北师大版六年级上册数学第一周思维训练课圆的周长与面积（一） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
计算下面各圆的周长（先写出计算公式再脱式计算）。
＝2×3.14×5
＝31.4（cm）
＝3.14×8
＝25.12（cm）
＝2×3.14×6
＝37.68（cm）
C ＝πd
C＝2πr
C＝2πr
复习：
半圆形花圃的半径是5米，要在花圃周围围篱笆，需要多长的篱笆？（π取近似数3.14）
C半= πr +2r
＝3.14×5 +2×5
＝15.7 +10
＝25.7（米）
C半= 5.14r
＝5.14 ×5
＝25.7（米）
答：需要25.7米长篱笆。
复习：
填空。
(1)圆的周长是指围成圆的(　　　　　)的长度。
(2)车轮的直径越大,滚动一圈就行走路程的越(　　　　)。
(3)一个圆环形的机器零件,在10 cm长的标尺上正好能
滚动5圈,这个圆环形机器零件的周长是(　　　 )。
(4)在正方形内画一个最大的圆(如下图),半径为r,正方
形的周长是(　　 )。
(5)圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它
叫作(　　　　),用字母(　　　　)表示,它是一个
无限不循环小数,在小学阶段我们计算时通常取其
值为(　　　　)。
曲线
远
2 cm
8r
圆周率
π
3.14
复习：
思维训练课
圆的周长与面积（一）
小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册
求下面图形中涂色部分的周长。
大圆弧长度：
2×3.14×4÷2＝12.56（cm）
小圆弧长度：
2×3.14×3÷2＝9.42（cm）
右侧线段长度：
3－（4－3）＝2（cm）
左侧线段长度：
4 cm
12.56＋9.42＋2＋4＝27.98（cm）
阴影部分周长：
思路点拨：分析与圆相关的图形周长时，要注意观察图形周长中包含几条圆弧，几条线段。图中阴影部分周长包括大小两个圆周长的一半，一条大圆的半径和右侧的一条线段（线段长度与两个圆的半径有关）。
例题1：
求下面图形中涂色部分的周长。
大圆弧长度：
2×3.14×2÷2＝6.28（cm）
小圆弧长度：
2×3.14÷2＝3.14（cm）
大圆半径：
2 cm
阴影部分的周长：
6.28＋3.14＋2＝11.42（cm）
练一练：
思路点拨：已知小圆的直径，可以分别算出红蚂蚁和黑蚂蚁爬行的路程，通过比较就可以知道谁爬的路程多了。
例题2：
两只小蚂蚁在下图中寻找食物。红蚂蚁从A点出发，沿着大圆爬了一圈回到A点。黑蚂蚁也从A点出发，沿着内部的8字形爬了一圈回到A点。如果每个小圆的直径都是10米，算一算，谁爬的路程多？
红蚂蚁：
黑蚂蚁：
2×3.14×10＝62.8（m）
3.14×10＋3.14×10＝62.8（m）
62.8＝62.8
答：两只蚂蚁爬的路程相等。
例题2：
(2)如果黑蚂蚁的行走路线如下图所示，小圆直径8米，中圆直径12米，那么请问谁爬的路程多？
两只小蚂蚁在下图中寻找食物。红蚂蚁从A点出发，沿着大圆爬了一圈回到A点。黑蚂蚁也从A点出发，沿着内部的8字形爬了一圈回到A点。
红蚂蚁：
3.14×（8＋12）＝62.8（m）
黑蚂蚁：
3.14×8＋3.14×12＝62.8（m）
62.8＝62.8
答：两只蚂蚁爬的路程相等。
例题2：
两个行走路线不同，两只蚂蚁的路程和都相等，你有什么发现？
2×3.14×10＝62.8
3.14×10＋3.14×10＝62.8
发现：两个小圆的直径和等于大圆的直径时，
小圆的周长和与大圆的周长相等。
3.14×（8＋12）＝62.8
3.14×8＋3.14×12＝62.8
如果大圆中的小圆数量增加，这个结论仍然成立。
例题2：
如果都变成半圆呢？
1、计算下面图形阴影部分的周长。(单位：cm)
3.14×(3＋5)＝25.12(cm)
练一练：
8cm
2、计算下面图形的周长。(单位：cm)
3.14×8×2＝50.24(cm)
练一练：
求下面图形中涂色部分的周长。
3.14×2×2＝12.56(cm)
思路点拨：彩绳长度包括4段圆弧和4条线段的长度。每段圆弧都是以4厘米为直径圆的四分之一，合在一起正好是一个整圆周长，4条线段正好是4条直径的长度。
例题3：
把四个圆柱形的薯片筒用彩绳捆在一起(底面如下图)，捆一圈至少用彩绳多少厘米？(接头处忽略不计)
4条圆弧长度和：
3.14×4＝12.56（cm）
4条线段长度和：
4×4＝16（cm）
彩绳长度：
12.56＋16＝28.56（cm）
答：捆一圈至少用彩绳28.56厘米。
超市促销一种饮料，促销包装如下图。已知每个饮料瓶的外直径都是8厘米，每个促销包装上下各捆1圈绳子，打结处都需要10厘米的绳子。要包装一个这样的促销包装至少需要多长的绳子？
练一练：
4条圆弧长度和：
3.14×8＝25.12（cm）
4条线段长度和：
打结处长度：
8×6＝48（cm）
10 cm
（25,12＋48＋10）×2
＝83.12×2
＝166.24（cm）
绳子总长度：
答：包装一个这样的促销包装至少需要166.24厘米的绳子。
思路点拨：跑一圈多少米就是求这个图形的周长，周长中包括两条直道的长度（2条线段），还有2条圆弧的长度（2条圆弧合起来是整圆的周长）。分别计算出来再相加即可。
例题4：
下图是学校操场的示意图（单位：米），绕着操场跑一圈至少要跑多少米？
2条直道长度和：
2条圆弧长度和：
跑道周长：
100×2＝200（m）
3.14×60＝188.4（m）
200＋188.4＝388.4（m）
答：至少要跑388.4米。
下图是一个运动场的跑道，围绕这个跑道跑一圈是400米，已知跑道两边的直道长130米，求跑道半圆部分的直径是多少米？（π取近似数3；结果保留一位小数）
练一练：
400－130×2＝140（m）
140÷3≈46.7（m）
答：跑道半圆部分的直径约是46.7米。
下图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长。
例题5：
思路点拨：图中阴影部分的周长看似很复杂，仔细观察会发现，阴影部分的周长就是所有小圆的周长加上1个大圆的周长。通过已知条件“小圆的半径是1厘米”可知大圆的直径是1×2×3＝6厘米。
小圆的周长和：
2×3.14×1×7＝43.96（cm）
大圆的周长：
1×2×3＝6（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
阴影部分的周长：
43.96＋18.84＝62.8（cm）
练一练：
下图中虚线正方形的边长是4cm，求阴影部分的周长。
4条圆弧长度和：
4条线段长度和：
阴影部分周长：
2×3.14×4＝25.12（cm）
4×4＝16（cm）
25.12＋16＝41.12（cm）
3.14×6÷2＝9.42(cm)
6＋2＋2＝10(cm)
3.14×10÷2＝15.7(cm)
2＋2＝4(cm)
9.42＋15.7＋4＝29.12(cm)
练一练：
计算下图阴影部分的周长。
课堂总结：
这节课有什么收获？