8 数上 基本功
16.2 整式的乘法——课时 4 整式的除法
知识点 1 同底数幂的除法
1. 地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.4 × 1018 立方千米，太阳的体积约是地
球体积的( )
A.7.1 × 106倍 B.7.1 × 107倍 C.1.4 × 106倍 D.1.4 × 107 倍
2. 若 = 5， = 2，则 2 3 的值为( )
A.21 B.25 C.25 D. 8
4 8 25
3. 若3 = 1，则代数式8 ÷ 2 ÷ 2 的值为___.
4. 若 = 3， = 8， = 72，则 + 的值为___， ， ， 之间的数量关系为________.
5. 计算:（1）( 2)3 ( 2)4 ÷ ( 2)5 ；
（2）( )4 ( )3 ÷ ( )5 .
知识点 2 零指数幂的性质
6. 50 的相反数是( )
A. 5 B.5 C. 1 D.1
7. 若( 2 1)0 = 1，则 的取值范围是________.
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8 数上 基本功
1
8.计算：（1）( 3)2 + ( )0 + ( 5)3 ÷ ( 5)2 ；
36
（2）( 2)2 12 020 + (π 3.14)0 .
知识点 3 单项式除以单项式
9. 若(9 3) ÷ (3 ) = 3 ，则 + 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 若长方形 的面积为4 2 3，一边长为2 3 ，则与该边相邻的一边长为( )
A.2 B.2 C.2 D.2 2
11. 与 3 2 的乘积是9 6 3 的单项式是________.
12.计算：
1 4
（1）( )2 ( 12 2 2) ÷ ( 3 ) .
3 3
（2）(2 2 3) (5 2) ÷ ( 15 2 4) .
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8 数上 基本功
知识点 4 多项式除以单项式
13. 已知( + + + ) ÷ +1 = 2 + 3，其中 是正整数，那么 + 的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
14. 已知( 3 + 2 2 ) ÷ ( ) = ，则“( ) ”内的式子是____________.
15. 先化简，再求值：[ ( 2 2 ) ( 2 3 )] ÷ (3 2 )，
其中 ， 满足( + 1)2 + | + 3| = 0 .
16.如果等式( 1) +2 = 1，则 的值为__________.
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16.2 整式的乘法——课时 4 整式的除法
知识点 1 同底数幂的除法
1. 地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.4 × 1018 立方千米，太阳的体积约是地
球体积的( )
A.7.1 × 106倍 B.7.1 × 107倍 C.1.4 × 106倍 D.1.4 × 107 倍
解析：1.4 × 1018 ÷ 1012 = 1.4 × 106,∴ 太阳的体积约是地球体积的1.4 × 106 倍.故选 C.
2. 若 = 5， = 2，则 2 3 的值为( )
A.21 B.25 C.25 D. 8
4 8 25
解析： 2 3 = 2 ÷ 3 = ( )2 ÷ ( )3. ∵ = 5， = 2，
25
∴ 原式= 52 ÷ 23 = ，故选 C.
8
3. 若3 = 1，则代数式8 ÷ 2 ÷ 2 的值为___.
解析：8 ÷ 2 ÷ 2 = (23) ÷ 2 ÷ 2 = 23 ÷ 2 ÷ 2 = 23 ÷ 2 .
已知3 = 1，则原式= 2 ÷ 2 = 1 ，故答案为 1.
4. 若 = 3， = 8， = 72，则 + 的值为___， ， ， 之间的数量关系为________.
解析：∵ = 3， = 8， = 72 ，
∴ + = ÷ = 3 ÷ 8 × 72 = 27. ∵ ( )2 = 2 = 9 ，
∴ 2 × = 9 × 8 = 72 = ，∴ 2 + = ，∴ 2 + = ，故答案为 27，2 + = .
5. 计算:
（1）( 2)3 ( 2)4 ÷ ( 2)5 ；
解：( 2)3 ( 2)4 ÷ ( 2)5 = 6 8 ÷ ( 10) = 14 ÷ ( 10) = 4 .
（2）( )4 ( )3 ÷ ( )5 .
解：( )4 ( )3 ÷ ( )5 = ( )4 ( )3 ÷ ( )5 = ( )2 .
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8 数上 基本功
知识点 2 零指数幂的性质
6. 50 的相反数是( )
A. 5 B.5 C. 1 D.1
解析： 50 = 1， 1的相反数是 1，则 50 的相反数是 1.故选 D.
7. 若( 2 1)0 = 1，则 的取值范围是________.
解析：由题意可知 2 1 ≠ 0，则 ≠ ±1,故答案为 ≠ ±1 .
8.计算：
1
（1）( 3)2 + ( )0 + ( 5)3 ÷ ( 5)2 ；
36
解：原式= 9 + 1 + ( 5) = 5 .
（2）( 2)2 12 020 + (π 3.14)0 .
解：原式= 4 1 + 1 = 4 .
知识点 3 单项式除以单项式
9. 若(9 3) ÷ (3 ) = 3 ，则 + 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：
∵ (9 3) ÷ (3 ) = (32) 3 ÷ (3 ) = 32 3 ÷ (3 ) = 32 1 3 1 = 3 ,
∴ 2 1 = 1，3 1 = ，解得 = 1， = 2，∴ + = 3 .故选 A.
10. 若长方形 的面积为4 2 3，一边长为2 3 ，则与该边相邻的一边长为( )
A.2 B.2 C.2 D.2 2
解析：与该边相邻的一边长是(4 2 3) ÷ (2 3) = 2 ，故选 A.
11. 与 3 2 的乘积是9 6 3 的单项式是________.
解析：由题意得(9 6 3) ÷ ( 3 2 ) = 3 4 2.故答案为 3 4 2 .
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8 数上 基本功
12.计算：
1 4
（1）( )2 ( 12 2 2) ÷ ( 3 ) .
3 3
1
解：原式= 2 2 ( 12 2 2
4 3 4 4) ÷ ( ) = 4 4 ÷ ( 3 ) = 3 .
9 3 3 3
（2）(2 2 3) (5 2) ÷ ( 15 2 4) .
解：(2 2 3) (5 2
2
) ÷ ( 15 2 4) = 10 3 5 ÷ ( 15 2 4) = .
3
知识点 4 多项式除以单项式
13. 已知( + + + ) ÷ +1 = 2 + 3，其中 是正整数，那么 + 的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
解析：∵ ( + + + ) ÷ +1 = + ÷ +1 + + ÷ +1 = 1 + 1 ,
∴ 1 + 1 = 2 + 3，
∴ 1 = 2， 1 = 3或 1 = 3, 1 = 2 ，
∴ == 3， = 4或 = 4, = 3,∴ + = 7 ，故选 C.
14. 已知( 3 + 2 2 ) ÷ ( ) = ，则“( ) ”内的式子是____________.
解析：根据题意可得( 3 + 2 2 ) ÷ = 2 + 2 1.故答案为 2 + 2 1 .
15. 先化简，再求值：
[ ( 2 2 ) ( 2 3 )] ÷ (3 2 )，其中 ， 满足( + 1)2 + | + 3| = 0 .
解：[ ( 2 2 ) ( 2 3 )] ÷ (3 2 )
= ( 3 2 2 2 + 3 2) ÷ (3 2 )
= (2 3 2 2 2 ) ÷ (3 2 )
2 2
= .
3 3
∵ ( + 1)2 + | + 3| = 0 ，
∴ + 1 = 0， + 3 = 0,∴ = 1， = 3,
2 2 2 2 4
∴ 原式= = × ( 1) × ( 3) = .
3 3 3 3 3
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8 数上 基本功
16.如果等式( 1) +2 = 1，则 的值为__________.
解析：∵ 等式( 1) +2 = 1，∴ 分三种情况讨论：
1 ≠ 0,
①利用非零数的零次幂等于 1 得，{ ∴ = 2 .
+ 2 = 0,
②利用 1 的任何次幂都等于 1 得， 1 = 1,∴ = 2 .
③利用 1的偶次幂等于 1 得， 1 = 1,∴ = 0,∴ + 2 = 2，为偶数，
∴符合要求.综上， 的值为 0 或 2 或 2.
易错点：
乘方的结果为 1，包括三种情况：
①非零数的零次幂等于 1;
②1 的任何次幂都等于 1;
③ 1 的偶次幂等于 1，注意不要漏解.
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