第一章　直线与圆 综合拔高练--2026北师大版高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）

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2026北师大版高中数学选择性必修第一册
综合拔高练
五年高考练
考点1　直线的方程及其应用
　　　　　　　　　　　　　
1.(2020全国Ⅲ文,8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　)
A.1　　B.　　C.　　D.2
2.(2020上海,7)已知直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=1,若l1∥l2,则l1与l2的距离为　　　　.
考点2　圆的方程的求解
3.(2022全国乙,14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点①的一个圆的方程为　　　　　　　　.
①心中有“数”　待定系数法,几何法求圆的方程
4.(2022全国甲文,14)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　　　　　　　　.
考点3　圆的切线与弦长
5.(2024全国甲文,10)已知直线ax+by-a+2b=0①与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值②为(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.6
①关键点拨　直线方程含参,过定点
②心中有“数”　垂直时弦长最小
6.(2021北京,9)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=(　　)
A.±1　　　　B.±
C.±　　　　D.±2
7.(2023新课标Ⅰ,6)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=(　　)
A.1　　B.　　C.　　D.
8.(2023全国乙文,11)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(　　)
A.1+　　　　B.4　　
C.1+3　　　　D.7
9.(2020全国Ⅰ,11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小①时,直线AB的方程为(　　)
A.2x-y-1=0　　　　B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0　　　　D.2x+y+1=0
①关键点拨　画出草图,合理转化
10.(多选题)(2021新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　)
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时,|PB|=3
D.当∠PBA最大时,|PB|=3
11.(2023全国乙理,12)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点①.若|PO|=,则·的最大值②为(　　)
A.+　　　　B.+
C.1+　　　　D.2+
①关键点拨　D点的位置不确定,A,D可在直线PO的同侧,也可在直线PO的异侧
②心中有“数”　夹角用三角函数表示,结合三角恒等变换求最值
12.(2023新课标Ⅱ,15)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　.13.(2022新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　　　　.
学科竞赛
14.(2024四川全国高中数学联赛(预赛))用f(X,Γ)表示点X与曲线Γ上任意一点的距离的最小值.已知☉O:x2+y2=1及☉O1:(x-4)2+y2=4,设P为☉O上的动点,则f(P,☉O1)的最大值为　　　　.
15.(2024全国竞赛)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-2,0),B(8,0),C(0,4),点P是第一象限内抛物线上一点,设点P关于直线BC的对称点为点Q,作PD⊥x轴于点D,连接CD,点M是位于抛物线对称轴右边的线段BC上一点,连接MP.若有OQ∥BC,∠CDP=∠CBA+∠MPD.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求M点的坐标.
三年模拟练
　　　　　　　　　　　　　
应用实践
1.(2025安徽蚌埠五河第一中学培优练习)已知a+b-7=0,c+d-5=0,则的最小值等于(　　)
A.　　B.6　　C.4　　D.6
2.(2025河南部分学校大联考)已知直线l的方程为ax-y-a=0,M(1,-1),N(3,3),则下列结论错误的是(　　)
A.点M不可能在l上
B.l恒过点(1,0)
C.若点M,N到l的距离相等,则a=2
D.l上恒存在点Q,满足·=0
3.(多选题)(2025江西抚州南城一中月考)下列选项正确的是(　　)
A.过点(-1,2)且和直线3x+2y+7=0平行的直线方程为3x+2y-1=0
B.若直线l的斜率k∈[-1,1],则直线l的倾斜角α∈
C.若直线l1:x-2y+3=0与l2:2x+ay-2=0平行,则l1与l2的距离为
D.圆C1:x2+y2-4x-2y+4=0和圆C2:x2+y2-6y+5=0相交
4.(2024江苏苏锡常镇四市调研)莱莫恩(Lemoine)定理指出:过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线,分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中,若三角形的三个顶点分别为A(0,1),B(2,0),C(0,-4),则该三角形的Lemoine线的方程为(　　)
A.2x-3y-2=0　　　　B.2x+3y-8=0
C.3x+2y-22=0　　　　D.2x-3y-32=0
5.(创新题)(2025山东A7联盟开学考试)对于平面上的动点P,若满足对于A(x1,y1),B(x2,y2),PA,PB的长度的比值为t(t不为0),则称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若A(-2,0),B(4,0),t=2,则下列函数中,图象和“完美曲线”有交点的个数为(　　)
(1)y=3ln3;(2)y2=3x;(3)8y-x+6=0;(4)(x-2)2+(y-)2=2.
A.2　　B.3　　C.4　　D.1
6.(2024广东广州第三中学等校期中联考)已知A(1,1),B(2,0)是圆C上的两点,写出满足“直线x-y-2=0被圆C截得的弦长为”的一个圆C的标准方程:　　　　　　　　.
7.(2025湖北四地七校期中联考)已知圆C:x2+y2-4x-2my+4=0,直线C1:y=x+2,折线C2:y=|x-2|+2,若C与C1恰有一个公共点,则实数m=　　　　;若C与C2恰有两个公共点,则实数m的取值范围是　　　　.
8.(2025江西临川第二中学月考)(1)若直线l1的一个方向向量为a=(1,2),且l1在y轴上的截距为-2,求直线l1的方程;
(2)已知直线l2:m(x-1)+y-2m+1=0恒过定点P,直线l3:x-my+2m+1=0恒过定点Q,且l2和l3交于点M.
①求出定点P,Q的坐标;
②求△MPQ面积的最大值.
9.(创新题)(2025广东名校联盟期中)定义:P是圆C外一点,若过点P所作的圆C的两条切线PM,PN(M,N为切点)相互垂直,记圆D经过点P,M,N,C,则称P为圆C的“伴随点”,圆D为“C-P伴随圆”.已知O为坐标原点,圆O:x2+y2=26,P为圆O的“伴随点”,圆G为“O-P伴随圆”(M,N为相关切点).
(1)求点P所在曲线的方程;
(2)已知点P的横坐标为6,且位于第一象限.
(i)求圆G的方程;
(ii)直线MN与x轴、y轴分别交于点E,F,过点T(0,5)且斜率为k的直线l与圆G有两个不同的交点A,B,若·=,求l的方程.
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.B　解法一:易得点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d==,因为k2+1≥2k,所以2(k2+1)≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号,即|k+1|≤·,所以d=≤,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为.
解法二:由题意知,直线y=k(x+1)过点P(-1,0)且斜率存在,设Q(0,-1).易知当直线PQ与直线y=k(x+1)垂直时,点Q到直线y=k(x+1)的距离最大,此时k=1,距离的最大值为|PQ|=.
2.答案　
解析　因为l1∥l2,所以1-a2=0,解得a=±1.
当a=1时,l1与l2重合,不符合题意;
当a=-1时,l1:x-y-1=0,l2:x-y+1=0,l1∥l2.
则l1与l2的距离d==.
3.
考教衔接
本题以四个点的坐标为载体,考查圆的方程的求解,属于中档题.本题与教材P33练习第3(2)题类似,都是已知圆经过特殊的几点求圆的方程;不同之处:①教材是已知圆上三点的坐标,高考题是已知四点的坐标,从中选三个;②高考题的结论开放,只需写出一个圆的方程即可.考查了学生转化与化归、运算求解的能力.
关键点拨　本题求解圆的方程的突破口是选择哪三点,本着计算简单的原则,点(0,0),(4,0)必选,若用待定系数法,余下两点可任选一点;若用几何法,选择点(-1,1)求解更简单.
答案　(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或+=或+(y-1)2=(写出一个即可)
解析　解法一(待定系数法):
依题意设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
若圆过(0,0),(4,0),(-1,1),
则解得
此时圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13.
若圆过(0,0),(4,0),(4,2),
则解得
此时圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-1)2=5.
若圆过(0,0),(4,2),(-1,1),
则解得
此时圆的方程为x2+y2-x-y=0,
即+=.
若圆过(-1,1),(4,0),(4,2),
则解得
此时圆的方程为x2+y2-x-2y-=0,
即+(y-1)2=.
解法二(几何法):若圆过点(0,0),(4,0),(-1,1),
根据圆的几何性质知圆心在弦的中垂线上,
设A(0,0),B(4,0),C(-1,1),
易得AB的中垂线方程为x=2,
AC的中垂线方程为y=x+1.
联立解得圆心坐标为(2,3).
此时圆的半径r==.
所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.
同理,其他三种情况下圆的方程分别为(x-2)2+(y-1)2=5,+=,+(y-1)2=.
4.答案　(x-1)2+(y+1)2=5
解析　解法一:∵点M在直线2x+y-1=0上,∴可设M(a,1-2a),
∵点(3,0)和(0,1)均在☉M上,∴点M到两点的距离相等且为半径r,即=,
化简得a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,
∴M(1,-1),r=,
所以☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
解法二(几何法):设A(3,0),B(0,1),☉M的半径为r,则kAB==-,AB的中点坐标为,∴AB的垂直平分线方程为y-=3,即3x-y-4=0.
联立解得∴M(1,-1),则r2=|MA|2=(3-1)2+[0-(-1)]2=5,
所以☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
解法三(待定系数法):设☉M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,依题意得
解得
所以☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
5.C　
考教衔接
本题来源于教材P46复习题一C组第2题,都是直线过定点,已知圆的一般方程,求直线与圆相交的弦长问题;不同之处:教材中所过定点的坐标现形,而高考真题中直线方程含双参,该直线所过定点的坐标隐形;教材是探索性的解答题,知弦长判断直线是否存在,而高考真题是求弦长的最小值,明显高考真题的表述直观简单.两题难度相当,都重视对转化与化归能力、运算求解能力的考查.
关键点拨　直线方程含两个参数,通过变形得到所过的定点P,通过画出图形,结合圆的几何性质判断出当弦与PC垂直时,弦长取最小值.
解析　直线ax+by-a+2b=0可变形为a(x-1)+b(y+2)=0,所以直线过定点P(1,-2),
将圆C的方程化为标准形式为x2+(y+2)2=5,即圆心C(0,-2),半径r=,则|PC|=1,
故当PC⊥AB时,|AB|最小,此时|AB|=2=2×=4.
6.C　解法一:圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线y=kx+m的距离d=,则弦长|MN|=2,则当k=0时,弦长取得最小值,最小值为2=2,解得m=±.
解法二(几何法):设直线l:y=kx+m,则l与y轴交于点A(0,m),设圆x2+y2=4为圆C,则圆心C(0,0),当k变化时,要使l被圆C截得的弦长最小,则圆心C到l的距离最大,为|AC|,即|m|==,所以m=±.
7.B　设P(0,-2),圆x2+y2-4x-1=0即(x-2)2+y2=5,则圆心为(2,0),半径为,记M(2,0).
设过点P(0,-2)且与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条切线分别是PA,PB,A,B为切点,连接PM,AM,如图,
则∠APB=2∠APM,易知|AM|=,|PM|=2,
则sin∠APM==,
|AP|==,
所以cos∠APM==,
所以sinα=sin∠APB=2sin∠APMcos∠APM=.
8.C　将x2+y2-4x-2y-4=0化为(x-2)2+(y-1)2=9,表示以(2,1)为圆心,3为半径的圆,令x-y=t(关键点),即x-y-t=0,由题可知直线x-y-t=0和圆(x-2)2+(y-1)2=9有公共点,所以≤3,即|t-1|≤3,解得1-3≤t≤1+3.所以x-y的最大值为1+3.
9.D
关键点拨　本题求解的难点是|PM|·|AB|的最小值如何转化,突破口是作出草图,发现PM⊥AB,即可明晰|PM|·|AB|的几何意义是四边形APBM面积的两倍,故原问题转化为Rt△PAM面积的最小值问题,由于圆的半径为定值,故可进一步转化为切线长的最小值问题,从而转化为动点到圆心的距离的最小值问题,从而可得直线AB的方程.若能想到P,A,M,B四点共圆,则可把直线AB看成两圆的公共弦所在的直线,这是另外一种求解思路.
解析　☉M的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,半径r=2,圆心为M(1,1).如图所示,由题可知,AB⊥PM,
|PM|·|AB|=2S四边形APBM=2(S△PAM+S△PBM)
=2(|PA|+|PB|),
∵|PA|=|PB|,
∴|PM|·|AB|=4|PA|=4
=4,
当|PM|最小时,|PM|·|AB|最小,易知|PM|min==.
解法一:此时|PA|=1,AB∥l,设直线AB的方程为y=-2x+b(b≠-2),
圆心M到直线AB的距离d=,|AB|==,∴d2+=|MA|2,
即+=4,解得b=-1或b=7(舍去).
综上所述,直线AB的方程为y=-2x-1,即2x+y+1=0.
解法二:此时PM⊥l,直线PM的方程为x-2y+1=0.
由得所以P(-1,0),
易知P,A,M,B四点共圆,且PM为此圆的一条直径,
所以此圆的方程为x2+=,即x2+y2-y-1=0①,
又已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0②,
故由①-②得,直线AB的方程为2x+y+1=0.
10.ACD　∵A(4,0),B(0,2),∴过点A,B的直线方程为+=1,即x+2y-4=0.设圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为C,则C(5,5),圆心C到直线x+2y-4=0的距离d===>4,
∴点P到直线AB的距离的取值范围为-4,+4,
∵-4∈(0,1),+4∈(8,9),∴点P到直线AB的距离小于10,但不一定大于2,故A正确,B错误;
如图所示,当过点B的直线与圆相切时,∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小,位于P2时∠PBA最大),又|BC|===,∴|P1B|=|P2B|===3,故C,D均正确.
11.A　
真题降维
关键信息 信息判断 信息处理
PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点 ,<,>是变量 作图,分A,D在直线PO的同侧、异侧讨论
|PO|=,☉O的半径为1 在Rt△OAP中,得 |PA|,∠APO
求·的最大值 需求||,及<,>的余弦值的最大值 设∠OPC=α,则||=cosα,∠APD=±α
解析　连接OA,OD,则|OA|=1,在Rt△OAP中,|PA|==1,易知∠APO=45°.
当点A,D位于直线PO的异侧时,如图①所示,设∠OPC=α,0≤α<(易错点),
则·=||||cos
=1×cosαcos
=cosα
=cos2α-sinαcosα
=(易错点)-sin2α
=-sin.
∵0≤α<,∴-≤2α-<,
∴当2α-=-时,·取得最大值1.
当点A,D位于直线PO的同侧时,如图②所示,设∠OPC=α,0≤α<(易错点),
则·=||||cos
=1×cosαcos
=cosα
=cos2α+sinαcosα
=(易错点)+sin2α
=+sin.
∵0≤α<,∴≤2α+<,
∴当2α+=时,·取得最大值.
　　　
综上可得,·的最大值为.
易错点拨　本题有两个易错点:一是设角α时要注意标明其范围,在进行三角恒等变换时α的范围会对结果产生影响;二是半角公式的应用,cos2α=,sin2α=两者不要弄混,记忆口诀:1+余弦想余弦,1-余弦想正弦.
12.答案　2,-2,,-(填写四个中任意一个均对)
解析　依题意可得圆C的圆心为C(1,0),半径r=2,则圆心C(1,0)到直线x-my+1=0的距离d=,则|AB|=2=,
所以S△ABC=·d·|AB|==,解得m=2或m=-2或m=或m=-.(填写四个中任意一个均对)
13.答案　
解析　解法一:由题易知kAB=,所以直线AB关于直线y=a对称的直线方程为y-a=-x,即(3-a)x-2y+2a=0,由题意可得圆心(-3,-2)到该直线的距离小于或等于半径,所以≤1 6a2-11a+3≤0,解得≤a≤.
解法二:设圆(x+3)2+(y+2)2=1关于直线y=a的对称圆为圆C,易知圆心C(-3,2a+2),半径r=1.易知直线AB的方程为y=x+a,即(a-3)x-2y+2a=0.
根据题意可知直线AB与圆C有公共点,则≤1,整理得6a2-11a+3≤0,解得≤a≤.
解后反思　本题两种解法是不同的思路,解法一是求直线AB关于直线y=a的对称直线m,直线m与已知圆有公共点,再求范围.解法二是求已知圆关于直线y=a的对称圆圆C,圆C与已知直线有公共点,再求范围.这两种思路是求对称问题的常见思路,要熟练掌握.
14.答案　3
解析　由题意得,☉O的圆心O(0,0),半径r1=1,☉O1的圆心O1(4,0),半径r2=2,
因为|OO1|=4>r1+r2,所以两圆外离,因为P为☉O上的动点,所以f(P,☉O1)=|PO1|-2,
要使f(P,☉O1)取得最大值,只需|PO1|最大,易得|PO1|max=|OO1|+1=5,所以f(P,☉O1)的最大值为3.
15.解析　(1)由题意可设二次函数的解析式为y=a(x+2)·(x-8),
又图象经过点C(0,4),所以-16a=4,解得a=-,
故二次函数的解析式为y=-(x+2)(x-8),即y=-x2+x+4.
(2)设PD与BC交于点E,PQ与BC交于点H,易得kBC==-,
因为OQ∥BC,所以kOQ=-,设Q(x1,y1),则x1=-2y1,即Q(-2y1,y1),
易得lBC:x+2y-8=0,设点P(x0,y0),
由点P关于直线BC的对称点为Q,
得解得
故P.
因为点P在抛物线上,所以y1+=-++4,解得y1=-(二重根),故P(4,6),D(4,0),
故|OC|=|OD|=4,则∠CDO=45°,因为PD⊥x轴,所以∠CDP=45°.
又PD∥OC,故∠PEH=∠BCO,故∠EPH=∠CBO,
由∠CBA+∠MPD=∠CDP=45°可得∠MPH=∠CBO+∠MPD=45°,即|PM|=|PH|(*).
点P到直线BC的距离|PH|==,
因为点M在直线BC上,所以可设M(8-2m,m),
则由(*)可得=×,解得m=或m=.
当m=时,点M在抛物线的对称轴(直线x=3)的左侧,不符合题意,舍去;
当m=时,点M在抛物线的对称轴(直线x=3)的右侧,符合题意.
故点M的坐标为.
三年模拟练
1.D　令A(a,b),B(c,d),则点A,B分别在直线x+y-7=0,x+y-5=0上,
设线段AB的中点为M,则M,
M与原点之间的距离d==,
依题意知点M在直线x+y-6=0上,所以点M与原点之间距离的最小值为原点到直线x+y-6=0的距离,为=3,故的最小值等于6.
2.C　对于方程ax-y-a=0,当x=1时,y=0,所以点M不可能在l上,故A中结论正确;
方程ax-y-a=0可化为y=a(x-1),所以l恒过定点(1,0),故B中结论正确;
因为点M,N到l的距离相等,所以=,解得a=1或a=2,故C中结论错误;
设Q(x,y),则=(x-1,y+1),=(x-3,y-3),所以·=(x-1)(x-3)+(y+1)(y-3)=0,
整理得(x-2)2+(y-1)2=5,即点Q的轨迹方程为(x-2)2+(y-1)2=5,
又l恒过点(1,0),且(1-2)2+(0-1)2<5,所以点(1,0)在圆的内部,所以l与圆(x-2)2+(y-1)2=5恒有公共点,即l上恒存在点Q,满足·=0,故D中结论正确.
3.AD　对于A,设与直线3x+2y+7=0平行的直线方程为3x+2y+c=0(c≠7),把(-1,2)代入,得-3+4+c=0,解得c=-1,A正确;
对于B,若k∈[-1,1],则α∈∪,B错误;
对于C,若l1∥l2,则1×a=-2×2,解得a=-4,则l2:2x-4y-2=0,即x-2y-1=0,
所以l1与l2的距离d==,C错误;
对于D,圆C1的圆心C1(2,1),半径r1=1,圆C2的圆心C2(0,3),半径r2=2,
因为|C1C2|==2,且1<2<3,
即|r1-r2|<|C1C2|4.B　△ABC的外接圆方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),
则解得∴△ABC的外接圆方程为x2+y2+3y-4=0,即x2+=,
易知外接圆在点A处的切线方程为y=1,直线BC:+=1,令y=1,得x=,∴P.同理,外接圆在点C处的切线方程为y=-4,直线AB:+y=1,令y=-4,得x=10,∴R(10,-4),
则该三角形的Lemoine线的方程为=,即2x+3y-8=0.
5.C　设P(x,y),由题意可得=2,即=4,化简得x2+y2-12x+20=0,即(x-6)2+y2=16,故“完美曲线”是圆心为(6,0),半径r=4的圆.
对于(1),y=3ln3∈[-4,4],故函数y=3ln3的图象与“完美曲线”有交点;
对于(2),联立消去y并整理,得x2-9x+20=0,解得x1=4,x2=5,故有交点;
对于(3),圆心(6,0)在直线8y-x+6=0上,故直线与圆相交,有交点;
对于(4),(x-2)2+(y-)2=2表示圆心为(2,),半径R=的圆,
则两圆的圆心距为=∈[4-,4+],故两圆相交,有交点.
综上所述,四个函数的图象和“完美曲线”均有交点.
6.答案　(x-1)2+y2=1(答案不唯一)
解析　由已知得直线AB的斜率kAB==-1,则线段AB的垂直平分线的斜率k=1,且过线段AB的中点,
故线段AB的垂直平分线的方程为y=x-1,即x-y-1=0,
故圆心C在直线x-y-1=0上,且直线x-y-2=0和直线x-y-1=0平行,则两平行直线间的距离d==,
故圆C的半径r==1,取圆心为(1,0)满足条件,
故圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1.(答案不唯一)
7.答案　-4±4;(1,+∞)
解析　圆C的方程可化为(x-2)2+(y-m)2=m2,则圆心C(2,m),半径为|m|,故m≠0,若C与C1:x-y+2=0恰有一个公共点,则=|m|,解得m=-4±4.
因为C与C2均关于直线x=2对称,注意到C2与直线x=2的交点为(2,2),
所以C与C2恰有两个公共点等价于C与C2在x∈(2,+∞)内只有1个公共点,且C不过点(2,2),此时C2:y=x,且22+22-4×2-4m+4≠0,故m≠1.
由消去y并整理,得x2-(2+m)x+2=0,
即关于x的方程x2-(2+m)x+2=0在(2,+∞)内仅有一解,
则或或
解得m>1,
所以实数m的取值范围是(1,+∞).
考场速决　由C不过点(2,2)知点(2,2)在圆C内,则22+22-8-4m+4<0,解得m>1.
所以实数m的取值范围是(1,+∞).
8.解析　(1)由题意得直线l1的斜率为2,与y轴的交点为(0,-2),
由点斜式可得直线l1:y+2=2x,即2x-y-2=0.
(2)①方程m(x-1)+y-2m+1=0可化为m(x-3)+y+1=0,∴P(3,-1),
同理,方程x-my+2m+1=0可化为x+1+m(2-y)=0,
∴Q(-1,2).
②由m(x-3)+y+1=0,得m=,由x+1+m(2-y)=0,得m=,则=,
化简得x2+y2-2x-y-5=0,即(x-1)2+=,
∴点M在圆心为,半径r=的圆上,
易得直线PQ:=,即3x+4y-5=0,则圆心到直线PQ的距离d==0,
∴圆上的点到线段PQ的距离的最大值为r=,
此时S△MPQ=|PQ|r=××=,
则△MPQ面积的最大值为.
9.解析　(1)因为P为圆O的“伴随点”,所以四边形PMON为正方形,
则|PO|=×=2,所以点P的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆,
故点P所在曲线的方程为x2+y2=52.
(2)易得P(6,4).
(i)因为四边形PMON为正方形,所以圆心G(3,2),半径为=,故圆G的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.
(ii)因为直线MN为圆G与圆O的公共弦所在直线,所以直线MN的方程为3x+2y-13=0.
令y=0,得x=,令x=0,得y=,所以E,F,则=×=30.
易知直线l的方程为y=kx+5,代入(x-3)2+(y-2)2=13,整理得(1+k2)x2-6(1-k)x+5=0,则Δ=36(1-k)2-20(1+k2)>0,解得k<或k>.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,
所以·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+5)(kx2+5)=(1+k2)x1x2+5k(x1+x2)+25=+30.
由题意可得+30=30,解得k=1(舍去)或k=0.
故l的方程为y=5.
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