山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析）

山西省大同市浑源县第七中学校2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，与是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知则（ ）
A．7 B．2 C．10 D．12
4．下列函数中是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
6．等于（　　）
A． B． C． D．
7．一元二次不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法等式正确的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．求值：＝ ．
13．已知，，则
14．已知是关于的方程的两根，且，则的值是 .
四、解答题
15．化简下列各式：
（1）；
（2）.
16．解下列不等式：
（1）
（2）.
17．求下列函数的周期:
（1）,;
（2）,;
（3）,.
18．求下列三角函数值：
（1）；
（2）．
19．设集合,
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据并集和补集的定义计算.
【详解】，.
故选A.
2．【答案】A
【详解】函数的定义域为，
对于A，函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确；
对于B，函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误；
对于C，函数的定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故C错误；
对于D，函数的定义域为，且，则对应关系与函数不相同，故D错误.
故选A.
3．【答案】D
【详解】由题意．
故选D．
4．【答案】C
【详解】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意；
对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意；
对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意；
对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意.
故选C.
5．【答案】B
【详解】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．
【详解】命题“，”的否定是：，，
故选B.
6．【答案】A
【详解】根据对数的运算性质直接求解即可.
【详解】原式.
故选A
7．【答案】C
【详解】解：因为，所以，
所以一元二次不等式的解集为
故选C
8．【答案】D
【详解】要使得函数有意义，则，且，
解得或，
故定义域为．
故选D.
9．【答案】CD
【详解】与30°角终边相同的角为，即，
对于选项A：，不为的整数倍，故A错误；
对于选项B：，不为的整数倍，故B错误；
对于选项C：，故C正确；
对于选项D：，故D正确；
故选CD.
10．【答案】AD
【详解】A选项，，正确；
B选项，，错误；
C选项，当时，，当时，，错误；
D选项，，正确.
故选AD.
11．【答案】AB
【详解】对于选项A：，故A正确；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：若，则，故C错误；
对于选项D：若，则，故D错误.
故选AB.
12．【答案】
【详解】，，用上诱导公式即可化简求值.
【详解】解：原式＝
13．【答案】/
【详解】解：因为，，所以.
14．【答案】
【详解】因为是关于的方程的两根，可得，
又因为，可得，解得.
经检验，满足要求.
15．【答案】（1）4
（2）
【详解】（1）原式.
（2）根据分数指数幂的定义，得
，，，
原式.
16．【答案】（1）
（2）.
【详解】（1）∵方程有两个相等的实根.
作出函数的图象如图.
由图可得原不等式的解集为.
（2）原不等式可化为，
∵，∴方程无实根，
∴原不等式的解集为.
17．【答案】（1）.（2）.（3）
【详解】（1）直接求出函数的周期；（2）令,先求出的周期，再求出原函数的周期；（3）令,先求出 的周期，再求出原函数的周期.
【详解】解:（1）,有.由周期函数的定义可知,原函数的周期为.
（2）令,由得,且的周期为,即,于是,所以,.
由周期函数的定义可知,原函数的周期为.
（3）令,由得,且的周期为,即,于是,所以.
由周期函数的定义可知,原函数的周期为
18．【答案】（1）-1；
（2）.
【详解】（1）原式＝
＝
＝
＝
＝.
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝.
19．【答案】（1）;
（2）.
【详解】（1）当时，，；
（2），
当时，满足题意，此时，解得；
当时，解得，
实数m的取值范围为.