期末真题检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 期末真题检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-05 18:13:19 | ||
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文档简介
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期末真题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 滨海新区期末）考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（ ）
A．0.69×10﹣4 B．6.9×10﹣5 C．6.9×10﹣4 D．69×10﹣6
2．（2018秋 芝罘区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019春 西城区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（a2）3＝a6 D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b
4．（2024秋 禅城区期末）如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．（2024秋 环江县期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48° B．96° C．90° D．84°
6．（2024秋 市北区期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
7．（2024秋 平果市期末）如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 延边州期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝ ．
10．（2024秋 海曙区期末）在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件．从中任取1件，结果为三等品的概率为 ．
11．（2024秋 龙岩期末）计算：20252﹣4050×2023+20232＝ ．
12．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为 ．
13．（2024秋 思明区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
14．（2024春 德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝ ．
15．（2024秋 高新区期末）一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为 ．
16．（2024秋 高坪区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M、N，作直线MN分别交BC、AB于点D、E，连接AD．若∠B＝32°，则∠CAD的度数为 °．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 延边州期末）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．
18．（2024秋 河南期末）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．
19．（2024秋 呼和浩特期末）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点．
（1）尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）在（1）问条件下，若BD＝AF，求证：AC∥FE．
请把以下的解题过程补充完整．
证明：∵DM∥BC（已知），
∴∠B＝∠FDE（① ），
∵BD＝AF（已知），
∴BD﹣AD＝② （等式的性质），即AB＝FD，
在△ABC和△FDE中，，
∴△ABC≌△FDE（④ ），
∴⑤ （全等三角形的对应角相等），
∴AC∥FE（⑥ ）．
20．（2024秋 天门期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小．
解：设6788＝a，
那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小．
21．（2024秋 响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
22．（2024秋 大理州期末）如图，某小区有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）求该小区绿化的总面积；
（2）若a＝10，b＝2，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
23．（2024秋 高碑店市期末）已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠DQE．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时．求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
期末真题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C B B D B．
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 滨海新区期末）考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（ ）
A．0.69×10﹣4 B．6.9×10﹣5 C．6.9×10﹣4 D．69×10﹣6
【解答】解：0.000069＝6.9×10﹣5；
故选：B．
2．（2018秋 芝罘区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率．
故选：A．
3．（2019春 西城区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（a2）3＝a6 D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；
故选：C．
4．（2024秋 禅城区期末）如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【解答】解：如图：
∵∠1＝30°，∠4＝90°，
∴∠DCB＝∠1+∠4＝120°，
∵直线m∥n，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝30°，
故选：C．
5．（2024秋 环江县期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48° B．96° C．90° D．84°
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝48°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝96°，
故选：B．
6．（2024秋 市北区期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；
B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；
C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；
D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；
故选：B．
7．（2024秋 平果市期末）如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：根据题意可得，∠4＝∠1＝45°，∠5＝∠3＝65°，∠2＝∠6，
由三角形内角和定理和平角的定义得∠2＝180°﹣45°﹣（180°﹣65°×2）＝85°；
故选：D．
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
【解答】解：∵多项式（x﹣a）（2x2+bx﹣4）＝2x3+（﹣2a+b）x2+（﹣ab﹣4）x+4a不含x的二次项，
∴﹣2a+b＝0，
解得b＝2a，
∴12a﹣6b﹣1＝12a﹣6×2a﹣1＝﹣1．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 延边州期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝ 13 ．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝6，
∴a2+b2+12＝25，
∴a2+b2＝13．
故答案为：13．
10．（2024秋 海曙区期末）在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件．从中任取1件，结果为三等品的概率为 ．
【解答】解：∵共20件样品，三等品有3件，
∴从中任取1件，结果为三等品的概率为，
故答案为：．
11．（2024秋 龙岩期末）计算：20252﹣4050×2023+20232＝ 4 ．
【解答】解：原式＝20252﹣2×2025×2023+20232
＝（2025﹣2023）2
＝22
＝4．
故答案为：4．
12．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为 8 ．
【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
13．（2024秋 思明区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 ．
【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACDAC DF
2×1
＝1，
故答案为：1．
14．（2024春 德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝ 125° ．
【解答】解：∵∠2＝145°，∠1＝20°，
∴∠DBE＝180°﹣145°＝35°，
∴∠CBE＝∠1+∠DBE＝20°+35°＝55°，
∵m∥n，
∴∠3＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
15．（2024秋 高新区期末）一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为 9 ．
【解答】解：由题意可得，60%，
解得，a＝9．
经检验，a＝9是分式方程的解且符合题意，
故答案为：9．
16．（2024秋 高坪区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M、N，作直线MN分别交BC、AB于点D、E，连接AD．若∠B＝32°，则∠CAD的度数为 26 °．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣32°＝58°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝58°﹣32°＝26°．
故答案为：26．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 延边州期末）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．
【解答】解：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）
＝y2﹣4﹣（y2﹣3y﹣y+3）
＝y2﹣4﹣y2+3y+y﹣3
＝4y﹣7．
18．（2024秋 河南期末）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，
∴∠BDE＝∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS），
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，
∴∠C＝∠EDC，
∵∠1＝45°，
∴，
∴∠BDE＝67.5°．
19．（2024秋 呼和浩特期末）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点．
（1）尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）在（1）问条件下，若BD＝AF，求证：AC∥FE．
请把以下的解题过程补充完整．
证明：∵DM∥BC（已知），
∴∠B＝∠FDE（① 两直线平行，同位角相等 ），
∵BD＝AF（已知），
∴BD﹣AD＝② AF﹣AD （等式的性质），即AB＝FD，
在△ABC和△FDE中，，
∴△ABC≌△FDE（④ AAS ），
∴⑤ ∠BAC＝∠DFE （全等三角形的对应角相等），
∴AC∥FE（⑥ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】（1）解：如图，∠DEF即为所求；
（2）证明：∵DM∥BC（已知），
∴∠B＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），
∵BD＝AF（已知），
∴BD﹣AD＝AF﹣AD（等式的性质），
∴AB＝FD
在△ABC和△FDE中，
．
∴△ABC≌△FDE（AAS），
∴∠BAC＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥FE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；AF﹣AD；∠C＝∠DEF；AAS；∠BAC＝∠DFE；同位角相等，两直线平行．
20．（2024秋 天门期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小．
解：设6788＝a，
那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小．
【解答】解：设2024＝a，
则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）
＝a2+4a﹣（a2+3a+a+3）
＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3
＝﹣3，
y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）
＝（a2+5a+a+5）﹣（a2+4a+2a+8）
＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8
＝﹣3，
∴x＝y．
21．（2024秋 响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
【解答】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°﹣（60°+135°+90°）＝75°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是．
22．（2024秋 大理州期末）如图，某小区有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）求该小区绿化的总面积；
（2）若a＝10，b＝2，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
【解答】解：（1）（3a+2b）（2a﹣3b）﹣4b2
＝6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣4b2
＝6a2﹣5ab﹣10b2，
答：该小区绿化的总面积（6a2﹣5ab﹣10b2）平方米；
（2）当a＝10，b＝2时，
原式＝6×102﹣5×10×2﹣10×22＝460，
∴50×460＝23000（元）．
答：完成绿化共需要23000元．
23．（2024秋 高碑店市期末）已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠DQE．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时．求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，
∴∠BPE＝∠PEF，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DQE＝∠QEF，
∵∠PEQ＝∠PEF+∠QEF，
∴∠PEQ＝∠BPE+∠DQE；
（2）过点F作FG∥AB，
同理（1）可得，∠PEQ＝∠BPE+∠DQE＝100°，
∵∠APE＝180°﹣∠BPE，∠EQC＝180°﹣∠DQE，
∴∠APE+∠EQC＝360°﹣（∠BPE+∠DQE）＝260°，
由题意可得：，，
∴，
同理（1）可得，∠PFQ＝∠APF+∠CQF＝130°；
（3）过点E作EG∥AB，
∴∠PEQ＝∠GEQ﹣∠GEP＝50°，
∵EG∥AB，
∴∠GEP＝∠EPB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠GEQ＝∠DQE，
∴∠DQE﹣∠EPB＝50°，
由题意可得：，
∴，
∵∠CQF＝∠EQF∠CQE
（180°﹣∠DQE）＝90°∠DQE，
由（1）可得，
∠PFQ＝∠APF+∠CQF
＝90°∠EPB+90°∠DQE
＝180°（∠DQE﹣∠EPB）
＝180°50°
＝155°．
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期末真题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 滨海新区期末）考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（ ）
A．0.69×10﹣4 B．6.9×10﹣5 C．6.9×10﹣4 D．69×10﹣6
2．（2018秋 芝罘区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019春 西城区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（a2）3＝a6 D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b
4．（2024秋 禅城区期末）如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．（2024秋 环江县期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48° B．96° C．90° D．84°
6．（2024秋 市北区期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
7．（2024秋 平果市期末）如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 延边州期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝ ．
10．（2024秋 海曙区期末）在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件．从中任取1件，结果为三等品的概率为 ．
11．（2024秋 龙岩期末）计算：20252﹣4050×2023+20232＝ ．
12．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为 ．
13．（2024秋 思明区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
14．（2024春 德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝ ．
15．（2024秋 高新区期末）一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为 ．
16．（2024秋 高坪区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M、N，作直线MN分别交BC、AB于点D、E，连接AD．若∠B＝32°，则∠CAD的度数为 °．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 延边州期末）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．
18．（2024秋 河南期末）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．
19．（2024秋 呼和浩特期末）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点．
（1）尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）在（1）问条件下，若BD＝AF，求证：AC∥FE．
请把以下的解题过程补充完整．
证明：∵DM∥BC（已知），
∴∠B＝∠FDE（① ），
∵BD＝AF（已知），
∴BD﹣AD＝② （等式的性质），即AB＝FD，
在△ABC和△FDE中，，
∴△ABC≌△FDE（④ ），
∴⑤ （全等三角形的对应角相等），
∴AC∥FE（⑥ ）．
20．（2024秋 天门期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小．
解：设6788＝a，
那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小．
21．（2024秋 响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
22．（2024秋 大理州期末）如图，某小区有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）求该小区绿化的总面积；
（2）若a＝10，b＝2，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
23．（2024秋 高碑店市期末）已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠DQE．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时．求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
期末真题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C B B D B．
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 滨海新区期末）考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（ ）
A．0.69×10﹣4 B．6.9×10﹣5 C．6.9×10﹣4 D．69×10﹣6
【解答】解：0.000069＝6.9×10﹣5；
故选：B．
2．（2018秋 芝罘区期末）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率．
故选：A．
3．（2019春 西城区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（a2）3＝a6 D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；
故选：C．
4．（2024秋 禅城区期末）如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【解答】解：如图：
∵∠1＝30°，∠4＝90°，
∴∠DCB＝∠1+∠4＝120°，
∵直线m∥n，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝30°，
故选：C．
5．（2024秋 环江县期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48° B．96° C．90° D．84°
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝48°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝96°，
故选：B．
6．（2024秋 市北区期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；
B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；
C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；
D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；
故选：B．
7．（2024秋 平果市期末）如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：根据题意可得，∠4＝∠1＝45°，∠5＝∠3＝65°，∠2＝∠6，
由三角形内角和定理和平角的定义得∠2＝180°﹣45°﹣（180°﹣65°×2）＝85°；
故选：D．
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
【解答】解：∵多项式（x﹣a）（2x2+bx﹣4）＝2x3+（﹣2a+b）x2+（﹣ab﹣4）x+4a不含x的二次项，
∴﹣2a+b＝0，
解得b＝2a，
∴12a﹣6b﹣1＝12a﹣6×2a﹣1＝﹣1．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 延边州期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝ 13 ．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝6，
∴a2+b2+12＝25，
∴a2+b2＝13．
故答案为：13．
10．（2024秋 海曙区期末）在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件．从中任取1件，结果为三等品的概率为 ．
【解答】解：∵共20件样品，三等品有3件，
∴从中任取1件，结果为三等品的概率为，
故答案为：．
11．（2024秋 龙岩期末）计算：20252﹣4050×2023+20232＝ 4 ．
【解答】解：原式＝20252﹣2×2025×2023+20232
＝（2025﹣2023）2
＝22
＝4．
故答案为：4．
12．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为 8 ．
【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
13．（2024秋 思明区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 ．
【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACDAC DF
2×1
＝1，
故答案为：1．
14．（2024春 德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝ 125° ．
【解答】解：∵∠2＝145°，∠1＝20°，
∴∠DBE＝180°﹣145°＝35°，
∴∠CBE＝∠1+∠DBE＝20°+35°＝55°，
∵m∥n，
∴∠3＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
15．（2024秋 高新区期末）一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为 9 ．
【解答】解：由题意可得，60%，
解得，a＝9．
经检验，a＝9是分式方程的解且符合题意，
故答案为：9．
16．（2024秋 高坪区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M、N，作直线MN分别交BC、AB于点D、E，连接AD．若∠B＝32°，则∠CAD的度数为 26 °．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣32°＝58°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝58°﹣32°＝26°．
故答案为：26．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 延边州期末）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．
【解答】解：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）
＝y2﹣4﹣（y2﹣3y﹣y+3）
＝y2﹣4﹣y2+3y+y﹣3
＝4y﹣7．
18．（2024秋 河南期末）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，
∴∠BDE＝∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS），
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，
∴∠C＝∠EDC，
∵∠1＝45°，
∴，
∴∠BDE＝67.5°．
19．（2024秋 呼和浩特期末）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点．
（1）尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）在（1）问条件下，若BD＝AF，求证：AC∥FE．
请把以下的解题过程补充完整．
证明：∵DM∥BC（已知），
∴∠B＝∠FDE（① 两直线平行，同位角相等 ），
∵BD＝AF（已知），
∴BD﹣AD＝② AF﹣AD （等式的性质），即AB＝FD，
在△ABC和△FDE中，，
∴△ABC≌△FDE（④ AAS ），
∴⑤ ∠BAC＝∠DFE （全等三角形的对应角相等），
∴AC∥FE（⑥ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】（1）解：如图，∠DEF即为所求；
（2）证明：∵DM∥BC（已知），
∴∠B＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），
∵BD＝AF（已知），
∴BD﹣AD＝AF﹣AD（等式的性质），
∴AB＝FD
在△ABC和△FDE中，
．
∴△ABC≌△FDE（AAS），
∴∠BAC＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥FE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；AF﹣AD；∠C＝∠DEF；AAS；∠BAC＝∠DFE；同位角相等，两直线平行．
20．（2024秋 天门期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小．
解：设6788＝a，
那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小．
【解答】解：设2024＝a，
则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）
＝a2+4a﹣（a2+3a+a+3）
＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3
＝﹣3，
y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）
＝（a2+5a+a+5）﹣（a2+4a+2a+8）
＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8
＝﹣3，
∴x＝y．
21．（2024秋 响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
【解答】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°﹣（60°+135°+90°）＝75°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是．
22．（2024秋 大理州期末）如图，某小区有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）求该小区绿化的总面积；
（2）若a＝10，b＝2，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
【解答】解：（1）（3a+2b）（2a﹣3b）﹣4b2
＝6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣4b2
＝6a2﹣5ab﹣10b2，
答：该小区绿化的总面积（6a2﹣5ab﹣10b2）平方米；
（2）当a＝10，b＝2时，
原式＝6×102﹣5×10×2﹣10×22＝460，
∴50×460＝23000（元）．
答：完成绿化共需要23000元．
23．（2024秋 高碑店市期末）已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠DQE．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时．求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，
∴∠BPE＝∠PEF，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DQE＝∠QEF，
∵∠PEQ＝∠PEF+∠QEF，
∴∠PEQ＝∠BPE+∠DQE；
（2）过点F作FG∥AB，
同理（1）可得，∠PEQ＝∠BPE+∠DQE＝100°，
∵∠APE＝180°﹣∠BPE，∠EQC＝180°﹣∠DQE，
∴∠APE+∠EQC＝360°﹣（∠BPE+∠DQE）＝260°，
由题意可得：，，
∴，
同理（1）可得，∠PFQ＝∠APF+∠CQF＝130°；
（3）过点E作EG∥AB，
∴∠PEQ＝∠GEQ﹣∠GEP＝50°，
∵EG∥AB，
∴∠GEP＝∠EPB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠GEQ＝∠DQE，
∴∠DQE﹣∠EPB＝50°，
由题意可得：，
∴，
∵∠CQF＝∠EQF∠CQE
（180°﹣∠DQE）＝90°∠DQE，
由（1）可得，
∠PFQ＝∠APF+∠CQF
＝90°∠EPB+90°∠DQE
＝180°（∠DQE﹣∠EPB）
＝180°50°
＝155°．
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