13.2勾股定理的应用（2） 课件（共14张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.2勾股定理的应用（2） 课件（共14张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 528.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-06 18:03:16 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
如图所示，一个圆柱体的底面周长为 20 cm，高 AB 为 4 cm，BC 是上底面的直径.一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程.(精确到 0.01 cm)
A
B
C
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角线 AC 之长.
A
B
C
A
C
B
D
解：如图，在 Rt△ABC 中，
BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得
答：爬行的最短路程约为 10.77 cm.
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为 10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01 cm)
A
B
勾股定理的应用
A
B
10
10
10
B
C
A
解：最短路程即为长方形的对角线 AB，
答：爬行的最短路程约是 22.36 cm.
例2 如果盒子换成如图长为 3 cm，宽为 2 cm，高为 1 cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
分析：蚂蚁由 A 爬到 C1 过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面；
(2)经过前面和右面；
(3)经过左面和上底面.
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
B
C
B1
C1
A1
3
2
1
A
D
D1
A1
B1
C1
解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
B
C
B1
C1
A1
(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
D
D1
A1
B1
C1
5.10＞4.47＞4.24
所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例3 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.
A
B
C
D
2米
2.3 米
MN＝
MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米).
答：卡车能通过厂门．
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
A
B
D
C
O
M
┏
N
H
2 米
2.3 米
1.如图，已知 CD＝6 cm，AD＝8 cm， ∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm，求阴影部分面积.
解：在 Rt△ADC 中，利用勾股定理得
AC2 = AD2 + CD2
= 82 + 62 = 100，
∴AC = 10.
∵AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262，
∴△ACB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）.
∴S阴影部分 = S△ACB - S△ACD = 120 - 24 = 96 (cm2).
2.如图，在△ABC 中，AB = AC，D 点在 CB 延长线上，求证：AD2 - AB2 = BD·CD
A
B
C
D
E
∴ AD2 - AB2 = (AE2 + DE2) - (AE2 + BE2) = DE2 - BE2
= (DE + BE)·( DE - BE) = (DE + CE)·( DE - BE) = BD·CD.
证明：过 A 作 AE⊥BC 于 E.
∵AB = AC，∴BE = CE.
在 Rt△ADE 中，AD2 = AE2 + DE2.
在 Rt△ABE 中，AB2 = AE2 + BE2.
勾股定理的应用
最短路程问题
勾股定理与其逆定理的应用
如图所示，一个圆柱体的底面周长为 20 cm，高 AB 为 4 cm，BC 是上底面的直径.一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程.(精确到 0.01 cm)
A
B
C
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角线 AC 之长.
A
B
C
A
C
B
D
解：如图，在 Rt△ABC 中，
BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得
答：爬行的最短路程约为 10.77 cm.
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为 10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01 cm)
A
B
勾股定理的应用
A
B
10
10
10
B
C
A
解：最短路程即为长方形的对角线 AB，
答：爬行的最短路程约是 22.36 cm.
例2 如果盒子换成如图长为 3 cm，宽为 2 cm，高为 1 cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
分析：蚂蚁由 A 爬到 C1 过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面；
(2)经过前面和右面；
(3)经过左面和上底面.
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
3
2
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A
B
C
B1
C1
A1
3
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A
D
D1
A1
B1
C1
解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
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1
A
B
C
B1
C1
A1
(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
D
D1
A1
B1
C1
5.10＞4.47＞4.24
所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例3 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.
A
B
C
D
2米
2.3 米
MN＝
MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米).
答：卡车能通过厂门．
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
A
B
D
C
O
M
┏
N
H
2 米
2.3 米
1.如图，已知 CD＝6 cm，AD＝8 cm， ∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm，求阴影部分面积.
解：在 Rt△ADC 中，利用勾股定理得
AC2 = AD2 + CD2
= 82 + 62 = 100，
∴AC = 10.
∵AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262，
∴△ACB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）.
∴S阴影部分 = S△ACB - S△ACD = 120 - 24 = 96 (cm2).
2.如图，在△ABC 中，AB = AC，D 点在 CB 延长线上，求证：AD2 - AB2 = BD·CD
A
B
C
D
E
∴ AD2 - AB2 = (AE2 + DE2) - (AE2 + BE2) = DE2 - BE2
= (DE + BE)·( DE - BE) = (DE + CE)·( DE - BE) = BD·CD.
证明：过 A 作 AE⊥BC 于 E.
∵AB = AC，∴BE = CE.
在 Rt△ADE 中，AD2 = AE2 + DE2.
在 Rt△ABE 中，AB2 = AE2 + BE2.
勾股定理的应用
最短路程问题
勾股定理与其逆定理的应用