8 数上 基本功
18.1.2 分式的基本性质
——课时 2 分式的约分和通分
知识点 1 约分与最简分式
4 +3 2 1 2 + 2 2+2
1.分式 ， 4 ， ， 2 中，最简分式有( ) 4 1 + 2
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
( 1)( +2)
2.若分式 2 可以进行约分，则该分式中的 不可以是( ) ( )
A.1 B. C. D.4
( +2)
3.若 为实数，分式 2 不是最简分式，则 = _______. +
4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为
“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是( )
A. 1 B. 2 C. + D. 2 2
2+1 2 2 2 2 ( + )2
5.约分：
2 ( 1)
（1） ；
8 2(1 )
2 4 +4 2
（2） .
2 4 2
2 4 +4 2
6.先化简,再求值： ，其中 = 2， = 3 .
( 2 )3
知识点 2 通分与最简公分母
1 +1 +1 1
7.将分式 2与分式 2 通分后， 2 的分母变为(1 + ) (1 )
2，则 的分子变
1 2 +1 2 +1 1 2
为( )
A.1 B.1 + C. 1 D. 1 +
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8 数上 基本功
2 1
8.分式 2 与 的最简公分母是____________. 5 ( ) 2 2
1 5
9. 2 与 2 通分的结果是_____________________. +2 +1 1
10.通分：
通分前的分式 最简公分母 通分后的分式
3 5
______ _____ _____
4 2 2
1 1
________ ______ ______
2 1 2 +1
+1
2 ________ ______ ______ 2 1 4 1
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18.1.2 分式的基本性质
——课时 2 分式的约分和通分
知识点 1 约分与最简分式
4 +3 2 1 2 + 2 2+2
1.分式 ， 4 ， ， 中，最简分式有( ) 4 1 + 2 2
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
2 1 2 4 +3
2 + 2 2+2
【解析】分式 4 的分子与分母有公因式 1，分式 , , 2 是最简分式.故选 1 4 + 2
C.
( 1)( +2)
2.若分式 可以进行约分，则该分式中的 不可以是( )
( 2 )
A.1 B. C. D.4
( 1)( +2) ( 1)( +2) +2
【解析】当 = 1时，分式为 2 = = ,可以约分,故 A选项不 ( 1) ( +1)( 1) ( +1)
( 1)( +2) ( 1)( +2) +2
符合题意；当 = 时，分式为 2 = 2 = 2 ，可以约分,故 B选项不 ( ) ( 1)
( 1)( +2) ( 1)( +2)
符合题意；当 = 时，分式为 2 = 2 ，不可以约分，故 C选项符 ( + ) ( +1)
( 1)( +2) ( 1)( +2) 1
合题意；当 = 4时，分式为 = = ，可以约分，故 D选项
( 2 4) ( +2)( 2) ( 2)
不符合题意.故选 C.
( +2)
3.若 为实数，分式 2 不是最简分式，则 = _______. +
( +2)
【解析】∵ 分式 2 不是最简分式，且 为实数，∴ = 0或 4 . +
4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为
“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是( )
A. 1 B. 2 C. + D. 2 2
2+1 2 2 2 2 ( + )2
1
【解析】A选项, ，分子、分母都不可以因式分解，不是“和谐分式”，不符合题意；
2+1
2 2
B 选项, 2 2 = ，分母可以因式分解，且是最简分式，是“和谐分式”，符合题意； ( + )( )
+ + 1
C 选项, = = ，分母可以因式分解，但不是最简分式，不是“和谐分式”，
2 2 ( + )( )
不符合题意
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8 数上 基本功
2 2 ( + )( )
D 选项, = = ，分子可以因式分解，但不是最简分式，不是“和谐分式”，
( + )2 ( + )2 +
不符合题意.故选 B.
5.约分：
2 ( 1)
（1） ；
8 2(1 )
2 ( 1) 2 ( 1) 1
【解】 2 = = . 8 (1 ) 8 2( 1) 4 2
2 4 +4 2
（2） .
2 4 2
2 4 +4 2 ( 2 )2 2
【解】 = = .
2 4 2 ( +2 )( 2 ) +2
2 4 +4 2
6.先化简,再求值： 3 ，其中 = 2， = 3 . ( 2 )
2 4 +4 2 ( 2 )2 1
【解】 = = .
( 2 )3 ( 2 )3 2
把 = 2， = 3 代入,
1 1 1
得原式= = = .
2 2 2×3 8
知识点 2 通分与最简公分母
1 +1 +1 1
7.将分式 与分式 通分后， 的分母变为(1 + ) (1 )2，则 的分子变
1 2 2 2 +1 2 2 +1 1 2
为( )
A.1 B.1 + C. 1 D. 1 +
【解析】∵ 两分式的最简公分母为(1 + )(1 )2 ，
1 1 1 1
∴ = = ，∴ 的分子变为1 ，故选 A.
1 2 (1+ )(1 ) (1+ )(1 )2 1 2
2 1
8.分式 与 的最简公分母是____________.
5 2( ) 2 2
1 1 2 1
【解析】∵ = ，∴ 分式 2 与 的最简公分母是10
2( ) ，故答案为10 2(
2 2 2( ) 5 ( ) 2 2
) .
1 5
9. 与 通分的结果是_____________________.
2+2 +1 1 2
( 1)2 5( +1)
，
( +1)2( 1) ( +1)2( 1)
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8 数上 基本功
1 1 5 5 5
【解析】∵ 2 = 2， = = ，∴ 最简公分母为( + 1)
2( 1)，∴
+2 +1 ( +1) 1 2 2 1 ( +1)( 1)
( 1)2 5( +1)
通分后分别为 ， .
( +1)2( 1) ( +1)2( 1)
10.通分：
通分前的分式 最简公分母 通分后的分式
3 5
2 ______ _____ _____ 4 2
1 1
________ ______ ______
2 1 2 +1
+1
2 ________ ______ ______ 2 1 4 1
4 2
3 10
， 2 ， 4 4 2
2 2 +1 2 14 1 ， ，
4 2 1 4 2 1
2 2
2+ +1
4 1 ， ，
4 2 1 4 2 1
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