8 数上 基本功
18.4 整数指数幂——课时 1 负整数指数幂
知识点 1 负整数指数幂
1.若( 3)0 2(2 4) 1有意义，则 的取值范围是 ( )
A. ≠ 3 B. ≠ 2 C. ≠ 3或 ≠ 2 D. ≠ 3且 ≠ 2
【解析】∵ ( 3)0 2(2 4) 1有意义，∴ 3 ≠ 0且2 4 ≠ 0，∴ ≠ 3 且 ≠ 2 .
故选 D.
2.我们知道：21 = 2，22 = 4， ，210 = 1 024，那么2 30 接近于( )
A.10 10 B.10 9 C.10 8 D.10 7
【解析】∵ 210 = 1 024 ≈ 1 × 103，∴ 2 30 = (210) 3 ≈ (103) 3 = 10 9 .故选 B.
3.若43
1
× 8 = ( ) 9,则 的值是( )
2
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】∵ 43
1
× 8 = ( ) 9,∴ 26 × 23 = 29,∴ 29 = 29,∴ 9 = 9,解得 = 1 . 故选 A.
2
3
4.将 2 写成不含分母的形式，其结果为_____________. (2 )
3
【解析】 = 3 (2 ) 22 .故答案为3 (2 )
2 .
(2 )
5.已知 = 0.32， = 3 2
1 1
， = ( ) 2， = ( )0，则 ， ， ， 的大小关系为______
3 3
________.（用“< ”号连接起来）
1 1
【解析】∵ = 0.09， = ， = 9， = 1， < 0.09 < 1 < 9 ，
9 9
∴ < < < .故答案为 < < < .
知识点 2 负整数指数幂的相关计算
6.计算( 2)3( 2) 2 ，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为( )
A. 1 B. 4 C. 1 D. 4
6 4 6
8 4 8
1
【解析】( 2)3( 2) 2 = 6 2 4 = 8 4 = 8 4 .故选 C.
7.已知√ + 3 = ( 2 )2，可求得 的值为 ( )
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8 数上 基本功
A.1 B. 1 C.2 D. 2
2 2
+ 3 = 0, = 2, 1
【解析】由题意可得{ 解得{ 则 = 2 1 = ，故选 A.
2 = 0, = 1, 2
1
8.在算式( 3) ( 4) 2 × | |中的“ ”里填入一个运算符号，使得它的结果最小,则“ ”
5
里应填入( )
A.+ B.- C.× D.÷
【解析】若填入的符号为“+ ”，
1 1 1 79
则算式为( 3) + ( 4) 2 × | | = ( 3) + × = 2 ；
5 16 5 80
若填入的符号为“-”，
1 1 1 1 1
则算式为( 3) ( 4) 2 × | | = ( 3) × = 3 = 3 ；
5 16 5 80 80
若填入的符号为 “×”，
则算式为( 3) × ( 4) 2
1 1 1 3
× | | = 3 × × = ；
5 16 5 80
若填入的符号为 “÷ ”，
1 1
则算式为( 3) ÷ ( 4) 2 × | | = 3 × 16 × = 9.6.
5 5
79 79 1 1 3 3 1 79 3
∵ | 2 | = 2 ，| 3 | = 3 , | | = ,| 9.6| = 9.6,9.6 > 3 > 2 > ，
80 80 80 80 80 80 80 80 80
1 79 3
∴ 9.6 < 3 < 2 < ，∴ 若“ ”里填入的符号为“÷ ”，
80 80 80
则算式的结果最小，故选 D.
9.计算：( 1 1) ÷ ( 2 2) ( + ) 1 .
【解】( 1 1
1 1 1 1 1 1 1
) ÷ ( 2 2) ( + ) 1 = ( ) ÷ ( ) = ( ) ÷ [( +
2 2 +
1 1 1 1 1 +
)( )] = 1 ÷ ( + ) = 1 ÷ = = 0 .
+ + + + +
1
10.计算：| 2| + ( ) 1 × (π √2)0 √9 + ( 1)2 .
3
【解】原式= 2 + 3 × 1 3 + 1 = 2 + 3 3 + 1 = 3.
1 111. = ( ≠ 0, 为正整数)，即 的负 次幂等于 的 次幂的倒数.例：4 2 = .
42
（1）计算：5 2 =_ __；( 2) 2 = __.
【解】5 2
1 1 1 1
= ；( 2) 2 = .故答案为 ， .
25 4 25 4
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8 数上 基本功
（2）如果2
1
= ，那么 =___；如果 2
1
= ，那么 = ____.
8 16
1 1
【解析】如果2 = ，即2 = ,那么 = 3 ；
8 23
1
如果 2 = ，即 2
1
= ,那么 = ±4.故答案为 3，±4 .
16 (±4)2
（3）如果
1
= ，且 , 均为整数，求满足条件的 , 的取值.
36
【解】 = 36时， = 1 ；当 = 6时， = 2；当 = 6时， = 2 .
【解析】由于 , 均为整数，所以当 = 36时， = 1 ；
当 = 6时， = 2；当 = 6时， = 2 .
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18.4 整数指数幂——课时 1 负整数指数幂
知识点 1 负整数指数幂
1.若( 3)0 2(2 4) 1有意义，则 的取值范围是 ( )
A. ≠ 3 B. ≠ 2 C. ≠ 3或 ≠ 2 D. ≠ 3且 ≠ 2
2.我们知道：21 = 2，22 = 4， ，210 = 1 024，那么2 30 接近于( )
A.10 10 B.10 9 C.10 8 D.10 7
1
3.若43 × 8 = ( ) 9,则 的值是( )
2
A.1 B.2 C.3 D.4
3
4.将 2 写成不含分母的形式，其结果为_____________. (2 )
1 1
5.已知 = 0.32， = 3 2， = ( ) 2， = ( )0，则 ， ， ， 的大小关系为______
3 3
________.（用“< ”号连接起来）
知识点 2 负整数指数幂的相关计算
6.计算( 2)3( 2) 2 ，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为( )
A. 1 B. 4 C. 1 D. 4
6 4 6
8 4 8
7.已知√ + 3 = ( 2 )2，可求得 的值为 ( )
A.1 B. 1 C.2 D. 2
2 2
8.在算式( 3) ( 4) 2
1
× | |中的“ ”里填入一个运算符号，使得它的结果最小,则“ ”
5
里应填入( )
A.+ B.- C.× D.÷
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8 数上 基本功
9.计算：( 1 1) ÷ ( 2 2) ( + ) 1 .
1
10.计算：| 2| + ( ) 1 × (π √2)0 √9 + ( 1)2 .
3
111. = ( ≠ 0, 为正整数)，即 的负 次幂等于 的 次幂的倒数.例：4 2
1
= 42 .
（1）计算：5 2 =_ __；( 2) 2 = __.
1 1（2）如果2 = ，那么 =___；如果 2 = ，那么 = ____.
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1
（3）如果 = ，且 , 均为整数，求满足条件的 , 的取值.
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