8 数上 基本功
18.3 分式的加法与减法
课时 1 分式的加减
知识点 1 同分母分式的加减
1 2
1.计算 + 的结果为( )
A. 3 B.3 C. 2 D.3
2 2
1 2 3
【解析】 + = .故选 D.
1
2.已知 = ， = ，则( )
1 1
A. + = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
1 1 +1
【解析】∵ = ， = ，∴ + = + = ，
1 1 1 1 1
1 1 1
= = = 1， = = ，
1 1 1 1 1 ( 1)2
1 1
= ÷ = = .故选 B.
1 1 1 1
2 1
3.若 + 的值小于 6,则 的取值范围为( )
1 1
A. > 7 B. < 7 C. > 5 D. > 5
2 1 2 1 ( +1)( 1)
【解析】 + = = = ( + 1) = 1. ∵ 原式的值小于 6,∴
1 1 1 1 1
1 < 6,解得 > 5 .故选 C.
3 3
4.计算 2 2 的结果是____. ( 1) (1 )
3( 1) 3
【解析】原式= 2 = . ( 1) 1
2 2 +( 1)
5.计算： + .
4 2 9 4 2 9
2 3 2 3 1
【解】原式= 2 = = . 4 9 (2 +3)(2 3) 2 +3
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8 数上 基本功
知识点 2 异分母分式的加减
2 2 2 +18
6.已知 是整数，且 + + 为整数，则所有符合条件的 的值的和为( )
+3 3 2 9
A.12 B.15 C.18 D.20
2 2 2 +18 2( 3) 2( +3) 2 +18 2 +6 2
【解析】 + + = + = = .
+3 3 2 9 ( +3)( 3) ( +3)( 3) ( +3)( 3) ( +3)( 3) 3
∵ 为整数，且原式为整数，∴ 3 = ±1或±2，∴ = 4或 2或 5或 1，∴ 所有符合条件的 的
值的和为4 + 2 + 5 + 1 = 12 ，故选 A.
7.老师布置了一道分式计算题： ，小强是这样解答的：
+
他从第____步开始出现错误（填序号）.
( + ) ( ) 2+ + 2 2+ 2 2+ 2
【解析】原式= = = = ，所以他从第②步开
( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) 2 2
始出现错误，故答案为②.
1 1 1
8.计算 + + 的结果为______.
2+ 2+3 +2 2+5 +6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】原式= + + = + + = =
( +1) ( +1)( +2) ( +2)( +3) +1 +1 +2 +2 +3 +3
3
.
( +3)
9.生活中有这么一个现象：“有一杯 克的糖水里含有 克糖，如果在这杯糖水里再加入 克糖
（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中 > > 0， > 0 .
（1）加入 克糖之前糖水的含糖率 =____；加入 克糖之后糖水的含糖率 = ____；
【解】加入 克糖之前，∵ 糖水为 克，其中糖为 克，∴ 含糖率 = .加入 克糖之后，∵
+ +
糖水为( + )克，其中糖为( + )克，∴ 含糖率 = .故答案为 ， .
+ +
（2）请你解释一下这个生活中的现象.
+
【解】∵ = ， = ，
+
+ + + ( )
= = = = ， > > 0， > 0 ，
+ ( + ) ( + ) ( + ) ( + )
∴ > 0，∴ > ，∴ 加糖后的糖水更甜了.
4
10.已知： = + 1， = .
+1
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8 数上 基本功
（1）当 > 0时，比较 与 的大小，并说明理由；
4
【解】 ≥ .理由：∵ = + 1， = ，
+1
4 ( +1)2 4 ( 1)2
∴ = + 1 = = .∵ > 0，
+1 +1 +1
( 1)2
∴ + 1 > 0 .又∵ ( 1)2 ≥ 0，∴ ≥ 0，∴ ≥ .
+1
3
（2）设 = ，若 是整数，求整数 的值.
2
3 3 2 3 2 2( +1)+5 5
【解】 = = = = = 2 + .∵ ， 均为整数，
2 +1 +1 +1 +1 +1
∴ + 1的值为±1，±5，∴ 整数 的值为 3或 7或 1或 3 .
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18.3 分式的加法与减法
课时 1 分式的加减
知识点 1 同分母分式的加减
1 2
1.计算 + 的结果为( )
A. 3 B.3 C. 2 D.3
2 2
1
2.已知 = ， = ，则( )
1 1
A. + = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
2 1
3.若 + 的值小于 6,则 的取值范围为( )
1 1
A. > 7 B. < 7 C. > 5 D. > 5
3 3
4.计算 的结果是____.
( 1)2 (1 )2
2 2 +( 1)
5.计算： 2 + 2 . 4 9 4 9
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8 数上 基本功
知识点 2 异分母分式的加减
2 2 2 +18
6.已知 是整数，且 + + 为整数，则所有符合条件的 的值的和为( )
+3 3 2 9
A.12 B.15 C.18 D.20
7.老师布置了一道分式计算题： ，小强是这样解答的：
+
他从第____步开始出现错误（填序号）.
1 1 1
8.计算 2 + + + 2+3 +2 2 的结果为______. +5 +6
9.生活中有这么一个现象：“有一杯 克的糖水里含有 克糖，如果在这杯糖水里再加入 克糖
（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中 > > 0， > 0 .
（1）加入 克糖之前糖水的含糖率 =____；加入 克糖之后糖水的含糖率 = ____；
（2）请你解释一下这个生活中的现象.
4
10.已知： = + 1， = .
+1
（1）当 > 0时，比较 与 的大小，并说明理由；
3
（2）设 = ，若 是整数，求整数 的值.
2
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