华师大七年级下册第7章7.2二元一次方程组的解法
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| 名称 | 华师大七年级下册第7章7.2二元一次方程组的解法 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 331.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 13:38:23 | ||
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文档简介
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华师大版七年级下册第7章第2节7.2二元一次方程组的解法课时练习
一、单选题（共15小题）
1．某校初三(2)班40名同学为"希望工程"捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款元 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2 元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组 ( )
A．x+y=27，2x+3y=66 B．x+y=27，2x+3y=100
C．x+y=27，3x+2y=66 D．x+y=27，3x+2y=100
答案：A
解答：题目当中包含两个等量关系，捐款2元和捐款3元的人数之和为，捐款2元和捐款3元捐款总额为元，根据这两等量关系列出二元一次方程组，故选A．
分析：应用二元一次方程组解题时，注意找出题目当中的等量关系（一般有两个等量关系式）分别列出两个方程并正确求解．
2． 陈老师打算购买气球装扮学校"六一"儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）．
A．19 B．18 C．16 D．15
答案：C
解答：设爱心气球每个元，笑脸气球每个元，由第一束和第二束的价格，可得二元一次方程组，解之得，则第三束气球的价格为（元），故选C．
分析：应用二元一次方程组解答实际问题时，题目当中往往包含了两个等量关系式，学生应能够正确设未知数，并找出等量关系正确列出方程组，进而正确求解即可．
3．如果关于 x，y 的方程组 的解是二元一次方程 3x+2y=14的一个解，那么m的值为 ( )
A． B． C． D．
答案：C
解答：解二元一次方程组得，，代入二元一次方程，得，故，故选C.
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：解答含有参数的二元一次方程组时，可把参数当作已知量，用参数代表未知数，进而代入第三个方程从而求解出参数的值．
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( )
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
答案：A
解答：由题意，设兑换成10元的张，兑换成20元的元，则由题意，得（其中、都是非负整数），所以当等于0、2、4、6、8、10时，相应取、、、、、，故共有6种方案，故选A．
分析：根据题意正确列出二元一次方程，并注意隐含条件未知数是非负整数，从而确定方案个数．
5．已知 3x+y=4，x+3y=8. 那么 x+y 的值为 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案：A
解答：解方程组得，所以，故选A．
分析：正确应用代入法或消元法解二元一次方程组是本章的重点．
6．已知方程组x+ay=2，2x+3y=7的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a的值是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：A
解答：由题意，三个方程有公共解，解没有参数的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，得，代入含有参数的方程得，解之得，故选A．
分析：根据题意由公共解确定解的大小，代入含有参数的方程进而求解参数．
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）
A．200 cm2 B．300 cm2 C．600 cm2 D．2400 cm2
答案：B
解答：设每个长方形地砖的长为，宽为，由图形判断得，解之得，故每个长方形地砖的面积为(cm2)，故选B．
分析：根据图形找出两组等量关系，从而正确列出二元一次方程组，并正确求解．
8．二元一次方程组9x+4y=1，x+6y=-11的解满足 2x-ky=10，则k的值等于 ( )
A．4 B． C． 8 D．
答案：A
解答：解二元一次方程组，得，代入第三个方程，得，解之得，故选A．
分析：能够运用代入法和消元法正确求解二元一次方程组的解，并代入含有参数的方程，从而求出参数的正确值．
9．二元一次方程3x+2y=7的正整数解有 ( )
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
答案：A
解答：由未知数均为正整数，可得当时，，这一组解满足题意，故选A．
分析：根据二元一次方程解的条件求解满足一定条件的解的个数．
10. 如图所示，宽为50 cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
答案：A
解答：设小长方形的长为，宽为，由图案特征得，解之得，故小长方形的面积为（cm2)，故选A．
分析：根据题意找出两组等量关系，并分别列出关于未知数的二元一次方程，组成二元一次方程组，并正确求解．
11.甲、乙两人年收入之比为4:3，支出之比为8:5，一年间两人各存入5000元（设两人剩余的钱都存入银行），则甲、乙两人年收入分别为 （ ）
A．16000 元、 12000 元 B．12000 元、 15000 元
C．15000 元、 11250 元 D．11250 元、 15000 元
答案：C
解答：解设甲的年收入为元，则乙的年收入为元，设甲的年支出为元，则乙的年支出为元，由题意，得方程组，解之得，则甲年收入为（元），乙的年收入为（元），故选C．
分析：根据题意，合理设出未知数，并找出两组等量关系正确列出二元一次方程组，并正确求解．
12．已知 2x+3y=z，3x+4y=2z+6. 且x+y=3，则z的值为 ( )
A．9 B． C．12 D．无解
答案：B
解答：将方程中的代入第二个方程，得，与第三个方程联立，得方程组，解之得，所以，故选B．
分析：利用消元法先消去一个未知数，这样的方法通常用于解多元一次方程组当中，学生应能了解和掌握．
13．已知x=-2，y=4. 和x=4，y=1.都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是 ( )
A． a=12，b=5 B．a=，b=3 C．a=12，b=3 D．a=-12，b=-1
答案：B
解答：将方程的解代入方程当中，得方程组，解之得，故选B．
分析：根据方程的定义，方程的解代入方程反解参数的值是解这类题型的基本方法．
14．现有球迷150人欲同时租用A 、 B 、 C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A 、 B 、 C 三种型号客车载客量分别为50 人、 30 人、 10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有 ( )
A． 3种 B．4种 C．5种 D．6种
答案：B
解答：设租A、B、C三种型号的车分别为、、由题意，得方程，当时，得，有，，三组解，当时，得，有一组解，所以共有四组解，故选B．
分析：正确列出多元一次方程，并根据题目约束条件，求解解的个数．
15．周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则如图所示中，矩形ABCD面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
答案：C
解答：设小长方形的长为，宽为，由题意，得，解之得，故矩形ABCD的长为，宽为，其面积为，故选C．
分析：根据题意正确设立未知数，并列出相关方程组，正确求解即可．
二、填空题（共5小题）
16．若方程组 x+by=0，x+y=-1的解是x=1，y=▲. 其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是________．
答案：
解答：将代入，得，代入方程得，解之得．
分析：学生能通过代入方程组的解的定义，将方程组的解代入方程，反求参数的值，从而实现新方程的建立．
17．现有载重 3 吨的卡车x辆，载重5吨的卡车比载重3吨的卡车多4辆，它们一共能运货y吨，那么依题意，可列出方程为 ．
答案：y=8x+20
解答：根据题意，载重3吨的卡车辆，则载重5吨的卡车为辆，则由一共运吨，得等量关系式，整理得y=8x+20．
分析：根据题意，正确找出题目当中包含的等量关系，从而列出方程．
18． 学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个．
答案：22
解答：由题意，设舞蹈类节目为个，则歌唱类节目为个，由题意，得，解之得，歌唱类节目为（个）．
分析：学生可通过复习一元一次方程的应用进一步温故知新，了解二元一次方程建立的一般过程．
19．若方程组 ax+a-y=6，4x+3y=14 的解x 、y的值相等，则 a 的值为 ．
答案：
解答：由题意，得到关于、的方程组为，解之得．
分析：充分运用已知条件和相等，实现消元的过程，从而进一步求解参数的值．
20．水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m．
答案：16
解答：设每个小长方形的长为，宽为，由题意，得，解之得，所以小长方形的周长为．
分析：根据组成大长方形的小长方形的长宽个数分别找出等量关系，并列出方程组，正确求解，得出正解．
三、解答题（共5小题）
21．解方程组
答案：
解答：②×3-① 得 11y=22，即y=2,
把 y=2 代入 ② 得x=1,
则方程组的解为
x=1，y=2．
分析：运用消元法正确求解二元一次方程组的解是学生应掌握的基本知识．
22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨单价上涨了20% ”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）
答案：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤
解答：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据题意得
，解得x=2，y=15.
所以 （1+50%）x=（1+50%）×2=3，（1+20%）y=（1+20%）×15=18．
分析：正确分析题目陈述，把握等量关系，合理设置未知数，列出二元一次方程组，并正确求解．
23．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
答案：书包每个92元，随身听每个为360元
解答： 设书包的单价为x元，随身听的单价为y元．根据题意，得
解这个方程组，得x=92，y=360.
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱 ？
答案：在超市A购买更省钱
解答：在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6.在超市 B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360+2=362元.
虽然在两个商场的消费都小于 400 元，但因为 362>361.6，所以在超市 A 购买更省钱．
分析：合理分析题目陈述，把握住题目当中包含的等量关系，列出方程组，并进行数学分析，是解题的关键．
24. 某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、 B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
答案：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天
解答：设需租赁甲、乙两种设备分别为x，y天，则依题意得，
解得x=2，y=8.
(2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
答案：共有 3 种租赁方案：①甲 3 天、乙 7 天；②甲 4 天、乙 6 天；③甲 5 天、乙 5 天．最少租赁费用 3300 元．
解答：设租赁甲种设备a天、乙种设备10﹣a天，总费用为w元，根据题意得
a≤5，10-a≤7，12a+710-a≥80，10a+1010-a≥100，
∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a=3,4,5，
方法一：∴ 共有三种方案．
方案1：甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；
方案2：甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；
方案3：甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；
∵3300<3400<3500，
∴ 方案1最省，最省费用为3300元；
方法二：则w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100>0，
∴w随a的增大而增大，
∴ 当a=3时，w最小=100×3+3000=3300．
分析：题目当中包含了两组等量关系，需要分析提取出来，并正确设置未知数，列出方程组，并进行数值分析是运用数学知识解决实际问题的关键，也体现了数学的逻辑性和实用性．
25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 2x+5y=3, ①4x+11y=5 ② 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即 22x+5y+y=5，③
把方程①代入③得 2×3+y=5，
∴y=-1．
把 y=-1 代入 ① 得，x=4，
∴ 方程组的解为 x=4，y=-1.
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5，①9x-4y=19.②
答案：
解答：将方程②变形得3（3x-2y）+2y=19，③
把方程①代入③得3×5+2y=19，
∴y=2．
把y=2代入方程①得x=3．
∴ 方程组的解为x=3，y=2. (2)已知x，y满足方程组 3x2-2xy+12y2=47，①2x2+xy+8y2=36，②
求 x2+4y2 的值；
答案：17
解答：由方程 ② 得2（x2+4y2）+xy=36，
∴xy=36-2（x2+4y2），③
由方程①得3（x2+4y2）-2xy=47，④
③代入④得，3（x2+4y2）-2[36-2(x2+4y2)]=47，
∴x2+4y2=17．
分析：运用特殊技巧解答特殊方程，是学生灵活运用所学知识有所创新的一个过程，实现继往开来的突破．
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华师大版七年级下册第7章第2节7.2二元一次方程组的解法课时练习
一、单选题（共15小题）
1．某校初三(2)班40名同学为"希望工程"捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款元 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2 元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组 ( )
A．x+y=27，2x+3y=66 B．x+y=27，2x+3y=100
C．x+y=27，3x+2y=66 D．x+y=27，3x+2y=100
答案：A
解答：题目当中包含两个等量关系，捐款2元和捐款3元的人数之和为，捐款2元和捐款3元捐款总额为元，根据这两等量关系列出二元一次方程组，故选A．
分析：应用二元一次方程组解题时，注意找出题目当中的等量关系（一般有两个等量关系式）分别列出两个方程并正确求解．
2． 陈老师打算购买气球装扮学校"六一"儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）．
A．19 B．18 C．16 D．15
答案：C
解答：设爱心气球每个元，笑脸气球每个元，由第一束和第二束的价格，可得二元一次方程组，解之得，则第三束气球的价格为（元），故选C．
分析：应用二元一次方程组解答实际问题时，题目当中往往包含了两个等量关系式，学生应能够正确设未知数，并找出等量关系正确列出方程组，进而正确求解即可．
3．如果关于 x，y 的方程组 的解是二元一次方程 3x+2y=14的一个解，那么m的值为 ( )
A． B． C． D．
答案：C
解答：解二元一次方程组得，，代入二元一次方程，得，故，故选C.
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：解答含有参数的二元一次方程组时，可把参数当作已知量，用参数代表未知数，进而代入第三个方程从而求解出参数的值．
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( )
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
答案：A
解答：由题意，设兑换成10元的张，兑换成20元的元，则由题意，得（其中、都是非负整数），所以当等于0、2、4、6、8、10时，相应取、、、、、，故共有6种方案，故选A．
分析：根据题意正确列出二元一次方程，并注意隐含条件未知数是非负整数，从而确定方案个数．
5．已知 3x+y=4，x+3y=8. 那么 x+y 的值为 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案：A
解答：解方程组得，所以，故选A．
分析：正确应用代入法或消元法解二元一次方程组是本章的重点．
6．已知方程组x+ay=2，2x+3y=7的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a的值是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：A
解答：由题意，三个方程有公共解，解没有参数的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，得，代入含有参数的方程得，解之得，故选A．
分析：根据题意由公共解确定解的大小，代入含有参数的方程进而求解参数．
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）
A．200 cm2 B．300 cm2 C．600 cm2 D．2400 cm2
答案：B
解答：设每个长方形地砖的长为，宽为，由图形判断得，解之得，故每个长方形地砖的面积为(cm2)，故选B．
分析：根据图形找出两组等量关系，从而正确列出二元一次方程组，并正确求解．
8．二元一次方程组9x+4y=1，x+6y=-11的解满足 2x-ky=10，则k的值等于 ( )
A．4 B． C． 8 D．
答案：A
解答：解二元一次方程组，得，代入第三个方程，得，解之得，故选A．
分析：能够运用代入法和消元法正确求解二元一次方程组的解，并代入含有参数的方程，从而求出参数的正确值．
9．二元一次方程3x+2y=7的正整数解有 ( )
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
答案：A
解答：由未知数均为正整数，可得当时，，这一组解满足题意，故选A．
分析：根据二元一次方程解的条件求解满足一定条件的解的个数．
10. 如图所示，宽为50 cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
答案：A
解答：设小长方形的长为，宽为，由图案特征得，解之得，故小长方形的面积为（cm2)，故选A．
分析：根据题意找出两组等量关系，并分别列出关于未知数的二元一次方程，组成二元一次方程组，并正确求解．
11.甲、乙两人年收入之比为4:3，支出之比为8:5，一年间两人各存入5000元（设两人剩余的钱都存入银行），则甲、乙两人年收入分别为 （ ）
A．16000 元、 12000 元 B．12000 元、 15000 元
C．15000 元、 11250 元 D．11250 元、 15000 元
答案：C
解答：解设甲的年收入为元，则乙的年收入为元，设甲的年支出为元，则乙的年支出为元，由题意，得方程组，解之得，则甲年收入为（元），乙的年收入为（元），故选C．
分析：根据题意，合理设出未知数，并找出两组等量关系正确列出二元一次方程组，并正确求解．
12．已知 2x+3y=z，3x+4y=2z+6. 且x+y=3，则z的值为 ( )
A．9 B． C．12 D．无解
答案：B
解答：将方程中的代入第二个方程，得，与第三个方程联立，得方程组，解之得，所以，故选B．
分析：利用消元法先消去一个未知数，这样的方法通常用于解多元一次方程组当中，学生应能了解和掌握．
13．已知x=-2，y=4. 和x=4，y=1.都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是 ( )
A． a=12，b=5 B．a=，b=3 C．a=12，b=3 D．a=-12，b=-1
答案：B
解答：将方程的解代入方程当中，得方程组，解之得，故选B．
分析：根据方程的定义，方程的解代入方程反解参数的值是解这类题型的基本方法．
14．现有球迷150人欲同时租用A 、 B 、 C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A 、 B 、 C 三种型号客车载客量分别为50 人、 30 人、 10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有 ( )
A． 3种 B．4种 C．5种 D．6种
答案：B
解答：设租A、B、C三种型号的车分别为、、由题意，得方程，当时，得，有，，三组解，当时，得，有一组解，所以共有四组解，故选B．
分析：正确列出多元一次方程，并根据题目约束条件，求解解的个数．
15．周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则如图所示中，矩形ABCD面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
答案：C
解答：设小长方形的长为，宽为，由题意，得，解之得，故矩形ABCD的长为，宽为，其面积为，故选C．
分析：根据题意正确设立未知数，并列出相关方程组，正确求解即可．
二、填空题（共5小题）
16．若方程组 x+by=0，x+y=-1的解是x=1，y=▲. 其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是________．
答案：
解答：将代入，得，代入方程得，解之得．
分析：学生能通过代入方程组的解的定义，将方程组的解代入方程，反求参数的值，从而实现新方程的建立．
17．现有载重 3 吨的卡车x辆，载重5吨的卡车比载重3吨的卡车多4辆，它们一共能运货y吨，那么依题意，可列出方程为 ．
答案：y=8x+20
解答：根据题意，载重3吨的卡车辆，则载重5吨的卡车为辆，则由一共运吨，得等量关系式，整理得y=8x+20．
分析：根据题意，正确找出题目当中包含的等量关系，从而列出方程．
18． 学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个．
答案：22
解答：由题意，设舞蹈类节目为个，则歌唱类节目为个，由题意，得，解之得，歌唱类节目为（个）．
分析：学生可通过复习一元一次方程的应用进一步温故知新，了解二元一次方程建立的一般过程．
19．若方程组 ax+a-y=6，4x+3y=14 的解x 、y的值相等，则 a 的值为 ．
答案：
解答：由题意，得到关于、的方程组为，解之得．
分析：充分运用已知条件和相等，实现消元的过程，从而进一步求解参数的值．
20．水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m．
答案：16
解答：设每个小长方形的长为，宽为，由题意，得，解之得，所以小长方形的周长为．
分析：根据组成大长方形的小长方形的长宽个数分别找出等量关系，并列出方程组，正确求解，得出正解．
三、解答题（共5小题）
21．解方程组
答案：
解答：②×3-① 得 11y=22，即y=2,
把 y=2 代入 ② 得x=1,
则方程组的解为
x=1，y=2．
分析：运用消元法正确求解二元一次方程组的解是学生应掌握的基本知识．
22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨单价上涨了20% ”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）
答案：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤
解答：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据题意得
，解得x=2，y=15.
所以 （1+50%）x=（1+50%）×2=3，（1+20%）y=（1+20%）×15=18．
分析：正确分析题目陈述，把握等量关系，合理设置未知数，列出二元一次方程组，并正确求解．
23．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
答案：书包每个92元，随身听每个为360元
解答： 设书包的单价为x元，随身听的单价为y元．根据题意，得
解这个方程组，得x=92，y=360.
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱 ？
答案：在超市A购买更省钱
解答：在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6.在超市 B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360+2=362元.
虽然在两个商场的消费都小于 400 元，但因为 362>361.6，所以在超市 A 购买更省钱．
分析：合理分析题目陈述，把握住题目当中包含的等量关系，列出方程组，并进行数学分析，是解题的关键．
24. 某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、 B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
答案：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天
解答：设需租赁甲、乙两种设备分别为x，y天，则依题意得，
解得x=2，y=8.
(2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
答案：共有 3 种租赁方案：①甲 3 天、乙 7 天；②甲 4 天、乙 6 天；③甲 5 天、乙 5 天．最少租赁费用 3300 元．
解答：设租赁甲种设备a天、乙种设备10﹣a天，总费用为w元，根据题意得
a≤5，10-a≤7，12a+710-a≥80，10a+1010-a≥100，
∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a=3,4,5，
方法一：∴ 共有三种方案．
方案1：甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；
方案2：甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；
方案3：甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；
∵3300<3400<3500，
∴ 方案1最省，最省费用为3300元；
方法二：则w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100>0，
∴w随a的增大而增大，
∴ 当a=3时，w最小=100×3+3000=3300．
分析：题目当中包含了两组等量关系，需要分析提取出来，并正确设置未知数，列出方程组，并进行数值分析是运用数学知识解决实际问题的关键，也体现了数学的逻辑性和实用性．
25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 2x+5y=3, ①4x+11y=5 ② 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即 22x+5y+y=5，③
把方程①代入③得 2×3+y=5，
∴y=-1．
把 y=-1 代入 ① 得，x=4，
∴ 方程组的解为 x=4，y=-1.
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5，①9x-4y=19.②
答案：
解答：将方程②变形得3（3x-2y）+2y=19，③
把方程①代入③得3×5+2y=19，
∴y=2．
把y=2代入方程①得x=3．
∴ 方程组的解为x=3，y=2. (2)已知x，y满足方程组 3x2-2xy+12y2=47，①2x2+xy+8y2=36，②
求 x2+4y2 的值；
答案：17
解答：由方程 ② 得2（x2+4y2）+xy=36，
∴xy=36-2（x2+4y2），③
由方程①得3（x2+4y2）-2xy=47，④
③代入④得，3（x2+4y2）-2[36-2(x2+4y2)]=47，
∴x2+4y2=17．
分析：运用特殊技巧解答特殊方程，是学生灵活运用所学知识有所创新的一个过程，实现继往开来的突破．
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