华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第5节图形的全等

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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第5节图形的全等
同步练习
一、选择题
1. 下列判断正确的个数是（　　）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：C
解析：解答：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；
（4）全等三角形对应边相等，正确．
所以有3个判断正确．
故选：C．
分析：分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．
2. 下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等
B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
答案：D
解析：解答：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；
形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；
全等三角形的面积一定相等，所以D正确，
故选：D．
分析：根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
3. 下列说法正确的是（　　）
A．面积相等的两个图形全等
B．周长相等的两个图形全等
C．形状相同的两个图形全等
D．全等图形的形状和大小相同
答案：D
解析：解答：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；
B、周长相等的两个图形全等，说法错误；
C、形状相同的两个图形全等，说法错误；
D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；
故选：D．
分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．
4. 下列说法中，不正确的是（　　）
①全等形的面积相等；
②形状相同的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的对应边，对应角相等；
④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．
A．①与②
B．③与④
C．①与③
D．②与④
答案：D
解析：解答：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①全等形可以完全重合，则其面积一定相等，故①正确；
②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，故②错误；
③全等三角形的对应边，对应角相等，故③正确；
④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而旋转既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故④错误；
综上所述，不正确的是②④．
故选：D．
分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
5. 下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
答案：C
解析：解答：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
6. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1=∠2
B．AC=CA
C．∠D=∠B
D．AC=BC
答案：D
解析：解答：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，
∴∠1=∠2，∠D=∠B，
∴AC和CA是对应边，而不是BC，
∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．
故选D．
分析：由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．
7. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．
故选C．
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．
8. 如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1=∠2
B．AC=CA
C．AB=AD
D．∠B=∠D
答案：C
解析：解答：∵△ABC≌△CDA，BC=DA
∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．
故选C．
分析：根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．
9. 已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：B
解析：解答：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，有四组相等线段，
故选B．
分析：△ABC≌△DEF，有三组对应边相等，在线段BF上，利用线段的和差关系可得BE=CF．
10. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　）
A．①②③④
B．①③④
C．①②④
D．②③④
答案：A
解析：解答：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的．
故选A．
分析：根据全等形和全等三角形的概念进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
11. 下列叙述中错误的是（　　）
A．能够重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
答案：C
解析：解答：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选C．
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．
12. 下列四个图形中，全等的图形是（　　）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④
答案：D
解析：解答：：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选：D．
分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
13. 下列各组图形中，一定全等的是（　　）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
答案：D
解析：解答：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．
故选D．
分析：根据全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
14. 下图中，全等的图形有（　　）
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
答案：B
解析：解答：如图，
全等图形有3对．
故选B．
分析：根据全等图形的定义判断即可．
15. 下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
答案：B
解析：解答：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；
③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；
④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；
综上可得错误的说法有①②④共3个．
故选B．
分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．
二、填空题
16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于________．
答案：180°
解析：解答：
由题意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1=∠ACB，
∵∠ACB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：180°．
分析：首先证明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°．
17. 能够_______的两个图形叫做全等图形．
答案：完全重合
解析：解答：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
故答案为完全重合．
分析：根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行解答．
18. 下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是_______．
答案：①④
解析：解答：①全等三角形的对应边相等，说法正确；
②面积相等的两个三角形全等，说法错误；
③周长相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；
故答案为：①④．
分析：根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．
19. 由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片________全等图形（填“是”或“不是”）．
答案：不是
解析：解答：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为：不是．
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．
20. 如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）______21
．
答案：21
解析：解答：：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
∴画第二个图形的时候，需往右用一个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…
∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．
分析：观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1=21个．
三、解答题
21. 如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB= A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DE=D1E1，EA=E1A1．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）
答案：解答：如图：
，
连接AC，AD，A′C′，A′D′，
AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1．
解析：分析：根据全等图形是完全重合的图形可得答案．
22. 图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
答案：解答：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
解析：分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
23. 判断下列图形是否全等，并说明理由：
（1）周长相等的等边三角形；
（2）周长相等的直角三角形；
（3）周长相等的菱形；
（4）所有的正方形．
答案：解答：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．
解析：分析：根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等.对各小题分析判断即可得解．
24. 我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
答案：解答：
解：（1）所画图形如上．
（2）能，所画图形如上所示．
解析：分析：（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等．
（2）作宽为1，长分别为1，2，3，4，5的图形即可．
25. 找出下列图形中的全等图形．
答案：解答：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
解析：分析：根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
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