2024~2025学年度高一下学期期中考试
数
学
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.(1+i)(2-i)=
A.3+i
B.3-i
C.1+2i
D.1-2i
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=6,则sinC=
A.8
B.37
8
c
n
3.在平行四边形ABCD中,点E是BC边上的点,BC=3EC,点F是线段的DE中点,若AF=
AAB+gAD,则
B.1
c
4.下列说法中正确的是
A.过三个点有且只有一个平面
B.四边形可以确定一个平面
C.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面平行
D.若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的任意一条直线都没有公共点
5.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1,2,侧棱长为1,则其体积为
A.38
B.63
6
7
C.2
D②
7
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6.如图,为测量山高MN,选择水平地面上一点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点
测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45以及∠MAC=75°,
从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=
A.120√3m
B.120m
C.150w3m
D.150m
7.已知P是边长为2的正八边形ABCDEFGH内的一点,O为其中心,则OE.A下+OB·AP
的取值范围是
A.(-22,4+22)
B.(-4,4+2√2)
C.(-2,4)
D.(-4,4)
8.南北朝时期,数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖堩原理:“幂势既同,则积不容异”,用现
代语言可以描述为:“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面
所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.”例如可以用祖暅原理推导半
球的体积公式,如图,底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上,
然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于
底面的平面α去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新
几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面α去截半径为R的半球,且球心到平面α的距离
为d=2R,则平面α所截得的较小部分(称之为“球冠”")的几何体的体积是半球体积的
5
.6
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数=一,则下列选项正确的是
A.x的虚部为一i
B.之为纯虚数
C.g=2
D.在复平而内对应的点位于第二象限
10.对于△ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有如下命题,其中正确的有
A.若sinA=2 cos Bsin C,则△ABC是等腰三角形
B.若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形
C.sinA>cosB是△ABC为锐角三角形的必要不充分条件
D.若a=8,c=10,A=30°,则符合条件的△ABC有两个
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