10.2实数（1） 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
无理数
实数
实数与数轴
实数的性质
实数的运算
知识点
无理数
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义 无限不循环小数叫做无理数.
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环.
知1－讲
感悟新知
2. 三种常见形式：
(1)开方开不尽得到的数，如 ， ，…；
(2)含有π 的一类数，如 π， π，π+1，…；
(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间依次多一个0).
知1－讲
感悟新知
3. 无理数与有理数的区别
(1) 有限小数和无限循环小数是有理数，而无理数是无限不循环小数；
(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1 的分数)，而无理数不能写成分数的形式.
知1－讲
感悟新知
感悟新知
知1－练
下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)，π－5， +1，－ 中，无理数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
例 1
C
感悟新知
知1－练
解：因为3.141 59 是有限小数，所以3.141 59是有理数；因为－ =－2，所以－ 是有理数.因为0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无限不循环小数，所以是无理数.因为π 是无理数，所以π－5 是无理数.因为 是无理数，所以 +1 是无理数.因为－ 是分数，所以－ 是有理数.
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.
知1－练
感悟新知
A
知1－练
感悟新知
1
知识点
实数
知2－讲
感悟新知
2
定义 有理数和无理数统称实数.
特别解读：(1)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
(2) 引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.
知2－讲
感悟新知
2. 分类： (1)按定义分类：
知2－讲
感悟新知
特别提醒
●实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏；
●0 既不是正实数也不是负实数 .
●对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类 . 不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
知2－讲
感悟新知
(2)按性质分类：
感悟新知
知2－练
把下列各数填入相应的集合内：
例2


解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如－ =2.
感悟新知
知2－练
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{
…}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正实数集合：{
…}；




感悟新知
知2－练
负实数集合：{ …}.


知2－练
感悟新知


知2－练
感悟新知
解：
知识点
实数与数轴
知3－讲
感悟新知
3
1. 实数与数轴上的点的对应关系 实数与数轴上的点是一一对应的 .
特别解读
1.在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置；
2.借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
知3－讲
感悟新知
(1)“一一对应”包含着两层含义：
①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
②数轴上的每一个点都表示一个实数.
(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点A，点B 在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|.
知3－讲
感悟新知
2. 利用数轴比较实数的大小 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 .
感悟新知
知3－练
用“＜”连接下列各数：
例 3
解题秘方：根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
感悟新知
知3－练
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图11.2-1 所示.
由图可知，
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
知识点
实数的性质
知4－讲
感悟新知
4
1. 相关概念
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a，b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a，b 互为倒数，则ab=1；
(3)绝对值：|a|=
知4－讲
感悟新知
特别提醒
1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值) 在实数范围内依然适用.
2.对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可 .
知4－讲
感悟新知
2. 法则法比较实数的大小
(1)定义法：正数大于0，0 大于一切负数.
(2)性质法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.
感悟新知
知4－练
求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值.
例4
感悟新知
知4－练
解：(1) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
(2)－ 的相反数是 ，倒数是－ ，绝对值是 .
(3) = ，则它的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
知4－练
感悟新知
D
知4－练
感悟新知
A
知识点
实数的运算
知5－讲
感悟新知
5
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
知5－讲
感悟新知
2. 实数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+ (b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律： (ab)c=a (bc)；
乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.
知5－讲
感悟新知
3. 运算种类：
运算级别 第一级 第二级 第三级
运算名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算结果 和 差 积 商 幂 方根
知5－讲
感悟新知
特别提醒
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确.
感悟新知
知5－练
计算：
例 5
感悟新知
知5－练
解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
感悟新知
知5－练
知5－练
感悟新知
知5－练
感悟新知
课堂小结
实数
实数
数轴
性质
运算
有理数
无理数
定义