华师大版七年级数学下册第九章多边形第3节用正多边形铺设地面1用相同的正多边形
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| 名称 | 华师大版七年级数学下册第九章多边形第3节用正多边形铺设地面1用相同的正多边形 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 70.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 13:17:56 | ||
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文档简介
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华师大版数学七年级下册第九章第三节9.3.1用相同的正多边形
同步练习
一.选择题
1. 只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形
答案：B
解析：解答：A.正五边形的每个内角度数为180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
B.正六边形的每个内角度数为180°－360°÷6＝120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；
C.正八边形的每个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
D.正十边形的每个内角度数为180°－360°÷10＝144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
故选B．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
2. 下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B.正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C.正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
D.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故选C．
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
答案：D
解析：解答：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选D．
分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
4. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．12
答案：D
解析：解答：∵正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，
设第个正多边形内角为x°，根据题意可得：
∴90°＋120°＋x＝360°，
解得：x＝150°，
360°÷（180°－150°）＝12，
则m＝12．
故选：D．
分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
5. 某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形
B．长方形
C．正八边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；
B.长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；
C.正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；
D.正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；
故选：C．
分析：根据密铺，可得一个顶点处内角的和等于360°，根据正多边形的内角，可得答案．
6. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
答案：B
解析：解答：A.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
B.正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
C.正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
D.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选B．
分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．
7. 只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．正三角形
B．长方形
C．正五边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B.长方形每个内角都是90°，即能密铺；
C.正五边形的每一个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；
D.正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．
故选C．
分析：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
8. 六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（ ）
A．正五边形地砖
B．正三角形地砖
C．正六边形地砖
D．正四边形地砖
答案：A
解析：解答：A.正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
B.正三角形的一个内角度数为180－360÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C.正六边形的一个内角度数为180－360÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D.正四边形的一个内角度数为180－360÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．
故选：A．
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
9. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（ ）
A．正八边形
B．正六边形
C．正四边形
D．正三边形
答案：A
解析：解答：A.正八边形的一个内角度数为180－360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
B.正六边形的一个内角度数为180－360÷6＝120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C.正四边形的一个内角度数为180－360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
D.正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意
故选：A．
分析：看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．
10. 幼儿园的小朋友们打算选择一种形状.大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形，可以选择的是（ ）
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
答案：C
解析：解答：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；
②正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；
③正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能够铺满地面；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面．
故选C．
分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．
11. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
答案：B
解析：解答：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故选B．
分析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
12. 用形状.大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；
B.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；
C.正五边形每个内角是：180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；
D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：C．
分析：分别求出等腰三角形.平行四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
13. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ）
A．正方形
B．任意三角形
C．正六边形
D．正八边形
答案：D
解析：解答：A.正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
B.任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；
C.正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D.正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；
故选D．
分析：根据密铺的条件能整除360度的能密铺地面，分别对每一项进行分析即可．
14. 如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形.正方形.正六边形.正八边形.正三角形中不能构成平面镶嵌的有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：A
解析：解答：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，3个能密铺；
正八边形的每个内角135°，不能整除360°，不能密铺；
所以不能构成平面镶嵌的有正五边形.正八边形2个．
故选：A．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．
15. 用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
答案：B
解析：解答：A.正五边形的每一个内角度数为180°－360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B.正六边形的每一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；
C.正八边形的每一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D.正十二边形的每一个内角度数为180°－360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选B．
分析：先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数．
二.填空题
16. 请写出能单独铺满地面的正多边形：
正三角形或正四边形或正六边形________．（至少写出2种）
答案：正三角形或正四边形或正六边形
解析：解答：∵正三角形的每个内角是60°，能整除360度；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，
∴只用同一种正多边形铺满地面，是正三角形或正四边形或正六边形．
故答案为：正三角形或正四边形或正六边形．
分析：正多边形能够进行平面镶嵌（密铺），即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°．
17. 用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是_______．（写出一种即可）
答案：正三角形（答案不唯一）
解析：解答：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是
如：正三角形（答案不唯一）；
故答案为：正三角形（答案不唯一）．
分析：利用正三角形的每个内角是60°，能整除360度．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，即可得出答案．
18. 一些大小、形状完全相同的三角形______密铺地板（填“能”或“不能”）．
答案：能
解析：解答：因为三角形的内角和为180°，
所以360°÷180°=2，
即拼接点处有6个角，能密铺；
故答案为：能．
分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌．
19. 图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，这种多边形是正______边形．
答案：六
解析：解答：∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，
∴每个内角度数＝360°÷3＝120°，
那么边数为：360÷（180－120）＝6．
故多边形是正六边形．
分析：根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案．
20. 在正三角形.正方形.正五边形.正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是______．
答案：正五边形
解析：解答：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，
故不能镶嵌成一个平面的是正五边形．
故答案为：正五边形．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
三.解答题
21. 正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．
答案：解答：不能．
∵正八边形每个内角是，不能整除360°，
∴不能密铺．
解析：分析：先算出正八边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°．
22. 如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．
答案：解答：根据题意可知，共有32块瓷砖，
所以每块的面积为8×8÷32＝2，
一块方砖的边长为m．
解析：分析：正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．
23. （1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？
（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？
（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．
答案：解答：（1）设为n边形，由题意得：
（n－2）180°＝3×360°，
∴n＝8；
（2）正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；
（3）所画图形如下：
解析：分析：（1）根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
（2）几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
（3）可选择正四边形进行画图．
24. 某公园准备用如图所示的材料给一块矩形的场地铺地面
（1）请设计一种用材料a铺满地面的方案；
（2）请设计一种用材料b铺满地面的方案．
答案：解答：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
.
解析：分析：（1）利用已知图形得出镶嵌方案进而得出答案；
（2）利用已知图形得出镶嵌方案进而得出答案
25. （1）用同一种特殊的多边形（如三个角都相等的等边三角，四个角都相等的正方形等）能否铺满平面？有哪几种情况？
（2）用同一种一般四边形能否铺满平面？说明理由．
答案：解答：（1）用同一种正多边形镶嵌，能铺满平面，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，有三种情况；
（2）用同一种一般四边形能铺满平面；理由：
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．
而任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°即可，故能铺满平面．
解析：分析：（1）根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案；
（2）由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．根据任意一般四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°，即可得出答案．
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华师大版数学七年级下册第九章第三节9.3.1用相同的正多边形
同步练习
一.选择题
1. 只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形
答案：B
解析：解答：A.正五边形的每个内角度数为180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
B.正六边形的每个内角度数为180°－360°÷6＝120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；
C.正八边形的每个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
D.正十边形的每个内角度数为180°－360°÷10＝144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
故选B．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
2. 下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B.正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C.正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
D.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故选C．
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
答案：D
解析：解答：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选D．
分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
4. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．12
答案：D
解析：解答：∵正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，
设第个正多边形内角为x°，根据题意可得：
∴90°＋120°＋x＝360°，
解得：x＝150°，
360°÷（180°－150°）＝12，
则m＝12．
故选：D．
分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
5. 某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形
B．长方形
C．正八边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；
B.长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；
C.正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；
D.正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；
故选：C．
分析：根据密铺，可得一个顶点处内角的和等于360°，根据正多边形的内角，可得答案．
6. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
答案：B
解析：解答：A.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
B.正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
C.正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
D.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选B．
分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．
7. 只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．正三角形
B．长方形
C．正五边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B.长方形每个内角都是90°，即能密铺；
C.正五边形的每一个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；
D.正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．
故选C．
分析：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
8. 六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（ ）
A．正五边形地砖
B．正三角形地砖
C．正六边形地砖
D．正四边形地砖
答案：A
解析：解答：A.正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
B.正三角形的一个内角度数为180－360÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C.正六边形的一个内角度数为180－360÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D.正四边形的一个内角度数为180－360÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．
故选：A．
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
9. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（ ）
A．正八边形
B．正六边形
C．正四边形
D．正三边形
答案：A
解析：解答：A.正八边形的一个内角度数为180－360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
B.正六边形的一个内角度数为180－360÷6＝120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C.正四边形的一个内角度数为180－360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
D.正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意
故选：A．
分析：看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．
10. 幼儿园的小朋友们打算选择一种形状.大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形，可以选择的是（ ）
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
答案：C
解析：解答：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；
②正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；
③正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能够铺满地面；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面．
故选C．
分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．
11. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
答案：B
解析：解答：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故选B．
分析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
12. 用形状.大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
答案：C
解析：解答：A.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；
B.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；
C.正五边形每个内角是：180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；
D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：C．
分析：分别求出等腰三角形.平行四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
13. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ）
A．正方形
B．任意三角形
C．正六边形
D．正八边形
答案：D
解析：解答：A.正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
B.任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；
C.正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D.正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；
故选D．
分析：根据密铺的条件能整除360度的能密铺地面，分别对每一项进行分析即可．
14. 如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形.正方形.正六边形.正八边形.正三角形中不能构成平面镶嵌的有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：A
解析：解答：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，3个能密铺；
正八边形的每个内角135°，不能整除360°，不能密铺；
所以不能构成平面镶嵌的有正五边形.正八边形2个．
故选：A．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．
15. 用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
答案：B
解析：解答：A.正五边形的每一个内角度数为180°－360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B.正六边形的每一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；
C.正八边形的每一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D.正十二边形的每一个内角度数为180°－360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选B．
分析：先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数．
二.填空题
16. 请写出能单独铺满地面的正多边形：
正三角形或正四边形或正六边形________．（至少写出2种）
答案：正三角形或正四边形或正六边形
解析：解答：∵正三角形的每个内角是60°，能整除360度；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，
∴只用同一种正多边形铺满地面，是正三角形或正四边形或正六边形．
故答案为：正三角形或正四边形或正六边形．
分析：正多边形能够进行平面镶嵌（密铺），即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°．
17. 用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是_______．（写出一种即可）
答案：正三角形（答案不唯一）
解析：解答：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是
如：正三角形（答案不唯一）；
故答案为：正三角形（答案不唯一）．
分析：利用正三角形的每个内角是60°，能整除360度．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，即可得出答案．
18. 一些大小、形状完全相同的三角形______密铺地板（填“能”或“不能”）．
答案：能
解析：解答：因为三角形的内角和为180°，
所以360°÷180°=2，
即拼接点处有6个角，能密铺；
故答案为：能．
分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌．
19. 图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，这种多边形是正______边形．
答案：六
解析：解答：∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，
∴每个内角度数＝360°÷3＝120°，
那么边数为：360÷（180－120）＝6．
故多边形是正六边形．
分析：根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案．
20. 在正三角形.正方形.正五边形.正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是______．
答案：正五边形
解析：解答：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，
故不能镶嵌成一个平面的是正五边形．
故答案为：正五边形．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
三.解答题
21. 正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．
答案：解答：不能．
∵正八边形每个内角是，不能整除360°，
∴不能密铺．
解析：分析：先算出正八边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°．
22. 如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．
答案：解答：根据题意可知，共有32块瓷砖，
所以每块的面积为8×8÷32＝2，
一块方砖的边长为m．
解析：分析：正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．
23. （1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？
（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？
（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．
答案：解答：（1）设为n边形，由题意得：
（n－2）180°＝3×360°，
∴n＝8；
（2）正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；
（3）所画图形如下：
解析：分析：（1）根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
（2）几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
（3）可选择正四边形进行画图．
24. 某公园准备用如图所示的材料给一块矩形的场地铺地面
（1）请设计一种用材料a铺满地面的方案；
（2）请设计一种用材料b铺满地面的方案．
答案：解答：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
.
解析：分析：（1）利用已知图形得出镶嵌方案进而得出答案；
（2）利用已知图形得出镶嵌方案进而得出答案
25. （1）用同一种特殊的多边形（如三个角都相等的等边三角，四个角都相等的正方形等）能否铺满平面？有哪几种情况？
（2）用同一种一般四边形能否铺满平面？说明理由．
答案：解答：（1）用同一种正多边形镶嵌，能铺满平面，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，有三种情况；
（2）用同一种一般四边形能铺满平面；理由：
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．
而任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°即可，故能铺满平面．
解析：分析：（1）根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案；
（2）由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．根据任意一般四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°，即可得出答案．
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