华师大七年级下册第7章7.4实践与探索
文档属性
| 名称 | 华师大七年级下册第7章7.4实践与探索 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 272.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 16:59:39 | ||
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文档简介
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华师大版七年级下册第7章第4节7.4实践与探索课时练习
一、单选题（共15小题）
1．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x、y的值为 （ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解答：根据题意，列方程组得，解之得，故选B．
分析：根据顺水总速度等于船在静水中的速度加上水流速度，逆水总速度等于船在静水中的速度减去水流速度，列出方程组，并正确求解．
2．小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了。”则小强和叔叔的岁数分别是（ ）岁
A．8和20 B．16和28 C．15和27 D．9和21
答案：B
解答：设小强岁数是岁，叔叔岁数是岁，由题意，列出方程组，得，整理得，解之得，故选B．
分析：根据题目陈述，理念隐含条件年龄差相等，分别列出二元一次方程，并正确求解，得出正解，是学生应用二元一次方程组解决实际问题的基本方法．
3.今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A.鸡10兔14 B.鸡11兔13 C.鸡12兔12 D.鸡13兔11
答案：B
解答：根据题意设有鸡只，兔只，由题意，得方程组，解之得，故选B.
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：鸡兔同笼问题是二元一次方程组的一个典型应用，古老的数学问题包含了二元的理念，是同学们继承和发展数学知识的一个基石．
4．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5 B．8 C．12 D．14
答案：C
解答：设他们此次租船为只，有学生人数为人，根据题意，得，解之得，故选C．
分析：深刻理解题目陈述，把握题目当中的等量关系，正确设立未知数，正确求解，是解题的关键．
5． 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解答：设驴子原来所驮货物为袋，骡子原来所驮货物为袋，由题意得，解之得，故选A．
分析：认真分析题目陈述，找出等量关系，并由此列出方程组，是解答二元一次方程组应用问题的关键所在．
6．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了 1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
答案：B
解答：成人票和儿童票共20张，成人票共花费，儿童票共花费，总共花费为1225元，故方程组为x+y=20，70x+35y=1225，故选B．
分析：仔细分析题目当中的等量关系，并由此列出二元一次方程组．
7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．3x+5y=1200，x+y=16 B．360x+560y=1.2，x+y=16
C．3x+5y=1.2，x+y=16 D．360x+560y=1200，x+y=16
答案：A
解答：小颖上坡和下坡共花16分钟，总路程为1200米，故可列方程组得3x+5y=1200，x+y=16，故选A．
分析：行程问题根据路程=速度×时间，或者这个公式的变形公式，列出方程组．
8．甲、乙两药品仓库共存药品45 t，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援灾区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3 t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为（ )
A．21t 24t B．24t 21t
C．25t 20t D．20t 25t
答案：B
解答：设甲仓库原来所存药品为吨，乙仓库原来所存药品为吨，根据题意，列出方程组，得，解之得，故选B．
分析：根据题目陈述，找出两组等量关系，并由此列出二元一次方程组，进而正确求解．
9．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 ( )
A．x+4y=1500，4x+y=8000
B．x+4y=1500，6x+y=8000
C．x+y=1500，4x+6y=8000
D．x+y=1500，6x+4y=8000
答案：D
解答：根据帐篷总数为1500顶，可得方程x+y=1500，甲种帐篷可安置人，乙种帐篷可安置人，共可安置8000人，可得方程6x+4y=8000，所以可得方程组x+y=1500，6x+4y=8000，故选D．
分析：根据题目陈述，把握题目当中的等量关系，正确列出二元一次方程组是二元一次方程组正确应用的基本能力．
10. 一商贩第一天卖出鲫鱼30 kg，草鱼50kg，共获毛利润310元；第二天卖出鲫鱼25 kg，草鱼45kg，共获毛利润267元．照此计算，若该商贩某个月卖出鲫鱼700 kg，草鱼1200kg，能获毛利润 （ ）
A．7500元 B．7320元 C．6500元 D．8200元
答案：B
解答：设卖出每公斤鲫鱼可获利元，卖出每公斤草鱼可获利元，由题意得，解之得，所以卖出鲫鱼700 kg，草鱼1200kg可获毛利为（元），故选B．
分析：理解题目陈述，把握等量关系，正确设立未知数，并列出二元一次方程组，进而正确求解，并代入已知条件，求解答案．
11.一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
答案：B
解答：设这个两位数的个位数字为，十位数字为，由题意得，则可取值为1、2、3、4、5、6，故共有6种可能，故选B．
分析：正确列出方程，并注意题目隐含条件为正整数、为非负整数，正确求出符合条件的两位数的个数．
12．6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在年龄是 ( )
A．12 B．18 C．24 D．30
答案：C
解答：设A现在的年龄是岁，B现在的年龄是岁，根据题意，列出二元一次方程组得，解之得，故选C．
分析：根据题目陈述正确列出二元一次方程组的关键是找出题目当中包含的两组等量关系，注意未知量之间的前后联系．
13．我市股市交易中心，每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每股十元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为 ( )
A．2000元 B．1925 元 C．1835元 D．1910元
答案：C
解答：该投资者实际盈利为，故选C．
分析：仔细理解题目陈述，每买卖一次需千分之七点五的各种费用，总盈利应减去买入和卖出时的两次交易费是投资者的实际盈利．
14．第二十届电视剧飞天奖今年有部作品参赛，比去年增加了40％还多2部，设去年参赛的作品有部，则是 ( )
A． B．
C． D．
答案：C
解答：因为今年比去年增加了40％还多2部，故去年为单位1，由，所以，故选C．
分析：结合以前学过的百分比的知识，理解单位1的概念，并能熟练化简，运用自如，为列出二元一次方程组做好准备．
15．方程的一组正整数解是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解答：由题意，得，即，由于，均为正整数，所以是1990的整数倍，所以的个位数字为0，所以的个位数字为1，唯有C符合条件，故选C．
分析：利用整数的差仍为整数，整除1990的数个位数字为1进行合理推理判断是学生灵活应用所学数学知识解决实际问题的能力．
二、填空题（共5小题）
16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，则这个两位数为_________．
答案：29
解答：设这个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，由题意，得方程组，解之得，所以这个两位数为29．
分析：根据题意并根据十进制数字的权值列出二元一次方程组并正确求解．
17． 销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比比原来减少了10元．则该商品的进价是 元．
答案：70
解答：设此商品的进价为元，销售价为元，由题意，得，解之得．
分析：根据题目陈述，找出两组等量关系，列出二元一次方程组，并正确求解．
18．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人一共有钱为 元．
答案： 39
解答：由题意，设甲有钱元，乙有钱元，丙有钱元，由题意，得，解之得，故（元）．
分析：根据题意，列出多元一次方程组，并正确求解，是二元一次方程组应用的一个引申知识，学生应熟练掌握．
19． A，B两地相距80km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过8h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为________．
答案：千米/小时｜千米/小时
解答：设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，由题意，得，解之得．
分析：行程问题根据路程=速度×时间或它的变形公式，找出等量关系，并列出二元一次方程组，进而正确求解．
20．我们知道：230769×3=692307，307692×3=923076，满足以上条件的六位数除 307692 与 230769 外，还有 ．
答案：153846
解答：设这个六位数的前四位数字组成数，后两位数字组成数，由运算规律可得，化简得，所以时，当得第一个数据，当时，得第二个数据，还有可取，此时，，这时这个六位数是153846．
分析：利用已知条件规律和十进制数字的权值设立二元一次方程，并根据隐含各位数字是正整数的条件求解答案．
三、解答题（共5小题）
21．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元。若按定价的八五折销售该商品8件与按定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。则该商品进价、定价分别是多少？
答案：该商品的进价为155元，定价为200元．
解答：设该商品的进价为元，定价为元，由题意，得，解之得
所以该商品的进价为155元，定价为200元．
分析：根据题意和折扣概念建立二元一次方程组，并正确求解是二元一次方程组应用的基本过程．
22．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。应怎样分配工人生产螺栓和螺母，使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套（一个螺栓配2个螺母）？
答案：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母
解答：设安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，由题意得
，解之得
所以应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母
分析：根据题目陈述，找出等量关系，并由此设立未知数，建立二元一次方程组，进而正确求解答案．
23．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30％，乙种酒精的浓度为80％，今要得到浓度为50％的酒精溶液50千克，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？
答案：需要甲种酒精溶液30千克，乙种酒精溶液20千克
解答：设需要甲种酒精溶液千克，乙种酒精溶液千克，由题意得
，解之得
所以需要甲种酒精溶液30千克，乙种酒精溶液20千克
分析：浓度问题是数学与化学相结合的边缘知识，介入用二元一次方程组的知识解答问题，为今后学习科学做好准备．
24. 一已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．
答案：火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米．
解答：设火车的速度是米/秒，火车的长度是米，由题意得：
，解之得
答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米．
分析：过桥问题可根据图示，找出相对应的时间、路程、速度的关系，正确建立二元一次方程组，进而正确求解答案．
25. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
答案：该厂第一季度生产甲机器220台，生产乙机器260台.
解答：设该厂第一季度生产甲机器台，生产乙机器台，由题意得：
，解之得
答：该厂第一季度生产甲机器220台，生产乙机器260台.
分析：根据题目陈述寻找等量关系，并由此建立二元一次方程组，进而正确求解答案是二元一次方程应用的基本方法，也体现了数学的实用性和重要性．
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华师大版七年级下册第7章第4节7.4实践与探索课时练习
一、单选题（共15小题）
1．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x、y的值为 （ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解答：根据题意，列方程组得，解之得，故选B．
分析：根据顺水总速度等于船在静水中的速度加上水流速度，逆水总速度等于船在静水中的速度减去水流速度，列出方程组，并正确求解．
2．小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了。”则小强和叔叔的岁数分别是（ ）岁
A．8和20 B．16和28 C．15和27 D．9和21
答案：B
解答：设小强岁数是岁，叔叔岁数是岁，由题意，列出方程组，得，整理得，解之得，故选B．
分析：根据题目陈述，理念隐含条件年龄差相等，分别列出二元一次方程，并正确求解，得出正解，是学生应用二元一次方程组解决实际问题的基本方法．
3.今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A.鸡10兔14 B.鸡11兔13 C.鸡12兔12 D.鸡13兔11
答案：B
解答：根据题意设有鸡只，兔只，由题意，得方程组，解之得，故选B.
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：鸡兔同笼问题是二元一次方程组的一个典型应用，古老的数学问题包含了二元的理念，是同学们继承和发展数学知识的一个基石．
4．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5 B．8 C．12 D．14
答案：C
解答：设他们此次租船为只，有学生人数为人，根据题意，得，解之得，故选C．
分析：深刻理解题目陈述，把握题目当中的等量关系，正确设立未知数，正确求解，是解题的关键．
5． 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解答：设驴子原来所驮货物为袋，骡子原来所驮货物为袋，由题意得，解之得，故选A．
分析：认真分析题目陈述，找出等量关系，并由此列出方程组，是解答二元一次方程组应用问题的关键所在．
6．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了 1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
答案：B
解答：成人票和儿童票共20张，成人票共花费，儿童票共花费，总共花费为1225元，故方程组为x+y=20，70x+35y=1225，故选B．
分析：仔细分析题目当中的等量关系，并由此列出二元一次方程组．
7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．3x+5y=1200，x+y=16 B．360x+560y=1.2，x+y=16
C．3x+5y=1.2，x+y=16 D．360x+560y=1200，x+y=16
答案：A
解答：小颖上坡和下坡共花16分钟，总路程为1200米，故可列方程组得3x+5y=1200，x+y=16，故选A．
分析：行程问题根据路程=速度×时间，或者这个公式的变形公式，列出方程组．
8．甲、乙两药品仓库共存药品45 t，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援灾区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3 t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为（ )
A．21t 24t B．24t 21t
C．25t 20t D．20t 25t
答案：B
解答：设甲仓库原来所存药品为吨，乙仓库原来所存药品为吨，根据题意，列出方程组，得，解之得，故选B．
分析：根据题目陈述，找出两组等量关系，并由此列出二元一次方程组，进而正确求解．
9．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 ( )
A．x+4y=1500，4x+y=8000
B．x+4y=1500，6x+y=8000
C．x+y=1500，4x+6y=8000
D．x+y=1500，6x+4y=8000
答案：D
解答：根据帐篷总数为1500顶，可得方程x+y=1500，甲种帐篷可安置人，乙种帐篷可安置人，共可安置8000人，可得方程6x+4y=8000，所以可得方程组x+y=1500，6x+4y=8000，故选D．
分析：根据题目陈述，把握题目当中的等量关系，正确列出二元一次方程组是二元一次方程组正确应用的基本能力．
10. 一商贩第一天卖出鲫鱼30 kg，草鱼50kg，共获毛利润310元；第二天卖出鲫鱼25 kg，草鱼45kg，共获毛利润267元．照此计算，若该商贩某个月卖出鲫鱼700 kg，草鱼1200kg，能获毛利润 （ ）
A．7500元 B．7320元 C．6500元 D．8200元
答案：B
解答：设卖出每公斤鲫鱼可获利元，卖出每公斤草鱼可获利元，由题意得，解之得，所以卖出鲫鱼700 kg，草鱼1200kg可获毛利为（元），故选B．
分析：理解题目陈述，把握等量关系，正确设立未知数，并列出二元一次方程组，进而正确求解，并代入已知条件，求解答案．
11.一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
答案：B
解答：设这个两位数的个位数字为，十位数字为，由题意得，则可取值为1、2、3、4、5、6，故共有6种可能，故选B．
分析：正确列出方程，并注意题目隐含条件为正整数、为非负整数，正确求出符合条件的两位数的个数．
12．6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在年龄是 ( )
A．12 B．18 C．24 D．30
答案：C
解答：设A现在的年龄是岁，B现在的年龄是岁，根据题意，列出二元一次方程组得，解之得，故选C．
分析：根据题目陈述正确列出二元一次方程组的关键是找出题目当中包含的两组等量关系，注意未知量之间的前后联系．
13．我市股市交易中心，每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每股十元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为 ( )
A．2000元 B．1925 元 C．1835元 D．1910元
答案：C
解答：该投资者实际盈利为，故选C．
分析：仔细理解题目陈述，每买卖一次需千分之七点五的各种费用，总盈利应减去买入和卖出时的两次交易费是投资者的实际盈利．
14．第二十届电视剧飞天奖今年有部作品参赛，比去年增加了40％还多2部，设去年参赛的作品有部，则是 ( )
A． B．
C． D．
答案：C
解答：因为今年比去年增加了40％还多2部，故去年为单位1，由，所以，故选C．
分析：结合以前学过的百分比的知识，理解单位1的概念，并能熟练化简，运用自如，为列出二元一次方程组做好准备．
15．方程的一组正整数解是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解答：由题意，得，即，由于，均为正整数，所以是1990的整数倍，所以的个位数字为0，所以的个位数字为1，唯有C符合条件，故选C．
分析：利用整数的差仍为整数，整除1990的数个位数字为1进行合理推理判断是学生灵活应用所学数学知识解决实际问题的能力．
二、填空题（共5小题）
16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，则这个两位数为_________．
答案：29
解答：设这个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，由题意，得方程组，解之得，所以这个两位数为29．
分析：根据题意并根据十进制数字的权值列出二元一次方程组并正确求解．
17． 销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比比原来减少了10元．则该商品的进价是 元．
答案：70
解答：设此商品的进价为元，销售价为元，由题意，得，解之得．
分析：根据题目陈述，找出两组等量关系，列出二元一次方程组，并正确求解．
18．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人一共有钱为 元．
答案： 39
解答：由题意，设甲有钱元，乙有钱元，丙有钱元，由题意，得，解之得，故（元）．
分析：根据题意，列出多元一次方程组，并正确求解，是二元一次方程组应用的一个引申知识，学生应熟练掌握．
19． A，B两地相距80km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过8h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为________．
答案：千米/小时｜千米/小时
解答：设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，由题意，得，解之得．
分析：行程问题根据路程=速度×时间或它的变形公式，找出等量关系，并列出二元一次方程组，进而正确求解．
20．我们知道：230769×3=692307，307692×3=923076，满足以上条件的六位数除 307692 与 230769 外，还有 ．
答案：153846
解答：设这个六位数的前四位数字组成数，后两位数字组成数，由运算规律可得，化简得，所以时，当得第一个数据，当时，得第二个数据，还有可取，此时，，这时这个六位数是153846．
分析：利用已知条件规律和十进制数字的权值设立二元一次方程，并根据隐含各位数字是正整数的条件求解答案．
三、解答题（共5小题）
21．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元。若按定价的八五折销售该商品8件与按定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。则该商品进价、定价分别是多少？
答案：该商品的进价为155元，定价为200元．
解答：设该商品的进价为元，定价为元，由题意，得，解之得
所以该商品的进价为155元，定价为200元．
分析：根据题意和折扣概念建立二元一次方程组，并正确求解是二元一次方程组应用的基本过程．
22．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。应怎样分配工人生产螺栓和螺母，使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套（一个螺栓配2个螺母）？
答案：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母
解答：设安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，由题意得
，解之得
所以应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母
分析：根据题目陈述，找出等量关系，并由此设立未知数，建立二元一次方程组，进而正确求解答案．
23．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30％，乙种酒精的浓度为80％，今要得到浓度为50％的酒精溶液50千克，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？
答案：需要甲种酒精溶液30千克，乙种酒精溶液20千克
解答：设需要甲种酒精溶液千克，乙种酒精溶液千克，由题意得
，解之得
所以需要甲种酒精溶液30千克，乙种酒精溶液20千克
分析：浓度问题是数学与化学相结合的边缘知识，介入用二元一次方程组的知识解答问题，为今后学习科学做好准备．
24. 一已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．
答案：火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米．
解答：设火车的速度是米/秒，火车的长度是米，由题意得：
，解之得
答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米．
分析：过桥问题可根据图示，找出相对应的时间、路程、速度的关系，正确建立二元一次方程组，进而正确求解答案．
25. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
答案：该厂第一季度生产甲机器220台，生产乙机器260台.
解答：设该厂第一季度生产甲机器台，生产乙机器台，由题意得：
，解之得
答：该厂第一季度生产甲机器220台，生产乙机器260台.
分析：根据题目陈述寻找等量关系，并由此建立二元一次方程组，进而正确求解答案是二元一次方程应用的基本方法，也体现了数学的实用性和重要性．
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