11.1.1同底数幂的乘方 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？
（1）怎样列式？
3.386×1016 ×103
我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？
所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
（1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？
103 表示的意义是什么？
=10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
（2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式
10×10×10×10×10 = 105
忆一忆
同底数幂的乘法
1016×103 = ？
= (10×10×…×10)
（ 16 个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 19 个 10 )
= 1019
= 1016+3.
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22 = 2（ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3 · a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
猜一猜
am · an = a（ ）.
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
证一证
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
典例精析
(1) x2·x5 = __________________；
(2) a·a6 = __________________；
(3) xm·x3m+1 = __________________；
(4) a·a6·a3 = __________________.
例 计算下列各式
x2+5 = x7
a1+6 = a7
xm+3m+1
a=a1
= x4m+1
a7·a3 = a10
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am· an· ap
比一比
a7 · a3 = a10.
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3
(2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8
(4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
b3 · b3 = b6
b3 + b3 = 2b3
a · a5 · a3 = a9
(－x)4 · (－x)4 = (－x)8
(1) x · x2 · x( ) = x7；
(2) xm ·（ ）= x3m；
(3) 8×4 = 2x，则 x = ( ).
23×22
4
5
x2m
2. 填空：
= 25
A组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3.计算下列各题：
注意符号哟！
B组
(1) xn + 1 · x2n
(2)
(3)
a · a2 + a3
= (-9)5
= (a - b )5
= -a6
= x3n + 1
= a3 + a3 = 2a3
公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母
或一个式子.
注意
（1）已知 an－3 · a2n + 1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa + b 的值.
公式逆用：am+n = am · an
公式运用：am · an = am+n
解：n－3 + 2n + 1 = 10，
n = 4.
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.
4. 创新应用
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数幂,再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3