8 数上 基本功
18.1 分式及其基本性质——18.1.1 从分数到分式
知识点 1 分式的定义
1.若 是分式，则 可能是( )
2
A.3 B. C.3 D.0.125
4
3 4 2+2 5 1 2
2.代数式① ，② ，③ + ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ 中，是分式的有( )
2 + π 8
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
知识点 2 分式有意义的条件
1
3.已知 = 2时，分式 有意义，则@所表示的代数式错误的是( )
@
A. 2 B. + 2 C. D.2
4.请写出一个关于 的分式，使得无论 取何值，该分式都有意义，且当 = 1 时，分式的值
为 2，则这个分式可以是____________________.
知识点 3 分式的值为零的条件
5.根据下表信息， 表示的代数式可能是( )
… 2 1 0 1 2 …
… * 无意义 * * 0 …
A. +2 B. 2 C. +2 D. 2
1 +1 +1 1
( )+( 2)
6.若三角形三边长分别为 , , ，且分式 的值为 0，则此三角形一定是( )
A.不等边三角形 B.腰与底边不等的等腰三角形
C.等边三角形 D.直角三角形
2
7.已知 = 1时，分式 无意义， = 1 时，此分式的值为 0，则 + = __.
2 +
| | 2
8.若分式 的值为 0，则 的值为___.
| +2|
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8 数上 基本功
知识点 4 分式的值为正（或负或整）数的条件
1
9.若分式 表示的数是负数，则 的取值范围在数轴上表
2
示正确的是( )
A. B.
C. D.
2
10.若关于 的不等式( + 2) > 2 + 4的解集为 < 2 ，且分式 的值为整数，则满足上述
+1
条件的整数 的值是____.
知识点 5 用分式表示数量关系
11.公路全长为 km，骑自行车 h 可走完全程，为了提前半小时走完全程，骑自行车每小
时应多走__________km .
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18.1 分式及其基本性质——18.1.1 从分数到分式
知识点 1 分式的定义
1.若 是分式，则 可能是( )
2
A.3 B. C.3 D.0.125
4
【解析】若 是分式，则 可能是 .故选 B.
2
3 4 2+2 5 1 2
2.代数式① ，② ，③ + ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ 中，是分式的有( )
2 + π 8
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
答案：C
【解析】判断分式的两个条件：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母.
知识点 2 分式有意义的条件
1
3.已知 = 2时，分式 有意义，则@所表示的代数式错误的是( )
@
A. 2 B. + 2 C. D.2
【解析】当 = 2时， 2 = 0 ，分式无意义，故选 A.
4.请写出一个关于 的分式，使得无论 取何值，该分式都有意义，且当 = 1 时，分式的值
为 2，则这个分式可以是____________________.
【解析】∵ 2 ≥ 0，∴ 2 + 1 ≠ 0，即对于以 2 + 1为分母的分式，无论 取何值，
4
该分式都有意义.∵ 当 = 1时，分式的值为 2，∴ 符合题意的分式可以为
2+1
4
（答案不唯一），故答案为 （答案不唯一）.
2+1
知识点 3 分式的值为零的条件
5.根据下表信息， 表示的代数式可能是( )
… 2 1 0 1 2 …
… * 无意义 * * 0 …
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8 数上 基本功
A. +2 B. 2 C. +2 D. 2
1 +1 +1 1
【解析】∵ 当 = 1时，分式无意义，∴ A，D选项不符合题意.∵ 当 = 2 时，
2 +2
= 0， ≠ 0,∴ B 选项符合题意,C选项不符合题意.故选 B.
+1 +1
点拨：分式无意义，分母为零；分式值为零，分子为零而分母不为零.
( )+( 2)
6.若三角形三边长分别为 , , ，且分式 的值为 0，则此三角形一定是( )
A.不等边三角形 B.腰与底边不等的等腰三角形
C.等边三角形 D.直角三角形
【解析】依题意得( ) + ( 2) = 0且 ≠ 0 ,
整理得( )( ) = 0且 ≠ ，解得 = 或 = 且 ≠ ，
故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形，故选 B.
2
7.已知 = 1时，分式 无意义， = 1 时，此分式的值为 0，则 + = __.
2 +
2
【解析】∵ = 1时，分式 无意义，∴ 2 × ( 1) + = 0，∴ = 2. ∵ = 1 时，
2 +
1 1 5
此分式的值为 0，∴ 1 2 = 0，∴ = ，∴ + = 2 + = .
2 2 2
| | 2
8.若分式 的值为 0，则 的值为___.
| +2|
| | 2
【解析】∵ 分式 的值为 0，∴ | | 2 = 0且| + 2| ≠ 0，解得 = 2 .
| +2|
点拨：当分式的值为 0时，可以先求使分子为 0的字母的值，再代入分式的分母中检验，要保
证分式的分母不为 0.
知识点 4 分式的值为正（或负或整）数的条件
1
9.若分式 表示的数是负数，则 的取值范围在数轴上表
2
示正确的是( )
A. B.
C. D.
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8 数上 基本功
1 1
【解析】∵ 分式 表示的数是负数，∴ < 0，∴ < 2，∴ 的取值范围在数轴上表示如下：
2 2
故选 C.
2
10.若关于 的不等式( + 2) > 2 + 4的解集为 < 2 ，且分式 的值为整数，则满足上述
+1
条件的整数 的值是____.
【解析】∵ ( + 2) > 2 + 4，∴ ( + 2) > 2( + 2).又∵ 关于 的不等式( + 2) > 2
2
+ 4的解集为 < 2，∴ + 2 < 0，∴ < 2. ∵ 分式 的值为整数，∴ 整数 的值为 3，
+1
2，0，1.又∵ < 2，∴ 满足条件的整数 的值为 3 ，故答案为 3 .
知识点 5 用分式表示数量关系
11.公路全长为 km，骑自行车 h 可走完全程，为了提前半小时走完全程，骑自行车每小
时应多走__________km .
【解析】公路全长为 km，骑自行车 h可走完全程，则骑自行车的速度为 km/h ；
若提前半小时走完全程，则骑自行车的速度为 km/h ，
0.5
则骑自行车每小时应多走( )km.故答案为( ) .
0.5 0.5
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