2025秋高考数学复习第四章第一讲数列的概念与简单表示法课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第四章
数列
第一讲　数列的概念与简单表示法
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项
公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
概念 含义
数列 按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列{an}的第n项an
通项公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系能用公式
an＝f(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和 在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和
1.数列的有关概念
列表法 列表格表示n与an的对应关系
图象法 把点(n，an)画在平面直角坐标系中
公
式
法 通项公式 把数列的通项用公式表示
递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法
2.数列的表示方法
分类标准 类型 满足条件
项数 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间的
大小关系 递增数列 an＋1≥an 其中n∈N*
递减数列 an＋1≤an
常数列 an＋1＝an
4.数列的分类
考点一　由an与Sn的关系求通项
答案：C
答案：D
【题后反思】处理an与Sn的关系的方法
(1)代入n＝1，直接求出a1的值或求出a1与a2的关系.
(2)若Sn易从等式中分离，则把等式中的n等量代换为n－1，利用Sn－Sn－1＝an两式作差，否则直接代入an＝Sn－Sn－1.
(3)注意a1的值不能通过公式an＝Sn－Sn－1求出，若a1的值不满足该公式，则需用分段的形式表示数列的通项公式.
【变式训练】
1.已知Sn＝2n＋3，则an＝______________.
考点二 数列的性质
考向 1 数列的单调性
A.是递增数列
C.先递增后递减
B.是递减数列
D.先递减后递增
答案：A
答案：8
考向 2 数列的周期性
[例3]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝
1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 024＝(　　)
A.3
B.2
C.1
D.0
解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，
a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的
周期数列，且每连续 6 项的和为 0.故 S2 024＝337×0＋3＝3.故选 A.
答案：A
考向 3 数列的最值
[例 4]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm－1＝－2，
Sm＝0，Sm＋1＝3(m≥2)，则nSn的最小值为(　　)
A.－3
B.－5
C.－6
D.－9
答案：D
【题后反思】
(1)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的
前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.
(2)判断数列单调性的方法：①作差(或商)法；②目标函数法：
写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探
求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去.
【考法全练】
1.数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋2，已知其为单调递增
)
数列，则 t 的取值范围为(
A.[－4，＋∞)
B.(－6，＋∞)
C.[－6，＋∞)
D.(－∞，－4)
解析：∵an＝2n2＋tn＋2，
答案：B
∴an＋1＝2(n＋1)2＋t(n＋1)＋2＝2n2＋4n＋2＋tn＋t＋2，
则an＋1－an＝4n＋2＋t.
∵{an}是递增数列，
∴4n＋2＋t＞0恒成立，
即t＞－4n－2恒成立，
∵n是正整数，
∴t＞－6.即t∈(－6，＋∞).故选B.
2.若数列{an}满足a1＝1，a2＝3，anan－2＝an－1(n≥3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是(　　)
A.Tn无最大值 　　　　 B.an有最大值
C.T2 024＝3 　　　　 　 D.a2 024＝3
答案：A
3.(2024年河南焦作一模)已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1(an
＋1)＋1＝0，则{an}的前12项和为________.
答案：－6