期末测试
一、选择题
1.下列式子是等式的是( )。
A.3x+5 B.6+3<12 C.a+5=14 D.12÷2+36
2.一个长方体的体积是24cm3,正好可以平均分成3个正方体,则正方体的棱长是( )cm。
A.2 B.4 C.8 D.12
3.在1~20中,既是奇数又是质数的数有( )个。
A.7 B.8 C.9
4.a的最小倍数正好等于b的最大因数,则( )。
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定大小
5.解方程:3x-33=69
解:3x-33〇□=69〇□,此时,〇和□里应填的运算符号和数分别是( )。
A.+;69 B.-;33 C.+;33 D.÷;3
6.根据图中的规律,括号内应填的分数是( )。
A. B. C. D.
7.下面是一个正方体的展开图,与4相对的面是( )。
A.6 B.2 C.1
8.下列说法正确的是( )。
A.所有的质数都是奇数 B.4的倍数一定是合数 C.两个奇数的差一定是奇数
二、填空题
9.平均数是指一组数据中( )除以( )所得的数。
10.0.75=( )÷4===9÷( )。
11.去掉( )个与它相同的分数单位后是。
12.36的因数有( )。24的倍数(100以内)有( )。
13.一个长方体容器,底面积为20平方厘米,将一个铁块完全浸没在水中,水面上升了8厘米(水未溢出),这个铁块的体积是( )立方厘米。
14.爷爷今年a岁,比小明岁数的5倍多6岁,小明的年龄是( )岁。
15.用一根96cm长的铁丝做一个正方体框架(接头处忽略不计),并在外面贴一层白纸,至少需要( )cm2的白纸。
16.超市运来大米千克,3天一共卖出了a千克,平均每天卖出大米( )千克,还剩( )千克大米没卖完。
17.乘法算式1×2×3×…×99×100中,积的尾部有( )个连续的0。
三、判断题
18.一组数据的平均数也可能不存在。( )
19.约分的时候,分数的分子、分母会变小,分数的大小也会变小。( )
20.长方体上没有正方形。( )
21.一个小数去掉小数点后比原数大3.6,这个数是0.36。( )
22.。( )
四、计算题
23.口算。
-= += += 4×0.25=
7×1.3+7×6.7= 43÷0.01= 0.75÷15= 10.8-3.9-4.1=
24.解方程。
五、解答题
25.五(1)班有25名男生和20名女生,女生人数是男生人数的几分之几?男生人数占全班人数的几分之几?
26.涂一涂,填一填。
27.要把一块长18米、宽12米的菜地分成大小相等的正方形试验田,使菜地没有剩余。每块试验田的边长最大是多少米?长方形菜地可以分成多少块这样的试验田?
28.淘气做语文作业用了时,比做数学作业多用了时,他做这两种作业一共做了多少时?
29.有两根绳子,第一根长米,比第二根短米,两根绳子共长多少米?
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A C C D C B
1.C
【分析】表示相等关系的式子叫做等式,等式含有等号,据此分析。
【详解】A.3x+5,没有等号,不是等式;
B.6+3<12,没有等号,不是等式;
C.a+5=14,含有等号,是等式;
D.12÷2+36,没有等号,不是等式。
是等式的是a+5=14。
故答案为:C
2.A
【分析】将长方体平均分成3个小正方体,长方体的体积没有变化,则每个小正方体的体积是8 cm3,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。8是由3个2相乘,则正方体的棱长是2cm。
【详解】24÷3=8(cm3)
8=2×2×2
故答案为:A
3.A
【分析】根据题意,先从1~20中找出所有的奇数,再从这些奇数中找出是质数的数,数出个数即可。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
【详解】在1~20中,奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19;
其中又是质数的有:3、5、7、11、13、17、19;
所以,在1~20中,既是奇数又是质数的数有7个。
故答案为:A
4.C
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征可知,一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数;一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得,a的最小倍数=a;b的最大因数=b;
因为a的最小倍数=b的最大因数,所以a=b。
故答案为:C
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握一个数的因数和倍数的特征。
5.C
【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式。等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。据此即可判断选择。
【详解】3x-33=69
解:3x-33+33=69+33
3x=102
3x÷3=102÷3
x=34
此时,〇应填的运算符号是+,□里应填的数是33。
故答案为:C
6.D
【分析】观察图形可知,2层图形的阴影部分用分数表示是,分子是3,而3=2×2-1,分母是4,4=22;3层图形的阴影部分用分数表示是,分子是5,5=3×2-1,分母是9,9=32;4层图形的阴影部分用分数表示是,分子是7,7=4×2-1,分母是16,16=42。由此可得:分数的分子=层数×2-1,分母=层数的平方,据此解答。
【详解】6×2-1
=12-1
=11
62=36
则括号内应填的分数是。
故答案为:D
7.C
【分析】根据正方体展开图的特征,符合“2-3-1”结构,正方体的展开图是找相对面时,先找同行,同行中间隔一个正方形的是相对面,再找异行,异行中间隔两个正方形是相对面,据此解答。
【详解】根据分析可知,1相对的面是4,2相对的面是6,3相对的面是5。
下面是一个正方体的展开图,与4相对的面是1。
故答案为:C
8.B
【分析】质数:一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,最小的质数是2;
合数:一个数,除了1和它本身还有其他因素,这样的数叫做合数,最小的合数是4;
偶数:能被2整数的数叫做偶数,奇数:不能被2整数的数叫做奇数;奇数-奇数=偶数;据此逐项分析解答。
【详解】A.2是偶数,2是质数,所以所有的质数不一定都是奇数,原题说法错误;
B.4是合数,4的倍数都是合数,所以4的倍数一定是合数,原题说法正确;
C.7-5=2;17-13=4,2和4都是偶数,所以两个奇数的差一定是偶数,原题说法错误。
正确的是:4的倍数一定是合数。
故答案为:B
9. 总数 总份数
【详解】平均数是指一组数据中总数除以总份数所得的数。
如:小明的语文、数学、英语三科的考试成绩分别是85分、95分、93分,他的三科平均分是多少分?
(85+95+93)÷3
=273÷3
=91(分)
小明三科的平均分是91分。
10.3;36;15;12
【分析】把小数0.75化成分母是100的分数,约分后可得;
根据分数与除法的关系把写成;
根据分数的基本性质,把的分子和分母同时乘9,得到分子是27的分数;
根据分数的基本性质,把的分子和分母同时乘5,得到分母是20的分数;
根据商不变规律,把中被除数和除数同时乘3,得到9÷12。
【详解】根据分析得,0.75=3÷4===9÷12。
【点睛】本题考查了分数的基本性质,分数与除法的关系,商不变的规律,以及小数化成分数的方法。
11.7
【分析】用-求出得到的差的分数的分子是几,就是去掉几个它相同的分数单位后是,即可解答。
【详解】-
=-
=
去掉7个与它相同的分数单位后是。
12. 1、2、3、4、6、9、12、18、36; 24、48、72、96
【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式,乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36;
24的倍数(100以内)有24、48、72、96。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
13.160
【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积,由此用底面积乘水面上升的高度就是铁块的体积。
【详解】20×8=160(立方厘米)
这个铁块的体积是160立方厘米。
14./(a-6)÷5
【分析】“爷爷的年龄=小明的年龄×5+6”,据此可知:小明的年龄×5=爷爷的年龄-6,再根据积÷一个因数=另一个因数,代入字母,解答即可。
【详解】a-6=小明的年龄×5
小明的年龄:(a-6)÷5=(岁)
所以爷爷今年a岁,比小明岁数的5倍多6岁,小明的年龄是或[(a-6)÷5]岁。
15.384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和,需要的白纸面积相当于正方体表面积,根据正方体棱长=棱长总和÷12,正方体表面积=棱长×棱长×6,列式计算即可。
【详解】96÷12=8(cm)
8×8×6
=64×6
=384(cm2)
至少需要384 cm2的红纸。
16. -a
【分析】先用a千克除以3,求出平均每天卖出多少千克大米;再根据减法的意义,用运来的大米的质量减去卖出的质量,求出剩下的质量即可。
【详解】a÷3=(千克)
剩下:(x-a)千克
所以平均每天卖出大米千克,还剩(x-a)千克。
17.24
【分析】要计算从1乘到100的结果末尾有几个连续的0,我们需要确定在这个乘积中,有多少个10的倍数。由于10=2×5,我们需要分别计算2和5的倍数数量。在1到100的范围内,2的倍数数量远多于5的倍数数量,因此我们只需要计算5的倍数数量。能被5整除的数有5、10、15、20……100共20个数,能被25整除的数有25、50、75、100共4个数,没有能被125整除的数,很显然因数2的个数超过20+4=24(个),则积的末尾有24个连续的0。
【详解】根据分析可知:
100以内5的倍数的个数:100÷5=20(个)
100以内25的倍数的个数:100÷25=4(个)
20+4=24(个)
乘法算式1×2×3×…×99×100中,积的尾部有24个连续的0。
【点睛】能被5整除的数,乘积末尾有1个0。能被25整除的数,乘积末尾有2个0。要求算式末尾0的个数,关键是看有几个能被5整除的数以及能被25整除的数。
18.×
【分析】一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数,所得的数叫平均数。
对事件发生的可能性,可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述;无论在什么情况下,都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下,都不会发生的事件,是“不可能”事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”事件。
【详解】根据平均数的意义可知,一组数据的平均数是一定存在的。
原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】根据平均数的意义即可判断平均数是一定存在的,且是唯一的。
19.×
【分析】根据约分的定义可以知道,它是利用了分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。将分数进行约分的,所以没改变分数值的大小,由此可以解决问题。
【详解】约分的时候,分数的分子、分母会变小,分数的大小不变。
比如:
故答案为:×
20.×
【分析】长方体有6个面,有三组相对的面完全相同,一般情况下六个面都是长方形,特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且这四个面完全相同。
【详解】特殊情况下,长方体上有2个正方形。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查了长方体的特征。
21.×
【分析】根据题意,一个小数去掉小数点后比原数大3.6,由此可知,这个小数是一位小数,去掉小数点,相等于向右移动了一位,就是扩大了10倍,可以设原来的小数位x,扩大10倍为10x;扩大后的数比原数大3.6,列方程:10x-x=3.6,解方程,即可解答。
【详解】解:设原数为x。
10x-x=3.6
9x=3.6
x=3.6÷9
x=0.4
一个小数去掉小数点后比原数大3.6,这个数是0.4。
故答案为:×
【点睛】解答本题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规律。
22.×
【分析】把异分母分数通分,化成分母相同的分数,再根据同分母分数加减法的计算法则,进行计算,结果化为最简分数,再进行比较,即可解答。
【详解】-
=-
=
-=-=
原题干错误。
故答案为:×
23.;1;;1
56;4300;0.05;2.8
【详解】略
24.;;
【分析】,根据等式的性质1,两边同时-15即可;
,根据等式的性质1和2,两边先同时+20,再同时÷6即可;
,根据等式的性质1和2,两边先同时÷0.5,再同时-4,最后同时÷3即可。
【详解】
解:
解:
解:
25.;
【分析】女生人数是男生人数的几分之几,是以男生人数为单位“1”,用女生人数除以男生人数即可求得女生人数是男生的分率;男生人数占全班人数的几分之几,是以全班人数为单位“1”,用男生人数除以全班人数即可。
【详解】
=
=
=
答:女生人数是男生人数的;男生人数占全班人数的。
26.;
【分析】异分母分数加减法先通分转化为成同分母加减法,再根据同分母加减计算法则计算。
【详解】2和8的最小公倍数是8,,也就是将圆片平均分成8份,先涂色4份,再涂色3份,也就是涂色7份,也就是。
9和3的最小公倍数是9,,也就是将圆片平均分成9份,先涂色2份,再涂色3份,也就是涂色5份,也就是。
27.6米,6块
【分析】由题意可知,每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数,然后用18和12分别除以它们的最大公因数,最后把它们的商相乘即可求出可以分成多少块这样的试验田。
【详解】18=2×3×3
12=2×2×3
则18和12的最大公因数是2×3=6
(18÷6)×(12÷6)
=3×2
=6(块)
答:每块试验田的边长最大是6米,长方形菜地可以分成6块这样的试验田。
【点睛】本题考查求最大公因数,明确每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数是解题的关键。
28.时
【分析】语文作业用的时间-语文比数学多用的时间=数学作业用的时间,将语文作业用的时间和数学作业用的时间相加即可。
【详解】
(时)
答:他做这两种作业一共做了时。
【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法,整数的简算计算方法同样适用于分数。
29.米
【分析】根据题意,第一个绳子比第二根短米,用第一个绳子的长度+米,求出第二根绳子的长度,再把两根绳子的长度相加,即可解答。
【详解】++
=++
=+
=(米)
答:两根绳子共长米。
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页