2025秋高考数学复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件(共39张PPT)

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第三讲　两角和与差及二倍角的三角函数公式
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公
式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和
差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)).
(2)cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)).
(3)sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)).
2.二倍角公式
(1)基本公式
考点一 公式的直接应用
【题后反思】
(1)在正弦的和差角公式中，等号两侧符号相同.
(2)在余弦的和差角公式中，等号两侧符号相反.
(3)在正切的和差角公式中，等号左侧的符号与等号右侧分子
的符号相同，与等号右侧分母的符号相反.
【变式训练】
答案：A
1－tan 15°
2.(2024 年吉林期末考)利用和(差)角公式计算下列各式的值.
(1)sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°；
(2)cos 20°cos 70°－sin 20°sin 70°；
(3)
1＋tan 15°
.
考点二 公式的逆用和变形
考向 1 公式的逆用
答案：B
(2)计算下列各式的值：
考向 2 公式的变形
[例 3](1)(2024 年山东烟台开学考)若 sin (α－20°)＝
答案：C
【题后反思】公式的一些常用变形
【考法全练】
答案：D
答案：D
⊙三角变换与数学文化的创新问题
新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数
学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一，
以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4](2023 年广东揭阳期末考)公元 9 世纪，阿拉伯计算家哈
巴什首先提出正割和余割概念，1551 年，奥地利数学家、天文学
家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定
义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的
比，叫做该锐角的正割，用 sec (角)表示；锐角的斜边与其对边的
答案：C
【反思感悟】
理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】