华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第2节平移2平移的特征
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第2节平移2平移的特征 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 211.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 13:25:00 | ||
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文档简介
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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第2节平移
2平移的特征同步练习
一、选择题
1. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5．EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
答案：A
解析：解答：根据平移的性质，
易得平移的距离＝BE＝5－3＝2，
故选A．
分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5－3＝2，进而可得答案．
2. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48
B．96
C．84
D．42
答案：A
解析：解答：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴，
∴．
故选：A．
分析：根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
3. 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则BE的长度是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．3
答案：B
解析：解答：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF－EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝×（14－6）＝4．
故选B．
分析：根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式求解即可．
4. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（ ）
A．4
B．6或4
C．8
D．4或8
答案：D
解析：解答：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E＝AA′＝x，
A′D＝AD－AA′＝12－x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴，
整理得，，
解得，，
即移动的距离AA′等于4或8．
故选D．
分析：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E＝x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．
5. 如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF
B．AC＝DF
C．AB＝DE
D．EC＝FC
答案：D
解析：解答：A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；
B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；
C、因为△ABC≌△DEF，则AB＝DE成立，故正确；
D、EC＝CF不能成立，故错误．
故选D．
分析：由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
答案：A
解析：解答：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE＝8，即4BE＝8，
∴BE＝2，
即平移距离等于2．
故选A．
分析：先根据含30度的直角三角形三边的关系得到，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．
7. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BC的长度
B．线段BE的长度
C．线段EC的长度
D．线段EF的长度
答案：B
解析：解答：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选B．
分析：根据平移的性质，结合图形可直接求解．
8. 如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4CM，EC＝3CM，则△DCE的周长是（ ）
A．9CM
B．10CM
C．11CM
D．12CM
答案：C
解析：解答：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE＝AB＝4CM，
∴△DCE的周长＝DE＋CE＋CD＝4＋3＋4＝11CM．
故选：C．
分析：根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB＝DE，结合已知可求△DCE的周长．
9. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．50°
B．40°
C．30°
D．100°
答案：C
解析：解答：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBE的度数为：180°－50°－100°＝30°．
故选C．
分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
10. 将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14
B．12
C．10
D．8
答案：A
解析：解答：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD＝CF＝3CM，AC＝DF，
∵△ABC的周长等于8，
∴AB＋BC＋AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD
＝8＋3＋3
＝14（CM）．
故选A．
分析：先根据平移的性质得AD＝CF＝3CM，AC＝DF，然后AB＋BC＋AC＝8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
11. 如图，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．AC＝DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长
D．平移的距离是线段AD的长
答案：C
解析：解答：A．对应线段相等可得AC＝DF，正确，故此选项不符合题意；
B．对应线段平行可得BC∥EF，正确，故此选项不符合题意；
C．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；
D．平移的距离为AD，正确，故此选项不符合题意．
故选C．
分析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．
12. 如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AM∥BN
B．AM＝BN
C．BC＝ML
D．BN∥CL
答案：C
解析：解答：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，
∴AM∥BN∥CL，AM＝BN＝CL，BC＝NL，
∴A、B、D都正确，C错误，
故选：C．
分析：根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．
13. 如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
答案：A
解析：解答：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC＝CE，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
分析：首先根据平移的性质，可得BC＝CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．
14. 下列说法正确的是（ ）
A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
答案：D
解析：解答：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；
B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；
C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；
D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．
故选：D．
分析：利用平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．分别分析得出即可．
15. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE＝4，则BF的长（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
答案：C
解析：解答：∵点A，D之间的距离为2，
∴BE＝CF＝2，
又∵CE＝4，
∴BF＝BE＋CE＋CF＝2＋4＋2＝8．
故选C．
分析：根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出BE、CF，然后求解即可．
二、填空题
16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__________10．
答案：10
解析：解答：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC，
又∵AB＋BC＋AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10．
故答案为：10．
分析：根据平移的基本性质解答即可．
17. 如图，将△ABC沿BC方向平移2CM得到△DEF，若△ABC的周长为16CM，则四边形ABFD的周长为_________20cm
．
答案：20CM
解析：解答：∵△ABC沿BC方向平移2CM得到△DEF，
∴CF＝AD＝2CM，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16CM，
∴AB＋BC＋AC＝16CM，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD
＝16CM＋2CM＋2CM
＝20CM．
故答案为：20CM．
分析：先根据平移的性质得到CF＝AD＝2CM，AC＝DF，而AB＋BC＋AC＝16CM，则四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
18. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为________25
°．
答案：25
解析：解答：∵∠B＝55°，∠C＝100°，
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－100°＝25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′＝∠A＝25°．
故答案为：25．
分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．
19. 如图，∠1＝70°，直线A平移后得到直线B，则∠2－∠3＝________110
°．
答案：110
解析：解答：延长直线，如图：
，
∵直线A平移后得到直线B，
∴A∥B，
∴∠5＝180°－∠1＝180°－70°＝110°，
∵∠2＝∠4＋∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2－∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
分析：延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
20. 如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是_______4
．
答案：4
解析：解答：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∵BE＋EC＋CF＝BF，
∴BE＋6＋BE＝14，
∴BE＝4．
故答案为4．
分析：根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可．
三、解答题
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4CM，BC＝3CM，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8CM，DB＝2CM．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
答案：解答：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3CM，
∵AE＝8CM，DB＝2CM，
∴AD＝BE＝CF＝＝3CM；
（2）四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18CM．
解析： 分析：（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3CM，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
22. 如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
答案：解答：∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，
∴CE＝BD＝3CM，
∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米；
（2）∵∠FDE＝∠B＝40°，
∴∠FDB＝140°；
（3）相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
解析： 分析：根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．
23. 如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；
（2）若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
答案：解答：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC＝∠E＝60°，
在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°；
（2）OD＝OB．
理由如下：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
由平移的性质得，∠A＝∠EDF，
∴∠ABC＝∠EDF，
∴OD＝OB．
解析： 分析：（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC＝∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A＝∠ABC，再根据平移的性质求出∠A＝∠EDF，然后求出∠ABC＝∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
24. 如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．
答案：解答：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），
∴AB＝DC，AB∥CD，AC∥DE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
而AC∥DE，
∴BD⊥DE，
∴∠BDE＝90°．
解析：分析：先根据平移的性质得AB＝DC，AB∥CD，AC∥DE，利用AB＝BC可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AC⊥BD，而AC∥DE，所以BD⊥DE，则∠BDE＝90°．
25. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，你能判断出甲、乙两只蚂蚁谁先回到洞中吗？
答案：解答：经过平移后，甲所走的路程就是折线AMO的长度，所以甲、乙两只蚂蚁所走的路程相同，而且它们爬行的速度相同，所以两只蚂蚁同时回到洞中．
解析：分析：蚂蚁甲走的水平路程的和可平移为OM的长；竖直路程的和可平移为AM的长，那么两只蚂蚁走的路线长度相等．
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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第2节平移
2平移的特征同步练习
一、选择题
1. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5．EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
答案：A
解析：解答：根据平移的性质，
易得平移的距离＝BE＝5－3＝2，
故选A．
分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5－3＝2，进而可得答案．
2. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48
B．96
C．84
D．42
答案：A
解析：解答：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴，
∴．
故选：A．
分析：根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
3. 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则BE的长度是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．3
答案：B
解析：解答：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF－EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝×（14－6）＝4．
故选B．
分析：根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式求解即可．
4. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（ ）
A．4
B．6或4
C．8
D．4或8
答案：D
解析：解答：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E＝AA′＝x，
A′D＝AD－AA′＝12－x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴，
整理得，，
解得，，
即移动的距离AA′等于4或8．
故选D．
分析：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E＝x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．
5. 如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF
B．AC＝DF
C．AB＝DE
D．EC＝FC
答案：D
解析：解答：A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；
B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；
C、因为△ABC≌△DEF，则AB＝DE成立，故正确；
D、EC＝CF不能成立，故错误．
故选D．
分析：由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
答案：A
解析：解答：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE＝8，即4BE＝8，
∴BE＝2，
即平移距离等于2．
故选A．
分析：先根据含30度的直角三角形三边的关系得到，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．
7. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BC的长度
B．线段BE的长度
C．线段EC的长度
D．线段EF的长度
答案：B
解析：解答：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选B．
分析：根据平移的性质，结合图形可直接求解．
8. 如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4CM，EC＝3CM，则△DCE的周长是（ ）
A．9CM
B．10CM
C．11CM
D．12CM
答案：C
解析：解答：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE＝AB＝4CM，
∴△DCE的周长＝DE＋CE＋CD＝4＋3＋4＝11CM．
故选：C．
分析：根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB＝DE，结合已知可求△DCE的周长．
9. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．50°
B．40°
C．30°
D．100°
答案：C
解析：解答：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBE的度数为：180°－50°－100°＝30°．
故选C．
分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
10. 将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14
B．12
C．10
D．8
答案：A
解析：解答：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD＝CF＝3CM，AC＝DF，
∵△ABC的周长等于8，
∴AB＋BC＋AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD
＝8＋3＋3
＝14（CM）．
故选A．
分析：先根据平移的性质得AD＝CF＝3CM，AC＝DF，然后AB＋BC＋AC＝8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
11. 如图，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．AC＝DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长
D．平移的距离是线段AD的长
答案：C
解析：解答：A．对应线段相等可得AC＝DF，正确，故此选项不符合题意；
B．对应线段平行可得BC∥EF，正确，故此选项不符合题意；
C．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；
D．平移的距离为AD，正确，故此选项不符合题意．
故选C．
分析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．
12. 如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AM∥BN
B．AM＝BN
C．BC＝ML
D．BN∥CL
答案：C
解析：解答：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，
∴AM∥BN∥CL，AM＝BN＝CL，BC＝NL，
∴A、B、D都正确，C错误，
故选：C．
分析：根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．
13. 如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
答案：A
解析：解答：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC＝CE，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
分析：首先根据平移的性质，可得BC＝CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．
14. 下列说法正确的是（ ）
A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
答案：D
解析：解答：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；
B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；
C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；
D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．
故选：D．
分析：利用平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．分别分析得出即可．
15. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE＝4，则BF的长（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
答案：C
解析：解答：∵点A，D之间的距离为2，
∴BE＝CF＝2，
又∵CE＝4，
∴BF＝BE＋CE＋CF＝2＋4＋2＝8．
故选C．
分析：根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出BE、CF，然后求解即可．
二、填空题
16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__________10．
答案：10
解析：解答：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC，
又∵AB＋BC＋AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10．
故答案为：10．
分析：根据平移的基本性质解答即可．
17. 如图，将△ABC沿BC方向平移2CM得到△DEF，若△ABC的周长为16CM，则四边形ABFD的周长为_________20cm
．
答案：20CM
解析：解答：∵△ABC沿BC方向平移2CM得到△DEF，
∴CF＝AD＝2CM，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16CM，
∴AB＋BC＋AC＝16CM，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD
＝16CM＋2CM＋2CM
＝20CM．
故答案为：20CM．
分析：先根据平移的性质得到CF＝AD＝2CM，AC＝DF，而AB＋BC＋AC＝16CM，则四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
18. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为________25
°．
答案：25
解析：解答：∵∠B＝55°，∠C＝100°，
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－100°＝25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′＝∠A＝25°．
故答案为：25．
分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．
19. 如图，∠1＝70°，直线A平移后得到直线B，则∠2－∠3＝________110
°．
答案：110
解析：解答：延长直线，如图：
，
∵直线A平移后得到直线B，
∴A∥B，
∴∠5＝180°－∠1＝180°－70°＝110°，
∵∠2＝∠4＋∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2－∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
分析：延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
20. 如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是_______4
．
答案：4
解析：解答：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∵BE＋EC＋CF＝BF，
∴BE＋6＋BE＝14，
∴BE＝4．
故答案为4．
分析：根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可．
三、解答题
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4CM，BC＝3CM，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8CM，DB＝2CM．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
答案：解答：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3CM，
∵AE＝8CM，DB＝2CM，
∴AD＝BE＝CF＝＝3CM；
（2）四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18CM．
解析： 分析：（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3CM，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
22. 如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
答案：解答：∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，
∴CE＝BD＝3CM，
∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米；
（2）∵∠FDE＝∠B＝40°，
∴∠FDB＝140°；
（3）相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
解析： 分析：根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．
23. 如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；
（2）若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
答案：解答：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC＝∠E＝60°，
在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°；
（2）OD＝OB．
理由如下：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
由平移的性质得，∠A＝∠EDF，
∴∠ABC＝∠EDF，
∴OD＝OB．
解析： 分析：（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC＝∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A＝∠ABC，再根据平移的性质求出∠A＝∠EDF，然后求出∠ABC＝∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
24. 如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．
答案：解答：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），
∴AB＝DC，AB∥CD，AC∥DE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
而AC∥DE，
∴BD⊥DE，
∴∠BDE＝90°．
解析：分析：先根据平移的性质得AB＝DC，AB∥CD，AC∥DE，利用AB＝BC可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AC⊥BD，而AC∥DE，所以BD⊥DE，则∠BDE＝90°．
25. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，你能判断出甲、乙两只蚂蚁谁先回到洞中吗？
答案：解答：经过平移后，甲所走的路程就是折线AMO的长度，所以甲、乙两只蚂蚁所走的路程相同，而且它们爬行的速度相同，所以两只蚂蚁同时回到洞中．
解析：分析：蚂蚁甲走的水平路程的和可平移为OM的长；竖直路程的和可平移为AM的长，那么两只蚂蚁走的路线长度相等．
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