期末测试（试题）2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析）

期末测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
3．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（ ）。
A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
5．下面各题中的两个量，成反比例的有（ ）。
①平行四边形的面积一定，它的底与高。 ②东东看一本书，已看页数与未看页数。 ③打字速度一定，打字时间与打字总字数。 ④互为倒数的两个数。
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
6．图（ ）中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
7．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.8
8．下面各组比中，不可以和∶组成比例的是（ ）。
A．18∶15 B．6∶5 C．2.4∶2 D．∶
9．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
10．在比例中，2和30是比例的( )，5和12是比例的( )。
11．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
12．王阿姨和赵阿姨一起到超市买菜，两人买了同一种西兰花。
根据上面的数据，写出两个比例。( )( )。
13．“莫比乌斯带”是德国数学家( )在1858年发现的。它只有( )个曲面，有( )条边。
14．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
15．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。
16．用一张边长是5厘米的正方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。
17．把10个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放( )个苹果。
18．如图，在图1中，先将图A绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再将图B绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图2。
19．小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表：
品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数
第一次购买件数 1 3 4 5 78
第二次购买件数 1 5 7 9 98
则4种教学用品各买一件共需要( )元。
三、判断题
20．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
21．如图绕4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。( )
22．用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。( )
23．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
24．下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
四、计算题
25．求表面积。C＝6.28。（单位：cm）
26．解方程。
20%x－2.4×3＝0.8
五、解答题
27．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？
28．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
29．在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？
30．阅读下面的新闻材料，并完成填空。
截至2022年2月6日，我国已与148个国家、32个国际组织签署200多份共建“一带一路”合作文件。其中非洲国家有51个，亚洲国家有38个，欧洲国家有27个，大洋洲国家有11个，南美洲国家有9个，北美洲国家有12个。
（1）材料中涉及的数据，属于质数的是（ ）；3的倍数的有（ ）个。
（2）已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少（ ）%。（结果保留两位小数）
（3）在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是30厘米。这两个国家实际距离是多少千米？
（4）根据上面的信息，提出一个问题，并解答。
31．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D D D B B D A
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．B
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。
【详解】15×3÷5＝9（厘米）
高是9厘米。
故答案为：B
3．D
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。
B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。
C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。
D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。
4．D
【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体。关键条件是旋转时，图形中与旋转轴相对的另一边必须与轴保持垂直且距离相等，这样旋转后的轨迹才能形成规则的圆形底面和顶面，从而构成圆柱。
【详解】A．梯形上下底不相等，绕某边旋转时，对边到轴的距离不相等，形成的立体图形是圆台或复杂曲面，而非圆柱。
B．绕边旋转会形成圆锥，而非圆柱。
C．普通平行四边形邻边不垂直。绕某边旋转时，对边到轴的距离会变化（如倾斜边的端点与轴的距离不同），形成的立体图形不是圆柱。
D．正方形是特殊的长方形，四条边长度相等且邻边互相垂直。绕任意一条边旋转时，与旋转轴相对的另一边始终与轴垂直，且距离（边长）相等，因此旋转后形成的立体图形是圆柱。
故答案为：D
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例；
②已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，所以已看页数与未看页数不成比例；
③打字总字数÷打字时间＝打字速度（一定），商一定，所以打字速度一定，打字时间与打字总字数成正比例；
④互为倒数的两个数的乘积是1，乘积一定，所以互为倒数的两个数成反比例。
所以成反比例的有①④。
故答案为：D
6．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据分别代入公式求出各圆柱的底面周长，然后进行比较即可。
【详解】
A． ，根据长方形的宽为2d＝2（dm），d＝1（dm），C＝πd＝π×1＝3.14（dm），则该选项中的底面圆周长1.57dm不符合题意；
B． ，根据长方形的宽为2d＝2（dm），d＝1（dm），C＝πd＝π×1＝3.14（dm），则该选项中的底面圆周长3.14dm符合题意；
C． ，根据长方形的宽为2d＝2（dm），d＝1（dm），C＝πd＝π×1＝3.14（dm），则该选项中的底面圆周长2dm不符合题意；
D． ，根据长方形的宽为2d＝2（dm），d＝1（dm），C＝πd＝π×1＝3.14（dm），则该选项中的底面圆周长6.28dm不符合题意。
故答案为：B
7．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；根据圆柱与圆锥的体积比是1∶6，圆柱的体积＝ 圆锥的体积；圆柱的高×底面积×＝圆锥的高×底面积×；圆柱的高×＝圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高×÷；进而求出圆锥的高。
【详解】根据分析可知：
圆柱的高＝4.8×÷
＝1.6×6
＝9.6（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
8．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出题干和各个选项中五个比的比值，看选项中哪个比的比值与∶的比值不相等即可。
【详解】＝
A．18∶15＝，它与的比值相等，能组成比例；
B．6∶5＝，它与的比值相等，能组成比例；
C．2.4∶2＝，它与的比值相等，能组成比例；
D．＝，它与的比值不相等，不能组成比例；
故答案为：D。
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例，理解比例的意义是关键。
9．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
10． 外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项；组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此解答。
【详解】在比例中，2和30是比例的（外项），5和12是比例的（内项）。
【点睛】此题主要需要学生掌握比例的意义以及比例的各个部分的名称。
11．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
12． 10∶4＝15∶6 4∶6＝10∶15
【分析】由题意可知，西兰花的单价是相同的，因此可以根据单价相同，在等号的左右两边分别表示出王阿姨和赵阿姨购买的单价，即可得出比例，然后再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将内项或者外项互换位置即可。
【详解】①10∶4=15∶6②4∶6=10∶15（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查比例的认识，能够根据比例的定义来书写出正确的比例，并可以根据比例的性质改写出其他正确的比例来。
13． 莫比乌斯 1 1
【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。
莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用，由此解答即可。
【详解】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，它只有1个曲面，有1条边。
【点睛】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。
14．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
15． 16∶1 1∶6
【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。
设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。
【详解】1×4＝4（厘米）
（4×4）∶（1×1）
＝16∶1
12÷6＝2（厘米）
6÷6＝1（厘米）
[（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2]
＝[3×2]∶[18×2]
＝6∶36
＝1∶6
把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。
16． 5 25
【分析】因为这个圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长和高都是5厘米，圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此计算即可。
【详解】纸筒的底面周长和高都是5厘米
侧面积：5×5＝25（平方厘米）
这个圆柱的高是5厘米，侧面积是25平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱的侧面积公式的运用。
17．3/三
【分析】先根据平均分的意义，把10个苹果平均分给4个盘子，商是2，余数是2，表示平均每个盘子里放2个苹果，还剩下2个苹果，剩下的2个苹果会放进任意一个盘子里，所以总有一个盘子里至少有苹果（2＋1）个。
【详解】10÷4＝2（个）……2（个）
总有一个盘子里至少放有2＋1＝3（个）
【点睛】本题考查鸽巢问题，此类问题的解题方法：先平均分，有剩余的，就是商加1，就是至少的数量。
18． O 逆 90 O′ 顺 90
【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点O逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′顺时针方向旋转90°即可得到图2。
【详解】
在图1中，先将图A绕点O按逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按顺时针方向旋转90°得到图2。
【点睛】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
19．58
【分析】根据题意可知，计算器×1＋圆规×3＋三角板×4＋量角器×5＝78元；计算器×1＋圆规×5＋三角板×7＋量角器×9＝98元；据此可知，圆规×（5－3）＋三角板×（7－4）＋量角器×（9－5）＝圆规×2＋三角板×3＋量角器×4＝（98－78）元，再用78－（98－78）即可求出计算器×1＋圆规×1＋三角板×1＋量角器×1。
【详解】98－78＝20（元）
78－20＝58（元）
4种教学用品各买一件共需要58元。
【点睛】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量。
20．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，据此判断。
【详解】如图：
绕上图4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】可根据求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积进行判断。
【详解】可根据求比值的方法：
0.8÷3.2＝0.25
6÷24＝0.25
也可根据比例的性质：
两内项之积：3.2×6＝19.2
两外项之积：0.8×24＝19.2
所以用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。
故答案为：√
【点睛】判断两个比能否成比例，有两种判断方法：一种是看两个比的比值是否相等，另一种是看两内项之积是否等于两外项之积。可根据计算的简便性，选用合适的方法。
23．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
24．×
【分析】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【详解】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
25．37.68cm2
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×2＋6.28×5
＝3.14×1×2＋6.28×5
＝6.28＋31.4
＝37.68（cm2）
圆柱的表面积是37.68cm2。
26．；x＝40；x＝9
【分析】（1）化简方程左边得x，根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（2）计算2.4×3＝7.2，方程两边同时加上7.2，再同时除以20%即可解答；
（3）根据比例的性质得x＝1.2×5，方程两边同时乘即可解出比例。
【详解】
解：x＝
x＝×
20%x－2.4×3＝0.8
解：20%x－7.2＝0.8
20%x＝0.8＋7.2
20%x＝8
x＝8÷20%
x＝40
解：x＝1.2×5
x＝6
x＝6×
x＝9
27．15小时
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。
【详解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷60＝15（小时）
答：15小时可以到达。
28．87.92平方米
【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。
【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝37.68＋3.14×（8÷2）2
＝37.68＋3.14×42
＝37.68＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。
29．15厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一张地图上的图上距离即可。
【详解】4÷＝4×6000000＝24000000（厘米）
24000000×＝15（厘米）
答：需要画15厘米。
30．（1）2、11；6
（2）25.49
（3）6000千米
（4）签署合作文件的欧洲国家数量比北美洲国家的多几分之几？
【分析】（1）质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数。数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）以非洲国家数量为单位“1”，用51减38，求出亚洲的国家数量比非洲的国家少的数量，再除以非洲的国家数量，结果写成百分数形式即可。注意按要求利用“四舍五入”法保留两位小数。
（3）用图上距离除以比例尺，即可求得两地的实际距离。
（4）根据题中提供的信息，进行合理的问题提问即可。
【详解】（1）质数有：2、11；3的倍数有：2022、6、51、27、9、12。
材料中涉及的数据，属于质数的是（2、11）；3的倍数的有（6）个。
（2）（51－38）÷51×100%
＝13÷51×100%
≈25.49%
已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少（25.49）%。
（3）
＝30×20000000
＝600000000（厘米）
＝6000（千米）
答：这两个国家实际距离是6000千米。
（4）签署合作文件的欧洲国家数量比北美洲国家的多几分之几？
（27－12）÷12
＝15÷12
＝
答：与欧洲国家签署合作文件的数量比北美洲国家的多。
【点睛】本题是一知识综合题，考查了质数的概念，3的倍数特征，图上距离与实际距离的转化、百分数的计算等知识，要注意平时知识的积累的运用。
31．甲车480千米，乙车720千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【详解】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/时）
200÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6＝480（千米）
120×6＝720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
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