2025秋高考数学复习第一章第一讲集合课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语、不等式
第一讲　集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语
言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合
的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集
的补集.
(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于(∈)或不属于( ).
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
集合 非负整数集
(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N＋) Z Q R
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A B 或 B A.
(2)真子集：若 A B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
A，则 A
B 或 B A.
(3)相等：若 A B，且 B A，则 A＝B.
(4)空集的性质： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子
集.
运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号
表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A相对于全集U的补集为 UA
图形
表示
集合
表示 {x|x∈A，
或 x∈B} {x|x∈A，
且 x∈B} {x|x∈U，且 x A}
3.集合的基本运算
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩( UA)＝ ，A∪( UA)＝U， U( UA)＝A.
【名师点睛】
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个.
(2)子集的传递性：A B，B C A C.
(3)A B A∩B＝A A∪B＝B UA UB.
(4) U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB).　
【易错警示】
(1)运用数轴图示法要注意端点是实心还是空心.
(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互
异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
考点一 集合的概念
1.(2024 年河北石家庄模拟)已知集合 M＝{x|x＝2k，k∈Z}，
Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，P＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若 m∈P，
n∈Q，则(　　)
A.m＋n∈M
C.m＋n∈P
B.m＋n∈Q
D.m＋n 不属于 M，Q，P 中的任意一个
解析：∵m∈P，n∈Q，
∴m＝4k1＋1，k1∈Z，n＝2k2＋1，k2∈Z，
∴m＋n＝4k1＋1＋2k2＋1＝2(2k1＋k2＋1)，2k1＋k2＋1∈Z，
∴m＋n∈M.故选 A.
答案：A
2.下列关于 0 与 说法不正确的是(
)
A.0
C.{0}＝
B.0∈{0}
D.{0}
解析：因为 是不含任何元素的集合，故 A 正确，C 不正确；
对于选项 B，0∈{0}，故 B 正确；对于选项 D，因为 是任何集合
的子集，所以{0} ，故 D 正确.故选 C.
答案：C
3.(2024 年四川期中考)已知集合 A＝{x|x2＋ax＋6<0}，若1 A，
)
则 a 的取值范围为(
A.[－7，＋∞)
C.(－∞，－7]
B.(－7，＋∞)
D.(－∞，－7)
解析：由 1 A，可得12＋a×1＋6≥0，解得a≥－7，即a的
取值范围为[－7，＋∞).故选 A.
答案：A
【题后反思】解决集合概念问题的关键有三点：一是确定构
成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征
(满足的条件)构造关系式解决相应问题.
考点二 集合间的基本关系
则(
)
A.M N
B.N M
C.M＝N
D.M∩N＝
答案：B
(2)(2024 年广西北海期中考)已知集合 M 满足{－1，1} M
{－4，－1，1，2}，则不同的 M 的个数为(
)
A.8
B.6
C.4
D.2
解析：由{－1，1} M {－4，－1，1，2}可知 M 可以是
{－ 1，1}，{－1，1，2}，{－1，1，－4}，{－1，1，2，－4}，
故不同的 M 的个数为 4.
答案：C
(3)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且
B A，则实数 m 的取值范围是________.
解析：∵B A，
①当 B＝ 时，2m－1>m＋1，解得 m>2；
综上所述，实数 m 的取值范围是[－1，＋∞).
答案：[－1，＋∞)
【题后反思】判断集合间基本关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.
(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式
比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.
特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，
否则会造成漏解.
【变式训练】
1.(2024 年天津期中考)若集合 A＝{2，3，4，5，6}，则 A 的
真子集的个数为(
)
A.32
B.31
C.25
D.24
解析：集合 A＝{2，3，4，5，6}共有 5 个元素，所以集合 A
共有 25－1＝31 个真子集.故选 B.
答案：B
2.(2023 年新课标Ⅱ卷)设集合 A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，
2a－2}，若 A B，则 a＝(
)
A.2
B.1
2
C.
3
D.－1
解析：依题意，a－2＝0 或 2a－2＝0，当 a－2＝0 时，解得
a＝2，此时 A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当 2a－
2＝0 时，解得 a＝1，此时 A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合
题意.故选 B.
答案：B
3.(2024 年陕西阶段练习)已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝
{x|－1≤x≤3}，则 A∩B＝(
A.{1，2}
C.{0，1，2}
)
B.{1，2，3}
D.{0，1，2，3}
解析：A＝{1，2，3，4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则 A∩B＝{1，
2，3}.故选 B.
答案：B
考点三 集合的基本运算及运算性质
考向 1 集合的基本运算
通性通法：(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用
Venn图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数轴表示，此时
要注意端点的情况.
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这
些关系，会使运算简化.
[例2](1)(2023 年湖北月考)已知全集 U＝A∪B＝{x∈N|0＜x＋
1＜6}，A＝{1，2}，若 A∩B＝ ，则 B＝(
)
A.{0，3，4}
C.{－1，0}
B.{0，1}
D.{2，3，4}
解析：由题意，可得 U＝{x∈N|0＜x＋1＜6}＝{0，1，2，3，
4}，因为 U＝A∪B，A∩B＝ ，A＝{1，2}，所以 B＝{0，3，4}.
故选 A.
答案：A
(2)(2024 年山东阶段练习)设全集 U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，
A.{x|x≤－2}
C.{x|x≥4}
B.{x|x>－2}
D.{x|x≤4}
又 A＝{x|－3≤x<4}，所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}，所以图中阴
影部分表示的集合为 B(A∩B)＝{x|x≥4}.
答案：C
考向 2 利用集合的基本运算求参数
通性通法：利用集合的基本运算求参数的值或取值范围的
方法
(1)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同
集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.
(2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值
能否取到.
提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性).
[例3](1)(2023 年河北衡水模拟) 已知集合 A ＝{x|y＝ln (1－
x2)}，B＝{x|x≤a}，若( RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为(　　)
A.(1，＋∞)
C.(－∞，1)
B.[1，＋∞)
D.(－∞，1]
解析：由题可知A＝{x|y＝ln (1－x2)}＝{x|－1{x|x≤－1或x≥1}，所以由( RA)∪B＝R，得a≥1.
答案：B
(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B
＝B，则实数 m 的取值集合是________________.
解析：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，
由 A∩B＝B，知 B A.
当 B＝ 时，m＝0，满足题意；
【考法全练】
1.(2024年四川期中考)已知集合A＝{x|－2≤x≤10}，B＝ {x|1－m≤x≤1＋m}.若B∩ RA＝ ，则实数m的取值范围为(　　)
A.0≤m≤3 　　　　
B.0≤m≤9
C.m≥3或m≤9 　　　　
D.3≤m≤9
答案：A
2.(多选题)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，
B＝{－1，0，1，2}，则(　　)
A.A∩B＝{0，1，2}
B.A∪B＝{x|x≥0}
C.( UA)∩B＝{－1}
D.A∩B的真子集个数是7
答案：ACD
3.(多选题)(2023 年湖南衡阳期末考)能正确表示图中阴影部分
的是(
)
A.B∩( UA) 　 B.A∩( UB)　　C. (A∪B)A 　　D. B(A∩B)
解析：因为阴影部分在 B 中不在 A 中，根据集合的运算分析
可知 ACD 正确.
答案：ACD
答案：AD
⊙集合的新定义问题的理解
“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、
新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比
的方法去理解新定义.
答案：AC
【高分训练】
1.(2023 年云南保山模拟)定义集合运算：A＋B＝{z|z＝x＋y，
x∈A，y∈B}，设 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合 A＋B 的所
有元素之和为(
)
A.14
B.15
C.16
D.18
解析：由题设知 A＋B＝{2，3，4，5}，∴所有元素之和为 2
＋3＋4＋5＝14.故选 A.
答案：A
2.(2024 年天津阶段练习)设 M，P 是两个非空集合，规定 M－
)
P＝{x|x∈M 且 x P}，根据这一规定，M－(M－P)等于(
A.M
B.P
C.M∪P
D.M∩P
解析：M－(M－P)＝{x|x∈M，且 x (M－P)}，
用 venn 图表示集合 M，P 的关系如下图.
阴影部分为 M－P，所以 M－(M－P)＝M∩P.故选 D.
答案：D