期末测试（试题）2024-2025学年五年级下册数学北师大版（含解析）

期末测试
一、选择题
1．如图，以O为观测点，B点在（ ）。
A．西偏南27°方向200米处 B．南偏西27°方向400米处
C．西偏北31°方向200米处 D．北偏西31°方向400米处
2．5千米的与3千米的相比（ ）。
A．5千米的长 B．3千米的长 C．一样长
3．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的是（ ）。
A．0 B．1 C． D．无法确定
4．7.9立方分米＝（ ）升。
A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079
5．下列算式中，（ ）的得数小于。
A． B． C．
6．x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（ ）。
A．3x－2x＝8.5 B．3x＋8.5＝2x C．2x－8.5＝3x
7．一条裤子打五折销售，现价是45元，原价是（ ）元。
A．80.5 B．85 C．90
8．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用了时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（ ）完成思维导图所用的时间最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．下图是一个长和宽都是3厘米，高是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
10．算式，再加上（ ）后，结果就是1。
A． B． C． D．
二、填空题
11．( )
12．的倒数是( )，( )的倒数是0.75。
13．填上适当的单位。
一本数学书的体积约是200( )。
一种汽车上的油箱可装汽油160( )。
一间教室的体积约是180( )。
一台洗衣机的体积约是320( )。
14．时＝( )分 70dm3＝( )m3 5m320dm3＝( )dm3
15．一根电线长200米，用去它的，还剩它的( )，还剩( )米。
16．有两个正方体，大正方体的棱长是小正方体的4倍，若小正方体的棱长比大正方体的少15分米，则大正方体的体积是( )立方分米，小正方体的体积是( )立方分米。
17．一瓶饮料600毫升，喝了它的相当于喝了( )毫升，还剩( )毫升。
18．32平方厘米＝( )平方分米 4时15分＝( )时
升＝( )毫升
19．用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要( )分。
20．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。
(1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。
(2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。
三、判断题
21．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
22．长方体有6个顶点。( )
23．因为，所以是倒数，也是倒数。( )
24．当正方体的棱长为6时，它的体积和表面积相等。( )
25．一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
x－＝
五、解答题
28．涂一涂，画一画，算一算。
29．西瓜的主要成分是水和碳水化合物，通常情况下，水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。一个西瓜重5千克，这个西瓜含水多少千克？
30．学校举行三跳运动会，五年级有126人报名二摇跳绳，其中男生人数比女生的3倍多6人，女生有多少人报名？（用方程解）
31．学校体操表演，7位评委给一个班级的打分如下。
5 8 7.5 8.5 9 10 7
请你采用一种合理的方法给这个班级打分，并说出你的方法合理的理由。
32．淘气将一个正方体的装水的容器竖放在桌面上（如图），这时容器中的水深多少厘米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A C A C A A A
1．D
【分析】根据“上北下南，左西右东”，结合图示，可知B点在O点的北偏西31°400米处。
【详解】根据分析，B点在O点的北偏西31°400米处。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查根据方向、距离和角度确定物体位置。
2．A
【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，算出结果后，比较大小即可。
【详解】5千米的是：（千米）；
3千米的是：（千米）；
千米千米；
所以，5千米的长。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用。
3．C
【分析】由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，再根据题意解答即可。
【详解】因为甲、乙两数互为倒数，由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，
那么甲、乙两数积的是：1×＝。
故答案为：C
【点睛】根据倒数的定义进行解答即可。
4．A
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有升、毫升等。其中1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此进行选择。
【详解】由分析得：
7.9立方分米＝7.9升
故答案为：A
5．C
【分析】根据分数加法、乘除法的计算方法求出各项结果，再比较即可。
【详解】A．，＞，不符合题意；
B．＝，＞，不符合题意；
C．，＜，符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母分数加减法及分数乘除法的计算方法。
6．A
【分析】根据题意，x的3倍为3x，它的2倍为2x，x的3倍比它的2倍多8.5，则可用3x减去2x来表示该等量关系。
【详解】据分析，可得：
3x－2x＝8.5
故答案为：A
【点睛】本题考查根据文字叙述列方程的问题，理解题意，明确等量关系是解题的关键。
7．C
【分析】打五折，表示现价是原价的，已知现价是45元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用45除以即可求出原价。
【详解】45÷＝45×＝90（元），原价是90元。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．A
【分析】先把小数化作分数，分钟化成小时的单位，再根据分数的大小比较方法进行比较，据此即可解题。
【详解】时＝时，时＝时，0.25时＝时＝时，13分＝时，
所以时＞时＞时＞时，
即时＞0.25时＞13分＞时，
所以甲完成思维导图所用的时间最少。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法，要注意计算的正确性。
9．A
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是1厘米的小正方体，表面积比原来长方体增加了2个边长为1厘米的小正方形面，则根据长方体的表面积公式求出原来的表面积，再加上2个小正方形面的面积即可得现在立体图形的表面积。所以现在立体图形的表面积大于原来长方体的表面积。
【详解】原来的表面积：（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
现在的表面积：42＋1×1×2
＝42＋2
＝44（平方厘米）
44＞42
它的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
10．A
【分析】先计算出的和，把化为1－；化为－；
化为：－；化为－；化为－；化为：－；化为－；
原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，求出结果，再用1减去这个算式的结果，即可解答。
【详解】
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
1－＝
算式，再加上后，结果是1。
故答案为：A
【点睛】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。
11．/
【分析】保留小数点前面的整数部分，根据小数的位数将小数部分化成分母为整百、整千的分数，化简分数后和前面的部分合起来即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法是解题的关键。
12．
【分析】乘积为“1”的两个数互为倒数，据此解题。求一个分数的倒数，可以把分子分母互换位置即可。
【详解】的倒数是；，所以的倒数是0.75。
【点睛】理解倒数的概念是解题的关键。
13． 立方厘米/cm3 升/L 立方米/m3 立方分米/dm3
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量数学书的体积用“立方厘米”作单位比较合适；
1升液体的体积就是1立方分米，所以计量汽车上的油箱可装汽油的量用“升”作单位比较合适；
棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量教室的体积用“立方米”作单位比较合适；
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一台洗衣机的体积用“立方分米”作单位比较合适。
【详解】一本数学书的体积约是200立方厘米。
一种汽车上的油箱可装汽油160升。
一间教室的体积约是180立方米。
一台洗衣机的体积约是320立方分米。
14． 15 0.07 5020
【分析】1时＝60分，1＝0.001，据此解答。
【详解】时＝×60分＝15分；
70＝70×0.001＝0.07；
5m320dm3＝5×1000＋20＝5020。
【点睛】本题主要考查的是单位间的换算，熟记进率是解题的关键。
15． 50
【分析】把这根电线长看成单位“1”，用去它的，还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几用乘法求出还剩的米数。
【详解】1－＝
200×＝50（米）
【点睛】本题考查分数的意义和分数乘法，要明确求一个数的几分之几用乘法求解。
16． 8000 125
【分析】设小正方体的棱长是x分米，大正方体的棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长是4x分米。根据题意，大正方体的棱长－小正方体的棱长＝15分米，据此列方程解答，求出两个正方体的棱长，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”即可解答。
【详解】解：设小正方体的棱长是x分米，则大正方体的棱长是4x分米。
4x－x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
大正方体的棱长：5×4＝20（分米）
20×20×20＝8000（立方分米）
5×5×5＝125（立方分米）
则大正方体的体积是8000立方分米，小正方体的体积是125立方分米。
【点睛】本题考查了差倍问题和正方体体积的综合运用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
17． 150 450
【分析】从“喝了它的”可知，以一瓶饮料600毫升为单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用600×即可求出喝了多少毫升，再用这瓶饮料600毫升减去喝了的，即可求出剩下的。据此解答。
【详解】喝了：600×＝150（毫升）
剩下：600－150＝450（毫升）
一瓶饮料600毫升，喝了它的相当于喝了（ 150 ）毫升，还剩（ 450）毫升。
18． 0.32 750
【分析】1平方分米＝100平方厘米；1时＝60分；1升＝1000毫升；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】32平方厘米＝0.32平方分米
4时15分＝时
升＝750毫升
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
19．0.05
【分析】把4G网络下载的时间看作单位“1”，5G网络下载的时间约是4G的，单位“1”已知，用4G网络下载的时间乘，即可求出用5G下载需要的时间。
【详解】5×＝0.05（分）
如果用5G下载，只需要0.05分。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
20．(1) 一 8
(2) 三 12
【分析】（1）占地面积即为底面积，边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法的底面为8个正方形 ，那么占地面积为8平方米；第二种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第三种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第四种摆法的底面为6个正方形 ，那么占地面积为6平方米；据此解答。
（2）因为边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法把它整体看成一个大长方体，上面有8个面露在外面，前面有8个面露在外面，右面有1个面露在外面，即2×8＋1＝17（平方米）；第二种摆法：把它整体看成一个大长方体，上面有4个正方形露在外面，前面有8个正方形露在外面，右面有2个正方形露在外面，即4＋8＋2＝14（平方米）；第三种摆法：把它整体看成一个大正方体，上面、前面、右面各有4个面露在外面，即3×4＝12（平方米）；第四种摆法：这个图形上面有6个正方形露在外面，前面有5个正方形露在外面，右面有5个正方形露在外面，即5×2＋6＝16（平方米）；再比较大小即可求解。
【详解】（1）8×1＝8（平方米）
4×1＝4（平方米）
4×1＝4（平方米）
6×1＝6（平方米）
因为8＞6＞4，所以占地面积最大的是第一种摆法，占地面积是8。
（2）2×8＋1
＝16＋1
＝17（平方米）
4＋8＋2
＝12＋2
＝14（平方米）
3×4＝12（平方米）
5×2＋6
＝10＋6
＝16（平方米）
因为12＜14＜16＜17，所以露在外面的面积最小的是第三种摆法，这种摆法露在外面的面积是12。
【点睛】本题考查正方体露在外面的面的面积计算，学生需熟练掌握。
21．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
22．×
【详解】如图：
根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。据此判断。
【详解】因为，所以和互为倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体或长方体六个面的总面积，体积单位和面积单位计量的量不相同，二者不能比较大小。
【详解】根据分析可知，体积和表面积单位计量的量不相同，所以不能比较大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握体积和表面积的意义是解答题目的关键。
25．√
【分析】打九折意思是按原价的出售。已知这件衣服打九折后的价钱是270元，原价＝现价÷折扣，据此解答。
【详解】这件衣服的原价为：270÷＝270×＝300（元）
所以这件衣服的原价是300元。原题说法正确。
故答案为：√
26．；；；
；；；
【详解】略
27．x＝；x＝
【分析】第一个：根据等式的性质1，等式两边同时减去即可求解；
第二个：根据等式的性质1，等式两边同时加上即可求解。
【详解】
解：
x＝
x－＝
解：x＝＋
x＝
28．
图见详解
【分析】将最后一个长方形平均分成4份，每份是2个小正方形，先将其中2个小正方形涂色，表示出。将最后一个长方形平均分成8份，每份是1个小正方形，再将其中的3个小正方形涂色，表示出。那么的和占了5个小正方形，是整体的。所以，。
【详解】
如图：
29．千克
【分析】由于水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的，单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，即5×，求出水的重量。
【详解】5×＝（千克）
答：这个西瓜含水千克。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
30．30人
【分析】设女生有x人报名，根据题意，男生人数比女生的3倍多6人，女生人数×3＋6＝男生人数，男生人数＋女生人数＝126；列方程：3x＋6＋x＝126，解方程，即可解答。
【详解】解：设女生有x人报名。
3x＋6＋x＝126
4x＝126－6
4x＝120
x＝120÷4
x＝30
答：女生有30人报名。
【点睛】根据方程的实际应用，利用男生人数和女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
31．8分；理由见详解
【分析】一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。
平均数能较好地反映一组数据的整体情况，所以用平均分代表这个班级的得分比较合理；但是平均数很容易受极端数据的影响，因此在计算平均分时要把极端数据去掉，据此解答。
【详解】5＜7＜7.5＜8＜8.5＜9＜10
（8＋7.5＋8.5＋9＋7）÷5
＝40÷5
＝8（分）
答：这个班级的得分是8分。我采用打分的方式是：去掉一个最高分和一个最低分，剩下5位评委的打分求平均分，即是这个班级的得分。因为平均数能够代表一组数据的平均水平，但很容易受极端数据的影响，所以要把最高分和最低分去掉后再算平均分。（理由不唯一）
32．10.2厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体内水的体积，由于水的体积不变，竖放后，把长方体的长是5厘米，宽是9厘米，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】17×9×3÷（5×9）
＝153×3÷45
＝459÷45
＝10.2（厘米）
答：这时容器中的水深10.2厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确竖放后的长方体的长和宽，进而利用长方体的体积公式进行解答。
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