8 数上 基本功
18.5 分式方程——课时 1 分式方程及其解法
知识点 1 分式方程的定义
2 1 1 2 1.在① + ，② 3 = + 4，③ + 5 = 6，④ = 1中，其中关于 的分
2 3
式方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】① 2
1 1
+ 不是分式方程；② 3 = + 4是关于 的分式方程；
2
③ + 5 = 6是一元一次方程；④ = 1是关于 的分式方程.故选 A.
2 3
知识点 2 解分式方程
1 5
2.解分式方程1 = 时，去分母变形正确的是 ( )
3 1 2 6
A.2 6 + 2 = 5 B.6 2 2 = 5 C.2 6 1 = 5 D.6 2 + 1 = 5
【解析】原方程两边同乘2(1 3 )得2(1 3 ) + 2 = 5，即2 6 + 2 = 5 .故选 A.
3 2
3.代数式 与代数式 的值相等，则 = ___.
1 3
3 2
【解析】根据题意，得 = ，去分母，得3 9 = 2 2，解得 = 7 .
1 3
经检验， = 7 是分式方程的解.故答案为 7.
4.解分式方程：
+1 4
（1） = 1 .
1 2 1
【解】方程两边乘( + 1)( 1),得 2 + 2 + 1 4 = 2 1,解得 = 1 .经检验，
当 = 1时，( + 1)( 1) = 0，∴ 原分式方程无解.
1 10
（2）
5 2
= 0 .
10 +25
【解】去分母得 5 10 = 0,解得 = 15.经检验, = 15 是原分式方程的解.
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8 数上 基本功
知识点 3 根据方程解的情况求字母的值或取值范围
5.已知关于 的分式方程 = 1 ，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的
+5
解是负数，则 < 5；乙：当 > 5 时，方程的解是正数.关于甲、乙两人的说法，正确的是(
)
A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错
【解析】 = 1，去分母得 = + 5，解得 = 5 .要使分式方程有解，
+5
则 + 5 ≠ 0，∴ 5 + 5 ≠ 0，∴ ≠ 0，∴ 当 < 5且 ≠ 0时， = 5 < 0 ，
当 > 5时， = 5 > 0，∴ 甲说法错误,乙说法正确.故选 B.
2
6.若关于 的分式方程 = 3 + 没有增根，则 的值可以为________（写出一个即可）.
4 4
【解析】将分式方程两边都乘( 4)，得2 = 3( 4) .当 4 = 0 时，
= 4.把 = 4代入2 = 3( 4) ，解得 = 2 ，所以若原分式方程没有增根，
则 ≠ 2 .故答案为 1（答案不唯一）.
3 3
7.小丽解分式方程1 = 时，出现了错误，她的解题过程如下：
2 +2 +1
解：去分母得1 ( 3) = 6 , 第一步
4
解得 = , 第二步
7
4
∴ 原分式方程的解是 = .……第三步
7
（1）小丽的解答过程从第______步开始出错，这一步应为______________________，
这一步的依据是_________________________.
【解】小丽的解答过程从第一步开始出错，
这一步应为2 + 2 ( 3) = 6 ，
这一步的依据是等式的性质.故答 案为一，2 + 2 ( 3) = 6 ，等式的性质.
（2）小丽的解答过程缺少的步骤是____________.
解析：小丽的解答过程缺少的步骤是检验，故答案为检验.
（3）请写出正确的解题过程.
3 3
【解】1 = ，去分母得2 + 2 ( 3) = 6 ，解得 = 1 .经检验，
2 +2 +1
= 1是原方程的解，∴ 原分式方程的解是 = 1 .
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18.5 分式方程——课时 1 分式方程及其解法
知识点 1 分式方程的定义
1 1 2
1.在① 2 + ，② 3 = + 4，③ + 5 = 6，④ = 1中，其中关于 的分
2 3
式方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点 2 解分式方程
1 5
2.解分式方程1 = 时，去分母变形正确的是 ( )
3 1 2 6
A.2 6 + 2 = 5 B.6 2 2 = 5 C.2 6 1 = 5 D.6 2 + 1 = 5
3 2
3.代数式 与代数式 的值相等，则 = ___.
1 3
4.解分式方程：
+1 4
（1） = 1 .
1 2 1
1 10
（2） = 0 .
5 2 10 +25
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知识点 3 根据方程解的情况求字母的值或取值范围
5.已知关于 的分式方程 = 1 ，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的
+5
解是负数，则 < 5；乙：当 > 5 时，方程的解是正数.关于甲、乙两人的说法，正确的是(
)
A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错
2
6.若关于 的分式方程 = 3 + 没有增根，则 的值可以为________（写出一个即可）.
4 4
3 3
7.小丽解分式方程1 = 时，出现了错误，她的解题过程如下：
2 +2 +1
解：去分母得1 ( 3) = 6 , 第一步
4
解得 = , 第二步
7
4
∴ 原分式方程的解是 = .……第三步
7
（1）小丽的解答过程从第______步开始出错，这一步应为______________________，
这一步的依据是_________________________.
（2）小丽的解答过程缺少的步骤是____________.
（3）请写出正确的解题过程.
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