
( http: / / www.21cnjy.com )它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（
）.
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
2、钟表的分针经过４０分钟，它转过的角度是（
）
A.120°　　　　　B.240°　　　　　C.150°　　　　　D.180°
B组：
3、
把△ABC绕点Ｃ顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC＝89°，求∠A的度数
C组：
4、如图，P是正三角形
ABC
内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC
绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB
，求点P与点P′之间的距离，∠APB的度数．
（六）、拓展提升
在例1中我们通过说理证明
( http: / / www.21cnjy.com )了图（1）中旋转角相等、对应点到旋转中心的距离相等这一基本事实。那么同学们能否也通过说理证明了图（2）中∠A′OA=∠B′OB，OA=O
A′
平移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动成为平移.
平移的性质：
（1）、平移不改变
，只改变了
。
（2）、经过平移，对应点所连的线段
；对应线段
，对应角
。
O
A
B
D
E
C
F
C
A
B
P
O
A
B
D
E
C
F
平移的定义：在平面内,将一个图形
沿
移动
的距离,这样的图形运动成为平移.
平移的性质：
（1）、平移不改变
，只改变了
。
（2）、经过平移，对应点所连的线段
；对应线段
，对应角
。
O
A
B
D
E
C
F
C
A
B
P
O
A
B
D
E
C
F