10.1.1平方根（1） 课件（共62张PPT）

(共62张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平方根
平方根的性质
算术平方根
算术平方根的估算
知1－讲
感悟新知
知识点
平方根
1
1. 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
感悟新知
知1－讲
特别解读
平方根的定义中 a是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
知1－练
感悟新知
例1
求下列各数的平方根：
(1)121；(2)2 ； (3) (－13) 2；(4) 0.004 9； (5)－(－4)3.
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11.
(2) ，因为
所以2 的平方根是± .
感悟新知
知1－练
(5) －( －4)3=64.因为( ±8)2=64，
所以－ (－4)3 的平方根是±8.
(4)因为(± 0.07) 2=0.004 9，
所以 0.004 9 的平方根是 ± 0.07.
(3) (－13)2=169.
因为(± 13) 2=169，所以(－13) 2 的平方根是 ± 13.
知1－练
感悟新知
1-1.下列说法中，不正确的是( )
A. －11是121的一个平方根
B.11 是 121 的一个平方根
C.121 的平方根是 11
D.121 的平方根是 ± 11
C
知1－练
感悟新知
知1－练
感悟新知
解：(1)1的平方根是±1.
(4)(－3)2＝9.
因为(±3)2＝9，所以(－3)2的平方根是±3.
感悟新知
知2－讲
知识点
平方根的性质
2
平方根的性质
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；
(3)负数没有平方根 .
知2－讲
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特别解读
判断一个数是否有平方根，要先判断这个数是正数、负数还是0，负数没有平方根 .
感悟新知
知2－练
例2
求下列各式中 x 的值：
(1) x2=361； (2) 81x2 － 49=0；
(3) ( 3x － 1 ) 2= ( － 5 ) 2.
感悟新知
知1－练
感悟新知
知1－练
知2－练
感悟新知
2-1.求下列各式中x的值：
(1) 9x2－25=0；
知2－练
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(2) 4( x－2) 2－9=0.
感悟新知
知2－练
例3
(1)一个正数的平方根是 3a－5 和 a－3，则这个正数是多少？
解：根据题意，得(3a－5) +(a－3) =0，解得 a=2.
所以这个正数为(3a－5)2=(3×2－5) 2=1.
正数有两个平方根，它
们互为相反数 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值 .
感悟新知
知2－练
(2) 已知 2a－1 与－a+2 是 m 的平方根，求 m 的值 .
解：根据题意，分以下两种情况：
当 2a－1=－a+2 时， a=1，
所以 m=(2a－1) 2=(2×1－1) 2=1；
当(2a－1) +( －a+2) =0 时， a= － 1，
所以 m=(2a－1) 2=［2×( －1) －1］2=(－3) 2=9.
故 m 的值为 1 或 9.
已知a、b是m的平方根，
则有 a=b 或 a+b=0.
知2－练
感悟新知
3-1.已知一个正数 x 的平方根是 2a － 3 与 5 － a，则 a= _____， x= _______.
－2
49
知2－练
感悟新知
3-2.已知 2a － 1 的平方根是 ± 3， 3a+b － 1 的平方根是± 4， 则 a+b 的平方根是________ .
感悟新知
知3－讲
知识点
算术平方根
3
定义 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根 .
规定：0 的算术平方根是0.
表示方法：a 的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
感悟新知
知3－讲
特别解读：(1)算术平方根 具有双重非负性：
①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；
②算术平方根 是非负数，即 ≥ 0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0 和1.
知3－讲
感悟新知
2. 开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方 .
知3－讲
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知3－讲
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知3－讲
感悟新知
3. 平方根与算术平方根的区别与联系：
算术平方根 平方根
区 别 定义不同 正数 a 的正的平方根，叫做 a的算术平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根
个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数
表示方法不同
知3－讲
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区 别 取值范 围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负
联 系 具有包 含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0 除外)
存在条 件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有，0 的平方根与算术平方根都是 0
知3－练
感悟新知
例4
求下列各数的算术平方根.
(1)64； (2)2 ； (3)0.36； (4)52； (5) (－5)2；
(6)0； (7) ； (8)7； (9)－16.
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根 .
感悟新知
知3－练
解：(1)因为82=64， 所以64 的算术平方根是8，
即 =8；
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即
(3)因为0.62=0.36， 所以0.36 的算术平方根是0.6，
即 =0.6；
感悟新知
知3－练
(4) 52 的算术平方根是5，即 =5；
(5)因为52=(－5)2，所以(－5)2 的算术平方根是5，
即 =5；
(6)0 的算术平方根是0；
(7)因为 =9，32=9，所以9 的算术平方根是3，即 的算术平方根是3；
不要误认为是求81 的算术平方根.
感悟新知
知3－练
(8)7 的算术平方根是 ；
(9)－16 没有算术平方根.
知3－练
感悟新知
4-1.下列说法正确的是( )
A.5 是 25 的算术平方根
B.± 4 是 16 的算术平方根
C. －6 是(－6) 2 的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根
A
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
解：(1)因为152＝225，
所以225的算术平方根是15.
(2)72的算术平方根是7.
(3)因为(－6)2＝36＝62，
所以(－6)2的算术平方根是6.
感悟新知
知3－练
已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求
a+b 的算术平方根.
解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a、b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
例5
感悟新知
知3－练
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9.
因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16.
所以a+b=9+16=25.
因为52=25，所以25 的算术平方根是5，
即a+b 的算术平方根是5.
知3－练
感悟新知
感悟新知
知3－练
例6
解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所表示的意义，即要明确是求算术平方根还是求平方根，然后根据算术平方根或平方根的定义求解 .
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
要注意被开方数412-402是一个整体，
首先要将412-402 化简，
再求它的算术平方根 .
知3－练
感悟新知
B
知3－练
感悟新知
知识点
算术平方根的估算
知4－讲
感悟新知
4
1. 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法 . “夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度.
知4－讲
感悟新知
2. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按 键，再输入被开方数，最后按 键. 计算器上就会显示这个数的算术平方根(或其近似值).
知4－讲
感悟新知
特别解读
1. 求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值得三种方法：
一是用计算器；
二是查平方根表；
三是估算.
2.计算器上显示的数值中，许多都是近似值.
感悟新知
知4－练
已知a，b 为两个连续整数，且a< _______.
解题秘方：找出与7 接近的两个平方数，确定7 的算术平方根的范围.
5
例 7
知4－练
感悟新知
解：因为a，b 为连续整数，a< 而22<7<32，所以2< <3.
所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
知4－练
感悟新知
知4－练
感悟新知
B
知4－练
感悟新知
3
感悟新知
知4－练
例8
解题秘方： (1)题可用平方法比较大小； (2)题可用作差法比较大小； (3)题可用比较被开方数大小的方法比较大小 .
知4－练
感悟新知
知4－练
感悟新知
知4－练
感悟新知
知4－练
感悟新知
感悟新知
知4－练
例9
知4－练
感悟新知
答案： (1) 0.267 6；267.6 (2) 0.084 62；84.62 (3) 716
解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律 .
规律总结： 利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位 .
知4－练
感悟新知
平方根
平方根
正数有两个互为
相反数的平方根
0 的平方根是0
算术平方根
性质
负数没有平方根