（5）图形的初步认识、相交线与平行线——中考数学考前回归教材
解题技巧
1.解立方体图形的表面展开图问题
立方图形的表面展开图，多以考察正方体的表面展开图为主.正方体的表面由6个大小完全相同的正方形组成，因为选择剪开的棱不一样，所以正方体的表面展开图有11种不同的形式，可概括为四种基本类型.
一四一型：
二三一型：
三三型：
二二二型：
【注意】凡是出现“田”“凹”字形的一定不是正方体的表面展开图，五连长链和六连长链均不是正方体的表面展开图.
1.如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为( )
A. B.1 C. D.2
2与处在相对面上，3与y处在相对面上，与x处在相对面上，
相对面上标记的两个数均互为相反数，
，，
，
故选：B.
2.如图是一个正方体的展开图，则与“争”字一面相对的字是( )
A.开 B.忠 C.先 D.勇
2.解相交直线的交点个数问题
探究几条直线的交点个数，可先从简单的图形入手，然后加一条直线，注意这条直线与其余直线都要相交，它与每一条直线相交，便多一个交点，依此类推，就可以找到规律.
【规律总结】
平面上条直线相交最多有个交点（且为整数）
[提示：]
1.如图,两条直线相交只有1交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,则
(1)五条直线相交最多有______个交点；
(2)n条直线相交最多有______个交点(,且n为正整数).
3.解识别同位角、内错角、同旁内角的问题
同位角、内错角、同旁内角都是由两条直线被第三条直线所截而成的角.
同位角的图形结构特征可看成字母“F”，模型即；内错角可看成字母“Z”，模型即；同旁内角可看成字母“U”，模型即.
【方法总结】
从复杂的图形中抽象出“三线”，根据“三线”所形成图形的结构特征，可以帮助我们快速识别同位角、内错角或同旁内角.
1.如图，下列说法错误的是( )
A.与是同位角 B.与是同旁内角
C.与是内错角 D.与是同旁内角
4.求线段长度的问题
求线段长度，通常涉及的问题就是求线段的和或差，如果题中没有明确的图形，要注意分类讨论，以防止漏解.当题目中有线段中点时，常利用线段中点的性质解决问题.例如，若点是线段的中点，常用到的关系式是或.
1.如图,点C是线段的中点,点D在线段上,点B是线段的中点.
(1)若,,求的长；
(2)若,求的长.
5.有关余角和补角的问题
若两个角的和等于（直角），则称这两个角互为余角；若两个角的和等于（平角），则称这两个角互为补角.
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，常根据以上知识进行计算或证明.
1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少，则这个角的度数是__________.
6.解钟表表面上的指针夹角问题
把钟表表面看成一个周角，其上共有12个大格，每个大格的度数为，每个大格中又有5个小格，所以每个小格的度数为.因此，时针每小时转过，时针每分钟转过，分钟每分钟转过.
【方法总结】
求时针与分针的夹角，也就是求时针转过的角度与分针转过的角度之差的绝对值.
1.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了( )
A.40分钟 B.42分钟 C.44分钟 D.46分钟
7.角的计算问题
解角的计算题时要结合图形，利用对顶角相等、垂直得到、角平分线分得的两个角相等等性质，根据各角之间的关系进行求解.
当两条直线相交时要充分利用对顶角相等，当两条直线互相垂直时要利用垂直形成的角是直角，当已知角平分线时要利用角平分线的定义，这些都是解决有关角的计算问题的关键.
1.如图,直线、相交于E,,垂足为E.当时,的度数为( )
A. B. C. D.
8.解命题的真假判断问题
命题分为真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要判定一个命题是真命题需要经过推理证明，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践后公认的正确命题；要判定一个命题是假命题只需要举一个反例即可.
1.下列命题中是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.全等三角形对应边上的中线相等
C.两条直线被第三条直线所截，同位角互补
9.判定两直线平行的方法
判定两直线平行的方法有六种：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（3）利用同位角相等说明两直线平行；（4）利用内错角相等说明两直线平行；（5）利用同旁内角互补说明两直线平行；（6）利用同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行来判定.
1.如图,下列条件不能判定的是( )
A. B.
C. D.
10.解“折线”“拐角”类问题
在与平行线有关的涉及角的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是经过拐点作平行线，把已知角和未知角联系起来，从而化未知为可知，如果遇到“”“”“”型的图形问题，可利用添加平行线来解决问题.
1.如图，已知，M、N是、之间的两点，且，若，，则的度数为______.（5）图形的初步认识、相交线与平行线——中考数学考前回归教材
解题技巧
1.解立方体图形的表面展开图问题
立方图形的表面展开图，多以考察正方体的表面展开图为主.正方体的表面由6个大小完全相同的正方形组成，因为选择剪开的棱不一样，所以正方体的表面展开图有11种不同的形式，可概括为四种基本类型.
一四一型：
二三一型：
三三型：
二二二型：
【注意】凡是出现“田”“凹”字形的一定不是正方体的表面展开图，五连长链和六连长链均不是正方体的表面展开图.
1.如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为( )
A. B.1 C. D.2
答案：B
解析：由正方体的平面展开图的特点得：
2与处在相对面上，3与y处在相对面上，与x处在相对面上，
相对面上标记的两个数均互为相反数，
，，
，
故选：B.
2.如图是一个正方体的展开图，则与“争”字一面相对的字是( )
A.开 B.忠 C.先 D.勇
答案：D
解析：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“争”字与“勇”字相对，
故选：D.
2.解相交直线的交点个数问题
探究几条直线的交点个数，可先从简单的图形入手，然后加一条直线，注意这条直线与其余直线都要相交，它与每一条直线相交，便多一个交点，依此类推，就可以找到规律.
【规律总结】
平面上条直线相交最多有个交点（且为整数）
[提示：]
1.如图,两条直线相交只有1交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,则
(1)五条直线相交最多有______个交点；
(2)n条直线相交最多有______个交点(,且n为正整数).
答案：；
解析：三条直线交点最多为个,
四条直线交点最多为个,
五条直线交点最多为个,
六条直线交点最多为个；
……
n条直线交点最多为.
故答案为：；.
3.解识别同位角、内错角、同旁内角的问题
同位角、内错角、同旁内角都是由两条直线被第三条直线所截而成的角.
同位角的图形结构特征可看成字母“F”，模型即；内错角可看成字母“Z”，模型即；同旁内角可看成字母“U”，模型即.
【方法总结】
从复杂的图形中抽象出“三线”，根据“三线”所形成图形的结构特征，可以帮助我们快速识别同位角、内错角或同旁内角.
1.如图，下列说法错误的是( )
A.与是同位角 B.与是同旁内角
C.与是内错角 D.与是同旁内角
答案：C
解析：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意；
D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意.
故选：C.
4.求线段长度的问题
求线段长度，通常涉及的问题就是求线段的和或差，如果题中没有明确的图形，要注意分类讨论，以防止漏解.当题目中有线段中点时，常利用线段中点的性质解决问题.例如，若点是线段的中点，常用到的关系式是或.
1.如图,点C是线段的中点,点D在线段上,点B是线段的中点.
(1)若,,求的长；
(2)若,求的长.
答案：(1)
(2)
解析：(1)∵点C是线段的中点,,
∴,
∵,
∴；
(2)由于,设,则,
∵点B是线段的中点,
∴,
∵,即,
解得,
即,
∴,
∴.
5.有关余角和补角的问题
若两个角的和等于（直角），则称这两个角互为余角；若两个角的和等于（平角），则称这两个角互为补角.
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，常根据以上知识进行计算或证明.
1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少，则这个角的度数是__________.
答案：
解析：设这个角的度数为x，则这个角的余角为，这个角的补角为.
由题意，得，解得.
6.解钟表表面上的指针夹角问题
把钟表表面看成一个周角，其上共有12个大格，每个大格的度数为，每个大格中又有5个小格，所以每个小格的度数为.因此，时针每小时转过，时针每分钟转过，分钟每分钟转过.
【方法总结】
求时针与分针的夹角，也就是求时针转过的角度与分针转过的角度之差的绝对值.
1.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了( )
A.40分钟 B.42分钟 C.44分钟 D.46分钟
答案：C
解析：设开始做作业时的时间是6点x分,
∴,
解得；
再设做完作业后的时间是6点y分,
∴,
解得,
∴此同学做作业大约用了分钟.
故选C.
7.角的计算问题
解角的计算题时要结合图形，利用对顶角相等、垂直得到、角平分线分得的两个角相等等性质，根据各角之间的关系进行求解.
当两条直线相交时要充分利用对顶角相等，当两条直线互相垂直时要利用垂直形成的角是直角，当已知角平分线时要利用角平分线的定义，这些都是解决有关角的计算问题的关键.
1.如图,直线、相交于E,,垂足为E.当时,的度数为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：,
,
,
,
,
故选C.
8.解命题的真假判断问题
命题分为真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要判定一个命题是真命题需要经过推理证明，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践后公认的正确命题；要判定一个命题是假命题只需要举一个反例即可.
1.下列命题中是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.全等三角形对应边上的中线相等
C.两条直线被第三条直线所截，同位角互补
D.不相交的两条直线是平行线
答案：B
解析：A.相等的角是不一定为对顶角，是假命题，所以A选项不符合题意；
B.全等三角形对应边上的中线相等，是真命题，所以B选项符合题意；
C.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，所以C选项不符合题意；
D.在同一平面内，不相交的两直线是平行线，也可能重合，故是假命题，所以D选项不符合题意.
故选：B.
9.判定两直线平行的方法
判定两直线平行的方法有六种：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（3）利用同位角相等说明两直线平行；（4）利用内错角相等说明两直线平行；（5）利用同旁内角互补说明两直线平行；（6）利用同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行来判定.
1.如图,下列条件不能判定的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：A、,则,故不符合题意；
B、,则,故符合题意；
C、,则,故不符合题意；
D、,则,故不符合题意；
故选：B
10.解“折线”“拐角”类问题
在与平行线有关的涉及角的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是经过拐点作平行线，把已知角和未知角联系起来，从而化未知为可知，如果遇到“”“”“”型的图形问题，可利用添加平行线来解决问题.
1.如图，已知，M、N是、之间的两点，且，若，，则的度数为______.
答案：
解析：过点作，过点作，
∵，∴，
设，
∵，，
∵，∴，
∵，，
∵，∴，
解得：，，
，故答案为：.
