华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第3节旋转3旋转对称图形
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第3节旋转3旋转对称图形 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 13:26:23 | ||
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文档简介
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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第3节旋转
3旋转对称图形同步练习
一、选择题
1. 如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
答案：B
解析：解答：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选B．
分析：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
2. 等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
答案：B
解析：解答：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选B．
分析：根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．
3. 如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
分析：观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
4. 下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正八边形
答案：A
解析：解答：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，
∴旋转120°后即可和原来的正多边形重合．
故选：A．
分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ ）
A．45°
B．90°
C．135°
D．180°
答案：B
解析：解答：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故选：B．
分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
6. 如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
答案：C
解析：解答：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．
故选：C．
分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
7. 一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
答案：C
解析：解答：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故选：C．
分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
8. 图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．90°
答案：C
解析：解答：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，
所以旋转的角度可以是120°、240°等．
故选C．
分析：根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
9. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
答案：B
解析：解答：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选B．
分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
10. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
答案：C
解析：解答：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
11. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°
答案：C
解析：解答：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90°．
故选：C．
分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
12. 收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（ ）
A．45
B．60
C．72
D．75
答案：C
解析：解答：∵360°÷5=72°，
∴正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合．
故选C．
分析：根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解．
13. 正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
答案：D
解析：解答：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．
故选：D．
分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
14. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．
A．30
B．60
C．120
D．180
答案：D
解析：解答：观察所给图形，可知其也是一个中心对称图形，
根据中心对称图形的性质，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转180度．
故选D．
分析：观察图形可以发现其也是一个中心对称图形，根据中心对称图形的定义是在同一平面内，把一个图形绕内部某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，即可得出答案．
15. 要使正八边形旋转后与自身重合，则至少将它绕中心旋转的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．70°
答案：B
解析：解答：360°÷8=45°．
∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合．
故选B．
分析：根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，根据旋转中心与顶点的连线，可将正八边形分成全等的8部分，即可得出最小旋转角．
二、填空题
16. 已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转________120°与原来的三角形重合．
答案：120°
解析：解答：∵O为△ABC的三条中线的交点，
∴点O是△ABC的中心，
∵360°÷3=120°，
∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．
故答案为：120°．
分析：根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．
17. 如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是____________（填写一个你认为正确的答案）．
答案：72°（答案不唯一）
解析：解答：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．
故答案为：72°（答案不唯一）．
分析：根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．
18. 如图绕着中心最小旋转___________能与自身重合．
答案：90°
解析：解答：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．
故答案为：90°．
分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．
19. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转_________度后能与原来图形重合．
答案：72
解析：解答：∵360°÷5=72°，
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
20. 如图所示，图案绕中心旋转______度．（填最小度数）和原来图形互相重合．
答案：60
解析：解答：由图案可知，图形可看作由一个基本菱形每次旋转60°，旋转5次所组成，故最小旋转角为60°．
分析：图形由6个全等的菱形组成，由此可知，相邻两个菱形之间的旋转角为60°．
三、解答题
21. 如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
答案：解答：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
解析：分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
22. 想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的半径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
答案：解答：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积．
解析：分析：如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．
23. 如图所示的图形绕着中心至少旋转多少120度后，能与原图形重合？
答案：解答：：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
解析：分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
24. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是多少90度？
答案：解答：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
解析：分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
25. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是什么样的四边形？
答案：解答：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
解析：分析：根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．
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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第3节旋转
3旋转对称图形同步练习
一、选择题
1. 如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
答案：B
解析：解答：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选B．
分析：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
2. 等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
答案：B
解析：解答：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选B．
分析：根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．
3. 如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
分析：观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
4. 下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正八边形
答案：A
解析：解答：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，
∴旋转120°后即可和原来的正多边形重合．
故选：A．
分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ ）
A．45°
B．90°
C．135°
D．180°
答案：B
解析：解答：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故选：B．
分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
6. 如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
答案：C
解析：解答：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．
故选：C．
分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
7. 一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
答案：C
解析：解答：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90度．
故选：C．
分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
8. 图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．90°
答案：C
解析：解答：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，
所以旋转的角度可以是120°、240°等．
故选C．
分析：根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
9. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
答案：B
解析：解答：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选B．
分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
10. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
答案：C
解析：解答：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
11. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°
答案：C
解析：解答：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，
因此，这个角度至少是90°．
故选：C．
分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
12. 收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（ ）
A．45
B．60
C．72
D．75
答案：C
解析：解答：∵360°÷5=72°，
∴正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合．
故选C．
分析：根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解．
13. 正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
答案：D
解析：解答：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．
故选：D．
分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
14. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．
A．30
B．60
C．120
D．180
答案：D
解析：解答：观察所给图形，可知其也是一个中心对称图形，
根据中心对称图形的性质，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转180度．
故选D．
分析：观察图形可以发现其也是一个中心对称图形，根据中心对称图形的定义是在同一平面内，把一个图形绕内部某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，即可得出答案．
15. 要使正八边形旋转后与自身重合，则至少将它绕中心旋转的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．70°
答案：B
解析：解答：360°÷8=45°．
∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合．
故选B．
分析：根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，根据旋转中心与顶点的连线，可将正八边形分成全等的8部分，即可得出最小旋转角．
二、填空题
16. 已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转________120°与原来的三角形重合．
答案：120°
解析：解答：∵O为△ABC的三条中线的交点，
∴点O是△ABC的中心，
∵360°÷3=120°，
∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．
故答案为：120°．
分析：根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．
17. 如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是____________（填写一个你认为正确的答案）．
答案：72°（答案不唯一）
解析：解答：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．
故答案为：72°（答案不唯一）．
分析：根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．
18. 如图绕着中心最小旋转___________能与自身重合．
答案：90°
解析：解答：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．
故答案为：90°．
分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．
19. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转_________度后能与原来图形重合．
答案：72
解析：解答：∵360°÷5=72°，
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
20. 如图所示，图案绕中心旋转______度．（填最小度数）和原来图形互相重合．
答案：60
解析：解答：由图案可知，图形可看作由一个基本菱形每次旋转60°，旋转5次所组成，故最小旋转角为60°．
分析：图形由6个全等的菱形组成，由此可知，相邻两个菱形之间的旋转角为60°．
三、解答题
21. 如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
答案：解答：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
解析：分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
22. 想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的半径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
答案：解答：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积．
解析：分析：如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．
23. 如图所示的图形绕着中心至少旋转多少120度后，能与原图形重合？
答案：解答：：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
解析：分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
24. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是多少90度？
答案：解答：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
解析：分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
25. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是什么样的四边形？
答案：解答：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
解析：分析：根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．
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