华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第4节中心对称
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第4节中心对称 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 229.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 13:28:02 | ||
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文档简介
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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第4节中心对称
同步练习
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．
故选：B．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．
故选：B．
分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
4. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：C
解析：解答：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，
故选：C．
分析：据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．
5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
6. 如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
答案：C
解析：解答：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
相等的线段共有5对．
故选C．
分析：连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
7. 能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
答案：D
解析：解答：能把矩形分成周长相等的两部分的直线有无数条．
过对角线的交点（或对称中心或两组对边中垂线的交点）的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
故选：D．
分析：矩形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，因此，经过对称中心的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
8. 下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A．SOS
B．CEO
C．MBA
D．SAR
答案：A
解析：解答：是中心对称图形的是A，故选A．
分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．
9. 下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
答案：B
解析：解答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
故选：B．
分析：依据中心对称图形的定义和性质解答即可．
10. 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（ ）
A．红挑6与红挑4
B．方块6与方块4
C．梅花6与梅花4
D．黑挑6与黑挑4
答案：B
解析：解答：A、C、D中，旋转180度后，新图形中间的桃心和原图形桃心一个向上，一个向下，所以不是中心对称图形．
故选B．
分析：中心对称图形就是把一个图形绕着一个点，旋转180°以后能够与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形，依据定义即可作出判断．
11. 下列说法中，正确的是（ ）
①线段两端点关于它的中点对称；
②菱形一组对边关于对角线交点对称；
③成中心对称的两个图形一定全等；
④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；
⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
答案：B
解析：解答：①正确；
②正确；
③正确；
④如果两个图形全等，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，关于某点中心对称的两个图形全等，故命题错误；
⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形位似，但不一定全等，则不一定成中心对称，故命题错误．
故选B．
分析：根据中心对称和中心对称图形的性质即可作出判断．
12. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，-1）
B．（0，0）
C．（2，-1）
D．（-1，3）
答案：A
解析：解答：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，-1）．
故选A．
分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
13. 下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称
B．平行四边形的对边关于对角线交点对称
C．线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等
答案：C
解析：解答：∵平行四边形的对角线互相平分，∴平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称，A正确；
平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边关于对角线交点对称，B正确；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，C错误；
关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等，D正确．
故选：C．
分析：根据平行四边形是中心对称图形判断A、B、C，根据中心对称图形的概念判断D．
14. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（ ）
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
答案：D
解析：解答：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
15. 如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C=90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
答案：A
解析：解答：如图，∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ABC′A是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ABC′A是矩形．
故选A．
分析：作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC，BC′=AC，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
二、填空题
16. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为__________．
答案：4
解析：解答：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．
故答案为：4．
分析：在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
17. 如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为________40°
．
答案：40°
解析：解答：∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B=40°，
∴△ABO≌△CDO，
∴∠B=∠D，
∴∠D的度数为40°．
故答案为：40°．
分析：利用中心对称图形的性质得出△ABO≌△CDO，得出∠B=∠D，进而得出答案．
18. 如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点______D
．
答案：D
解析：解答：∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，
∴点B的对称点为点D．
故答案为：D．
分析：根据中心对称的定义结合图形点B、D是对称点．
19. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，
其中正确的有_____（只填所有正确答案的序号）
答案：①②③
解析：解答：∵关于中心对称的两个图形是全等形，∴①正确；
∵关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴②正确；
∵如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，对称点与旋转中心的连线所成的角是一个平角，正好是旋转角，∴③正确；
∵关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形，∴④错误；
即正确的有①②③．
故答案是：①②③．
分析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断①②③，根据关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形即可判断④．
20. 下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为_____．
答案：3
解析：解答：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
分析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
三、解答题
21. 如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
答案：解答：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
解析：分析：利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
22. 如图，五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？
答案：解答：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，
所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，
∵五个正方形的边长都为2cm，
∴四块阴影面积的总和=22=4（cm2）．
解析：分析：根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．
23. 有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
答案：解答：如图所示，有三种思路：
解析：分析：思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；
思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
24. 如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
答案：解答：延长AD，且使AD=A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
解析：分析：要画以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了．
25. 由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．
答案：解答：如图所示：
．
解析：分析：结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第4节中心对称
同步练习
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．
故选：B．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．
故选：B．
分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
4. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：C
解析：解答：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，
故选：C．
分析：据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．
5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
6. 如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
答案：C
解析：解答：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
相等的线段共有5对．
故选C．
分析：连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
7. 能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
答案：D
解析：解答：能把矩形分成周长相等的两部分的直线有无数条．
过对角线的交点（或对称中心或两组对边中垂线的交点）的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
故选：D．
分析：矩形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，因此，经过对称中心的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
8. 下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A．SOS
B．CEO
C．MBA
D．SAR
答案：A
解析：解答：是中心对称图形的是A，故选A．
分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．
9. 下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
答案：B
解析：解答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
故选：B．
分析：依据中心对称图形的定义和性质解答即可．
10. 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（ ）
A．红挑6与红挑4
B．方块6与方块4
C．梅花6与梅花4
D．黑挑6与黑挑4
答案：B
解析：解答：A、C、D中，旋转180度后，新图形中间的桃心和原图形桃心一个向上，一个向下，所以不是中心对称图形．
故选B．
分析：中心对称图形就是把一个图形绕着一个点，旋转180°以后能够与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形，依据定义即可作出判断．
11. 下列说法中，正确的是（ ）
①线段两端点关于它的中点对称；
②菱形一组对边关于对角线交点对称；
③成中心对称的两个图形一定全等；
④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；
⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
答案：B
解析：解答：①正确；
②正确；
③正确；
④如果两个图形全等，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，关于某点中心对称的两个图形全等，故命题错误；
⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形位似，但不一定全等，则不一定成中心对称，故命题错误．
故选B．
分析：根据中心对称和中心对称图形的性质即可作出判断．
12. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，-1）
B．（0，0）
C．（2，-1）
D．（-1，3）
答案：A
解析：解答：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，-1）．
故选A．
分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
13. 下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称
B．平行四边形的对边关于对角线交点对称
C．线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等
答案：C
解析：解答：∵平行四边形的对角线互相平分，∴平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称，A正确；
平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边关于对角线交点对称，B正确；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，C错误；
关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等，D正确．
故选：C．
分析：根据平行四边形是中心对称图形判断A、B、C，根据中心对称图形的概念判断D．
14. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（ ）
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
答案：D
解析：解答：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
15. 如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C=90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
答案：A
解析：解答：如图，∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ABC′A是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ABC′A是矩形．
故选A．
分析：作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC，BC′=AC，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
二、填空题
16. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为__________．
答案：4
解析：解答：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．
故答案为：4．
分析：在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
17. 如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为________40°
．
答案：40°
解析：解答：∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B=40°，
∴△ABO≌△CDO，
∴∠B=∠D，
∴∠D的度数为40°．
故答案为：40°．
分析：利用中心对称图形的性质得出△ABO≌△CDO，得出∠B=∠D，进而得出答案．
18. 如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点______D
．
答案：D
解析：解答：∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，
∴点B的对称点为点D．
故答案为：D．
分析：根据中心对称的定义结合图形点B、D是对称点．
19. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，
其中正确的有_____（只填所有正确答案的序号）
答案：①②③
解析：解答：∵关于中心对称的两个图形是全等形，∴①正确；
∵关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴②正确；
∵如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，对称点与旋转中心的连线所成的角是一个平角，正好是旋转角，∴③正确；
∵关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形，∴④错误；
即正确的有①②③．
故答案是：①②③．
分析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断①②③，根据关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形即可判断④．
20. 下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为_____．
答案：3
解析：解答：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
分析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
三、解答题
21. 如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
答案：解答：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
解析：分析：利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
22. 如图，五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？
答案：解答：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，
所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，
∵五个正方形的边长都为2cm，
∴四块阴影面积的总和=22=4（cm2）．
解析：分析：根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．
23. 有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
答案：解答：如图所示，有三种思路：
解析：分析：思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；
思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
24. 如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
答案：解答：延长AD，且使AD=A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
解析：分析：要画以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了．
25. 由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．
答案：解答：如图所示：
．
解析：分析：结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
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