华师大七年级下册第7章7.3三元一次方程组及其解法
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| 名称 | 华师大七年级下册第7章7.3三元一次方程组及其解法 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 14:34:02 | ||
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文档简介
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华师大版七年级下册第7章第3节7.3三元一次方程组及其解法课时练习
一、单选题（共15小题）
1．下列各式中是三元一次方程组的是 ( )
A．
B．
C．
D．
答案：D
解答：选项A中第三个方程是未知数的最高次数是3次，不是一次方程；选项B只有两个未知数，不是三元方程；选项C第一个方程是3次，且仅有两个未知数；只有选项D是三元一次方程组，故选D．
分析：三元一次方程组是指方程组中包含有三个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程组，一般而言，元代表未知数，次代表未知数的最高次数．
2．下列方程组中不是三元一次方程组的是 （ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解答：B选项当中第一个方程未知数的最高次数为2次，不是一次方程，故B选项组成的方程组不是三元一次方程组，故选B．
分析：把握三元一次方程组的定义，包含三个未知数且未知数的最高次数为一次，符合这个条件的方程组是三元一次方程组，否则不是三元一次方程组．
3.下列方程组是三元一次方程组的是 ( )
A． B．
C． D．9
答案：A
解答：选项A是三元一次方程组，选项B第3个方程未知数的最高次数是2次，选项C有4个未知数，选项D第二个方程未知数的最高次数是2次，不是三元一次方程组，故选A.
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：学生应牢固把握三元一次方程组的定义，明确有三个未知数，且未知数的最高次数为1次，这样的方程组是三元一次方程组．
4．已知 x，y，z 满足方程组 ，则 x+y+z 的值为 ( )
A．4 B．5 C．8 D．10
答案：A
解答：方程①+②+③，得，所以，故选A．
分析：利用加减法正确化简三元一次方程组，是解三元一次方程组的重要能力．
5． 用加减法解方程组，较为简便的方法是( )
A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样
答案：B
解答：因为这个方程组中第一个方程中不包含，故由第2个方程和第3个方程当中先消去比较简便，故选B．
分析：正确分析方程组的特征，并使用较为简便的方法解三元一次方程组．
6．解为x=1，y=1，z=2的方程组为 ( )
A．
B．
C．
D．
答案：A
解答：将解代入A、B、C、D四个方程组当中，只有A项中三个方程都能成立，故选A．
分析：三元一次方程组的解必满足方程组当中的3个方程，可代入检验．
7．下列各方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ .
A．① ② ④ B．① ② ③ C．② ③ D．① ② ③ ④
答案：C
解答：①方程组当中第1个方程未知数的最高次数为3次，不是一次方程；④方程组当中第3个方程未知数的最高次数是2次，不是一次方程；只有②、 ③是三元一次方程组，故选C．
分析：根据三元一次方程组的定义判断一个方程组是否是三元一次方程，判断未知数的个数和未知数的最高次数是解题关键．
8．设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为 ( )
A．5 B．4 C． 3 D． 2
答案：A
解答：设为，为，为，由前两架天平保持平衡，可得，把看作已知，解之得，所以，所以第三架天平应放的个数为5个，故选A．
分析：如果在多元一次方程组当中，未知数的个数大于方程的个数，可设某个未知数为已知量，求解其它未知数．
9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ( )
A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm
答案：C
解答：设长方形的长与宽的差为，则由题意得，解之得，故选C．
分析：根据题意设出最易求解答案的未知数，并列出方程组，进而正确求解．
10. 有面额为壹圆、贰圆、伍圆的人民币共10张，购买一把价值为18元的雨伞，不同的付款方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
答案：C
解答：设壹圆有张，贰圆有张，伍圆有张，有题意得，由于、、均为非负整数，故有解，，，共有3种方案，故选C．
分析：注意三元一次方程组当中的隐含条件，、、均为非负整数，并由此判断解的个数．
11. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
答案：C
解答：解设二人间为间，三人间为间，四人间为间，由题意得，由于、、均为正整数，故有解为，，共有2种方案，故选C．
分析：正确列出方程，并注意题目隐含条件、、均为正整数，正确求出方案个数．
12．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜 1 场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小勇足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小勇足球队所负场数的情况有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
答案：B
解答：设小勇足球队胜场，平场，负场，由题意得，且，当时，解得，当时，解得，当至15时，无解，当时，，当时无解，共有3种情况，故选B．
分析：根据题意列出三元一次方程组，并根据题目约束条件踢平场数是所负场数的整数倍，求解所负场数的情况．
13．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需 3.15 元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( )
A．1.2 元 B．1.05 元 C．0.95 元 D．0.9 元
答案：B
解答：设购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，则由题意得，把看作已知，得，故，故选B．
分析：当方程组当中未知数的个数大于方程的个数时，可设某个未知数为已知数，从而根据要求求解特定代数式的值．
14．若，则的值为 ( )
A． 2 B．3 C．4 D．5
答案：D
解答：两个方程相加得，所以，故选D．
分析：利用加减法可以求解某些特定代数式的值，这也是灵活应用解三元一次方程组的方法求解问题的基本能力．
15．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解答：利用加减消元法解得方程组的解为，故选D．
分析：可以利用加减消元法解三元一次方程组，也可以将各选项的解代入方程组的各个方程当中判断，这个方法仅适用于选择题．
二、填空题（共5小题）
16．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C的质量相等．
答案：2
解答：设砝码A的质量为，砝码B的质量为，砝码C的质量为，由题意得，两个方程相加，得，即，所以一个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等．
分析：学生应能根据题意求解特殊代数式的值，这是三元一次方程组当中未知数的个数多于方程的个数时的情况．
17．当k= 时，方程组中x与y互为相反数．
答案：8
解答：根据题意，有三元一次方程组，解之得．
分析：根据题目隐含条件，列出三元一次方程组，并正确求解．
18． 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中的三角形 ABC 是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 ．经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时，S= ．（用数值作答）
答案： 7，3，10｜11
解答：由题意，可根据图形数出当S=2，N=0，L=6，当S=4，N=1，L=8，格点多边形DEFGHI中S=7，N=3，L=10，由此可列出三元一次方程组，解之得，所以当N=5，L=14时，．
分析：学生可根据几个特殊的图形的格点与面积的规律列出一个三元一次方程组，并求解系数的值，进而代入特殊值求解特殊值时面积的值．
19．方程组的解满足，则m= ．
答案：
解答：由题意，方程组中的两方程相加，得，因为，所以，解之得．
分析：运用已知条件消去，得到一个关于的一元一次方程是灵活运用解三元一次方程组整体消元法的一个基本方法．
20．某次测验共 20 道选择题，答对一题记 5 分，答错一题记 2 分，不答记 0 分，某同学得 48 分，那么他答对的题目最多是 个．
答案：12
解答：设此同学答对题，答错题，不答题，由题意得，消去得，因为，所以，所以最大取12．
分析：利用三元一次方程组的消元法，并结合不等式的特点求出答对题目的最大值．
三、解答题（共5小题）
21．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表，问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
家电名称 空调 彩电 冰箱
工时 12 13 14
每台产值 4 3 2
答案：每周应生产空调器 30 台，彩电 270 台，冰箱 60 台，才能使产值最高，最高产值是 1050 千元．
解答：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
x+y+z=360，12x+13y+14z=90+1123x+y=120，z≥60.
总产值A=4x+3y+2z=2x+y+z+2x+y=720+3x+y x=1080 x.
∵ z≥60，
∴ x+y≤300．而 3x+y=360，
∴ x+360 3x≤300．
∴ x≥30．
∴ A≤1050，即x=30，y=270，z=60．
所以每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台才能使产值最高，最高产值是1050千元．
分析：运用解三元一次方程组的方法灵活求解实际问题，体现了数学知识为生产生活所用的特点，正符合了学以致用的学习理念．
22．解方程组
答案：x=2，y=3，z=1
解答：由题意得方程组
即
解得
x=2，y=3，z=1.
即原方程组的解为x=2，y=3，z=1．
分析：能够正确运用消元法求解三元一次方程组的解，是学习方程组知识的基本功．
23．已知方程组x+y=3a，①y+z=5a，②z+x=4a，③ 的解使代数式x 2y+3z的值等于 10，求a的值．
答案： 53
解答： ② ①，得z x=2a. ④
③+④，得2z=6a，
即z=3a.
把 z=3a 分别代入②和③，得y=2a，x=a.
所以x=a，y=2a，z=3a
把x=a，y=2a，z=3a.
代入 x 2y+3z= 10，得a 2×2a+3×3a= 10,
解得a= 53.
分析：通过此题，建立多元一次方程组的概念，明确消元法可解多元一次方程组．
24. 一个三位数，个位、百位上的数字和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2，个位、十位、百位上的数字和是 14，求这个三位数．
答案：这个三位数是275
解答：设个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z，根据题意，得
解得x=5，y=7，z=2.
则这个三位数是 200+70+5=275．
答：这个三位数是 275．
分析：分析题目陈述，准确列出三元一次方程组，并正确求解，从而能够运用方程组的思想解决实际问题．
25．CT 技术三种射线束穿过人体后，测得总吸收值如下：
p1 p2 p3
甲 0.45 0.44 0.39
乙 0.90 0.88 0.82
丙 0.66 0.64 0.70
人体的三种体素x，y，z与总吸收值的关系是：p1=x+y，p2=x+z，p3=y+z．
组织类型 体素吸收值
健康器官 0.1625-0.2977
肿瘤 0.2679-0.3930
骨质 0.3857-0.5108
求甲、乙、丙三个病人的三种体素吸收值，并判断谁患有肿瘤？
答案：丙患有肿瘤
解答：由题意，得
甲：x+y=0.45，x+z=0.44，y+z=0.39；
乙：x+y=0.90，x+z=0.88，y+z=0.82；
丙：x+y=0.66，x+z=0.64，y+z=0.70.
分别解得，
甲：x=0.25，y=0.2，z=0.19；
乙：x=0.48，y=0.42，z=0.40；
丙：x=0.30，y=0.36，z=0.34.
所以丙患有肿瘤．
分析：通过实际应用进一步熟悉和掌握三元一次方程组，同时也体会数学应用于生活各种场合的实际意义，进一步感受数学知识的重要性．
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华师大版七年级下册第7章第3节7.3三元一次方程组及其解法课时练习
一、单选题（共15小题）
1．下列各式中是三元一次方程组的是 ( )
A．
B．
C．
D．
答案：D
解答：选项A中第三个方程是未知数的最高次数是3次，不是一次方程；选项B只有两个未知数，不是三元方程；选项C第一个方程是3次，且仅有两个未知数；只有选项D是三元一次方程组，故选D．
分析：三元一次方程组是指方程组中包含有三个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程组，一般而言，元代表未知数，次代表未知数的最高次数．
2．下列方程组中不是三元一次方程组的是 （ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解答：B选项当中第一个方程未知数的最高次数为2次，不是一次方程，故B选项组成的方程组不是三元一次方程组，故选B．
分析：把握三元一次方程组的定义，包含三个未知数且未知数的最高次数为一次，符合这个条件的方程组是三元一次方程组，否则不是三元一次方程组．
3.下列方程组是三元一次方程组的是 ( )
A． B．
C． D．9
答案：A
解答：选项A是三元一次方程组，选项B第3个方程未知数的最高次数是2次，选项C有4个未知数，选项D第二个方程未知数的最高次数是2次，不是三元一次方程组，故选A.
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：学生应牢固把握三元一次方程组的定义，明确有三个未知数，且未知数的最高次数为1次，这样的方程组是三元一次方程组．
4．已知 x，y，z 满足方程组 ，则 x+y+z 的值为 ( )
A．4 B．5 C．8 D．10
答案：A
解答：方程①+②+③，得，所以，故选A．
分析：利用加减法正确化简三元一次方程组，是解三元一次方程组的重要能力．
5． 用加减法解方程组，较为简便的方法是( )
A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样
答案：B
解答：因为这个方程组中第一个方程中不包含，故由第2个方程和第3个方程当中先消去比较简便，故选B．
分析：正确分析方程组的特征，并使用较为简便的方法解三元一次方程组．
6．解为x=1，y=1，z=2的方程组为 ( )
A．
B．
C．
D．
答案：A
解答：将解代入A、B、C、D四个方程组当中，只有A项中三个方程都能成立，故选A．
分析：三元一次方程组的解必满足方程组当中的3个方程，可代入检验．
7．下列各方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ .
A．① ② ④ B．① ② ③ C．② ③ D．① ② ③ ④
答案：C
解答：①方程组当中第1个方程未知数的最高次数为3次，不是一次方程；④方程组当中第3个方程未知数的最高次数是2次，不是一次方程；只有②、 ③是三元一次方程组，故选C．
分析：根据三元一次方程组的定义判断一个方程组是否是三元一次方程，判断未知数的个数和未知数的最高次数是解题关键．
8．设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为 ( )
A．5 B．4 C． 3 D． 2
答案：A
解答：设为，为，为，由前两架天平保持平衡，可得，把看作已知，解之得，所以，所以第三架天平应放的个数为5个，故选A．
分析：如果在多元一次方程组当中，未知数的个数大于方程的个数，可设某个未知数为已知量，求解其它未知数．
9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ( )
A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm
答案：C
解答：设长方形的长与宽的差为，则由题意得，解之得，故选C．
分析：根据题意设出最易求解答案的未知数，并列出方程组，进而正确求解．
10. 有面额为壹圆、贰圆、伍圆的人民币共10张，购买一把价值为18元的雨伞，不同的付款方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
答案：C
解答：设壹圆有张，贰圆有张，伍圆有张，有题意得，由于、、均为非负整数，故有解，，，共有3种方案，故选C．
分析：注意三元一次方程组当中的隐含条件，、、均为非负整数，并由此判断解的个数．
11. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
答案：C
解答：解设二人间为间，三人间为间，四人间为间，由题意得，由于、、均为正整数，故有解为，，共有2种方案，故选C．
分析：正确列出方程，并注意题目隐含条件、、均为正整数，正确求出方案个数．
12．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜 1 场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小勇足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小勇足球队所负场数的情况有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
答案：B
解答：设小勇足球队胜场，平场，负场，由题意得，且，当时，解得，当时，解得，当至15时，无解，当时，，当时无解，共有3种情况，故选B．
分析：根据题意列出三元一次方程组，并根据题目约束条件踢平场数是所负场数的整数倍，求解所负场数的情况．
13．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需 3.15 元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( )
A．1.2 元 B．1.05 元 C．0.95 元 D．0.9 元
答案：B
解答：设购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，则由题意得，把看作已知，得，故，故选B．
分析：当方程组当中未知数的个数大于方程的个数时，可设某个未知数为已知数，从而根据要求求解特定代数式的值．
14．若，则的值为 ( )
A． 2 B．3 C．4 D．5
答案：D
解答：两个方程相加得，所以，故选D．
分析：利用加减法可以求解某些特定代数式的值，这也是灵活应用解三元一次方程组的方法求解问题的基本能力．
15．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解答：利用加减消元法解得方程组的解为，故选D．
分析：可以利用加减消元法解三元一次方程组，也可以将各选项的解代入方程组的各个方程当中判断，这个方法仅适用于选择题．
二、填空题（共5小题）
16．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C的质量相等．
答案：2
解答：设砝码A的质量为，砝码B的质量为，砝码C的质量为，由题意得，两个方程相加，得，即，所以一个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等．
分析：学生应能根据题意求解特殊代数式的值，这是三元一次方程组当中未知数的个数多于方程的个数时的情况．
17．当k= 时，方程组中x与y互为相反数．
答案：8
解答：根据题意，有三元一次方程组，解之得．
分析：根据题目隐含条件，列出三元一次方程组，并正确求解．
18． 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中的三角形 ABC 是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 ．经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时，S= ．（用数值作答）
答案： 7，3，10｜11
解答：由题意，可根据图形数出当S=2，N=0，L=6，当S=4，N=1，L=8，格点多边形DEFGHI中S=7，N=3，L=10，由此可列出三元一次方程组，解之得，所以当N=5，L=14时，．
分析：学生可根据几个特殊的图形的格点与面积的规律列出一个三元一次方程组，并求解系数的值，进而代入特殊值求解特殊值时面积的值．
19．方程组的解满足，则m= ．
答案：
解答：由题意，方程组中的两方程相加，得，因为，所以，解之得．
分析：运用已知条件消去，得到一个关于的一元一次方程是灵活运用解三元一次方程组整体消元法的一个基本方法．
20．某次测验共 20 道选择题，答对一题记 5 分，答错一题记 2 分，不答记 0 分，某同学得 48 分，那么他答对的题目最多是 个．
答案：12
解答：设此同学答对题，答错题，不答题，由题意得，消去得，因为，所以，所以最大取12．
分析：利用三元一次方程组的消元法，并结合不等式的特点求出答对题目的最大值．
三、解答题（共5小题）
21．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表，问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
家电名称 空调 彩电 冰箱
工时 12 13 14
每台产值 4 3 2
答案：每周应生产空调器 30 台，彩电 270 台，冰箱 60 台，才能使产值最高，最高产值是 1050 千元．
解答：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
x+y+z=360，12x+13y+14z=90+1123x+y=120，z≥60.
总产值A=4x+3y+2z=2x+y+z+2x+y=720+3x+y x=1080 x.
∵ z≥60，
∴ x+y≤300．而 3x+y=360，
∴ x+360 3x≤300．
∴ x≥30．
∴ A≤1050，即x=30，y=270，z=60．
所以每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台才能使产值最高，最高产值是1050千元．
分析：运用解三元一次方程组的方法灵活求解实际问题，体现了数学知识为生产生活所用的特点，正符合了学以致用的学习理念．
22．解方程组
答案：x=2，y=3，z=1
解答：由题意得方程组
即
解得
x=2，y=3，z=1.
即原方程组的解为x=2，y=3，z=1．
分析：能够正确运用消元法求解三元一次方程组的解，是学习方程组知识的基本功．
23．已知方程组x+y=3a，①y+z=5a，②z+x=4a，③ 的解使代数式x 2y+3z的值等于 10，求a的值．
答案： 53
解答： ② ①，得z x=2a. ④
③+④，得2z=6a，
即z=3a.
把 z=3a 分别代入②和③，得y=2a，x=a.
所以x=a，y=2a，z=3a
把x=a，y=2a，z=3a.
代入 x 2y+3z= 10，得a 2×2a+3×3a= 10,
解得a= 53.
分析：通过此题，建立多元一次方程组的概念，明确消元法可解多元一次方程组．
24. 一个三位数，个位、百位上的数字和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2，个位、十位、百位上的数字和是 14，求这个三位数．
答案：这个三位数是275
解答：设个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z，根据题意，得
解得x=5，y=7，z=2.
则这个三位数是 200+70+5=275．
答：这个三位数是 275．
分析：分析题目陈述，准确列出三元一次方程组，并正确求解，从而能够运用方程组的思想解决实际问题．
25．CT 技术三种射线束穿过人体后，测得总吸收值如下：
p1 p2 p3
甲 0.45 0.44 0.39
乙 0.90 0.88 0.82
丙 0.66 0.64 0.70
人体的三种体素x，y，z与总吸收值的关系是：p1=x+y，p2=x+z，p3=y+z．
组织类型 体素吸收值
健康器官 0.1625-0.2977
肿瘤 0.2679-0.3930
骨质 0.3857-0.5108
求甲、乙、丙三个病人的三种体素吸收值，并判断谁患有肿瘤？
答案：丙患有肿瘤
解答：由题意，得
甲：x+y=0.45，x+z=0.44，y+z=0.39；
乙：x+y=0.90，x+z=0.88，y+z=0.82；
丙：x+y=0.66，x+z=0.64，y+z=0.70.
分别解得，
甲：x=0.25，y=0.2，z=0.19；
乙：x=0.48，y=0.42，z=0.40；
丙：x=0.30，y=0.36，z=0.34.
所以丙患有肿瘤．
分析：通过实际应用进一步熟悉和掌握三元一次方程组，同时也体会数学应用于生活各种场合的实际意义，进一步感受数学知识的重要性．
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