（3）一元一次不等式（组）——中考数学考前回归教材
解题技巧
考向一 一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等式的性质
解与不等式的性质有关的问题，主要是根据不等式的性质判断不等号的方向：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（4）若，则（不等式的传递性）.
不等式的这4条性质是不等式变形的重要依据，利用不等式的性质对不等式进行变形时，一是要注意不等号的方向是否需要改变，二是要寻找符合传递性的中间量.
1.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、则，原写法错误，不符合题意；
B、则，原写法正确，符合题意；
C、则，原写法错误，不符合题意；
D、则，原写法错误，不符合题意；
故选：B.
2.若，则下列不等式变形正确的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴当时，则，当时，则，
当，且时，则，当，且时，则，当，且时，则，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项符合题意；
故选：D.
2.解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后在同一条数轴上分别表示出每个解集，就可以直观地求得它们的公共部分，即该不等式组的解集（如果没有公共部分，那么该不等式组无解）.一元一次不等式组解集的四种情况可概括为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
1.不等式组的解集________
答案：
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：.
2.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解.
答案：，数轴见解析，整数解有：
解析：，
解①得，
解②得，
∴，
如图，
整数解有：.
3.解含参数的一元一次不等式（组）问题
解此类问题的关键是利用逆向思维，即根据不等式（组）解的情况来求不等式（组）中的参数.解这类问题的基本思路是先解关于的一元一次不等式（组），然后根据该不等式（组）解集的情况来推断不等式（组）中字母的取值.
【方法总结】
求不等式组中字母参数的取值范围，可以先将字母参数作为已知数处理，求出解集，再与已知不等式组的解或解集进行比较，进而确定字母参数的取值或取值范围.
1.已知关于x的不等式组无解,则m的取值范围为______.
答案：
解析：,
由①得：,
由②得：,
∵不等式组无解,
∴,
解得,；
故答案为：.
考向二 一元一次不等式（组）的应用
1.解一元一次不等式的实际应用问题
列不等式解应用题时，要用含未知数的代数式表示相关量，分析主要的数量（包括相等和不等）关系，从而列出不等式，转化为数学模型，要注意题设中“不少于”“至少”“超过”“最多”等语句所隐含的不等关系，列出不等式.
【方法总结】
在解决实际问题时，通常可以借助多个参数，使它们参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，一般可以根据不等式的性质约掉.
2.解有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时，首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符.
【注意】
列不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，前者寻求的是不等关系，并且解不等式组所得的结果通常为解集，需从解集中找出符合题意的答案.
1.总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化.已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
答案：37天
解析：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
，
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天.
2.截至2025年3月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有100名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放10辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”．已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于30000件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件？
答案：旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为375件
解析：设旺季期间每辆无人车的日均投递量为x件，
根据题意，得：，
解得．
∵x为整数，且x取最小值，
∴．
答：旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为375件．
3.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示m；
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
答案：(1)；
(2)该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本.
解析：(1) ；
(2)根据题意得：，
解得： ，
因为x为正整数，所以，
把代入得，，
答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本.
4.某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元.
(1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？
答案：(1)甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元；
(2)该网店共有3种进货方案
解析：（1）设甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
元，
答：甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元；
(2)解析：设购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为件，
由题意得：，解得：，
为整数，的值为：76，77，78，
该网店共有3种进货方案.（3）一元一次不等式（组）——中考数学考前回归教材
解题技巧
考向一 一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等式的性质
解与不等式的性质有关的问题，主要是根据不等式的性质判断不等号的方向：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（4）若，则（不等式的传递性）.
不等式的这4条性质是不等式变形的重要依据，利用不等式的性质对不等式进行变形时，一是要注意不等号的方向是否需要改变，二是要寻找符合传递性的中间量.
1.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式变形正确的是( )
A. B. C. D.
2.解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后在同一条数轴上分别表示出每个解集，就可以直观地求得它们的公共部分，即该不等式组的解集（如果没有公共部分，那么该不等式组无解）.一元一次不等式组解集的四种情况可概括为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
1.不等式组的解集________
2.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解.
3.解含参数的一元一次不等式（组）问题
解此类问题的关键是利用逆向思维，即根据不等式（组）解的情况来求不等式（组）中的参数.解这类问题的基本思路是先解关于的一元一次不等式（组），然后根据该不等式（组）解集的情况来推断不等式（组）中字母的取值.
【方法总结】
求不等式组中字母参数的取值范围，可以先将字母参数作为已知数处理，求出解集，再与已知不等式组的解或解集进行比较，进而确定字母参数的取值或取值范围.
1.已知关于x的不等式组无解,则m的取值范围为______.
考向二 一元一次不等式（组）的应用
1.解一元一次不等式的实际应用问题
列不等式解应用题时，要用含未知数的代数式表示相关量，分析主要的数量（包括相等和不等）关系，从而列出不等式，转化为数学模型，要注意题设中“不少于”“至少”“超过”“最多”等语句所隐含的不等关系，列出不等式.
【方法总结】
在解决实际问题时，通常可以借助多个参数，使它们参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，一般可以根据不等式的性质约掉.
2.解有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时，首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符.
【注意】
列不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，前者寻求的是不等关系，并且解不等式组所得的结果通常为解集，需从解集中找出符合题意的答案.
1.总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化.已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
2.截至2025年3月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有100名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放10辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”．已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于30000件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件？
3.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示m；
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
4.某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元.
(1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？
